浙江省某学校2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年浙江省山海联盟协作学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知。。的直径为6c〃?，点P与00在同一平面内，且点P到圆心。的距离为4cm,则点P与。。的位置

关系是（）

A.A圆内B.在圆上C.在国外D.无法确定

2.下列事件为必然事件的是（）

A.买一张电影票，座位号是偶数B.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝下

c刁.开电视，正在播放《哪吒之魔童闹海》D.任意画一个三角形，其内角和是180。

3.如图，在。中，OA,为半径，点。为。上一点，若乙1CB=4O。，则N/1OB的度数是

A.40°B.60°C.80°D.120°

4.将抛物线y=d向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得新抛物线的表达式为（）

A.y=（x+l）2+2B.y=（x+2）2+1c.y=（x+2）2-1D.y=（x-l）2+2

5.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发

现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球可能有（）

A.18个B.16个C.14个D.12个

6.已知圆内接正六边形的周长为30,则圆的半径为（）

A.5B.4C.3D.2

7.已知点（一1,%）,（-2,y2）»（-43）在二次函数y=-/一轨的图象上,则％,y2,为的大小关系

是（）

A.vi<y2<%B.丫3vy2V乃C.y3<<%D.力<y3V力

8.已知y关于x的二次函数y=—(x+m)2+1,当％>3时少随工的增大而减小，则实数m的取值范围是()

A.m<3B.m<-3C.m>-3D.0<?n<3

9.如图，力4是。。的弦，AB=ld,。是。。上的一个动点，且乙4c8=45。，若点M,N

分别是48，4C的中点，则MV的最大值是（）

A.5/2B.10

C.10V7D.20

10.在平面直角坐标系中，点(Lm)，(3,n)在抛物线y=ax2+bx+c(a>0)±,抛物线的对称轴是直线x=3

若m<c<n,则r的取值范围是()

113

A.t<1B.0<t<1C."<t<1D.y<t<z

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.二次函数y=3(x+一3的图象的顶点坐标是

12.一组数据修，必，…,修,的方差为5,若将每个数据都加上2,则新数据的方差为

13.如图，。。是△力的外接圆.ZC=30°,AB=2cm,则O。的半径为一cm.

第14题图第15题图

14.如图，在△48。中，z/1=80°,。。截三条边所得的弦长相等，连结。8,OC,则NBOC=—.

15.如图，0M的半径为4,圆心〃的坐标为(6,8),点尸是OM上的任意一点，PA1PB,且24、PB与x

轴分别交于4、8两点，若点力、点8关于原点。对称，则48的最大值为

16.已知血2-2am+1=0,n2—2(a4-l)n4-2a+2=0,且相。九一1.若aNl,设k=a(7n+7i),则女

的最小值为一.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

己知二次函数y=ax2-2x+c的图象经过点(1,0),(0,3).

(1)求该二次函数的表达式.

(2)求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标.

18.(本小题8分)

如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点.0。经过48两个格点，仅用无刻度直尺

在给定的网格中按要求画图(保留画图痕迹，不写画法)

(1)在图中，画出劣弧44的中点；

(2)在图2的。。上找一点E,使BE=AB(点E与点

A不重合).

19.(本小题8分)

甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘48平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图.游戏

规则：甲转动转盘力•次，乙转动转盘8•次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；

数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则无效，要重新转动转盘.

(1)用列表或画树状图的方法，求中获胜的概率.

(2)这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由；若不公平，请改动转盘力上的一个数字使得游戏公平(不需

要写出理由).

20.(本小题8分)

如图，力8是0。的一条弦，001A8,垂足为。，交。。于点。点E在。。上.

(1)若41。。=52°,求上DEB的度数；

(2)若48=24,CD=8,求。。的半径长.

D

21.(本小题8分)

某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个22元，市场调杳发现，该种健身球每天的销售量

y(个)与销售单价H元)有如下关系：y=-2x+100(22<x<50),设这种健身球每天的销售利润为卬元

(1)如果销售单价定为30元，那么该种健身球每天的销售量是_____个.

(2)求卬与x之间的函数表达式.

(3)当该种健身球销化:单价定为多少元时，每天的销仕:利润最大？最大利润是多少元?

22.（本小题10分）

如图，已知力8是。。的直径，点。、。在。。上，4。=60。月/8=6,过。点作0E14C,垂足为E.

（1）求OE的长：

（2）若的延长线交。。于点R求弦X八4c和弧B围成的图形（阴影部分）的面积S.

23.（本小题10分）

已知二次函数y=tx2+4tx+4t+2（t为常数且£H0）.

（1）求该抛物线的顶点坐标.

（2）若该函数图象向右平移3个单;立后恰经过原点.

①求，的值.

②当一2-WxW九时，二次函数y=tx2+4tx+4t+2（tH0）的最大值与最小值的差为4,求n的取值

范围.

24.（本小题12分）

小明同学在学习完《圆的基本性质》这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知

识解决，可以使问题变得非常容易.

【学习心得】（1）如图1,在△4BC中，484c=60。，AB=AC=AD,若以点4为圆心，48为半径作辅助

圆04则点C，。必在。A上，可得匕BDC=_____.

【问题解决】（2）如图2,在四边形中，AB=AC=AD,若8D平分乙ABC,请写出41与/2的数量

关系，并说明理由.

【问撅柘展】（3）在平面直角坐标系中.力为y轴上一点，若点8（1,0）,C（7,0）,当乙04c最大时.求点力的

坐标.

参考答案

一、选择题

I.C

2.D

3.C

4.J

5.D

6.A

7.C

8.C

9.A

10.D

二、填空题

11.(-1,-3)

12.5

13.2

14.130°

15.28

三、解答题

17.解：(1)将(1,0),(0,3)代入、=。%2-2%+和

得仁：+c=0,

解此:1,

.•.该二次函数的表达式为y=-x2-2x+3.

(2)二次函数的图象的对称轴为直线工=一式右二一1,

•・唯数图象经过点(L0),

.••二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为(-3,0).

18.解：(1)如图1中，点T即为所求;

图2

(2)如图2中，点E即为所求.

19.：W：(1)列表如下:

234

1(L2)(1,3)(L4)

3(3,2)(3,3)(34)

共有6种等可能的结果，其中指针所在区域的数字之和为偶数的结果有：(1,3),(3,3),共2和,

・••甲获胜的概率为

oJ

(2)这个游戏对甲、乙双方不公平.

将转盘A上的数字1改为2(答案不唯一),

列表如下:

234

2(2,2)(2,3)(2,4)

3(3,2)(3,3)(3,4)

共有6种等可能的结果，其中指针所在区域的数字之和为偶数的结果有：(2,2),(2,4),(3,3),共3种，数

字之和为奇数的结果有：(2,3),(3,2),(3,4),共3种,

.•.甲获胜的概率为U，乙获胜的概率为

.••此时游戏公平.

20.解：(l)vOD1AB,

:.AD=BD,

Z.BOD=Z.AOD=52°,

:.WEB=\LBOD=1x52°=26°；

(2)设O0的半径为八则。。一丁一8,

,:OD1AB,

AC=BC=^AB=^x24=12,

在武△04。中，由勾股定理得：①一8)2+122=72,

解得：r=13,

即00的半径长为13.

21.解：(1)在y=-2x+100中，令％=30,得：y=-2x30+100=40,

故答案为：40；

(2)根据题意得：w=(X-22)(-2x+100)=-2x2+144x-2200,

w与x之间的函数关系式为w=-2x2+144x-2200(22<x<50)：

(3)w=-2x2+144x-2200=-2(x-36)2+392,

v-2<0,

•••兰x=36时，w取最大值，最大值为392,

答：当该种健身球销售单价定为36元时，每天的销售利润最大，最大利润是392元.

22.解：(1)由圆周角定理知：43=匕0=60°,

•••力8是。。的直径，

Z.ACB=90°,

ZF/1C=900-ZF=30,,,

BC=^AB=3,

vGE1AC,

•••点E是4C的中点，

•••点。是46中点,

•••GE是△ABC的中位线，

13

(2)连接。。，如图：

•••CE是△48C的中位线,

:.GE//BC,

:.Z.AOF=Z.B=60",

又•；OA=OF,

.•・△4。/为等边三角形,

•••AF=OA=CO,

vGE1AC,

二AE=CE,

Rt^AFE^Rt^COE{HL),

:'乙EOC=^EFA=60°,且阴影部分的面积等于扇形COF的面积,

607rX323

故阴影部分的面积S为|TT.

23.解:(1)•••y=£—+4忱+4£+2=t(x+2)2+2,

.••该抛物线的顶点坐标为(-2,2)：

(2)①该函数图象向右平移3个单位后得到y=£(%+2-3)2+2=t(x-l)2+2,

•••经过原点.

0=t(0-l)24-2,

t=—2；

②当一2-JIWx4九时，二次函数y=tx2+4tx+4t+2(tH0)的最大值与最小值的差为4.

(i)若n>-2+，^,当％=—2时，函数有最大值2；

当x=?i时，函数有最小值y=-2(九+2)2+2,

2-[-2(n+2)2+2]=4,解得n=-2±2(不合题意，舍去)；

(〃)若一2K九工-2+当％=-2时，函数有最大值2