山东省枣庄市山亭区2025-2026学年七年级下学期3月核心素养评价数学试卷（含答案）

山东枣庄市山亭区2025-2026学年第二学期3月核心素养评价七年级数学

试题

一、单选题

1.下列运算正确的是（）

A.a5^a2=aB.a2*a3=a6

C.3a2-2a=a2D.(a+b)2=a2+b2

2.小明某次立定跳远的示意图如图所示,根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为（）

A1——

B-

S-

起跳板沙坑

A.线段尸C的长度B.线段。。的长度C.线段4的长度D.线段08的长度

3.2025年国庆中秋假日期间，舟山的旅游市场非常火爆，累计接待全域游客约124.6万人次，同比增长

17.9%,其数据124.6万用科学记数法表示为（）.

A.124.6xl04B.12.46x10sC.1.246xl06D.0.1246xl07

4.若/I与N2互补，Zl=80°,则N2=（）

A.100°B.10°C.80。D.90°

5.下列说法中正确的有（）

①相等的角是对顶角；

②同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑤直线外点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；

④如图，N1和/2是同旁内角.

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，

一束光线机射到平面镜。上，被平面镜。反射后的光线为〃，则Nl=/2.如图2,一束光线48先后经平面

镜OM、ON反射后，反射光线CD与48平行.若4VCQ=62。，则NMBA的大小为（）

M

A.42°B.38°C.32°D.28°

7.在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A.(2a-3b)(-2a+3b)B.(-3a+46)(-4A-3a)

C.（4+1）（-a-l）D.-矶a+〃）

8.如图，下列选项提供的条件中，不能判断QE〃4。的是（）

A.Z1=Z2B.ZC=Z2

C.Z3+ZC=180°D.Z1=Z4

9.已知。＞6,若正方形M的边长为（。-4）,其面积记为S“，长方形N的长为（。-2）,宽为（。-6）,其面

积记为S、,，则S“与£的大小关系为（）

MN。一6

a-2

a-4

A.SN-Sy=2B.Sy=SN

C.-SN=2D.S“-SN=4

10.如图，在三角形/〃C中，4=56。，ZC=46°,。是线段4c上的一个动点，连接8。，把三角形〃C。

沿8。折叠，点C落在同一平面内的点C'处，当。'力平行于三角形48c的边时，NCQ8的大小为（）

A.118。或67。B.118°C.65°D.118。或65。

二、填空题

11.已知a"'=6，。"=2,则/吁3”的值为.

12.如图，在△49C中，N/C8=90。，CD上AB于点D,若NX=29。，则N8CO=_。.

C.

13.若边长分别为a,〃<6）的两个正方形按如图所示摆放，则图中阴影部分的面积为.（用含a,

b的式子表示）.

14.小明从力地出发沿北偏东6（/方向走到8地，再从8地出发沿南偏西20方向走到。地，则48。=

度.

15.已知+3）（〃-2月的展开式中不含x项，且/的系数为4,贝lJ（〃+2）加的值为.

16.我们知道下面的结论：若（a>0,且awl）,则加二〃.利用这个结论解决下列问题.已知21"=3,

2"=6,2P=12,现给出〃?，n,〃三者之间的三个关系式：①加+p=2〃；②m+〃=2p-3；③/一叫>=2.其

中正确的是（填序号）.

三、解答题

17.计算：

（l）|tz2）2；

（2）［（》+»-（一，）1+2孙

18.已知：如图石尸〃力。，Z1=Z2,/MC=60。，求4G。的度数.

请你根据已知调进补充推理过程，并在相应括号内注明理由.

解：•••??尸〃力。（已如）.

."2=（两直线平行，同位角相等）.

又,.・N1=N2（已知）,

，/1=/3（等量代换），

：.AB//（）,

1/BAC+=180°（）,

而Z5JC-600,

;.ZAGD=.

19.如图，在电18C中，已知NC=80。，点E在48边上.

（1）天规作图（保留作图痕迹，不必写作法）以E为顶点，EB为一边作NBED=NA,ED交BC于D.

（2）在（1）的条件下，求NCQE的度数.

20.如图，N2=/8,BE与DF交于点、P.

(2)若N2+NO=90。，AB//CD,求证：BE1DF.

21.某公园是长为(4以+6)米,宽为(2a+b)米的长方形,规划部门计划在其内部修建一座边长为(。+6)米

的正方形雕像，左右两边修两条宽为。米的长方形道路，剩余的阴影部分进行绿化，尺寸如图所示.

(1)求整个公园的面枳.

(2)求绿化的面积.

22.如图1是一款落地的平板支撑架，力尸垂直水平地面，AB,8c是可转动的支撑杆，调整支撑杆使得其

侧面示意图如图2所示，此时平板QE〃力凡/B4F=NBCE,4=80。.

B

A

(1)请求出N6C£的度数：

(2)先将支撑杆力〃调整至图3所示位置，调整过程中，和NBCE大小不变，ZBAF=\55°,再顺时针调

整平板。七至。'?，使得力上,〃/尸，请求出平板旋转的角度NDC6的度数.

23.数形结合是数学学习的一种更要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题.

(1)请写出图1,图2,阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：

图1图2

【拓展探究】

（2）用4个全等的长和宽分别为〃，力的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面

积，直接写出这三个代数式（。+人『，（。-力）2，而之间的等量关系是.

图3

【解决问题】

（3）如图4,C是线段上的一点，分别以8c为边向两边作正方形4CQE和正方形8cm.已知

■=7,两正方形的面积和为21,求△力NC的面积.

【知识辽移】

40

（4）当（2029-X）（X-2026）=K时，贝lJ（2x-4055『的值是.（直接写出结果）

参考答案

1.A

解：A,苏飞2=〃，故本选项符合题意；

8、标・/=/,故本选项不合题意；

。、342与・2。不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

。、（“十力）2=a2+2ab+b2,故本选项不合题意：

故选:A.

2.C

解：根据题意的分析可知，小亮的跳远成绩是线段21的长.

故选：C

3.C

解：124.671=124.6x104=1246000=1.246x10°.

故选：C.

4.A

解：・・・/1与N2互补,21=80°,

:.Z2=180°-80°=100°.

故选A.

5.B

解：①不正确，相等的角不一定是对顶角；

②正确，同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③不正确，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离:

④不正确，NI和不N2是同旁内角；

故选:B.

6.D

解：由题意，得NOCB=NNCD=62°,NMBA=/OBC,

:./BCD=180°-NOCB-ZNCD=180°-62°-62°=56°,

'：CD//AB,

:.Z48C+4CZ）=180。，

A/ABC=180。—NBCD=180°-56°=124°,

ZA/^=1(180°-Z/l^C)=1x(110o-124o)=28o.

故选：D.

7.B

解：A,(2a-3b)(-2a+3b)=-(2a-3b)(2a-3b),不可以用平方差公式计算,不符合题意;

B,(-3a+4b)(-4b-3a)=(-3a+4b)(-3a-4b),可以用平方差公式计算，符合题意：

C,十】)(一。-1)=-(。十1)(。十1),不可以用平方差公式计算，不符合题意；

D,(Y一切(a+/)，不可以用平方差公式计算，不符合题意.

故选:B.

8.A

解：A、当N1=N2时，则。/〃/C,不能判断QE〃灰?，故此选项符合题意；

B、当NC=N2时，则。E〃4C,故此选项不符合题意；

C、当/3+/。=180。时，贝IJQE//8C,故此选项不符合题意：

D、当Nl=/4时，则。石〃8C,故此选项不符合题意；

故选：A.

9.D

解：由题意可知,S“=.-4)2,%=("6)("2),

贝I几-S'=("4『--6)("2)

=片-8。+16-(/-6a-2a+12)

=/-8。+16-a?+6。+2。-12

=4,

故选:D.

10.A

解：当C'。〃力〃时，如图，

C

AB

由折叠的性质得NC'=NC=46。，NCBD=/C'BD,

VCD//AB，

J48C'=NC'=46。，

在面8。中，4=56。，ZC=46°,

:.ZABC=180°-46°-56°=78°,

・•・Z.CBC=Z.ABC-ZABC'=78°-46°=32°,

・•・CCBD=/.CBD=-NC8U=16°,

2

在△C8O中，ZC=46°,ZC5D=16°,

:./CDB=180。一46°—16°=118。；

当C'D〃BC时,如图，

c

CD//BC,

・•・ZJDC=ZC=46°,

由折叠的性质得NCD?=NCDB,

・•・ACDB=|NCOC=；(180。-46。)=67°,

综上所述，/88的度数是118。或67。，

故选：A.

9

11.-

2

解：Vani=6,an=2f

a2nr3n=(am)2-=-Can')3

=62”

9

=2,

故答案为：!

12.29

解：VZJC5=90°,

・•・AACD+ZBCD=90°,

，：CD1AB,

・•・zlACD+ZA=90<>,

：,ZBCD=ZA=29°,

故答案为：29.

13.ab/ba

解析：如图补成一个长方形,

-（h-a］（b+a）

=ah+b2——a2——b2——b2+—a

2222

14.40

【详解】如图,A沿北偏东60。的方向行驶到B,则NBAC=90O-6()>=30。,

B沿南偏西20。的方向行驶到C,贝！NBCO90。-20。=70。,

XVZABC=ZBCO-ZBAC,.\ZABC=70°-30°=40°.

故答案为40

15.2

解：•.•（〃优+3）（〃一2%）

=ninx-2mx2+3〃-6x

=-2mx2+(mn-6)x+3〃，

•・•展开式中不含x项，且/的系数为4,

-2m=4

mn-6=0

解得〃?=-2,〃=-3,

・•,(H+2)/»=(-3+2)X(-2)=2,

故答案为：2.

16.①②/②①

解：因为2"=6=2X3=2X2E=2M,

所以〃=1+7M.

因为2〃=12=2?x3=2?x2叫=22+n,

所以。=2+m.

所以P=〃+l.

所以〃?+〃=〃一1+〃+1=2〃，故①正确；

因为用+〃=p-2+p-l=2〃-3，故②正确;

因为〃2-=(1+/w)2-m(2+m)=1+m2+2m-2m-nr=1,故③错误.

故答案为：①②.

17.(l)a12

(2)2

(1)解：(片./y

=(产+3)2

二(行

-JU2.«

⑵解：[(x+y)2-(x-»]+2号

=(x2+2xy+y2-x2+2xy-y2U2xy

=4xy-i-2xy

=2.

18.见解析

解：•；EF〃AD（已知），

/.Z2=Z3（两直线平行，同位隹相等）.

又:/1=/2（已知）,

Z1=Z3（等量代换），

AB//DG（内错角相等，两直线平行）,

/.ZBAC+ZDGA=\SO0（两直线平行，同旁内角互补）,

而N8/fC=60。，

:.ZAGD=120°.

19.⑴见解析

（2）100°

（1）解：如图，/8EO即为所求，

：.DE//AC,

：.ZCZ>f+ZC=180°,

又NC=80。，

:.ZCDE=1800-ZC=100°.

20.(1)46°

Q)见解析

(1)解：vZ2=ZZ?,

CF//BE,

ZC=Z1,

•••Zl=46°,

ZC=46°；

(2)证明：•••AB//CD,

...ZBFD=N。，

•••/2+NO=9(T,

NBFD+N2=90。,

/.ZCFD=180°-90°

=90°,

由(1)可知，CF//BE,

NEPD=NCFD=90。,

BE1DF.

21.(1)(8/+6R)+//)平方米

⑵[4]+4")平方米

(1)解：(4a+b)(2a+b)

=+4ab+lab+b2

=(8a246abIZ>2)平•方米

答：整个公园的面积为(8/+6H+切平方米.

(2)解：由题意可得：

(4a+b)(2a+b)-(a+h)'-a(4a+b-a-I))

=8/+4ab+2ah+bz-a2-2ab-b2-3a2

=(4/十4")平方米；

答：绿化的面积为（4/+4"）平方米.

22.(1)140°；

(2)65°.

（1）如图2：过点H作8G〃4"

：.ZBAF+^ABG=\^°,

图2

,:DE〃AF，

DE//BG,

7.ZCTG+Z5C£=180°,

Z.BAF+AABG+NCBG+NBCE=360°,

NBAF+/ABC+NBCE=360°,

•;NBAF=NBCE,ZABC=80°,

：.ZBJF=Z5C£=140°；

(2)解：如图3：延长4交8c于点，，

vNBAF是，ABH的一个外角,

图3

/.Z.AHB=/BAF-N8=155°-80°=75°,

VDE〃AF

:"AHB=/BCE'=750,

­/Z5CE=140°,