三角形的中位线课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.2.3三角形的中位线图形语言文字语言符号语言三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半在△ABC中，若D，E分别是边AB，AC的中点，则DE∥BC，DE＝三角形中位线的性质的证明：

(倍长中线构造▱)(RJ八下P63探究)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．求证：DE∥BC，且DE＝

BC. ∵E是AC的中点，∴AE＝CE.∴四边形ADCF是平行四边形．∴AD＝CF，CF∥AB. ∵D是AB的中点，∴AD＝BD.∴CF＝BD. 又∵CF∥AB，∴四边形DBCF是平行四边形．∴BC＝DF，DE∥BC. ∵DE＝DF，∴DE＝BC. 证明：如图，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF，FC，DC. 为了倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎．如图，点O为跷跷板AB的中点，支柱OC垂直于地面，垂足为C，OC＝0.6m．当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为_____m.1.2(1)若DE长为8，则BC长是_____；(2)若△ABC的周长为100，则△ADE的周长是_____．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．1650(RJ八下P65T2)如图，△ABC的中线BE，CF相交于点O，且G，H分别是OB，OC的中点，顺次连接G，H，E，F.求证：四边形GHEF是平行四边形．

证明：∵BE，CF是△ABC的中线，

∴EF∥BC，EF＝BC. ∵G，H分别是OB，OC的中点，

∴GH∥BC，GH＝BC. ∴EF∥GH，EF＝GH.∴四边形GHEF是平行四边形．∵E，F分别为边AB，BC的中点，

∴EF＝AC，EF∥AC. 同理可得GH＝AC，GH∥AC. ∴EF＝GH，EF∥GH. ∴四边形EFGH是平行四边形．

(RJ八下P64例6)如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：如图，连接AC. 1.如图，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，若DE＝2，则BC＝______．

4(1)证明：∵D，E分别为边AB，AC的中点，

∴DE＝BC. 又∵CF＝BC，∴DE＝CF. 2.如图，等边△ABC的边长是4，D，E

分别为边AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD，EF. (1)求证：DE＝CF；

(2)求EF的长．

(2)解：由(1)知，DE为△ABC的中位线，DE＝CF，

∴DE∥BC.∴四边形DCFE为平行四边形．∴EF＝CD. 在等边△ABC中，∵D为边AB的中点，

∴CD⊥AB，AD＝AB＝2，AC＝4. ∴CD＝ . ∴EF＝. (1)证明：∵D，E分别是边AB，BC的中点，

∴AC＝2DE，DE∥AC. ∴EF∥AC. 又∵CF∥AE，∴四边形AEFC为平行四边形．

3.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，连接AE，过点C作CF∥AE交DE的延长线于点F，连接AF交BC于点O. (1)求证：四边形AEFC为平行四边形；

(2)解：由(1)知四边形AEFC为平行四边形，AC＝2DE＝2.∵E是边BC的中点，∴BE＝CE＝2OE. ∴OB＝BE＋OE＝3OE. 在Rt△ACE中，由勾股定理，得AC2＋CE2＝AE2，

∴22＋(2OE)2＝13，解得OE＝.∴OB＝3OE＝. ∴S△AOB＝. (2)若∠ACB＝90°，DE＝1，AE＝，求△AOB的面积．4.(创新意识·核心素养)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，G为边BC的中点，若AB＝8，AC＝6，求DG的长．

∵AD平分∠BAC，CD⊥AD，

∴∠CAD＝∠EAD，∠ADC＝∠ADE＝90°. 又∵AD＝AD，∴△ACD≌△AED(ASA). ∴AE＝AC＝6，