2025-2026学年高一数学下学期第一次月考（人教A版必修第二册第六章~第七章高效培优强化卷）（考试版A4）

高一数学下学期第一次月考卷（人教A版）

强化卷

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生多•必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教A版必修第二册第六章〜第七章。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.下面命题中，正确的是（）

A.若同=恸，则、BB.若同咽，则

C.若则4=0D.若a=6

2.若复数z=（其中i为虚数单位）为纯虚数，则实数用的值为（）

A.-1B.1C.±1D.0

3.已知向量q,b»满足|a|=1，|石|=2,\a-h\=y/l,则a-/在坂方向上的投影向量是（）

1-3r1一3一

A.-bB.—bC.~bD.-b

4444

4.已知复数2=b+"则z+g=()

A,比3B.双当r3石3.n3.

C・-----+—i

44442222

5.设。=（1,2）,5=（1,⑼.若一与r的夹角为钝角,则〃?的取值范围是（）

A.B.C.1-D.

6.在a/A。中，角4B,C的对边分别为mb,c.已知〃=；,a=8,bcos/+acosB=6,点。是△44C

的外心，若的=x0+y前，则刈=（）

5八23-25八29

A.—B.--C.—D.—

54365436

7.落瓦了起点重合，忖=2"W=4,<4,B>=*（。一。）•伍-。）=0,则同的最大值为（）

A.2石+1B.C.>/13—1D.y/v3+1

「一、57nJI一、_一

8.已知非零平面向量。，鼠a是单位向量，®G）=I且户-8九©+15=0,则2+］京=（）

6

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.物理中位移的合成是向量加法的几何基础，例如：在△力8c中，。为线段8c中点（如左图），在封闭回

路N8O中，而=而+而；在封闭回路/CQ中，=JC+CZ）；将两式相加，由于而和而互为相反向

量，其和为0,整理可得力=；（而+X）.类比这个过程，在右图的四边形"C。中，E、尸分别为线段

AD、8C中点，则（）

BDCBFC

A.丽=；(而+硝

B.丽=；国+西

C.~EF=-iAb+~BC\

D.EF=-(7F+7)F+

10.已知复数n满足-----=4i,则下列结论正确的是（）

Z

A.忖=1

4

B.z的虚部为-不

C.在复平面内彳对应的点位于第二象限

D.若复数百满足归z|=2,则㈤的最小值为1

11.如图所示，分别以等边三角形18c的顶点4B,C为圆心，线段的长为半径画圆弧团，箱

族，三段圆弧围成一个曲边三角形.已知力8=2,。为48的中点，点P,。分别在蓝，然上，若

ZPAB=ZCBQ+-f则（）

A.|阕的最小值是2&-2B.|阕可以取到2g

C.而•丽的最大值是2亚-1D.丽・丽可以取到1

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知复数z,w满足忖=2,z=（l+ibv（i是虚数单位），则忖+3］的最小值是.

13.已知向量G、5的夹角为方，|町=1,|坂|=2,则B在万上的数量投影为

14.已知。为圆心，点力是圆。上一点，点P是圆。内部一点.若如卜2,且刀.方=一2，则口4+团

的取值范围是

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

在直角梯形为中，己知AB//DC,AD1AB,CD=1,AD=2,48=3,动点£、尸分别在线段4C和0c

上，花和8。交于点且屁=而？，DF=(\-A)DCt/le[0,l].

(1)当义=；时，求乐丽的值;

(2)当义=，时，求浅的值：

3MB

(3)求AF^AE的取值范围.

16.(15分)

已知复数z=〃?+2+(6一2)i(/«eR).

(1)若复数z在复平面上对应点落在第四象限，求实数机的范围：

(2*为z的共扼复数，且N+N=6.

(i)若z—3i是关于x的方程/+qx+方=o(小/)GR)的一个根，求该一元二次方程的另一复数根;

(ii)若|◎-z|=l,求|。|的范围.

17.（15分）

在平面直角坐标系中，已知

(1)若〃1=4/为x轴上的一动点，点H(L-2).当4,P,8三点共线时，求点P的坐标;

(2)若t=2,〃?=8,P为直线OA的一动点，求丽•无的最小值及此时P的坐标；

(3)若/=sinOWe(0,7r),且方与风的夹角ac0,5),求用的取值范围.

18.(17分)

已知锐角的内角4,B,C的对边分别为。，b,c.

⑴若2cos4+1=£

a

(i)求证：B=2A；

(ii)求号的取值范围；

sine

(2)若G是△IBC的重心且AG1BG,求cosC的取值范围.

19.（17分）

设平面内两个非零向量而，［的夹角为0,定义一种运算"8"：所③万=恸同由e.试求解下列问题:

⑴已知向量£3满足。=（2,1）,刊=2,15=4,求£合石的值；

⑵①若G=（