2024-2025学年上海市青浦某中学七年级（下）期中数学试卷 （含答案）

2024-2025学年上海市青浦实验中学七年级（下）期中数学试卷

考试注意事项:

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘

贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,

再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5至米黑色墨水签字笔在答题卜上相应位置书写作答，在试题卷上答

题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）.

1.下列长度的三根小木棒，不能摆成三角形的是（）

A.6cm,6cni,13cwB.5cm»1cm，11cm

C.9cm,6cm,ScmD.3cm»4cm,'em

2.如图，直线如〃被直线c所截，下列选项中不一定能判定a〃力的是（）

Z1=Z3C.Z2=Z4D.Z2=Z5

3.对于命题“如果Nl+/2=180。，那么N1=N2"，能说明它是假命题的反例是（）

A.Zl=Z2=90°B.Zl=60°,Z2=120°

C.Zl=50°,Z2=50°D.Zl+Z2=90°

4.在△/BC中，/4-/8=90°,那么△48C是（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.锐角三角形或钝角三角形

5.如图，用直尺和圆规作一个角N4OE,等于已知角乙408,能得出NHO8=N/1O3的依据是（）

6.如图，小明不慎把三角形玻璃打碎成四块，他只要带哪一块去即可定制出和原来一样的三角形玻璃？

二、填空题（每题3分，共36分）

7.已知直线a、b、。在同一平面内，如果a〃c,b_Lc,那么直线a、的位置关系是.

8.一个三角形的两个内角分别为23°和67°,那么这个三角形的第三个内角度数为.

9.已知等腰三角形周长等于19,其中一边长7,那么该等腰三角形的底边等于.

10.如图，直线44和CQ相交于点。，NBOE=90°,NOOE=12（）°,那么直线力8和CO的夹角

11.如图，BE平分'/ABD,旦BE//CD.如果NC=30°,那么NQ=

12.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座

高度忽略不计）如图所示，其中BC1AB,DE//AB,经使用发现，当NQC8=144。时，台灯光线最佳.则

此时NCQE的度数为.

13.如图，N1=N2,请你添加一个适当的条件，使得△4QC且△/1Q4：（只需填

写一个）.

14.现有一张长方形纸片44C。，将它按如图所示的方式进行折叠，如果N，EO=50°,那么N8HG的度

数为.

15.如图，在△48C中，BE平分NABC,CE平分N4C8,如果N4=82°,那么N8EC=

16.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则N1+N2的度数为

17.如图，在△48C中，48=5,AC=l,X。是△XBC的中线，设4。长为x,那么x的取值范围

18.如图，已知△力3c经△%'BC',AA'//BC,NABC=65°,那么NC8C'=

A'A

BC

三、解答题（第19题6分，第20,21,22题每题5分，第23题6分，第24题9分，第25题10分）

19.（6分）如图，已知Na、N0和线段a.

（1）求作△48C,使N4=Na,AB=a,N8=N0（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在第（1）题所作的△48C中,画出△48C的边）C上的高）0.

20.(5分)如图已知：EF//AD,Z1=Z2,Z18AC='lT,求N/1G0的度数.

解：^EF//AD,

AZ2=().

又•・・N1=N2,

/.Z1=.

:.ABH().

AZBAC+=180°().

•:NBAC=72°，

21.（5分）已知：如图，已知点B、F、C、石在同一直线上，AB//DE,NACE=NDFB,BF=EC.求证:

AB=DE.

A

22.（5分）已知：如图，在△N8C中，4B=AC,点、D、E、尸分别在边8C、AC.4B上,且DF=ED,

/FDE=/B.求证：BD=CE.

23.（6分）如图，在△力8c中，ZJ5C=ZC=60°，点、E、尸分别在边4C、8c上，且/E=CF,连接

4F和BE相交于点G.

（1）求证：△ABEWACAF；

（2）求N8G/的度数.

24.（9分）已知：如图N48C=/Z）C8,BD、4C分别平分N/8C、/DCB.

（1）求证：△48。注△QCO：

（2）求证：AD//BC.

25.（10分）【初步探索】

（1）如图1：在四边形力4CZ）中，AB=AD,ZB=ZADC=90n,E、产分别是AC、CO上的点，且

EF=BE+FD,探究图中/比出、/FAD、N£4"之间的数量关系.

小王同学探究此问题的方法是：延长尸。到点G,使DG=BE.连接4G,先证明△/BEgZX/IOG,再

证明且Zk/IG凡可得出结论，他的结论应是.

【灵活运用】

(2)如图2,若在四边形49C。中，AB=AD,N8+NO=18()°,E、尸分别是8C、CO上的点，且

EF=BE+FD,上述结论是否仍然成立，并说明理由.

【拓展延伸】

(3)已知在四边形力8C。中，ZABC+ZADC=180°,AB=AD,若点E在C8的延长线上，点尸在

CO的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD,请直接写出与的数量关系.

参考答案

一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）

1.下列长度的三根小木棒，不能摆成三角形的是（）

A.6cm,6cni,13cwB.5cm,1cm,11cm

C.9cm,6cni,ScmD.3c，〃，4cm,5cm

解:4•・•6+6=12V13,・••不能构成三角形，故选项符合题意；

5.・・・5+7=12>11,・••能构成三角形,故选项不符合题意;

C.・・・6+8=14>9,・•.能构成三角形，故选项不符合题意：

D・・・3+4=7>5,・••能构成三角形，故选项不符合题意；

故选：A.

2.如图，直线人力被直线c所栈，下列选项中不一定能判定a〃/）的是（）

A.Z2=Z3B.Z1=Z3C.Z2=Z4D.Z2=Z5

解:A.N2=N3,不能判断“〃儿符合题意：

B.N1=N3,能判断不符合题意；

C.Z2=Z4,可判断4〃乩不符合题意；

D.Z2=Z5,能判断不符合题意.

故选：A.

3.对于命题“如果Nl+N2=180°,那么N1=N2"，能说明它是假命题的反例是（）

A.Zl=Z2=90°B.Zl=60°,Z2=120°

C.Zl=50°,Z2=50°D.Zl+Z2=90°

解:Zl=Z2=90°,和为180°且两角相等，满足命题结论，不能作为反例，不符合题意;

Zl=60°,Z2=120°,和为180°,但两角不相等，结论不成立，符合题意；

Zl=50°,Z2=50°,和为100°,不满足条件，无法作为反例，不符合题意；

ZHZ2=90o,不满足条件，无法作为反例，不符合题意；

故选：B.

4.在△力8C中，N4・N8=90°,那么△4?。是（)

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.锐角三角形或钝角三角形

解：VZJ-Z5=90°,

AZJ=90°+N8,

•・•三角形的内角和为180°,

・•・△48。是钝角三角形.

故选：C.

5.如图，用直尺和圆规作一个角N4O斤,等于已知角乙403,能得出N/rO2=N/lO4的依据是（）

解：连接OC，D'C,

在△OOC和。'C'中，

00=07)'

0C=0t',

(CD=CW

・••△OOCdO'D'C'(SSS),

・•・"O'B'=/AOB,

・•・能得出NHO'B'=N/08的依据是SSS.

故选：D.

6.如图，小明不慎把三角形玻璃打碎成四块，他只要带哪一块去即可定制出和原来一样的三角形玻璃？

)

②C.③D.④

解：①只能确定一个角，不能确定全等三角形:

②边和角都不能确定，故不能确定全等三角形:

③能确定两个角及其夹边，能确定全等三角形;

④边和角都不能确定，故不能确定全等三角形;

根据全等三角形的判定定理，ASA进行判定即可定制出和原来一样的三角形玻璃.

故选：C.

二、填空题（每题3分，共36分）

7.已知直线外机。在同一平面内，如果4〃C,b上C,那么直线4、6的位置关系是山.

解：*.*a//c,h-Lc,

・•・根据平行线的性质可得，hla,即直线〃、力的位置关系是垂直.

故答案为：alb.

8.一个三角形的两个内角分别为23°和67°,那么这个三角形的第三个内角度数为90°

解：180°-23°-67°=90°,

则第三个内角为90°,

故答案为：90°.

9.已知等腰三角形周长等于19,其中一边长7,那么该等腰三角形的底边等于二^2

解：根据等腰三角形的性质,分情况讨论得,

当腰为7时，另一腰也为7,则底为19-7-7=5,

V7+5>7,符合题意,

19-7

当底为7时，腰为、一=6,符合题意,

综上所述，该三角形的底边长为5或7.

故答案为：5或7.

10.如图，直线,48和CO相交于点O,NBOE=90：/。。七=120°,那么直线48和CO的夹角为

30°

D

C

E

解：•：/BOE=90。,ZDOE=\20a,

：,ZDOB=ZDOE-ZBOE=\20°-90°=30°,

・,・直线45和CO的夹角为3()，.

故答案为：30°.

11.如图，BE平分N4BD,且BE〃CD.如果NC=30°,那么如。=30°

解：:BE平分N4BD,

AZABE=ADBE（角平分线的性质）,

又•：BE"CD,

•••N/18E=NC（两直线平行，同位角相等），NE8O=NO（两直线平行，内错角相等）,

NO=/C=30°,

故答案为：30°.

12.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座

高度忽略不计）如图所示，其中8C_L48,DE//AB,经使用发现，当/。。8=144°时，台灯光线最佳.则

此时ZCDE的度数为126°

解：如图所示，过点C作

■:BC工AB,

••・ZAK=90°（垂直的定义），

•:DEJ!AB、

J.DE//AB//CF,

/.ZDCF=180°-4CDE,Z5CF=180°-ZJ5C=180°-90°=90°,

VZBCD=ZZ）CF+Z5CF=144°,

：.4CDE=（180°-ZCDE）+90°=270°744°=126°,

则NCDE的度数为为6°.

故答案为：126。.

13.如图，Z1=Z2,请你添加一个适当的条件，使得△力OC空△力。8：DC=DB（答案不唯一）（只

需填写一个）.

解：VZ1=Z2,而N2+//Z）8=180°,Z1+ZJZ）C=180°,

・•・NADC=ZADB.

同时，/1£＞是△/£＞。和的公共边，即4。=力。，

①添加］QC=O8（S/S判定）：

在△力QC和△力。8中，

AD=AD

Z.ADC=Z.ADB»

DC=DB

・••△/OC也△力08；

②添加/0。=/胡。3S/J判定）：

在△X。。和△力。8中，

Z.ADC=Z.ADB

AD=AD,

ZCAD=乙BAD

:.△ADC妾AADB.

③添加NC=/"（力/S判定）：

在和△力。8中，

/-ADC=^ADB

NC=NB

AD=AD

，△力。C0△力。8：

・•・添加一个适当的条件，使得△/ZX*A4O5：可添加的条件为。。=。4（答案不唯一）.

故答案为：DC=DB（答案不唯一）.

14.现有一张长方形纸片48C。，将它按如图所示的方式进行折叠，如果/〃£。=50°,那么N8"G的度

数为80°.

解：•・•四边形力是长方形,

:.AD〃BC,

:,NBHE=NHED,NEHC+NHED=180°,

ZHED=50°,

:"BHE=/HED=50°,Z£;HC=180°-ZHED=\30a,

由折叠性质得：NEHG=/EHC=130°,

：・/BHG=/EHG・/BHE=130°・50°=80°.

故答案为：80".

15.如图，在△力4c中，8E平分N/8C,CE平分N/C8,如果N/=82°,那么N4EC=131°

解：VZJ=82°,

AZJBC+ZJC5=180c-ZJ=180°-82°=98°,

rBE平分N/i8C,CE平分乙4C8,

：.^LEBC=^Z.ABC,乙ECB=：〃CB(角平分线的性质),

11

AZ.EBC+乙ECB=1(乙ABC+Z.ACB)=1X98°=49°

/.ZMC=180°-(/EBC+/ECB)=180°-49°=131°,

故答案为：131.

16.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则N1+N2的度数为90°

解：如图所示：

由题意可得：△ACBW/XECD,

则N1=NOEC,

VZ2+ZPEC=90°,

.•.Zl+Z2=90°.

故答案为：90°.

17.如图，在△/8C中，AB=5fAC=\,力。是△力8c的中线，设力。长为x,那么的取值范围是，

「力。是8c的中线,

:.DC=DB,

E

在△49C和△EO6中,

AD=ED

Z.ADC=乙EDB,

DC=DB

:AADgAEDB（SAS）,

*：AC=\,

.FC=8E=1（全等三角形对应边相等）,

在△/BE中，BE=1,48=5,

A5-\<AE<5+\,即4V24ZJV6,

则2<AD<3.

即x的取值范围为2V/1QV3.

故答案为：2V月OV3.

18.如图，已知BC,AA1HB3/48。=65°,那么NCBC'=50°/50.度

解：*：AA'//BC,NABC=65°,

AZA1AB=NABC=65°,

VAABC^/1A'RC',

：,BA=BA',NA'BC'=NABC=65°,

••・N4'AB=ZAA,8=65°,

••・//'8/=180°-/HAB-AAAr8=180°-650・65°=50°,

：.ZCBCr=ZArBC-AA'BC'=500+65°-65°=50°,

故答案为：50°.

三、解答题（第19题6分，第20,21,22题每题5分，第23题6分，第24题9分，第25题10分）

19.（6分）如图，已知/a、N0和线段a.

(1)求作△ABC,使N力=Na,AB=a,Z5=ZP(不写作法，保留作图痕迹);

(2)在第(1)题所作的△力8c中，画出△力8c的边8c上的高4Z).

解：（1）如图，△48C即为所求作的三角形;

（2）如图，/。即为所求作.

20.（5分）如图已知：EF//AD,Z1=Z2,NBAC=72°,求N/GO的度数.

解：,:EF"AO,

••・N2=N3（两直线平行，同位角相等）.

又・・・N1=N2,

AZ1=Z3.

：.AB//DG（内错角相等，两直线平行）.

-NBAC+NDGA=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

,:NB4c=72。,

AZAGD=108J.

又・・・N1=N2,

AZ1=Z3,

・・・/8〃QG（内错角相等，两直线平行）,

：.ZBAC+ZDGA=\^Q,（两直线平行，同旁内角互补）,

由条件可知N/GO=1（）8°；

故答案为：Z3,两直线平行，同位角相等；Z3；。从内错角相等，两直线平行；ZDGA,两直线平

行，同旁内角互补：108”.

21.（5分）已知：如图，已知点8、F、C、E在同一直线上，AB//DE,NACE=NDFB,BF=EC.求证：

AB=DE.

・：BF=EC,

:.BF+CF=EC+CF,BPBC=EF,

丁/ACE=NDFB,

••・ZACB=/DFE,

在△4和△£>£</中，

ZB=ZE

BC=EF,

Z-ACB=Z-DFE

:.△ABgXDEFCASA）,

:・AB=DE.

22.（5分）已知：如图，在△力8c中，AB=AC,点D、E、尸分别在边8C、AC.48上，且。尸=ED,

/FDE=/B.求证：BD=CE.

・・・N8=/C,

•:/FDC=/FDE+/EDC=NB+/BFD,ZFDE=ZB,

:・/BFD=/EDC,

在△国，□和△COE中,

Z-B=乙C

乙BFD=乙EDC,

DF=ED

:.△BFDQXCDE(AAS),

:,BD=CE.

23.(6分)如图，在△ABC中，ZJ5C=ZC=60°，点E、F分别在边NC、BC上，且力£=。/，连接

力户和8E相交于点G.

(1)求证：△ABEBACAF；

(2)求N4Gb的度数.

【解答】(1)证明：VZ/1Z?C=ZC=6O°,

.,.Z^C=180°-60°-60°=60°,AB=AC,

则在△/BE,△C47中，

AB=AC

ABAC=ZC=60%

AE=CF

(SAS)；

(2)解：•:△ABEg/XCAF(SAS),

：・NABE=NCAF(全等三角形对应角相等)，

4BGF=ZABE+ZBAF=ZBAF+ZCAF=ZBAC=60°.

24.(9分)己知：如图//AC=/OCB,BD、/。分别平分N/18C、NDCB.

(1)求证：△ABO/4DCO;

(2)求证：AD//BC.

【解答】证明：(1)•:BD、4C分别平分/力灰〕，NDCB,

11

：,^DBC=/.ABD=乙ACB=^DCA=+乙BCD（角平分线的性质），

ZABC=ZDCB,

/.ZACB=ZDBC=ZABD=^DCA（等量代换），

：.OB=OC（等角对等边），

在△/8O,△QCO中，

NA。。=乙DCO

OB=0C，

LAOB=乙DOC

:.NABO/△DCO（ASA）：

（2）

：.OA=OD（全等三角形对应边相等），

：.ZOAD=ZODA,

VZOALH-ZODA+ZAOD=[W，=ZOBC+ZOCB+且N/1O〃=N5OC,Z1ACB=NDBC,

：・/OAD=NOCB,

：,AD//BC.

25.（10分）【初步探索】

（1）如图1：在四边形/18CZ）中，AB=AD,ZB=ZADC=90°,E、/分别是8C、CO上的点，旦

EF=BE+FD,探究图中力£、AFAD.NE47之间的数量关系.

小王同学探究此问题的方法是：延长心到点G,使DG=BE.连接力G,先证明△力8£且△力。G,再

证明△/E/乡ZUG/，可得出结论，他的结论应是NB4E+NE4D=NE4F.

【灵活运用】

（2）如图2,若在四边形力8CQ中，AB=AD,Z5+ZD=180°,