山东省泰安市新泰市南部联盟2025-2026学年下学期4月份阶段性考试八年级数学试卷（含答案）

新泰市南部联盟4月份阶段性考试八年级数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）要使二次根式3-x有意义，则x的A．1 B．2 C．3 D．42．（4分）下列运算中正确的是（）A．8-2=6 C．12÷3=2 3．（4分）用配方法解方程x2﹣2x＝3时，配方后正确的是（）A．（x+1）2＝4 B．（x﹣1）2＝4 C．（x﹣1）2＝3 D．（x﹣1）2＝64．（4分）下列一元二次方程中有实数根的是（）A．x2+4x+4＝0 B．2x2﹣x+3＝0 C．x2+1＝0 D．3x2﹣4x+5＝05．（4分）下列计算正确的是（）A．(-5)2=-5C．-(2)26．（4分）下列说法错误的是（）A．邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．顺次连结菱形各边中点，所得的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形7．（4分）做一做：用一张长方形纸片折出一个最大正方形．如图，步骤①将长方形纸片ABCD沿痕AE折叠，使点B落在边AD上与点B'重合；步骤②用剪刀沿B'E剪掉长方形B'ECD；步骤③将△ABE沿折痕AE展开得到正方形ABEB'．其依据是（）A．有一个角是直角的菱形是正方形 B．有一组邻边相等的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形8．（4分）如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝28°，则∠BOD的余角的度数为（）A．34° B．62° C．56° D．124°9．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC为斜边在矩形的外部作Rt△BCE，且∠BEC＝90°，F是CD的中点，则EF的最大值为（）A．8 B．9 C．10 D．210．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④∠AGB+∠AED＝145°；⑤S△EFC=12A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）已知y=x-3+3-x+4，则（x﹣y）2025的值为12．（4分）如图，正方形ABCD的面积为2，菱形DEBF的面积为1，则EF的长是．13．（4分）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是边BC，CD延长线上一点，连接OE，OF，EF，OE⊥OF，若∠EOC＝30°，EF=23，则线段CD的长为14．（4分）实数x在数轴上如图所示，化简：|x﹣1|+(x-2)2=15．（4分）计算：(2+1)(2-1)-16．（4分）如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3．如果点P在边BC上，将纸片沿AP折叠，使点B落在点E处，连接EC，当△EPC是直角三角形时，那么BP的长为．三．解答题（共8小题，满分86分）17．（9分）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是边AD、BC上的点，且AE＝CF，连接EF交矩形ABCD的对角线BD于点O．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若EF⊥BD，BC＝8，CD＝6，求四边形BEDF的面积．18．（11分）阅读下列解题过程：13请解决下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．①17+6=②1n+n-1=（2）求12（3）13-1-1519．（11分）解下列方程：（1）x2﹣4x+1＝0（配方法）；（2）2x2+4x+1＝0．20．（11分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+4k＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根小于1，求k的取值范围．21．（11分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个根x1，x2是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3，试求k的值．22．（11分）如图，在8×8正方形网格中，每个小正方形的边长为1cm．（1）在正方形方格网中画出△ABC，使AB=5cm，AC=25cm（2）判断△ABC的形状是三角形，△ABC的面积等于；（3）点A到直线BC的距离等于．23．（11分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD＝10cm，AC＝16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm/s．（1）证明：当E在AO上运动，F在CO上运动，且E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形：（2）点E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由．24．（11分）定义：一组对角互补，且有一组邻边相等的四边形称为“奇妙四边形”．（1）下列选项中一定是“奇妙四边形”的是；A．正方形B．平行四边形C．菱形D．矩形（2）如图，在边长为23的正方形ABCD中，E为AB边上一动点（E不与A，B重合），DE交AC于点F，过F作FG⊥DE交BC于点G①判断四边形CDFG是否为“奇妙四边形”，并说明理由；②若四边形BGFE是“奇妙四边形”，连接DG，请直接写出△DFG的面积．

参考答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DCBADCBABC11．﹣1．12．1．13．3-14．1．15．1．16．1.5或3．17．（1）见解析过程；（2）752（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵AE＝CF，∴DE＝BF，且DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：∵四边形BEDF是平行四边形，EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形，∴BF＝FD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，在Rt△DCF中，设DF＝x，则BF＝x，FC＝8﹣x，由勾股定理得：FC2+DC2＝DF2，∴（8﹣x）2+62＝x2，解得：x=∴DE=25∴S菱形18．（1）①7-6；②n-n-1；（2）10解：（1）①原式=7②原式=n故答案为：①7-6；②（2）原式=2-1+=10-（3）原式==3=9=3+1＝2．19．（1）x1（2）x1解：（1）配方，得：x2﹣4x+4﹣4+1＝0，即（x﹣2）2＝3，x-即x1（2）2x2+4x+1＝0，∵a＝2，b＝4，c＝1，∴Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4×2×1＝8，即x=故x120．（1）详见解析；（2）k＜1．解：（1）证明：x2﹣（k+4）x+4k＝0．∵Δ＝[﹣（k+4）]2﹣4×1×4k＝（k﹣4）2≥0，∴该方程总有两个实数根（2）解：根据求根公式得：x=∴x1＝4，x2＝k．∴k＜1．21．4．（1）证明：在x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0中，a＝1，b＝﹣（2k+1），c＝k2+k，∴Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，解得x1＝k，x2＝k+1，∵k+1＞k，∴x＝k+1为对角线，根据勾股定理得（k+1）2＝k2+32，解得k＝4，即k的值为4．22．（1）见解答．（2）直角；5cm2．（3）2cm．解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）∵AB=5cm，AC=25cm∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴△ABC为直角三角形．△ABC的面积为12AB⋅AC=故答案为：直角；5cm2．（3）设点A到直线BC的距离等于hcm，∴12解得h＝2，∴点A到直线BC的距离等于2cm．故答案为：2cm．23．（1）见解答；（2）当运动时间t＝6s或28s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．解：（1）∵E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，∴AE＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，OA＝OC，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）点E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形能为矩形．理由如下：分为两种情况：①∵四边形DEBF是矩形，∴BD＝EF＝10cm，即AE＝CF＝0.5tcm，则16﹣0.5t﹣0.5t＝10，解得：t＝6；②当E到F位置上，F到E位置上时，AE＝CF＝0.5tcm，则0.5t﹣10+0.5t＝16，解得：t＝26，即当运动时间t＝6s或28s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．24．解：（1）正方形邻边均相等，任意两角都互补，故一定符合题意；平行四边形两个条件都不一定满足，故不符合题意；菱形不满足对角一定互补，故不符合题意；矩形不满足两边一定相等，故不符合题意；故答案为：A；（2）①是，理由如下：过F作FM⊥BC于M，FN⊥CD于N，如图：∵四边形ABCD为正方形，∴AC平分∠BCD，CD⊥BC，∴FM⊥FN，FM＝FN，∵DF⊥FG，∴∠DFN+∠NFG＝90°，∠MFG+∠NFG＝90°，∴∠DFN＝∠MFG，∴△DFN≌△GFM（AAS），∴DF＝FG，∵∠DFG+∠DCG＝90°+90°＝180°，∴四边形DFGC符合“奇妙四边形”的定义；②∵∠GFE＝90°，∠B＝90°，∴∠GFE+∠B＝180°，∴若四边形BGFE是“奇妙四边形”，则需要邻边相等，若EF＝BE，连接EG，如图：∵EG＝EG，∴△EFG≌△EBG（HL），∴FG＝BG，设FG＝BG＝x，则CG＝23-x，DG=2在Rt△CDG中，DG2＝CG2+CD2，解得：x＝6﹣23（负值已舍），∴S△DFG=12x2＝24﹣12若FG＝GB，同上一情况；若FG＝EF，则DF＝FG＝EF，∴DG⊥EG，DG＝EG，∴DE=2DG∵DG≥CD，∴2DG≥2CD＝BD∴DE≥BD，