华东师大版八年级数学上册第14章 勾股定理 达标训练（ 含答案）

华师大版八年级数学上册《第14章勾股定理》综合达标训练（附答案）

1.已知一个直角三角形斜边为20,一条直角边长为16,那么它的面积是（）

A.160B.48C.60D.96

2.△ABC中，ZC=90°,a、b、c•分别是NA、NB、NC的对边，若a=6,b=8,则c

的值为（）

A.6B.10C.13D.8

3.在RtZXABC中，ZACB=90°,AB=3,则AF+AC=AC2：（）

A.9B.18C.20D.24

4.若一个等腰三角形的腰长为5,底边长为6,则底边上的高为（）

A.4B.3C.5D.6

5.如图，在RtZXABC中，NAC8=90°,48=16,则正方形AQEC和正方形BCFG的面

积和为（）

A.16B.32C.160D.256

6.如图，在△A8C中，AB±ACfAB=5cm,BC=\3cm,3。是AC边上的中线,则△3CO

的面积是（）

C.60cm2D.65cm2

7.两个边长分别为a,b,c•的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图

所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（）

A.(a+b)2=c2B.Ca-b)2=c2C.a2+b2=c1D.cT-b1=c1

8.一直角三角形的一直角边长为6,斜边长比另一直角边长大2,则该三角形的面积为（）

A.8B.10C.24D.48

9.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.6,8,10C.8,12,15D.9,15,17

10.若△ABC中，BC=13,AC=5,AB=\2,则下列判断正确的是（）

A.N4=90°B.NB=90°

C.ZC=90D.△ABC是锐角三角形

11.△ABC的三边长分别为a,b,c.下列条件：①NA=N8・ZC；②（He）

③NA：NB：ZC=3：4：5；④a：b：c=5：12：13.其中能判断△ABC是直角三角形

的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.小明想知道学校旗杆（垂直地面）的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1〃，当

他把绳子拉直后，发现绳子下端拉开5/〃，且下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）

A.B.8〃？C.\0mD.12w

13.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C

的面积和是9,则正方形。的边长.

14.如图，点七在正方形48CQ的边A/3上，若EB=1,EC=2,那么正方形ABC。的面积

为.

15.如图，在三角形A8C中，A/3J_AC于点A,AB=6,AC=8,8c=10,点。是线段8c

上的一点，则线段AP的最小值为.

16.如图，已知圆柱的底面周长18。〃，高为Han,蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是

cm.

17.如图，一个圆柱形水杯深20c〃?，杯口周长为36。??，在杯子外侧底面A点有一只蚂蚁，

它想吃到杯子相对的内壁上点B处的蜂蜜，已知点B距离杯子I」4cm,不考虑杯子的厚

度,蚂蚁爬行的最短距离为.

18.你听说过亡羊补牢的故事吗如图，为了防止羊的再次丢次，小明爸爸要在高0.9班宽

12〃的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需m长.

19.如图，在△ABC中，ZACB=90Q,AB=5cm,AC=3cm.求:

(1)AC的长；

(2)△ABC的面积；

20.如图，在△ABC中，A8=25,AC=17,边8c上的高AO=15,求△ABC的面积.

(1)若4=3,b=4,求c；

(2)若4=5,<?=13,求反

A

22.如图，如果每一个小正方形的边长为1在Rt4A8c中，ZC=90°.

(1)正方形。的面积=

正方形Q的面积=

(3)正方形R的面积=

R之间存在数量关系：P+QR,即AB2.

23.如图，一块铁皮（图中羽影部分），测得A4=3,5c=4,CD=12MD=13,ZB=90°.求

阴影部分的面积.

24.如图，一架长5米的梯子A8,顶端B靠在墙•上，梯子底端4到堵的距离4c=3米.

（1）求8c的长：

（2）梯子滑动后停在。石的位置，当AE为多少时，人七与相等？

25.2020年第一季度，我国南方多省市遭遇特大干旱，为了抗旱保收，某市准备开采地下

水，经探测。处地F有水，为此C处需要爆破，已知C处与公路上的停靠站4的距离是

300/〃，与公路上另一停靠站B的距离为400八且C八垂直CB,为了安全，爆破点。周

围250〃?的范围内禁止进入.问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时

封锁？

BA

26.平静的湖面上，有一支红莲，裔出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐出水

面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米？

27.圆柱的高为16c〃?，底面半径为2c/〃，点8离地面8c一只蜘蛛以的速度从底

面上的点A处绕曲面到点8捕食被网到的昆虫，蜘蛛到昆虫所在点6所用最短时间是

多少？（n取3）

参考答案

1.解：由勾股定理得，直角三角形的另一条直角边长=痂夏芯=12,

则直角三角形的面积=」XJ6X12=96,

2

故选：D.

2.解：••.△ABC中，ZC=90°,a=6,b=8,

c=Va2+b2=762+82=10-

故选：B.

3.解：•・•在中，ZACB=90°,A8=3,

：,AB2+BC2+AC2=2AB2=\^,

故选：B.

4.解：如图，在△A8C中，AB=AC=5,AD1BC,

则人。为边上的中线，即。为8c中点，

:・BD=DC=3,

22=4

在直角AAB。中^=VAB-BD-

故选:4.

5.解：在RtZXACA中，AC2+BC2=AB2=256,

则正方形AOEC和正方形BCFG的面积和=4。2+8。二=256,

故选：D.

6.解：由勾股定理得，AC=C之-AB2=12'

•••8。是AC边上的中线，

：.CD=AD=6,

的面积=2X5X6=15(cw2),

2

故选：4.

7.解：根据题意得：S=—(a+b)(«+/?),5=工。+工小

2222

(a+b)(a+b)=^ib+-ab+-^-c：2,即(a+b)(。+〃)=ab+ab+(T,

2222

整理得：a2+b2=c2.

故选：c.

8.解：设另一直角边长为x,则斜边长为(x+2),

由勾股定理得,?+62=(x+2)2,

解得，x=8,

，该三角形的面积=2X6X8=24,

2

故选：C.

9.解：A、42+52^62,不能构成直角三角形，故不符合题意；

B、62+82=102,能构成直角三角形，故符合题意；

。、82+122卉152,不能构成直角三角形，故不符合题意；

。、92+152^172,不能构成直角三角形，故不符合题意.

故选:B.

10.解:V52+122=169,132=169,

.\52+122=132.

:.AC2+AB2=BC2,

・•・△ABC是直角三角形，ZA=90°.

故选：A.

11.解：①由NA=NB-NC,可知：ZB=90°,是直角三角形.

②由/=(b+c)(Z?-c),可得是直角三角形.

③由NA：ZB：ZC=3：4：5,可知不是直角三角形.

④由a：b：c=3：12：13,根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形.

故选：C.

12.解：设旗杆的高48为W?,则绳子AC的长为(x+1)m

在Rj/TC中，AB1+BC2=AC2

/..r+52=(x+1)2

解得x=12

•••48=12

・••旗杆的高12，〃.

故选：

13.解：根据勾股定理的几何意义得：SD=SA+SB+SC=9,

可知，。的边长为的=3.

故答案为：3.

22=

14.解：由勾股定理得，^=7EC-EB^

・•・正方形的面积

故答案为：3.

15.解：VAB1AC,

，NBAC=90°,

当4P_L8c时，AP的值最短，

・4p=AB・AC=6X8=24

~^C10T

・•・线段AP的最小值为理，

5

故答案为：21.

5

16.解：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB则AB的长是蚂蚊在圆柱表面

从A点爬到8点的最短路程，

*：AC=9cm,8。=12刖，

AB=Rg2+]22=]5c、〃?,

故答案为：15.

将杯子侧面展开，作8关于E尸的对称点"，

连接B'A,则B'A即为最短距离，B,A=«AC2+B'~C=V242+182=30c,

故答案为:30cm.

18.解：由图可知这条木板的长为J。,g2+i.淤"2.25=15〃.

19.解：(1)VZACB=W,AB=5cm,AC=3cm,

•**BC=7AB2-AC2=4C,H:

(2)S-ABC=-AC*BC=6cm2.

2

20.解：•・•在RtZ\AQC中，AC=17,AD=\5,

ADC=VAC2-AD2=8,

在Rt/VIB。中，

•：AB=25,40=15,

ABD=^252-152=20.

/.8c=28,

•••△48C的面积为：AX28X15=210.

2

21.解：

（1）..•在RtZ\A8C中，ZC=90°,a=3,b=4,

AC=732+42=5;

（2）•••在中，ZC=90°,a=5,c=13,

AZ?=V132-52=12-

22.解：（1）正方形P的面积=1X1=I；

（2）正方形Q的面积=1X1=1；

（3）正方形R的面积=&X加=2；

（4）由（1）、（2）、（3）中的结论可得到P+Q=R；AC2+BC2=AB2.

故答案为：1；I；1；=；=.

23.解：如图，连接AC.

•••△A6C中，ZB=90°,A8=3,6c=4,

••AC=q/+/=5.

VCD=12,4D=13,AC=5,

：.AC2+CD2=A