函数的表示课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

22.2函数的表示人教版.八年级下册学习目标1.联系实际，理解函数图象的意义，以及函数图象的作用．2.掌握用列表、描点、连线的方法画出简单函数的图象．3.能从函数图象中提取信息，从而解决实际问题，进一步理解函数图象的意义，感悟数形结合思想的应用．有些问题中的函数关系很难用解析式表示，但是可以用图来直观地反映，例如心电图测试结果、股票的K线图等，对于能用解析式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.我们已经学习了用函数的解析式表示函数关系探索新知1--画函数图象写出正方形的面积S

与边长x

的函数解析式.S=x2自变量x的取值范围是多少？x>0我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.x…0.511.522.533.54…S…0.251…1.列表2.2546.25912.2516S=x2(x>0)2.描点在直角坐标系中，将你所填的表格中的自变量x及对应的函数值S当成一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点.123414916OSx3.连线123414916OSx用平滑的曲线连接画出的点.用空心圆圈表示不在曲线的点.表示x与S的对应数对的点有多少个？如果全在坐标轴中指出是什么样子？表示x

与S

的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.函数S=x2

(x>0)的图象.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.通过图象可以数形结合地研究函数.在下列式子中，y

是x

的函数.画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系.例1（1）y=x+0.5；

解：（1）从式子y=x+0.5可以看出，x

取任意实数时这个式子都有意义，所以x

的取值范围是全体实数.（1）y=x+0.5；从x

的取值范围中选取一些数值，算出y

的对应值，列表（计算并填写表中空格）①要有代表性，反映图象的全貌；②不能使函数值太大或太小，一般以5~7个为宜（点越多，图象越精确）.x…－2－1012…y…－0.50.5…－1.51.52.5根据表中的数值在平面直角坐标系中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点.3y－112Ox－2－1－212y=x+0.5画出的图象是一条________，当自变量的值越来越大时，对应的函数值_____________.直线越来越大

解：x

的取值范围是全体正实数，从x

的取值范围中选取一些数值，算出y

的对应值，列表（计算并填写表中空格）.x…0.5123456…y…31.510.75…60.60.5根据表中的数值在平面直角坐标系中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点.3y12Ox123456456

归纳总结用描点法画函数图象的一般步骤：1.列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.2.描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.3.连线：按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.练习1.（1）画出函数y=2x－1的图象；解：（1）y=2x－1，从x

的取值范围（全体实数）中选取一些数值，算出y

的对应值，列表：x…－3－2－10123…y…－7－5－3－1135…选自教材第102页练习第1题根据表中数值在平面直角坐标系中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点，图象如图所示：Oy2－4－2x2446－2－4－6－8选自教材第102页练习第1题（2）判断点A（－2.5，－4），B（1，3），C（2.5，4）是否在函数y=2x－1的图象上.（2）y=2x－1，当x=－2.5时，y=2×(－2.5)－1=－6≠－4，所以点A(－2.5，－4)不在函数y=2x－1的图象上；当x=1时，y=2×1－1=1≠3，所以点B（1，3）不在函数y=2x－1的图象上；当x=2.5时，y=2×2.5－1=4，所以点C(2.5，4)在函数y=2x－1的图象上.2.（1）画出函数y=x2+1的图象；解：（1）y=x2+1，从x

的取值范围（全体实数）中选取一些数值，算出y

的对应值，列表：x…－2－1012…y…52125…选自教材第102页练习第2题根据表中数值在平面直角坐标系中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点，图象如图所示.－3－2x23－11Oy245－1－213（2）观察函数y=x2+1的图象，当x<0时，y

随x的增大而增大还是y

随x

的增大而减小？当x>0时呢？－3－2x23－11Oy245－1－213当x<0时，y随x

的增大而减小；当x>0时，y随x

的增大而增大.

例2如图①，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上.李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家.图②反映了这个过程中，李明离家的距离y

与时间x

之间的对应关系.①②家食堂图书馆探究新知2--用函数图象（问题情境到函数图象）家食堂图书馆根据图象回答下列问题：（1）食堂离李明家多远？李明从家到食堂用了多长时间？解：由纵坐标看出，食堂离李明家0.6km；由横坐标看出，李明从家到食堂用了8min.家食堂图书馆（2）李明吃早餐用了多长时间？解：由横坐标看出，25−8=17，李明吃早餐用了17min.家食堂图书馆（3）食堂离图书馆多远？李明从食堂到图书馆用了多长时间？解：由纵坐标看出，0.8−0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；由横坐标看出，28−25=3，李明从食堂到图书馆用了3min.家食堂图书馆（4）李明查资料用了多长时间？解：由横坐标看出，58−28=30，李明查资料用了30min.家食堂图书馆（5）图书馆离李明家多远？李明从图书馆回家的平均速度是多少？平均速度=路程时间解：由纵坐标看出，图书馆离李明家0.8km；由横坐标看出，68−58=10，李明从图书馆回家用了10min，由此算出李明从图书馆回家的平均速度是0.08km/min.构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图①和图②中的图象来表示.①②两段速度相同.两段速度不同.探究新知3--用函数图象（函数图象到问题情境）方法点拨解答图象信息题主要运用数形结合思想，化图象信息为数字信息.主要步骤如下:（1）了解横、纵轴的意义；（2）从图象形状上判定函数与自变量的关系；（3）抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.练习1.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S

与工作时间t

的函数关系如图所示.（1）休息前，园林队工作了多长时间？绿化面积为多少？休息休息前休息后休息前，园林队工作了1h，绿化面积为60m2.选自教材第105页练习第1题（2）园林队中间休息了多长时间？（3）休息后，园林队每小时完成的绿化面积为多少？园林队中间休息了1h.休息后，园林队每小时完成的绿化面积是(160－60)÷(4－2)=50(m2)休息休息前休息后2.如图，这是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.（1）这一天内，北京与上海何时气温相同？两图象的交点所对应的横坐标.这一天内，上海与北京在7时与12时温度相同.选自教材第105页练习第2题（2）这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？谁在上面，谁的温度高；谁在下面，谁的温度低.由图象知，上海在0时至7时，12时至24时这两段时间内比北京温度高；在7时至12时这段时间内比北京温度低.（3）你还能从函数图象中得到哪些信息？这一天内，上海最高气温比北京最高气温高.（答案不唯一）3.如图，构建问题情境，使其中变量之间的函数关系可以用图中的图象来表示.李明在一条笔直的道路上练习1000m跑，以m/s的速度从起点跑到终点后，又以m/s的速度步行回到起点.李明到终点的距离y（单位：m）随时间t（单位：s）变化的图象如图所示.2592518选自教材第105页练习第3题4.如图是甲步行与乙骑自行车（在同一条路上）的路程s甲，s乙随时间t变化的图象，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距_____km；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车所用的时间为_____h；（3）乙从出发起，经过_____h与甲相遇；1013（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？解：乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样．理由如下：乙骑自行车出故障前的速度为7.5÷0.5=15(km/h)，修车后的速度为(22.5−7.5)÷(3−1.5)=10(km/h)．因为15≠10，所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样．当堂检测1.下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（

）C2.下列四个点中，在函数图象上的是（

）B3.画出函数y=2x-1.的图象.A.(3,0)B.(-3,0)C.(-2,3)D.(0,-3)(1)列表:x...-101...y......(2)描点、连线:(3)判断点A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5)是否在函数y=2x-1的图象上.(4)若点P(m,9)在函数y=2x-1的图象上,求m的值.解:(2)如图.(3)点A，B不在图象上，点C在图象上(4)m=5.4.小明和妈妈通过自驾去“月亮峡”游玩，早上他们从自家小区出发，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后他们加快速度行驶，按时到达“月亮峡”.游玩结束后，他们自驾匀速返回.其中x表示小明和妈妈驾车从自家小区出发后至回到自家小区所用的时间，y表示他们离自家小区的路程，下面能反映y与x的关系的大致图象是()

A5.下图是一台自动测温仪记录的图象，它反映了某市冬季某天气温T与时间t之间的对应关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（

）A.凌晨4时气温最低，为-3℃B.14时气温最高,为8℃C.从0时至14时，气温随时间的增长而上升D.从14时至24时，气温随时间的增长而下降C6.小军上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中.小军离家的路程y(m)和所经过的时间x(min)之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（

）A.小军家与超市相距3000mB.小军去超市途中的速度是300m/minC.小军在超市逗留了30minD.小军从超市返回家比从家里去超市的速度快D7.小红星期天从家里出发，骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家.以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小红家到舅舅家的路程是_____米，小红在商店停留了__分钟；(2)在小红骑车去舅舅家的途中，最快的骑行速度是_____米/分；(3)本次去舅舅家的行程