第五章 分式与分式方程 单元练习（一）-2025-2026学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程单元练习

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

若分式W有意义’则X满足的条件是（）

1.

A.x/-1B.xH-2C.x#2D.xH-1且xH2

计算a衿的结果是（）

2.

A.XB.yc.rD.y

xx~

3.分式方与寿的最简公分母是（)

A.6/B.5?C.D.6x,

4.已知x=3是分式方程-----=3的解,那么实数k的值为（).

x-\

2

A.1B.C.6D.9

,2

5.下列式子从左至右变形正确的是（)

aa-2

A.—=------B.-^7=—^―C.\=aD.(加)=abb

bb-2a-b-a+ha~

S,

6.图①②中涂色部分的面积分别为S/,S2,a>b>0,设上不，则有()

b

a□a

①②

A.()<k<B.^<k<\

C.1<A<2D.k>2

7・若Er/r高E，则常数,〃和〃的值分别是（

)

A.—8，—9B.—9，—8C.—3,—2D.-2,-3

2

8.甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少;h,已知两人每小时共做70

个零件，求甲、乙每小时做多少个零件？若设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）

18022401802402

A.----1—=---B.--=----1-

x370-xx70-x3

「18022401802402

D.-----=---+一

70-x3x70-%x3

9.学校用500元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多

买了10瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）

500500_105(X)500s

A.B.-1V

X.r-1.5x-1.5X

500500,500500,

C.x-101D.-1

Xx—10X

10.已知有序代数式串：t,\-1,（XHO,1）对其进行如下操作:

第1次操作：用第二个式子除以第一个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数

式串的最后一项，即得到新的代数式串：x,x-1,--；

X

第2次操作：用第三个式子除以第二个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数

式串的最后一项，即得到新的代数式串：x,x-\,—,-：

XX

依次进行上述操作，下列说法：

X—111

①第3次操作后得到的代数式串为：-x-1,--，上，

XXX-\

②第10次操作后得到的新代数式与第20次操作后得到（1勺新代数式相同；

③第2024次操作后得到的代数式串之积为（x-1）、

其中正确的个数是（）

A.0B.IC.2D.3

一、填空题

II.如果上匚的值为负数，则x的取值范围是.

6-x

12.一辆货车送货上山，并按原路返回.上山的速度为x千米/时，下山的速度为）'千米/时,

求货车上下山的平均速度为千米/时.

廿/X£e试和评

13.若一二二二一不以，则一

34S反一总承肥出

试卷第2页，共4页

14.若关于x的分式方程辔=—二+2有正整数解,则符合条件的非负整数a的值为_

2-xx-2

5x-2>3(x-4)

15.若关于x的不等式组x5a-l，有且仅有四个整数解，且关于的分式方程

-+a<------1

126

竺?一2二一3的解为整数，则所有满足条件的整数〃的值之和为.

三、解答题

16.解下列分式方程:

⑵卜瞥1=4.

-4jr-4)『-16

17.先化简，再求值：9>其中-选取一个合适的整数。

+l2a-2Ja--\

代入计算.

18.定义：如果一个关于x分式方程巴=〃的解是工二一二，我们就说这个方程是和解方程.比

如2=-4就是一个和解方程.如果关于x的分式方程"=3-〃是一个和解方程，求〃的值.

XX

19.某商店第一次用600元购进一款圆珠笔若干支，第二次乂用75()元购进同款圆珠笔，两

次所购进的数量相同，但第二次每支的进价比第一次多1元.

⑴第一次圆珠笔的进价是多少元？

⑵若这两次购进的圆珠笔按同•价格进行销售，全部销售完毕后获利不低于450元，求每

支圆珠笔的售价至少是多少元？

20.定义：如果两个分式M与N的和为常数k,且k为正整数，则称M与N互为”和整分北、

X1X1

常数〃称为“和整数值”.例如，M=—,N=——,M+N=——+——=1,则M与N

x+1x+1x+1x+\

互为“和整分式”，“和整数值"2=1.

(1)已知分式人==，"判断A与8是否互为“和整分式”，若是，请求出

x-2(x+3)(x-2)

”和整数值*;若不是，请说明理由；

3r—4P

(2)已知分式。=D=,C与。互为"和整分式”，且"和整数值'次=3.

x-2x--4

①求P所代表的代数式；

②若分式。的值为正整数，求正整数x的值.

21.综合与实践

【实践主题】探究比例的性质.

数学活动课上，老师提出了如下问题：找一组都不为0的数小〃，c,d,使得分式2=3成

ba

立(即4,AC,4成比例).由这组数值计算下面各组中的两个分式的值，试猜想各蛆中的

两个分式之间的关系，并证明.

①一和一；②।---和-----；(3)----和----(a丰b,cTd).

cdbda-bc-d

【探究问题】小明同学就竺g和二进行了探究.

a-bc-a

(1)写出一组能使分式£成立的数：a=_______，b=______,c=_______,d=_______；

ba

(2)在(1)的条件下，计算：___________；

a-bc-d

(3)猜想：华和雪之间的关系；

a-bc-d

(4)证明(3)中的猜想.

试卷第4页，共4页

《北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程单元练习》参考答案

题号12345678910

答案CCACBCDABB

II.x>6.

2xy

12.

x+y

13.

10

14.2

15.

2r4

6解：⑴方程整理，得「三小三

去分母，得：-2x-（x-3）=4,

解得：x-——,

经检验：当工=-；时，x-3,0,

・…=T是原分式方程的解;

（2）整理，得：刍.比冷=4,即3=4,

x-4A（X+2）x+2

去分母,得：2(x+4)=4(x+2),

解得：x=O,

经检验：当尸0时，（x+4）（x-4）翔，x（x+2）=0,

是原方程的增根,

原分式方程无解.

1(t/+l)(a-l)

17.解:原式=

4+12(«-1)

2a-2。+1x（a+l）（"T）

2(«+1)(«-1)2(a+l)(a-l)（7）2

〃-3(^+1)(6-1)

2(〃+1)(〃-1)、(0—3)2

1

2"3广

答案第1页，共4页

+wO,a—3^0,

.'.a^±l,aw3.

X.-l<t/<3,且。为整数，

二可选a=0或。=2.

〃=。,此时可号=两片=一5（答案不唯一）・

18.解：•・•方程。=3-〃是和解方程

x

•••解为］=-―;=

〃+（3-/?）3

I2=j

将x代入原方程：？一，一〃

33

3〃=3-〃，

3〃+〃=3,

4/7=3.

19.（I）解：设第一次每支圆珠笔的进价是x元，则第二次每支圆珠笔的进价是（1+1）元,

600_750

依题意得:

xx+\

解得：”-4,

经检验，x=4是原方程的解且符合题意.

答：第一次每支圆珠笔的进价是4元；

（2）解：第一次购进圆珠笔的数量为600+4=150（支）,

••・第二次购进圆珠笔150支.

设每支圆珠笔售价为y元，

依题意得：（15。十150）），-600-75。2450,

解得：”6.

答：每支圆珠笔售价至少是6元.

J+6x+9

20.⑴解:

(x+3)(x-2)

x-7f+6x+9

：,A+8=

x—2(x+3)(x—2)

答案第2页，共4页

J?(x+3『

x-2(x+3)(x-2)

x-7x+3

=--------4----------

x-2x-2

2x—4

~x-2

_2(I)

x-2

=2,

."与8互为”和整分式”,和“整数值”&=2；

(2)解：。二33x二—4

x-2

3工一4P=(3.r-4)(x+2)P=3工2+2工一8+2

x-2x*2-4(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)(A+2)(x-2)

•・・c与。互为"和整分式”,且“和整数直次=整

3/+2%-8+尸

=3,即3/+2X-8+P=3(X+2)(X-2),

(x+2)(x-2)

22

:.P=3(X-4)-(3X+2A-8)=-2X-4;

丁nP-2x-4-2(x+2)2

°.~x2-4~(x+2)(x-2)~(x+2)(x