河南南阳市内乡县2026年九年级一模考试数学（含答案）

2026年九年级一模考试数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）A．0.5 B．-0.5 C．-1.5 D．-2.52．DeepSeeK是由幻方量化创立的人工智能，公司推出的一系列AI模型，它采用了混合专家架构．比如DeepSeeK-V3总参数达6710亿，但每个输入只激活370亿参数，让模型处理复杂任务时又快又灵活．将370亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（）A．70° B．65° C．60° D．50°5．下列运算正确的是（）A． B．C． D．6．如图，是的内接正边形的一边，点在上，，则的值为（）A．7 B．8 C．9 D．107．在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移7个单位长度，再绕原点旋转180°后，得到的抛物线表达式是（）A． B． C． D．8．小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开，若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为60°的扇形，则圆锥形冰淇淋纸在的底面半径为（）A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm9．如图，由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成大正方形，连结，若，小正方形与正方形的面积之比为（）A． B． C． D．10．如图，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图②所示，则边的长是（）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共15分）11．若是不等式组的一个解，的值可以是________．12．寒假期间，明明和茜茜计划去“只有河南•戏剧幻城”游玩，景区有《李家村剧场》《幻城剧场》《火车站剧场》三个主剧场，明明、茜茜各随机选择一个主剧场观看，则两人恰好选择同一剧场的概率为________．13．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的三个中点，，都在格点上，在的正切值是________．14．已知二次函数的与的部分对应值如下表：-202457-5-9-50则关于的一元二次方程的解为________．15．若一个三角形三边长之比为3:4:5，则称这个三角形为“勾股三角形”，如图，在矩形中，，，点在边上，将沿折叠，得到，过点作于点．若是“勾股三角形”，则的长为________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（10分）计算与化简（1）； （2）．17．（9分）随着人工智能技术的迅猛发展，AI聊天机器人的智能化水平不断提高，逐渐深入大众生活．有关人员开展了对甲、乙两款AI聊天机器人的使用满意度的评分调查（评分为整数，满分10分，9分及以上为特别满意），并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析，部分信息如下．a．甲款AI聊天机器人评分数据：7，8，7，10，7，6，6，8，10，9，8，6，8，7，6，8，8，7，8，6．b．乙款AI聊天机器人评分条形密计划（下图）．c．甲、乙两款AI聊天机器人评分统计表．平均数众数中位数特别满意所占百分比甲款7.57.515%乙款7.58根据以上信息，解答下列问题：（1）上达表中的________，________，________；（2）你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由；（3）在此次调查中，各在300人对甲、乙两款AI聊天机器人进行评分，估计此次调查中对两款AI聊天机器人特别满意的总人数．18．（9分）数学活动课上，老师拿出一个由五个边长为1的正方形组成的教具（图1），将它放入如图2所示的平面直角坐标系中．顶点A，O，B分别落在坐标轴上，点恰好落在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）将此教具沿轴正方向平移个单位长度，在平移的过程中，苦此教具的边与反比例函数图象始终有交点，求的取值范围．19．（9分）随着新能源汽车保有量的快速增长，商场充电桩的市场需求持续增加，某商场为提升服务体验和增加收入，计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电柱和2个地下充电桩共需2.2万元；新建2个地上充电柱和1个地下充电桩共需2万元．（1）求该商场新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需要多少万元？（2）若该商场计划新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩的2倍，应如何新建充电柱使得总费用最少？20．（9分）汽车驾驶员坐在驾驶座位上，其视线观察不到的地方叫“汽车盲区”．一般来说，家用小汽车有四大盲区，分别是车头盲区、车位盲区，左右后视镜盲区，柱盲区．如图是一辆汽车的“车头盲区”示意图，其中，，，驾驶员的眼睛所处位置的高度为1.4米，等驶员座位与车头之间距离为2米，当驾驶员从点观察车头点时，其视中的你认为12°，点A、D、在同一直线上．（1）的度数为________；（2）求“车头盲区”点B，E之间的距离；（结果精确到0.1米，参考数据：，，）（3）交警叔叔曾做过实验，一辆家用汽车的视野盲区能容纳75个小朋友，这样的结果使我们震惊！文明交通，你我同行，为避免此类事故的发生，请给司机或行人一个建议．21．（9分）如图，在Rt中．（1）尺规作图：以边上一点为圆心，线段的长为半径作，使得与边相切于点；（保留作图痕迹，不写作法．）（2）在（1）的条件下，记与边的另一交点为，，．求的半径．22．（10分）如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心5.5m（水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面2.2m，当篮球运行的水平距离为3m时达到离地面的最大高度4m．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面3.05m．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式；（2）场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心．请通过计算说明小丽判断的正确性；（3）在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为3.2m，则他应该在李明前面多少米范围内跳起拦截才能盖帽成功？23．（10分）在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图1，点在等边内部，且，，，求的长．【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点顺时针旋转60°得到，连接寻找，，之间的数量关系，即可求得的长，请写出详细的证明过程．【理解应用】如图2，在等腰直角中，为内一点，．判断，，之间的数量关系，并说明理由．【类比迁移】如图3，小李家旁边有一块三分形的空地，其中，，小李家位于空地旁的点，通过测量得，，，请直接写出线段的长．2026年九年级一模考试数学参考答案一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案BBDADDDCBC二、填空题（每题3分，共15分）11.答案不唯一（的任意一个数）12.13.14.，15.或三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.（10分）（1）解：原式；……5分（2）解：原式……5分17.（9分）解：（1）87.520%……3分（2）我认为乙款AI聊天机器人更受用户喜爱．理由：甲、乙两款AI聊天机器人评分的平均数和众数相同，但是乙款AI聊天机器人评分的特别满意所占百分比高于甲款AI聊天机器人，所以乙款AI聊天机器人更受用户喜爱.……6分（3）（人）答：此次调查中对两AI聊天机器人特别满意的总人数约为105.……9分18.（9分）（1）根据题意可知，点D的坐标为（2，3）.∵反比例函数的图象经过点∴，解得∴反比例函数的表达式为……3分（2）根据题意可知，点C的坐标为（2，1）.将此教具沿x轴正方向平移m个单位长度时，点C的对应点的坐标为，当反比例函数的图象经过点时，，∴.∴此教具边的与反比例函数图象始终有交点时，.……9分19.（9分）（1）解：设新建1个地上充电桩需要x万元，新建1个地下充电桩需要y万元．由题意，得解得答：新建1个地上充电桩需要0.6万元，新建1个地下充电桩需要0.8万元．……4分（2）解：设新建m个地上充电桩，则新建个地下充电桩，总费用为万元．则，解得．由题意，得，∵，∴W随m的增大而减小．∴当时，W取得最小值，此时．答：应新建地上充电桩20个，地下充电桩40个，此时总费用最少．……9分20.（9分）（1）12°……1分（2）在中，（米）∴（米）．答：“车头盲区”点B、E之间的距离均为4.7米；……7分（3）建议：司机：调好座位，调整后视镜角度，减速慢行，专心开车避免注意力不集中；行人：在路口遇到大货车，与其保持一定安全距离.……9分21.（9分）解：（1）如图，作的角平分线，交边于点，以为圆心，线段的长为半径作⊙O，则与边相切于点.……4分（2）如图所示，设，由（）可知，∵，，中，，，∴，即，解得：，∴的半径为．……9分22.（10分）解：（1）∵抛物线的顶点坐标为，∴∴.∴篮球运行路线所在抛物线的函数表达式为……3分（2）把代入，得.∵，∴李明投出的此球不能命中篮圈中心，小丽的判断是正确的.……5分（3）当时，，解得或．∵5>3，∴.答：张亮应该在李明前面1m范围内跳起拦截才能盖帽成功.……10分23.解：【思考探