位似（同步练）-2025-2026学年人教版九年级数学下册

第二十七章相似

27.3位似

A基础过关

1.如图,△ABC1是AABC以点0为位似中心经过位似变换得到的，若AABC

的周长与ZiABC的周长之比是2:3,则OB，:0B等于()

A.4:9B.3:2C.4:5D.2:3

2.已知△ABO^ABC,下列图形中,AABC与AABC不存在位似关系的是()

3.在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是0(0,0),A(&0),B(8,6),C(0,6),己知矩

形OABC:与矩形OABC位似,位似中心为坐标原点0,相似比为5则点BD的坐标

是.

B随堂检测

4.如图在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点。为位似中心的位

似图形，旦相似比为;，点A,B,E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6,ytcF

/J

则点C坐标为()

A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(4,2)

5.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B的坐标分别为(9,0),(6,-9),△ABO是/SABO关于点

A的位似图形，且()的坐标为(30),则点BWJ坐标为()

A.(8,-⑵?,

B.(-8,12)°\\/

(2.(8,-12)或(-8,12)IB

0.(5,-12)

6.如图，四边形ABCD和ABCD，是以点0为位似中心的位似图形，若0A，:0A=3:5,四

D

边形ABCD的面积为9cm)则四边形ABCD的面积为()

A.15cm2B.25cm2C.l8cm2D.27cm2

AB

7如图，以点O为位似中心，把AABC放大为原图形的2倍得到AAB'C,下列说法中正确

的是()

A.OA:OA'=1:3B.OA:AA』1:2

9.如图，四边形ABCD与四边形EFGH的位似中心为点0,且暮=:，则

KA5

10.如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原

点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD,且点B,F的坐］-----\D

标分别为(-4,4),(2,1),则位似中心的坐标为一•目=

11.在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,AABC的顶点均为格点(格点是

网格线的交点)，三个顶点坐标分别是A(-2,2),B(-3,1),C(-1,O),以O为位似中心在网格内

画出AABC的位似图形△AEZ1BZ1C□，使4ABC与△ADBIZIC口的相似比为1:2,并计算出

12.如图，在平面直角坐标系中，aABC的顶点坐标分别为A(23),B(-3,2),C(-1,1).

(1)若将AABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，清画出平移后的

△A：BCCO;

(2)画出以口13ZCD绕原点旋转180。后得到的4A匚BIJCE];

(3)z\AB，C与4ABC是位似图形，请写出位似中心的坐标：；

(4)顺次连接C,CE],C,C□，所得到的图形是轴对称图形吗?

C能力提升

13.如图，A是反比例函数y=：（幻0）图象上的一点，点B,D在y轴正半

轴上,ZSABD是aCOD关于点D的位似图形，且z\ABD与ACOD的相似比

是1:3qABD的面积为1,则k的值为

1.D是AABC以点O为位似中心经过位似变换得到的,ZkABC的周长与4ABC的

周长之比是2:3,

.••△OBAiaOBA,且相彳以匕为2:3,

••.OB':OB=2:3.

2.DD选项中AABC与aABC的对应边BC和BC不平吁，故不存在位似关系.

3.(4,3)或(-4,-3)

4.A•••正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为：

一AD=1

BG3

-.BG=6,.-.AD=BC=AB=2,

VAD||BG,.-.AOAD-AOBG,

OAAD1

—=—=-

OBBG3,

即盘号，解得OAi

•♦.0B=3,

，点C坐标为(3,2).

5.D如图，过点B作BC1A0于点C,过点B作B'DIAO于点D.

vA(9,0),B(6,-9),0'(-3,0),

.­.AO=9,BC=9,OC=6,OO,=3,

r

•.AO=12fAC=3.

•.•△AB'O'^AABO关于点A的位似图形，

AO_BC

.•AO'-B'D'

即白=急解得B'D=12.

•.BCIAO,B'DIAO,

.•.BCIIB'D,

.•.△ABC〜ZkAB'D,

:.-A-C=--B-C

ADB'D

即高=白解得ADX

Au12

.*.OD=AO-AD=9-4=5,

故点B，的坐标为(5,-12).

6.B•••四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形QA:OA=3:5,

:.S四边形A'B'C'D':S四边形ABCD=9:25,

•••四边形AECD的面积为9cm2,

四边形ABCD的面积为25cm2.

7.C•.•以点O为位似中心，把aABC放大为原图形的2倍得到△ABC,

=1:2,

/.△AOB-AA'OB；

•••04OA'=AB:A'B'=1:2”故A错误;

.•.04:44=1:3,,故B错误，C正确；

OA，:AA』2:3,,故D错误.

8.C如图，过点A作AEJLx轴于E,过点A作A'Flx轴于F.

VB(-2,0),C(-I,0),AX2,-3),B'(1,0),

OB=2,0C=OB'=l.A'F=3,

:•BC=10C=2,CF=3,

SABCC，：.靠=5,

：•AE=I，

,O

•..£ACE-ZLACF,ZLAEC-ZLA'FC-90,

AA4ECA4TG.-,^=^=1

••.CE=|,，OE=OC+CE=|,

•."(-逐

夫四边脑ABCD与四边形EFGH位似,

二四边形ABCD~四边形EFGH,EF||AB,

•••△EOF-AAOB,

V-O-E=4

EA3

.EF_OE_4

:•--=--=一.

ABOA7

10.(0,2)如图，连接BF交y轴于P,点P即为位似中心.

•••四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B,F的坐标分别为(-

4,4),(2,1),

.-.OC=BC=4,GF=2,OG=1,

.--CG=3,

MCIIG尸，播=《书，

.-.GP=1,CP=2,

•••0P=0G+GP=2,

•••位似中心(即点P)的坐标为(0,2).

11.解:如图所示:△A-BLJC匚即为所求,

12.解:(1)见图中4A二BC口;(2)见图中△ACBIC]

(3)(0,0);(4)是轴对称图形.

13.8VAABD是ZkCOD关于点D的位似图形，

EAABD与ZXCOD的相似比是1:3,AABD的面积为1,