2025-2026学年湖南省岳阳市岳阳楼区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年湖南省岳阳市岳阳楼区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

A.90°B.100°C.110°D.120°

2.要使二次根式有意义，Y的取值范围是（）

A.x<3B.x>3C.x23D.xW3

3.卜列运算结果止确的是（）

A.”3・/=R2B.a6-^-ai=a2C.(a4)2=ahD.(-ab2)y=-ab('

4.若.3+^+9能用完全平方公式因式分解,则A的值为（)

A.6B."4或8C.-6或6D.0

5.下列长度的三条线段能组成三角形的是()

A.I,2,3B.3,4,8C.4,5,9D.5,6,10

6.如图，在上△X8C中，乙。=90°,力。是乙C48的角平分线，若48=12,CD=4,

则△力4。的面积是（）

A.12B.24C.36D.48

7.深度求索（DeepSeek）是一家专注实现4G/的中国人工智能公司.在研发人工智能模型时，常需处理一些

数据，例如权重参数0.0000034.将数据0.0000034用科学记数法表示为（）

A.3.4X10^'B.0.34X10-6C.3.4X107D.0.34XK）-7

8.如图，在△48C中，分别以点4和点C为圆心，以大于］的长为半径作弧，

两弧相交于M、N两点，作直线MN分别交AC、力。于点。、E.若CE=4,△48。的

周长为28,则△力8。的周长为（）

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A.28B.24C.20D.16

9.如图，△£）£『是等边三角形，&B、。分别是七八DE、。b的中点，连接力。、

AB.AC,则下列结论错误的是（）

A.DA1EF

B.g""”

C.I//

D.ACWDE

10.如图，△44C中，力8=4。=14厘米，BC=1（）厘米，点。为的中点.如果点尸在线段

夕。上以2厘米/秒的速度由〃点向。点运动，同时，点。在线段C片上由C点向彳点运

动若点。的运动速度为y厘米/秒，则当△8PO与AC。尸全等时，y的值为（）

A3-1』51C.?或25_^3

A2或5B.与或2*或，,

5

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.计算：v/2x/}=.

12.当产时，分式一、无意义.

x—6

13.在心△力8c中，C。是斜边上的中线，若C。的长为4,则的长为

14.如图，某小区里有两个长度相同的滑梯月8和所靠在一面竖直墙上.已知

AC=DE,AC=2m、DF=13〃l,CD=0.4〃l,点、B,C,D,£在同一水平地面上，则8E

的长为一人

15.已知a,b,c为的三边，旦满足a2-b2=ac-bcM^ABC的形状是—三角形.

16.小智同学发现有些分式可以转化为一个整式和一个分式（分子为常数）的和的形式，例

2—32l+2-523+1）-5o5#21+30b…中物、miI,

=2------.右------7=~・"+-----宸（a.b为实数），贝b=

x+1x4-1x+1x+1x4-V2]+/2

-I1―+3b

若----5——;—=〃+—32~~T，贝U。=•

一12+1-Z+1

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三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

计算：q尸+（亓―3.u）°+iv^-1|.

18.（本小题8分）

把下列多项式因式分解：

(1)3x6

（2）.炉产炉.

19.（本小题9分）

先化简,再求值：（J」）/；?.从0、］、2中选我一个你喜欢的数作为x的值，代入求出原

%+2IT2+2工

式的值.

20.（本小题9分）

如图，点8、F、C、E在直线/上（点/、。之间的线段被一块污渍遮住），点力、力在直线/的异侧，连

接,48、AC.DE、DF,且4cliOF,乙A=cD,测得“8=。£

(1)求证：△AB8XDEF.

(2)若4£=140,4"=30,求b。的长度.

21.（本小题9分）

为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织八

年级数学研学小组，进行了“勾股定理在风筝场景中的应用”的项目式学习活动.某小组测量数据如表所示:

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任务名

勾股定理在风筝场景中的应用

称

工具配

皮尺、计算器、记录本

备

数据测牵线放风筝的手与风筝的水平距离8c为12米；根据手中余线长度计算出48为15米，牵线

量放风筝的手到地面的垂直距离8E为1.8米，且四边形6EOC为长方形.

模型构

建

ED

任务解（1）求风筝离地面的垂直高度46

决（2）如果小明想让风筝沿D4方向再上升7米，〃。长度不变，则他应该再放出多少米的线？

22.（本小题9分）

2026年4月23日是第31个世界读书日.某中学欲举办“书香润心炎•阅读伴成长”的主题活动.学校图书馆

计划订购一批鲁迅文集和四大名著套装.

（1）管理员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价贵25元.花费3600元购买鲁迅

文集（套）的数量与花费5100元购买四大名著（套）的数量相同.求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单

价各是多少元？

（2）若该校图书馆计划购买鲁迅文集和四大名著共40套，并且总费用不超过3000元，问该校图书馆最多

可以购买多少套四大名著？

23.（本小题11分）

【阅读材料】先阅读卜.列材料：

材料一：像（JII1）（v/31）2；、石-、石=。（。＞0）…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次

根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如Hx\G=3,（\8+3）（《次）I.…，那么、&与

瓜、\&-〉巧与&+Ve等都是互为有理化因式，化简一个分母含有二次根式的式子时要求分母有理化,

可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法，进而将二次根式化为最简，例如：

_]_=ix（v^-l）*_=&（g+0）=4

e+i（e+i）（e-i）v’（4-阀（4+e）v“十

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1

材料二：小刚利用材料一的内容解决了如下问题：已知〃求2/-8。+1的值.

2+4

lx(2-y^)

他是这样解答的：•・•〃2/L-2=一瓜

2+6(2+>/3)(2-v/3)

.•2F-旗+12((J-2)2-72x(-v/3)2-7--1

【学以致用】请你根据上述知识和解题过程，解决如下问题：

1

（1）请用以上方法化简：/=点=______；（直接填空）

11111

°）计算：0+1+瓜+E+«+&十―v/2025+\/2（）S+7^）267^025（没有过程不

给分）.

I

（3）若”[「，求5*-400+54的值.

24.（本小题11分）

【方法储备】

（1）如图1,在四边形48co中，若48与CO不平行，M是8c边的中点，且ZJAm=90°,试判断W8+CQ

与,4。之间的数量关系;

小雪同学的做法是：如图2,延长。M至E使ME=DW,连接力E,BE,使MBE=CDt

在△力E。中由垂直平分线性质得到力。=/E,这样将线段/仄CD、力。集中在中，利用三角形三边

的关系使问题得到解决.请你参考小雪的思路，直接写出问题48+0。与力。之间的数量关系:

图I图3

备用图

像这样，当题目中出现“中点”、“中线”等条件时，通过作辅助线，把中线延长一倍，构造全等三角形

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的方法称为“倍长中线法”.

【思考探究】

(2)如图3,若在(1)的基础上，增加4W平分乙以。，(1)中结论还成立吗？若不成立，写出/14+CO

与,4。之间的数量关系，并证明.

【拓展延伸】

(3)如图4,△力CO和△。引T是以点C为公共锐角顶点的两个等腰直角三角形，乙4QC=N〃EC=90°,

AC=5四，/?。=3、历，连接48,点M为48的中点，连接。M,EM.将等腰处△C8E绕点C逆时针旋

转Q(0°<a<360°).若8E所在的直线恰好经过点。时，求ZUOM的面积.

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】\/6

12.【答案】3

13.【答案】8

14.【答案】3.7

15.【答案】等腰

16.【答案】6

r+2

17.【答案】3v/2.

18.【答案】3(x-2)xy(x+y)(x・y)

19.【答案】J—,-1.

X-2

20.【答案】-ACWF,

山CB=3FE(两直线平行，内错角相等)，

在△力8C和△。防中，

'Z.