多边形的内角和与外角和（第1课时）教案-2025-2026学年华师大版七年级数学下册

《8.2多边形的内角和与外角和第1课时》教学设计

课型新授课回复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析本节课主要内容为了解多边形的概念，掌握多边形的内角和公式。会用多边形

的内角和正行简单的运算.从三角形的内角和入手，在熟悉和掌握多边形内角和定

理的基础上，推理并掌握多边形的外角和公式.

学习者分析通过经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表

达能力，体会数学的转化思想。体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生对

学习数学勇于创新的精神.

教学目标1.使学生了解多边形、正多边形及多边形的内角、外角、对角线等概念.

2.使学生通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它们进行有关计算.

3.通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特

殊到一般的认识问题的方法.

教学重点探索多边形的内角和公式，应用多边形内角和解决有关的问题.

教学难点多边形的内角和公式的推导.

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：情境导入

4攵师活动1:学生活动h

小区健身广场中心的边1缘是一个五边形（如图），你能求出它的五个内通过现实生活中的实

境1的和吗？

际问题引入多边形的内

1

11IE♦了

"If角和，激发学生的学习兴

q

趣。

活动意图说明:

从实际出发，从学生已有的生活经验出发.经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推

理能力和语言表达能力.

环节二：新知探究

教师活动2：学生活动2：

1.多边形的有关概念学生可小组合作交流，自

试一试：主探究，得出结论

三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习教师巡视,听取学生的看

惯称为三角形）.我们已经知道什么叫三角形，你能说出什么叫四边形、五法、见解，随时参与讨论.

边形吗？

图821①是四边形，它是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结

组成的平面图形，记为四边形48CD;

图821②是五边形，它是由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结

组成的平面图形，记为五边形A3CQE.

注意：一般以顺时针或逆时针方向按顺序确定顶点字母.

图8.2.1

总结：一般地，由〃条（佗3）不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平

面图形称为〃边形，乂称多边形.

注意：我们现在研究的是如图821所示的多边形，也就是凸多边形.

另:由七年级上册3.4节可知，下面所示的图形也是多边形，但不在我们

与三角形类似，如图8.2.2所示，NA、N。、NC、NA8C是四边形44co

的四个内角，NC8E和尸都是与NA8C相邻的外角，两者互为对顶

角.

图8.2.2

思考：五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角?〃边形呢？

五边形、六边形分别有5、6个内角，10、12个外角，〃边形有〃内角,

2〃个外角.

一般地，如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多

边形（regularpolygon）.

如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等.

连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.例如，图8.2.3

①中，线段4C是四边形ABCZ）的一条对角线;图8.2.3②、③中，虚线表

示的线段也是所画多边形的对角线.

①②③

图8.2.3

思考：还可以画出哪些对角线?

总结：〃边形从一个顶点出发可以引出(〃・3)条对角线，一共有〃条

对角线.

2.多边形的内角和

试一试

由图8.2.3可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为

若干个三角形.我们已知一个三角形的内角和等于180°,那么四边形的内

角和等于多少呢?五边形、六边形呢?一般地，〃边形的内角和等于多少呢？

探索

为了求得〃边形的内角和，请根据图8.2.4所示，完成表821.

■8.14

表&2.1

多边形的边数34567...n

分成的三角形的12345...(〃-2)

个数

多边形的内角和180°360540°640°900°...(〃-2)180°

由此，我们得出：

〃边形的内角和为(n-2)-180°.

读一读：“归纳推理”是数学中的•种推理方式，体现了从特殊到•般的

推理过程.在这里，我们通过对三边形、四边形、五边形等的探索，发

现它们的内角和与边数之间存在某种逻辑关系，从而归纳出多边形的内

角和公式.这种归纳推理的方式，我们今后还会经常用到.当然，“看”

出来

的数学结论未必一定正确，但它们还是给我们指引了研究的方向.因此,

归纳推理和演绎推理相结合是必要的.

活动意图说明：引导学生大胆探索，鼓励学生大胆探索，了解多边形的概念，掌握多边形的内角

和公式。会用多边形的内角和进行简单的运算.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的

能力.

环节三：例题讲解

教师活动3：学生活动3：

例1求八边形的内角和.

【解】八边形的内角和为

(n-2)x180°=(8-2)X180°=1080°.

【总结】已知边数求内角和，只需代入多边形内角和公式即可.

例2已知一个多边形的内角和为2160。，求这个多边形的边数.

【解】设这个多边形是〃边形，根据题意，得

180°(n-2)=2160°,

解得〃=14,

即这个多边形的边数为14.

【总结】已知多边形内角和求边数时，一般是设出多边形的边数，根据多

边形内角和公式列方程求解.

试一试：如图8.2.5,在n边形(图中取〃=6的情形)内任取一点

P，连结点P与多边形的每一个顶点，可得到几个三角形？你能否

根据这样划分多边形的方法来说明〃边形的内角和等于(〃・2),180。？

图8.2.5

如图，点。连接顶点，将六边形分成6个三角形，再减去以点。为顶点

的周角，故内角和为180。X6-360。=(6—2)乂180。，即〃边形的内角

和等于(〃-2)」80°.

为了说明多边形的内角和公式，我们已经尝试用两种方法划分多边形.

这里是在多边形内任取一点，前面可以看作是任取一个顶点.那么是否

还可以移动点P，引出其他方法呢？试试看，你一定会有新的发现.

活动意图说明:

让学生在•定的数学活动中去体验、感受数学，掌握多边形内角和公式.会用多边形内角和公式进行

相关计算.从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善.

9.2多边形的内角和与外角和

板书设计

第1课时多边形的内角和

I.多边形的有关概念.

2.多边形的内角和：〃边形的内角和为（〃-2>180。.

例1

例2

课堂练习【知识技能类作业】

必做题：

1.下列选项中的图形，不是凸多边形的是］）

2.已知过一个多边形的某一个顶点共可作7条对角线，则这个多边形的边数是（）

A.18.8C.90.10

3.卜图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（）

人.900。8.720。0.360。

选做题:

4.如图，在四边形A8CD中,乙4二45。.直线£厂与边A。，A8分别相交于点£F,

则NI+N2的度数为()

C

A.245。8.2250C145°D.135°

5.一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是边形.

6.如图，NA+NB+NC+ND+/E+N/的度数为

【综合拓展类作业】

7.阅读下面的对话，解决下列问题.

⑴小欣为什么说这个凸多边形的内角和不可能是2024。?

(2)小明求的是几边形的内角和?

第31届大运会在

―四川成都举行，怎么可能呢?

曳我设计了-个凸你看，你错.

把一个外角匕咒

扁已多边形的图案为

、彳作内角加•笠

“中国队加油•它

［在忑门示底

小明|的内角和是2024。.

答案:

1.4根据凸多边形的定义知，4中的图形不是凸多边形.

2.D设多边形有〃条边，则〃-3=7,解得〃=10,故多边形的边数为10,故选。.

3.C(5-2)xl80°=540°,故选C

4.8解法一:・・・NA=45°,，NAEF+NAA'E=18O0-NA=135。，•・・NA£F+/l=180°,Z

AFE+Z2=180°,Z.Z1+Z2=360o-(ZAEF+ZAFE)=360°-135°=225°,故选8

解法二:四边形48co中，VZA=45°,匹边形内角和为(4-2)x18()0=360。，・・・NB+N

C+ZD=360°-45o=315°,五边形EFBCO中，二•五边形内角和为(5-2)'180。=540。，,

Z1+Z2=540°-(ZB+ZC+ZD)=540°-315°=225°,故选B.

5.五

解析设此多边形的边数为〃，则（〃-2）.180。=540。,解得〃=5,即此多边形为五边形.

6.360。

解析如图，VZ1=Z2+ZF=ZB+ZE+ZF,Zl+ZA+ZC+ZD=360°,/.Z/4+Z

B+ZC+ZD+ZE+Z尸=360°.

D

7.解析（1『・•〃边形的内角和是（〃-2）xl80。，・••多边形的内角和一定是180。的整数倍.

V2024-180=11……44,多边形的内角和不可能为2024°.

⑵设小明求的是〃边形的内角和，这个外角为x°,则0<A<180.根据题意得（小2）x180=2

024-r.Ax=1024-（n-2）x180=2384-1V0<r<180.

A0<2384-l80n<180,：,\2^<n<13■为正整数，/.n=13,故小明求的是

十三边形的内角和.

作业设计【知识技能类作业】

必做题：

1.从五边形的一个顶点出发可以引_____条对角线.

2.下列多边形中，内角和最小的是（）

ABCD

3.一个七边形的内角和等于（）

A.540。8.9000

C.9800D.10800

4.“交木如井，画以藻文”.中国古代的匠人们极尽精巧之能事，营造出穹顶上的绝美

艺术一度井，如图是一幅“藻井”的图案，其外轮廓为正八边形.这个正八边形的每

个内角的度数为______。.

口

选做题：

5.根据图中提供的信息，求出x的值:

6.一个正多边形花园的内角和是1080。，K相邻顶点间都修了一条笔直的小路，该

花园内共有多少条这样的小路？

【综合拓展类作业】

7.如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就是正多边

形.如图是一组正多边形，观察每个正多边形中Na的变化情况，解答下列问题.

（1）将下面的表格补充完整:

正多边形

3456...18

的边数

Na的度数・・・

（2）根据规律，是否存在一个正〃边形，使其中的Na=20。？若存在，直接写出〃

的值：若不存在，请说明理由.

（3）根据规律，是否存在一个正〃边形，使其中的Na=21。？若存在，直接写出〃

的值；若不存在，请说明理由.

答案：

1.2;

2.A;

3.8;

4.135；

5.解：（I）根据题意，得x+x+130+90=360,

解得x=70.

解：（2）根据题意，得

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