山东省枣庄市薛城区2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东枣庄市薛城区2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若，则的值可以是（

）A.10 B.12 C.13 D.152.函数在区间上的平均变化率为（

）A.4 B.5 C.6 D.73.的第一位小数为，第二位小数为，第三位小数为，则分别为（

）A. B. C. D.4.某火箭发射离开发射架后，距离地面的高度（单位：）与时间（单位：）的函数关系式是，设其在时的瞬时速度为，则当其瞬时速度为时，（

）A. B. C. D.5.已知(1-a)的展开式中的系数为12,则实数a的值为()A.2 B.3 C.-3 D.-26.设函数，x∈[0，π]，则f（x）的最小值和最大值分别为（）A.，0 B.， C.， D.0，7.4名同学选报天文、合唱、羽毛球三个社团，每人报一个，仅有2名同学报同一社团的报名种数为（）A.12 B.24 C.36 D.728.过点P(-1，0)作曲线的切线l，则l的斜率为（

）A.1 B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列求导正确的是（）A. B.

C. D.10.已知下列各式正确的是（

）A. B.

C. D.11.已知函数与其导函数的部分图象如图所示，若函数，则下列关于函数的结论不正确的是（

）

A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增

C.当时，函数有极小值 D.当时，函数有极小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.用数字0、1、2、3、4组成的无重复数字的四位数的个数为

.(用数字作答)13.在的展开式中，不含的所有项的系数和为

（用数值作答）.14.已知函数，对任意，都有，则的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知的展开式二项式系数和为64．(1)求n的值；(2)求展开式中的常数项；(3)求展开式中二项式系数最大的项．16.(本小题15分)已知函数．(1)求曲线在处的切线方程；(2)求在上的最大值与最小值.17.(本小题15分)6件产品中有2件次品，4件正品.(1)从中任意抽取3件，抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有多少种？(2)从中任意抽取3件，抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？(3)对这6件产品一一进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束.（ⅰ）若恰在第1次检测时，找到第一件次品，且第4次检测时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的抽法？（ⅱ）若至多检测4次就能找到所有次品，则共有多少种不同的抽法？18.(本小题17分)已知函数．(1)若，证明；(2)若，当时，，求的取值范围．19.(本小题17分)已知，．(1)当时，讨论的单调性；(2)设，若在上有极值点．（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）证明：．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】AD

10.【答案】CD

11.【答案】ABD

12.【答案】96

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】（1）由题意得，故；（2）的展开式通项公式为，令，解得，所以展开式中的常数项为；（3），展开式共有7项，二项式系数最大的项为第四项，由（2）可知，故展开式中二项式系数最大的项为.

16.【答案】解：（1）因为，所以，有，.因此，曲线在处的切线方程为，即.（2），令，解得，或.当变化时，，的变化情况如下表所示.单调递增单调递减单调递增在区间上，当时，有极小值.又由于，，所以，在上的最大值是4，最小值是.

17.【答案】解：（1）从2件次品中抽出1件的抽法有种，从4件正品中抽出2件的抽法有种，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法种数为；（2）抽出的3件中至少有1件次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况，因此根据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有1件次品的抽法种数为：；（3）（ⅰ）第1次和第4次为次品，第2，3次测试为正品，共有；（ⅱ）第1，2次测出次品结束，有种；前2次有1次测出次品，第3次测出次品结束，有种；前3次有1次测出次品，第4次测出次品结束，有种；前4次全部测出正品，有种；故共有种.

18.【答案】解：（1）当时，函数的定义域为，求导得，由，得；由，得，函数在上单调递减，在上单调递增，，所以.（2）当时，函数，当时，，恒成立；当时，不等式，令函数，依题意，恒成立，求导得，当时，；当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，，则，所以k的取值范围是.

19.【答案】解：（1）由题意知的定义域为，当时，，

当时，，则在上单调递减，

当时，由，解得；由，解得．即在上单调递增，上单调递减．综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）（ⅰ）由题意得，所以的定义域为，在上有极值点等价于在上有变号零点．令，即在上有变号零点．当时，显然在区间上恒成立，无变号零点，不满足题意；

当时，在区间上恒成立.所以在上单调递增.