安徽省2026年中考数学一轮复习单元小结-四边形

单元小结（五）四边形

1.如图D5-I,过正五边形ABCDE的顶点A作射线人尸,若AF//CD则NFAE的度数为（）

A.36°B.45°C.54°D.72°

2.如图D5-2，在四边形ABCD中,对角线AC£D交于点、。.若OA=OC,则添加下列条件后,仍不

能得出A8〃CQ的是（）

图D5-2

\AD=BCB.AD//BCC.OB=ODD.ZADB=ZCBD

3.如图D5-3,O,E/分别是三边的中点,则以下说法错误的是)

A.4BDE和尸的面积相等B.四边形AEZ）/是平行四边形

C.若。，则四边形AEDF是菱形D.若N4=90。,则四边形AEDF是矩形

4.如图D5-4,£为菱形ABCD对角线BD上一点,EA_L/W于点A.已知AE=3,鹿=5,则BD的长

为（）

.27

A—DT

4

5.如图D5-5,在矩形ABCD中,AB=5.8C=8,若P是射线AD上一个动点，点4关于BP的对称点

为点M连接下列说法错误的是（）

图D5-5

A.当MA=MD吐以=2.5

B.当PA=2.5时,;VM=MO

C.当点P为4。中点时,NAMQ=90。

D.当NBMO90。时,PC=8

6.如图D5-6,菱形ABCD中工。=6,8庄8.则CD边上的面AE=.

图D5-6

7.（2025福建）如图D5-7,菱形ABCD的对角线相交于点QEF过点、O且与边AB,CD分别相交

于点E,F.若04=2,00=1,则△4OE与△OO厂的面积之和为.

8.如图D5-8,在边长为6的正方形ABC7）中，点E,F分别在BC,CD上,BC=3BE,AELBF,垂足为

G0是对角线BD的中点，连接OG,则0G的长为.

图D5-8

9.如图D5-9，在正方形ABCD中方下分别是AD,CD上的点，且AE=C6连接BE,BF,EF,G是BE

的中点，连接AG并延长交BP于点K.

图D5-9

(1)NAKB=°;

⑵连接CK,当线段CK取最小值时黑的值为.

10.如图D5-I0,在口人8C。中/ECr分别平分NB4D和NDC反交对角线BD于点E,F.

⑴若N8b=60。,求NABC的度数;

⑵求证:8E=OF.

图D5-10

11.（2025蚌埠三模）如图D5-11,在矩形ABCD中4c为对侑线，过点D作AC的垂线，交BC于

点£,垂足为E过点E作EG//AC交AB于点G,连接GD交AC于点H,且NGDE=450.

⑴求证:△G3E0△EC。;

⑵若BC=2,求CD的长;

⑶求证:AH=FC.

B

图D5-II

12.（2025安庆二模节选）如图D5-12,正方形ABCD中,O是线段AD的中点,F是线段BC上的

动点，连接OC与DF交于点P,连接AP并延长交CD于点E.

⑴如图①，当点尸与点8直合时，求证:

⑵如图②，当/是线段8c的中点时，求器的值.

图D5-12

教师详解详析

LA2.A3.C4.B5.A

x24

6T

7.1［解析］•••四边形A8CD是菱形，

/.OB=OD=\,CD//ABACLBD,

・•・ZODF=ZOBE,ZOFD=ZOEB,

:ADOF之WOE,

/./\DOF的面枳=Z\50E的面积，

:.△XOE与△QO/的面积之和=△〃)£与ABOE的面积之和=的面积

=-OAO«=-x2xl=l.

22

8.延

5

9.(1)90⑵”

［解析］(1)在正方形ABCD^yAB=BC=CD=AD,ZBAE=ZBCD=90°.

如图所示.

(AB=CB,

在△48£与4。8尸中」・•284E=乙BCF,

［AE=CF,

/.△ABEgACBF,

AZ1=Z2.

易知AG=BG=EG,；・/2=N3,

AZ1=Z3.

VZ1+Z2+ZEBF=9O°,

/.Z3+Z2+ZEBF=90°.

‘：Z2+Z3+ZE8F+ZAKB=180°,

・•・NAK8=90°.

故答案为90.

⑵由⑴知/AK8=90。,.••点K在以4B为直径的半圆。上，如图，连接。。交半圆O于点K,此

时CK取最小值.

()B=OK,：,ZOBK=ZOKB.

'：AB//CD.

：,NKFC=NOBK.

又,/NOKB=ZCKF,：.NCKF=NCFK、

：,CK=CF.

设08=。,则OK=a,BC=2a.

2

OC=JQ2+(2a)=

/.CK=CF=(y/5-1)a,

.CFVs-l

..一=--,

BC2

.■-C-F=...C..F---V--5--1

CDBC2

故答案为亨.

10.解:(1),/CF平分N8CD・•・ZBCD=2ZBCF.

,/ZBCF=60°,.\ZBCZ>2x60°=120°.

•・•四边形A8CQ是平行四边形，

C.AB//CDS-NABC+NBCD=180。.

:.NABC=180。-120。=60。.

(2)证明:•••四边形ABCD是平行四边形，

：.AB=CD.AB//CD,ZBAD=ZDCB.

JZABE=ZCDF.

VAE,CF分别平分/84。和/DCB、

・•・ZBAE=^ZBAD=-ZDCB=ZDCF.

22

在△A8E和△C3尸中,

ZABE=乙CDF,

AB=CD.

Z.BAE=乙DCF,

，△ABE丝△CDF.：.BE=DF.

11.解：(1)证明:在矩形ABCD+,ZB=ZECD=90°.

\*DE±AC,EG//AC,

：.NGEO=90。.

•・•NGDE=45。,，Z£>GE=45°=ZGDE,/.GE=DE.

NBEG+NCED=NEDC+/CED=9。。,

・•・NBEG二/EDC.

在AGBE和△ECO中，

(乙BEG=Z.CDE,

Vzfi=乙ECD,

(GE=ED,

•••△G8博△七CD

(2)由(I)知△GBEgZXECD

：,BE=CD.

ZEDC+ZADF=ZDAF+ZADF=90°,

.\ZEDC=ZDAC.

又,/ZECD-ZADC-900,：-XDECs丛ACD、

.EC_CD

,•CD-AD'

^C^ECAD^BE^=ECBC.

设4E=C£>=x,则f=2(2-x),

解得x尸四-|/2=-遮"(舍去)，

即CD=V5-1.

⑶证明:,・•"/"GE,J器二霁

nUrU

\'AB//CDAD//BC,

/.AAGHs△CDHNCFsMDAF,

.GHZ3AHZZEFFC

DHCH'DFAF'

,AH_FC.HC_AF

**CH~AF'**AH~FC'

・AC-/1H_AC-FCR啜=d£

，，AH-FC''(

1・AH=FC.

12.解:⑴证明:•・•四边形ABCD是正方形，

/./PDA=/PDC,DA=DC,

(DP=DP,

在△POA和△PQC中，•••乙004=乙PDC,

{DA=DC,

•••△PDAg△PQC,，ZDAE=ZDCO.

(£ADE=乙CDO=90°,

在△4QE和△COO中,•・•AO=CD,

(/-DAE=Z.DCO,

，△CDO,：.DE=OD.

⑵如图，连接OF交AE于点G.

•・•四边形A