2024-2025年人教版全国九年级数学中考试题汇编：分式

1.3分式

一、选择题

1.（2。25•山东潍坊）计算」年的结果是（)

D.二

A.1B.-1C.0x-1

2.（2025•江苏常州）若分式W有意义,则实数x的取值范围是（)

A.x*-1B.x=—1C.x>-1D.x>-1

3.on?s-PUIII*T-ihM•笛.x+1的姑里头i()

x-11-x

A.——B.」-C.-1D.1

x-l1-x

4.（2。25贵州）若分式鬻的值为。，则实数”的值为（）

A.2B.0C.-2D.-3

5.(2025•河北)若Q=—3,则号警=()

c£+6a

A.-3B.-1C.3D.6

21

6.kz-Uz.J入《千至，）3U+"玲2,j十-一U的JF结l小里弓笺•干J（I，）

az-la+1

A.——B.——C.iD.1

a-la+1l-a

7.（2025・河南）化简义的结果是（）

x-l1-x

A.x+1B.xC.x-1D.x—2

2y

8.\NU/J•/新N则/冲V管异.：“__-—、()

x-2yx-2y

]

A.1B.x—2yC.D.3

x-2y一4y

9.（2024•天津）计算芸-2的结果等于（）

x-lx-1

X

A.3B.xC.D.

x-1x2-l

1n4Tk）JA

1V.\ZUZ4t.河fNJdu7曰Lu钊AHAA头zV敕jj£土J-X*，井44V留1舁2y.n的J5站-11塞火zJ“y，则4=()

xy+y，x^+xyxy

A.xB.yC.x+yD.x-y

.(2024・甘肃)计算：片一昌=()

11Z/T—n7n-n

a-b

A.2B.2a-bC工D.

'2a-b2a-b

12.（2024•四川雅安）已知伊旨13+y0）.则鬻=（)

A-7B.1C.2D.3

填空题

13.⑵25・甘肃甘南）若分式亳的值为。，则x的值为

14.（2025・江苏宿迁）要使分式有意义,实数》的取值范围是.

15.（2025・广东广洲）要使代数式碧有意义,则x的取值范围是.

16.（2025・广东深圳）计算：言-

17.（2。25•黑龙江绥化）计算--施・点力=

18.（2025・黑龙江绥化）若式子看有意义,则、的取值范围是.

19.（2025・广西）写出一个使分式方有意义的"勺值,可以是.

20.（2025・湖北）计算立名一”的结果是,

（2。25•湖南）约分：$=

21.

22.（2025•江苏扬州）计算:1-1)

23.（2025•山东）写出使分式全有意义的》的一个值

24.（2024•青海西宁）计算・：言-熹

25.（2。24•安徽）若分式士有意义,则实数x的取值范围是

26.（2。24・江苏镇江）使分式£有意义的”的取值范围是

27.（2024・江苏常州）计算：W+W

28.（2。24・湖南长沙）要使分式大有意义，则x需满足的条件是

29.（2024•青海）若式子有意义'则实数x的取值范围是.

a3

30.（2024•广东）计算;

Q—3Q—3

31.（2024•吉林）当分式」7的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为______.

X+1------

32.（2024・湖北）计算：

nt+lm+1------

33.（2024•山东威海）计算：，；+==

x-22-x

34.（2025•四川达州）化简：—

x-yy-x

35.（2024・四川南充）计算—-3的结果为___________.

a-b7a-b

36.（2024•四川自贡）计算：喑一黑=________.

a+la+1---------

37.（2024•山东济南）若分式?的值为0,则％的值是________.

2x

38.（2024•山东滨州）若分式」任实数范围内有意义，则x的取值范围是.

39.（2025・四川成都）分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”.古埃及人在分数计算时总是将

一个分数拆分成几个单位分数之和，如：|=3+看.将看拆分成两个单位分数相加的形式为；一般

地，对于任意奇数左（k>2）,将幺斥分成两个不同单位分数相加的形式为________.

k・•

40.（2024・四川遂宁）在等边△4BC三边上分别取点。、E、打，使得40=BE=CF,连结三点得到△DEF,

易得△ADFBEDCFE,设S^BC=1，贝=1-3s△皿「

如图①当卷=泄，SADFF=l-3xl=l

如图②当年=轲，SMEF=1-3X,T

如图③当我=（时，S^DEF=l-3x-^=^

直接写出,当当=2时,S&DEF=

三、解答题

41.（2025•四川巴中）（1）计算下列代数式的值.（-2）2—2sin60o+|-V5|.

（2）先化简，再求值.=1^+（1—^）,其中x=«+l.

42.（2025•江苏无锡）先化简，再求值：二；+贮产.其中m=3.

m-1m-1

43.（2025•宁夏）化简求值：（六一六）+名，其中@=2代.

44.（2025•江苏徐州）计算：

（1）（-1）2025+2026°-+V27；

（讥1+W）+号

45.（2025•江苏宿迁）先化简，再求值：（％+2-*）+三|，其中％=-4.

46.（2025•黑龙江大庆）先化简，再求值：（1---）+々匚，其中工=3.

\x-l/*-2x+l

47.（2025•贵州）（I）计算:I-3I-2-1X6+V4；

（2）先化简：-=-7=，再从-1,0,2中选取一个使原式有意义的数代入求值.

a-la（a-l）

48.（2025・吉林）先化简,再求值：言其中a=2025.

22

49.（2025•广东广州）求代数式:2in+4mm-4m+4的值，其中m二遍一1.

，兀一2m

5().（2025・四川资阳）先化简，再求值：（吟1十？）+?,其中Q=2.

51.（2025•青海）先化简（1一京）+念，再从一2,0,1中选一个合适的数代入求值.

52.（2025•辽宁）计算:

⑴32+(-1)x4++|-2|；

53.（2025•江苏苏州）先化简,再求值：（W+1）.鼻,其中"_2.

54.（2025•北京）已知a+b-3=。，求代数式第鬻的值.

55.（2025•内蒙古）计算:

(1)|-5|+V44-(-6)x1;

Q咛.7^77

56.（2025•黑龙江）先化简，再求值：-a2~2a+14-其中Q=2sin60。-1.

aa

57.（2025•四川德阳）（1）计算：弓）一2一诉+|2一2四|；

（2）先化简，再求值：（宗+l）xQ言叁，其中a=2.

58.（2025•陕西）化简：蜷三.

\x+2/x4+4x+4

59.（2025・福建）先化简，再求值：（2+?）+立产，其中Q=后一1.

60.（2025•四川宜宾）（1）计算：V4-4sin30°+|-V3|；

⑵计算：（三一

2

61.（2025•甘肃）化简：一一+0+与

x-lx+2

62.（2025•四川眉山）先化简，再求值：（忐+专）+忘.其中x、y满足（x+2）2+|y-l|=0

63-（2025•江西）化简：（±+三）+君市

64.（2025•四川泸州）化简：?+（，+71_1）.

65.（2025・安徽）先化简，再求值：土，其中“3.

66.（2。25・四川遂宁）先化简,再求值：（a+1+E）+W其中〃满足十一4=。.

67.（2025•山东烟台）先化简，再求值：卜+山+总）。^、，其中m=（-1）2025.

68.（2024•江苏淮安）先化简，再求值：其中％=-3.

69.（2024•广东深圳）先化简，正代入求值：（1一后）+今2，其中。=四+1.

70.（2024•江苏南尔）计算：（1++*2：i

71.（2024•黑龙江哈尔滨）先化简，再求代数式（去一二7注）+岩的值，M+x=2cos30o-tan45°.

72.（2024•陕西）化简：（£一六）+篙

73.（2024・宁夏）先化简，再求值：（1-其中Q=1—

74.（2024•山西）（1）计算：（-6）X1-Q）-2+［（-3）+（-1）］：

⑵化简：（E+击）+若

75・（2。24・西藏）先化简,再求值：（1+总）请为机选择一个合适的数代入求值.

76.（2024•江苏徐州）计算:

（1）|-3|-2024°+Q）1+g；

（2）。

77.（2。24・山东淄博）化简分式：忐力+等，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定…的值）

78.（2024•江苏镇江）（1）计算：6）°-4cos30。+VH；

（2）化简：詈

79.（2024・江苏宿迁）先化简再求值：（1+卷）•含，其中x=75+3.

80.（2024•黑龙江大庆）先化简，再求值：（1+吃）+其中％=-2.

\x-3/xi-6x+9

81.（2024・四川资阳）先化简，再求值：怨-1）+皋，其中％=3.

82.（2024•甘肃兰州）先化简，再求值：。+宵）+广，其中。=4.

83.（2024・四川）化简：［一；）・咛,

84.（2024•吉林长春）先化简，再求值：芸，其中％=鱼.

X-ZX-2

85.（2024•青海）先化简，再求值：6一3+^-》，其中x=2—y.

86.（2024•黑龙江牡丹江）先化简，再求值：警一左，，并从一1,0,1,2,3中选一个合适的数代

入求值.

87.（2024•黑龙江大兴安岭地）先化简，再求值：©含口+（Y°T），其中m=cos60。.

m'-l/

88.（2024•甘肃临夏）化简：（。+1++亍芋.

89.（2024•山东东营）（1）计算:V12-（n-3.14）°+|2-V3|-2sin60°；

⑵计算：4+（a+l_言）.

90.（2024•山东潍坊）（1）计算：g+Q）--|-3|：

（2）先化简，再求值：（。+1一言）+岩，其中。二b+2.

91.（2024•内蒙古呼伦贝尔）先化简，再求值：（全+工一2）+若+3,其中％二一最

92.（2024•四川广元）先化简，再求值：f■+其中。，〃满足力-2a=0.

a-bac-2ab+h^a+b

93.（2024•湖南）先化简，再求值：^-7---Jr+其中％=3.

x4x+2x

94.（2024•河南）（1）计算：V2xV50-（l-V3）°；

（2）化简：（W+l）+益

95.（2024•北京）已知a-1=0,求代数式当啜塔的值.

96.(2024・贵州)(1)在①22,②|一2|,③（一1）°，@|x2中任选3个代数式求和:

（2）先化简，再求值：（好一1）-£,其中无=3.

97.（2024・四川乐山）先化简,再求值:念一£，其中％=3.小乐同学的计算过程如下:

解.三(x2L)x(x-2)£…①

册r2_4___X_L2+

2xx+2

.②

(*+2)G-2)(x+2)(x-2)-

2x-x+2南

(x+2)(x-2)…D

———④

(x+2)(x-2)…J

*…⑤

当无=3时，原式=1.

（1）小乐同学的解答过程中，第步开始出现了错误;

（2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程.

参考答案与解析

一、选择题

1.（2025•山东潍坊）计算工+J-的结果是（）

x-l1-X

A.1B.-1C.0D.—

x-1

【答案】B

【分析】本题考查分式的加法运算，将分母化为同分母，再根据同分母分式的运算法则，进行计算即可.

故选B.

2.（2025•江苏常州）若分式。有意义，则实数x的取值范围是（）

x+l

A.XH-lB.X=-1C.D.Y>-1

【答案】A

【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键.

根据分式的分母不为0即可求解.

【详解】解：要使分式《有意义，

x+l

则％+1H0,

解得工。一1,

故选:A.

3.（2025•四川乐山）计算：二；+白的结果为（）

x-l1-x

A.——B.——C.-1D.I

x-l1-X

【答案】D

【分析】本题主要考查了异分母分式加法，先把异分母分式转化成同分母分式进行运算，再约分即可得出

答案.

【详解】解:

x1

x—1x-1

x-l

x-l

=1

故选:D

4.（2025•贵州）若分式"的值为0,则实数％的值为（）

A.2B.0C.-2D.-3

【答案】A

［分析】本题考查分式的值为0的条件，根据分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0,进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：％-2=0且％+3。0,

解得：x=2：

故选A.

*+12a+36

•河北)若。=-则

5.(20253,c2+6a

A.-3B.-1C.3D.6

【答案】B

【分析】本题考查了分式的化简求值,将分式化简后代入求值，即可求解.

【详解】解：弋2：+36=券'二叱

Q—6aa（a+6）a

当a=-3时，原式=手=一1

-3

故选:B.

6.（2。25・天津）计算含+a的结果等于()

A.—BD.1

a-l-wC工

【答案】A

【分析】本题考查分式的加法运算，先通分化为同分母，再进行计算，最后约分化简即可.

【详解】解：原式=』5+*

2a—1

(a-1)(Q+1)+(a-1)(Q+lj

2+(a-1)

(a-1)3+1)

a+1

(a-l)(a+1)

a-l*

故选A.

7.（2025・河南）化简士的结果是（）

A.x4-1B.xC.x-1D.x-2

【答案】A

【分析】本题考查了分式的减法，掌握异分母分式加减法的运算法则是解题关键.先将分母变为相同，再

进行减法，然后利用平方差公式约分化简即可.

【详解】解：会一士

X2-21

X-1+X-]

x2-l

x-1

(%4-1)(%-1)

x-1

=x+1,

故选:A.

8.（2025新疆）计算：&一怎=（）

A.1B.x-2yD.3

C行_4y

【答案】A

【分析】本题考查同分母分式的减法运算.根据分式减法法则，分母相同时，分子直接相减，分母保持不

变，再约分计算即可.

【详解】解：――与=甘=1

x-2yx-2yx-2y

故选:A.

9.（2024・天津）计算三一三的结果等于（）

x-1x-1

A.3B.xC.—D.-^―

X-1产-1

【答案】A

【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键：运用同分母的分式加减法则进行

计算，对分子提取公因式，然后约分即可.

【详解】解：原式=等=智=3

x-\x-1

故选：A

10.（2024•河北）已知/为整式，若计算义一+的结果为㈡，则力=（）

xy+yx+xyxy

A.xB.yC.x+yD.x-y

【答案】A

【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的

关键.

由题意得++口=3,对4一十二进行通分化简即可.

x+xyxyxy+yx^+xyxy

【详解】解：•・•士一千的结果为U，

xy+yz3r+xyxy

•y+x-y__.

x2+xyxyxy+y2

・/+(x-y)(x+y)_/=x_4

xy(x+y)xy(x+y)xy(x+y)xy+y2xy+y2

,•A=X,

故选：A.

11.(2024•甘肃)计算：片一名=()

2a-b2a-b

a-b

A.2B.2a—bC.———D.

2a-b2a-b

【答案】A

【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

【详解】解:4a2b4a-2b_2(2a-b)_?

2a-b2a-b2a—b2a—b

故选:A.

12.(2024・四川雅安)已知？+：=1(。+8工0).则竺F=()

aba+b

A.：B.1C.2D.3

2

【答案】c

【分析】本题考查的是条件分式的求值，由条件可得2b+a=ab,再整体代入求值即可;

【详解】解：•.?+t=l(a+bw0),

：・2b+a=ab,

•a+ah

.•-----

a+b

a+a+2b

a+b

2(a+b)

a+b

=2；

故选C

二、填空题

13.(2025•甘肃甘南)若分式,的值为0,则x的值为______.

(x+li(x-2)

【答案】-2

【分析】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件.已知分式的值为零，可

得分子为零，分母不为零，即可求解.

【详解】解：,••分式(：x墨+l)L(x-2八)的值为0,

.(|x|-2=0

.•1(%+1)(%—2)工0'

解得：x=—2.

故答案为:—2.

14.(2025・江苏宿迁)要使分式々有意义，实数"勺取值范围是___________.

X-1

【答案】1

【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不能为0,即可求解.

【详解】解：要使分式」7有意义，则X-1H0,

x-l

解得工工1，

故答案为：无工L

15.(2025•广东广州)要使代数式”有意义，则x的取值范围是.

【答案】无之一1且XH3

【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据题意得出％+1之0且％-3工0,即可求解.

【详解】解：依题意，入十1之0且人一3美0,

解得：%之一1且工a3,

故答案为：%2—1且X=#3.

16.(2025•广东深圳)计算：———==.

a+la+1--------------------

【答案】a—1/—1+a

【分析】本题考查了同分母分式的减法运算，掌握运算法则是解题的关键.

根据同分母分式的减法运算法则计算即可.

【详解】解：三a2-l(fl+l)(a-l)1

-----=-------------=a-1,

a+la+1a+1

故答案为：a—1.

17.(2025•黑龙江绥化)计算：1—•+2：)A2

x+2yx+4xy+4y

【答案】一击

【分析】本题考杳分式混合运算，熟练掌握运算法则是解决问题的关键.先将分式的分子分母因式分解,

再由分式混合运算法则求解即可得到答案.

【详解】解：1一号+奇%

x+2yx*x+4ry+4yA

x-y(x4-y)(x-y)

=1-

x+2y(X+2y)2

G+2yf

=1-

x+2yQ+y)(x-y)

x+2y

=1-

x+y

x+yx+2y

x+yx+y

x+y-x—2y

x+y

__y

x+y

故答案为：一5丁

18.（2025・黑龙江绥化）若式子看有意义,则'的取值范围是

【答案】%

【分析】本题.主要考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零.分式有意义的条件：分母不为零.根

据二次根式以及分式有意义，得出关于x的不等式，解出即可得出x的取值范围.

【详解】解：要使式子戏有意义,

即｛北图

X>—1.

故答案为：x>—1.

19.（2025•广西）写出一个使分式击有意义的工的值，可以是

【答案】2（答案不唯一）

【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母的值不等于0,求出X的取值范围，进而写出

符合条件的一个x的值即可，掌握分式有意义的条件是解题的关曜.

【详解】解：要使分式会有意义，则％+3工0,

x+3

・'・x0一3,

・•・/的值可以是2,

故答案为：2.

20.（2025・湖北）计算也4-X的结果是_____.

X

【答案】2

【分析】本题考查的是分式的加减运算，先通分，再计算即可.

【详解J解：皿_%=*_/=口=2：

XXXX

故答案为：2

21.（2025・湖南）约分：—=______；

xy

【答案】%2

【分析】此题考查约分的定义，熟记定义、正确确定分子与分母的公因式是解题的关键.

直接约去分子与分母的公因式即可.

【详解】解：）=/,

xy

故答案为：X2.

22.（2025•江苏扬州）计算：（1一》+：=.

【答案】x-2/-24-x

【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.先计算括号内的分式减法，

再计算分式的除法即可得.

【详解】解：原式=e-：）r

x-2

=-----x

X

=x—2,

故答案为：x—2.

23.（2025•山东）写出使分式之有意义的x的一个值.

【答案】1（不唯一）

【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不等于零是解题的关键.

先根据分式有意义的确定X的取值范围，然后确定X的可能取的值即可.

【详解】解：•••分式上有意义，

2x-3

工0,解得：工制.

的取值可以为x=1.

故答案为：1(不唯一).

24.(2024•青海西宁)计算：—"7=______•

a'-fra+b

【答案】々

【分析】本题主要考杳了分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则成为解题的关键.

先通分，然后再按同分母分式加减法计算即可.

【详解】解：言

_2a1

(a+b)(Q-b)a+b

2aa-b

(a+b)(a—b)(a+b)(a—6)

2a—a+ba-b

~(a+b)(a-b)(a+b)(a—b}

a+b

一(Q十b)(Q-b)

i

a-b"

故答案为：—-

a-b

25.(2024・安徽)若分式上有意义，则实数x的取值范围是

【答案】工工4

【分析】本题主要考查分式有意义的条件.根据分式有意义的条件：分式的分母不能为0,得到入-4R0,

据此求解即可.

【详解】解：•・•分式」有意义，

x-4

...X—4H0,即％H4.

故答案为：*H4.

26.(2024•江苏镇江)使分式々有意义的》的取值范围是.

【答案】X。2

【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.

分式有意义，则分母％-2装0,由此易求工的取值范围.

【详解】解：当分母％-2/0,即%中2时，分式工有意义.

故答案为：x丰2.

27.（2024•江苏常州）计算：一；

x+lx+l-------------

【答案】1

【分析】本题主要考查了同分母分式加法计算，直接根据同分尾分式加法计算法则求解即“J.

【详解】解：±+々=*=1,

x+lx+lx+l

故答案为：1.

28.（2024湖南长沙）要使分式义有意义，则K需满足的条件是______.

x-19--------

【答案】%*19

【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键.

【详解】解：•・•分式一、有意义，

x-19

・・*-19H0,解得％H19,

故答案为：X*19.

29.（2024•青海）若式子々有意义，则实数x的取值范围是_______.

x-3

【答案】XW3

【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零.根据分式有意义的条件

列不等式解答即可.

【详解】解・式子*有意义

.,.X—3H0,解得：X工3.

故答案为：x牛3.

30.（2024・广东）计算：

Q-3a-3

【答案】1

【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可.

【详解】解：工一工=公=1，

故答案为：1.

31.（2024•吉林）当分式上的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为_______.

x+l

【答案】0（答案不唯一）

【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得x+l>0,则%>-1,据此可得答案.

【详解】解：•・•分式上的值为正数，

x+l

・・・X+1>0,

•*»x>—1»

，满足题意的X的值可以为0,

故答案为：0（答案不唯一）.

32.（2024•湖北）计算:扁+熹二

【答案】1

【分析】本题主要考查了分式的加减运算.直接按同分母分式加减运算法则计算即可.

【详解】解：+W=

故选：1.

33.（2024•山东威海）计算：工+:=

x-22-x------------

—X—2/—2—x

【分析】本题考查分式的加减，根据同分母分式的加减法则解题即可.

44-/

【详解】工+有

4X2

=x-2~x-2

4-x2

=x-2

（2+x）（2-x）

一x-2

=-x—2.

故答案为：一%—2.

34.（2025•四川达州）化简：—

x-yy-x

【答案】—

【分析】本题考查了同分母分式的减法计算，掌握运算法则是解题的关键.

先处理分母的符号，将其化为同分母的分式减法计算即可.

【・详、皇•匕解”】、解tfji：-3x-5--3x=^3x+.5—-3x=3-x+5^-3x=^5

故答案为：.

x-y

35.（2024・四川南充）计算，一上的结果为____________.

a-ba-h

【答案】1

【分析】本题主要考查了同分母分式减法运算，按照同分母减法运算法则计算即可.

【详解】解：—T-T=—=1，

。一。a-oa-b

故答案为：1.

36.（2024・四川自贡）计算：翳-当

【答案】I

【分析】本题考查了分式同分母的减法运算，分母不变，分子直接相减，即可作答.

3a+l2a3a+l-2aa+1

【详解】解:，ZZZ

a+1a+1a+1a+1

故答案为：1.

37.（2024♦山东济南）若分式少的值为0,则％的值是.

【答案】1

【分析】直接利用分式值为零的条件，则分子为零进而得出答案.

【详解】•・•分式?的值为0,

2x

Ax-l=0,2x¥0

解得：x=l.

故答案为：1.

【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，正确把握分式的相关性质是解题关键.

38.（2024•山东滨州）若分式名在实数范围内有意义，则x的取值范围是____.

X-1--------

【答案】印

【分析】分式有意义的条件是分母不等于零.

【详解】•・•分式々在实数范围内有意义，

解得：e

故答案为存1.

【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于分母不等于零使得分式有意义.

39.（2025・四川成都）分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”.古埃及人在分数计算时总是将

一个分数拆分成几个单位分数之和，如：：=：将。拆分成两个单位分数相加的形式为;一般

地，对于任意奇数k（火＞2）,将浙分成两个不同单位分数相加的形式为.

【答案】W+卷介悬岂+击

22

【分析•】本题考查数字类规律探究，理解题中定义，找到等式左右两边代数式的变化规律是解答的关键.先

根据题中定义，结合题干例子可求解第一空；分别求得上=3、5、7...2n+l对应等式，由此得到等式左右

两边代数式的变化规律，进而可得答案.

【详解】解；2=券=詈=三+5=：+9

1144444444444

由题意,

当A=3=2xl+1时，-=—=-+

3662

当A=5=2x2+1时，+3

DLJXOO

当k=7=2x3+l时，3=千=±+；，

当k=2几+1时,-=---------+—,

k(2n+l)(n+l)n+1

又九=7

・•・对于任意奇数左（k＞2）,1=7（my+击,

2

故答案为：w+士常媪1

•

40.（2024•四川遂宁）在等边△4BC三边上分别取点E.F,使得＜0=BE=CF,连结三点得到△DE凡

易得△ADFBEDCFE,设S”.=1，贝心池“=1-3S^ADF

如图①当喘=3时，S^=1-3XJ=J

AnLDEF44

如图②当与"时，SADFF=1-3X1=|

如图③当当=:时,5即=1-3x卷=看

直接写出,¥嘿=专时,S4DEF=------------

【答案】磊Q73

【分析】本题主要考查数字规律性问题，首先根据已知求得比例为〃时，52“=1-3、/=贮等

代入n=10即可.

【详解】解：根据题意可得，当当一时，SWF=1-3X与=上警，

ADnHn

则当丝=2_时,SADEF=g丁3=卫，

AB10△阳1O2100

故答案为：二.

三、解答题

41.（2025•四川巴中）（1）计算下列代数式的值.（-2）2-25皿60。+|-次|.

（2）先化简，再求值.：；+（］_£）,其中不=四+1.

【答案】（1）4；（2）x-1；V2

【分析】本题考查了有理数的乘方运算、特殊角的三角函数值（sin60。）、绝对值的性质、分式的混合运算

与化简求值，解题的关键是熟练掌握乘方、三角函数、绝对值的基础计算规则，以及分式通分、因式分解、

除法变乘法的化简方法，代入求值时准确计算.

（1）先计算乘方（一2）2：再代入特殊角三角函数值5也60。=9，计算2sin60。；接着化简绝对值|一百|：

最后将各项结果进行加减运算.

（2）先对括号内1一二通分计算；再将除法转化为乘法（乘以倒数），对分子工2一2%+1因式分解（完全

平方公式）；然后约分简化分式；最后将％=0+1代入化简后的式子计算.

【详解】（1）（-2）2-2sin600+|-V3|

V3「

=4-2x—+V3

乙

=4-V3+V3

=4

⑵解：青，(1一左)

(x-I)2(x+1)-2

~x+1-x+1

(X-I)2x+1

x+1Xx-1

=Af-1

当x=V24-1时，原式=(V2+1)—1=V2

・•・化简结果为代入求值结果为收.

42.(2025•江苏无锡)先化简，再求值：贮学.其中m=3.

»n-lm-1

【答案】m-1,2

【分析】本题考查了分式化简求值；先计算同分母分式加法，将分子进行因式分解，再进行约分化简，然

后代值计算，即可求解.

"产-2771

【详解】解:

西+m-1

m2-2m+1

TH-1

二(m-l)2

m—1

=n—1,

将m=3代入，得：

原式=3—1=2.

43.(2025•宁夏)化简求值：(三一六7)+若，其中。=2百.

【答案】4v-

a3

【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是先通过通分、因式分解等方法化简分式，再代入数值

计算.

先对括号内的分式进行通分，计算减法；将除法转化为乘法，并对分子分母进行因式分解：约分后得到最

简分式；最后将a=2百代入最简分式，求出结果.

【详解】(弋-^)+£

a-la+1az-l

a(a+1)—a(a—1)1a2—1

(a—l)(aI1)a2

G24-a—a2+a(a—l)(a+1)

=--------------X，

\a-l)(a+1)a2

2a(a—l)(a+1]

(a-l)(a+1)az

2

=—

a

当a=2g时，原式=5='=.

44.(2025•江苏徐州)计算：

⑴(_1严5+2026°-Q)T+V27；

⑵(1+2)，息

【答案】(1)0

(2)%+1

【分析】本题考杏的是零次幕，候整数指数幕的含义，立方根的含义，分式的混合运算:

(1)先计算乘方，零次幕，负整数指数累，立方根，再合并即可；

(2)先计算括号内分式的加法运算，再计算除法运算即可.

【详解】(1)解：(一1)2°25+2026°-(3-+际

=-1+1-34-3

=0；

⑵解：GE)诺

"1+1x

-X-1-~X2-1

X(x+1)(%-1)

=------

X-1X

=X+1.

45.(2025•江苏宿迁)先化简，再求值：1+2-*)+注，其中％=-4.

【答案】x+3；—1

【分析】本题考杳了分式的化简求值，熟练掌握运算法则，正确化简是解题的关键.

先计算括号内分式的减法，再将除法化为乘法”•算，然后再代入求值即可.

【详解】解：(％+2-

，一4一5x—2

=---------x-----

x-2x-3

(%+3)(x—3)x—2

=------------x-----

x-2x-3

=J+3,

当x=-4时，原式-4+3=-1.

46.(2025•黑龙江大庆)先化简，再求值：(1一占)+寿£，其中％=3.

【答案】x-1,2

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简,

最后代值计算即可得到答案.

【详解】解：(一2).缶

x—1—1X—2

x-1'(%-I)2

_x-2(x-I)2

x—1x-2

=x-1,

当《=3时，原式=3—1=2.

47.(2025•贵州)(1)计算：|一3|-2-1*6+/；

(2)先化简：-一一7再从一1,0,2中选取一个使原式有意义的数代入求值.

Q-1a(a-l)

【答案】(1)2：(2a)当Q=-1时，原式二-1：2当Q=2时，原式=

【分析［本题主要考查了实数的运算，负整数指数耗，分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键.

(1)先计算负整数指数事和算术平方根，再计算绝对值和乘法，最后计算加减法即可得到答案：

(2