2026鲁教版（五四制）八年级数学下册《二次根式的性质》专项练习题

2026新鲁教版五四制八年级数学下册二次根式的性质专项练习题

题型一：利用二次根式的性质化简

1.把化为最简二次根式,结果是

2.化简:（1）g=：

3.若1cx<2,则毛一1|+J（x-3）2的值为（

A.2x—4B.—2C.4-2xD.2

4.若2<QV3,则da?一%+4—J(a-3尸等于()

A.2a—5B.1—2QC.5—2aD.2a-1

5.化简：

(1)V729；(3)V25；⑷3倍.

题型二：将根号外的因式（数）移到根号内

1.若把-4V5根号外的因式移到根号内，得（）

A.V12B.-V12C.-V48D.V48

2.将一a口中的a移到根号内，结果是（）

A.-a\l-d3B.V-cz3C.—y[a^D.

3.求Q后把根号外数放到根号内的值

4.把（1-划区根号外面的因式移到根号里面化简的结果是

题型三：利用二次根式的化简判断等式是否成立

1.下列计算正确的是（）

A.V9=±3B.122+32C.V4=2D.7（-3）2=-3

2.下列各式成立的是（）

2

A.V（-2）2=2B.-岳=2C.7（-2）2=-2D.（-V2）=-2

3.下列各式中，正确的是（）

A.V25=±5B.（俑2

4.下列各式中，不成立的是（）

A.特=5B.5=区•岳

c.y/（-5）2=5

5.下列化简正确的有（）

①异然圣②层=篝〜

A.0个B.1个

题型四：已知等式求参数的取值范围

1.若底了+5=〃，则a的取值范围是

2.如果"Qa-lf=]_2〃,01].

题型五：已知参数的取值范围求代数式的值

1.如果后1角河彳有意义，那么代数式|、-1|+｛册-9）2的值为（）

A.±8B.8C.-8D.无法确定

2.己知a,b,c满足正彳|c-17|+b2-30b+225，则抖入-。的值是（）

A.4B.5C.6D.7

3.设x、y为实数，且y=6-Y2x-16-V16-2x,则|x+y|的值是（）

A.2B.MC.19D.22

4.若实数x，)‘满足G+(y-石)2=0,则代数式V的值是.

5.已知y=，％-2+J2-x+5,则上=.

x

题型六：二次根式与数轴结合化简代数式

1.已知a,b,c在数轴上的位置如下图：化简代数式必一IK引+J(c-。r+1加c|的值

为___

~SoC

2.实数a、b、。在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值值-

yj(c—a+b)2+b^c\—=.

i1Jj>

ab0c

3.已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简J(a—2道+|a-l|=.

_j______巴__(_>

012^

4.已知实数a,b,。在数轴上的位置如图所示，则化简而一«一b)2-可一。尸一

J(b-c)2的结果是.

IIII.

ba0c

5.实数&b,。在数轴上对应的点的位置如图所示，化简J(b—c)2+|a+c|—

.

■111,

cb0a

题型七：复合一次根式的化简

L化简：,(2—可=.

2.计算JV5655-J2O24的结果是.

3.飞5+2遥+45-2娓=.

4.已知,r=7a2—6a+23,其中实数-4W10,则Jx+5-4jx+G+

Vx+10-64TI的值为.

5.先阅读下列的解答过程，然后再解答:

化简，7+4遍.

解：首先把丁7+H5化为。+2g,这里44-3=7,4x3=12,即(V5/+(6>=八

，4x，3=V12,

:・丁7+48=,7+2\/T?=J(四『+2V5xV3+(6)2=J(〃+V3)2=2+V3.

仿照上例化简J9-4遮=__________.

题型八：二次根式中规律探索问题

1.观察并分析下列数据，寻找规律；V3,-V6,3,-2V3,V15,—3挖，…，那么第10个

数据是—.

2.有如下一•串二次根式：①V52-42；②V172-82；③V372-122；④V652-162

…，仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式.

3.观察规律：疗口=0x4，"一1=岛6,V52-1=V4XX/6，…，将你猜想到的规

律用一个式子来表示：.

4.观察下列各式：

当n=3时，=3g>

当"=4时,您=4岛

当『5时,博=5日,

根据以上规律，写出当〃=7时的等式是.

参考答案

题型一：利用二次根式的性质化简

1.把化为最简二次根式，结果是.

【答案】

2.化简:(1)卜；（2）

739

【答案】叵

4—

3.若1<%V2,则反一1|+。（无一3）2的值为（

A.2%-4B.-2C.4—2xD.2

【答案】D

4.若2<aV3,则个出一4a+4-J(Q-3尸等于()

A.2a-5B.l-2aC.5—2QD.2a-1

【答案】A

5.化简:

（1）,729；（2）;（3）<25;（4）.

【答案】（1）27；（2）应；（3）叵;（4）必

1223

【详解】解：（1）x/729=>/81x9=^Tx>/9=27；

（八［T回后后

⑵场"市=加=石；

⑶⑸得得等限

题型二：将根号外的因式（数）移到根号内

1.若把-48根号外的因式移到根号内，得（)

A.V12B.-X/12C.-V48D.V48

【答案】C

2.将一aQS中的a移到根号内，结果是（）

A.—a\/—a3B.yj-a3C.—y/a^D.yfa^

【答案】B

3.求Q后把根号外数放到根号内的值

【答案】7-a

4.把（1-%）后根号外面的因式移到根号里面化简的结果是

【答案】一苔x—1/-1+X

题型三：利用二次根式的化简判断等式是否成立

1.下列计算正确的是（）

A.V9=±3B.J22+32=5C.V4=2D.《3y=-3

【答案】C.

2.下列各式成立的是（）

2

A.V（-2）2=2B.-V27=2C.J（-2）2=-2D.（-⑨=-2

【答案】A

3.下列各式中，正确的是（）

A.V25=±5B.J一（佝z=遥c.J16^=41D.：

【答案】D.

4.下列各式中，不成立的是（）

A.府=5B.回=舟帆

C.V（-5）2=5D.V（-5）2=-5

【答案】D

5.下列化简正确的有()

①£=窄=乌②臣=臂=口二;③?二户=缜=竺

y]9炳3y]-4V=4-22y572sV2S5

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】c

题型四：已知等式求参数的取值范围

1.若J(5-4+5=a,则a的取值范围是.

【答案】67>5/5<«

2.如果J(2〃-l)2=1-2〃,则.

【答案】a~\

题型五：已知参数的取值范围求代数式的值

1.加果有意义，那么代数式|x-l|N(X-9)2的值为()

A.±8B.8C.-8D.无法确定

【答案】B

2.已知a,b,c满足我彳|c-17|+b2-30b+225，则的值是()

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

3.设x、y为实数，且y=6-42x-16W16-2x,则|x+y|的值是()

A.2B.14C.19D.22

【答案】B

4.若实数”，y满足尺1+(尸6尸=。，则代数式V的值是.

【答案】3

5.已知y=，％-2+J2-x+5,则上=.

x

【答案】|

题型六：二次根式与数轴结合化简代数式

1.已知a,b,。在数轴上的位置如下图：化简代数式必一|a+引+J(c—以尸+|加c|的值

为______

~SoC

【答案】一指

2.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值必-

yj(c—a+by+b^c\—Vb^=.

ab0c

【答案】-b.

3.己知实数Q在数轴上的对应点位置如图所示，则化简J(a—2尸+|a-l|=.

012^

【答案】1

4.已知实数a,b,。在数轴上的位置如图所示，则化简而一J(a—b)2—可一c)2—

J(b-c)2的结果是.

IIII、

ba0c

【答案】一Q+2b-2c

5.实数&b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简J(b-c)2+|Q+c|-

cb0a

【答案】—Q—2c/—2c—Q

题型七：复合二次根式的化简

1.化简：--------------.

【答案】V5-2

2.计算J®砺-J2024的结果是.

【答案】V23-V22

3.,5+2#+>/5-2斯=-

【答案】2G

4.已知mVQ2-6a+23,其中实数-4Wd<10,则Jx+5-4Vx+G+

5%+10-6正不T的值为.

【答案】1.

5.先阅读下列的解答过程，然后再解答:

化简小7+46.

解：首先把。+4次化为小7+2g,这里4+3=7,4x3=12,即(")？+(V3)2=7,

\/4xV3=V12,

.,.V7+4V3=V7+2V12=4-2V4xV34-(V3)2=J(V4+遮1=2+百.

仿照上例化简J9-4V5=__________.

【答案】V5-2

【详解】解：首先将)