河北省唐山市滦州市第三中学2025-2026学年下学期七年级4月阶段性考试数学试卷（含答案）

河北省滦州市第三中学七年级4月阶段性考试数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，考试时间为90分钟，满分100分．

2．答卷前，先将密封线左侧的项目填写清楚．

一、选择题（本大题共13个小题：每小题2分，共26分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程中，属于二元一次方程的是(

)A.3x−2y=4z B.6xy+9=0 C.1x+4y=6 2.下列各数中，无理数是(

)A.−2 B.3 C.12 3.在平面直角坐标系中，点(2,−2)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如图，对顶角量角器测得零件的度数是(

)A.30∘ B.60∘ C.150∘5.在解关于x和y的二元一次方程组2x+ay=56x+by=−2两式相加可直接消去y，则a和b(

)A.互为倒数 B.互为相反数 C.有一个为0 D.相等6.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(−2,2)，(−3,0)，则叶杆“底部”点C的坐标为(

)A.(2,−2)

B.(2,−3)

C.(3,−2)

D.(3,−3)7.若两个非零有理数a，b满足|a|=a，ab<0，a+b>0，则在数轴上表示数a，b的两点的位置正确的是(

)A. B.

C. D.8.已知直线MN//x轴，M点的坐标为(3,2)，并且线段MN=4，则点N的坐标为(

)A.(−1,2) B.(1,2)或(7,2) C.(7,2) D.(−1,2)或(7,2)9.在平面直角坐标系中，AB//x轴，AB=2，若点A(1,−3)，则点B的坐标是(

)A.(1,−1) B.(1,−5)或(1,−1)

C.(3,−3) D.(−1,−3)或(3,−3)10.图1是某品牌自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BAC=66∘，∠D=52∘，要使AD//BC，则∠ACBA.53∘ B.62∘ C.64∘11.已知整数n满足：n<2024<n+1，参考如表数据，判断nm43444546m1849193620252116A.43 B.44 C.45 D.4612.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数.

结论Ⅰ：x+y的值是一个定值16；

结论Ⅱ：若m的值为6，则x的值是1；

上述结论正确的是(

)A.结论Ⅰ

B.结论Ⅱ

C.两个结论都正确

D.两个结论都不正确13.如图，△ABC的周长为15cm，将△ABC沿BA方向平移3cm至△A'B'C'，则图中阴影部分的周长为(

)

A.12cm B.15cm C.18cm D.21cm二、填空题（本大题共6个小题：每小题4分，共24分）14.(−12)15.如图，∠2的同位角是

.16.已知x+3y−3=0，则3x⋅27y17.202500000用科学记数法表示为

.18.观察下列多项式的乘法计算：

(1)(x+3)(x+4)=x2+7x+12

(2)(x+3)(x−4)=x2−x−12

(3)(x−3)(x+4)=x219.如图，已知AB//DE，BC⊥CD，当β增大5∘时，α

(填“增大”或“减小”)

度.

三、解答题（本大题共5个小题，共50分．解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.（4分）求下列式子中的未知数x的值：

(1)(x−3)2=8121.（10分）如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180∘.阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式).

(1)AD与CE平行吗？请说明理由；

理由如下：∵∠1=∠BDC，

∴AB//______，(同位角相等，两直线平行)

∴∠2=______.(______)

∵∠2+∠3=180∘，

∴______+∠3=180∘，(等量代换)

∴AD//CE.

(2)若DA平分∠BDC，DA⊥AE22.（12分）观察下列算式：

①1×3−22=3−4=−1；

②2×4−32=8−9=−1

③3×5−42=15−16=−1

…

(1)请你按以上规律写出第23.（12分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价(元)零售价(元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)学校购进黑、白文化衫各几件？

(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．24（12分）.(1)如图①，已知：△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE=BD+CE；

(2)拓展：如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(3)应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD>∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．

河北省滦州市第三中学七年级4月阶段性考试数学试卷答案和解析1----5DBDAB6—10BADDB11—13BBB14.【答案】115.【答案】∠116.【答案】27

17.【答案】2.025×10818.【答案】19.【答案】增大;520.【答案】x=12或x=−6；x=−421.【答案】CD，∠ADC，两直线平行，内错角相等，∠ADC，同旁内角互补，两直线平行；5822.【答案】解：(1)第4个算式为：4×6−52=24−25=−1；

(2)用含字母n的式子表示出来为n(n+2)−(n+1)2=−1；

理由：n(n+2)−(n+1)223.【答案】解：(1)设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，

依题意，得：x+y=20025x+20y=4800，

解得：x=160y=40.

答：学校购进黑色文化衫160件，白色文化衫40件．

(2)(45−25)×160+(35−20)×40=3800(元).

答：该校这次义卖活动共获得24.【答案】(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA=∠CEA=90∘，

∵∠BAC=90∘，

∴∠BAD+∠CAE=90∘，

∵∠BAD+∠ABD=90∘，

∴∠CAE=∠ABD，

在△ADB和△CEA中，∠ABD=∠CAE∠BDA=∠CEAAB=AC，

∴△ADB≌△CEA(AAS)，

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；

(2)解：结论DE=BD+CE成立；理由如下：

∵∠BDA=∠BAC=α，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180∘−α，

∴∠CAE=∠ABD，

在△ADB和△CEA中，∠ABD=∠CAE∠BDA=∠CEAAB=AC，

∴△ADB≌△CEA(AAS)，

∴AE=BD，AD=