浙教版八年级数学下册同步测试卷-第1章 二次根式

第1章二次根式

1.1二次根式的意义

重点提示

表示算术平方根的代数式称为二次根式，可用符号表示为“口”，其中被开方数a可以是单独的数，也可以是

单项式、多项式、分式等。因为负数没有算术平方根，所以被开方数a要满足哈0。

夯实基础巩固

1.下列各式中，一定是二次根式的为（）o

A.B.V7C.V8D.«

2.要使代数式辞有意义，则m的取值范围是（）。

A.m>-lB.m>-lC.m>-l且m，lD.m>-l且m,l

3.已知n是自然数，师不是整数，则n最小为（）。

AJ）B.2C.4D.40

4.已知（尸产3>+后F0,则x+y的值为（）。

AJ）B.-lC.1D.5

5.当x=-4时.代数式疗五的值为

6.求下列二次根式中x的取值范围。

2

（1）V-2-3JTO（2）A/X+40(3)，3—x+\/3x-6。

7.是否存在整数x,使它同时满足下列两个条件：①GZ与、m都有意义；②c的值是整数。若存在,

求出x的值；若不存在，请说明理由。

8.若点P（x,y）在函数尸2十六的匿象上，则点P（x,y）应在平面直角坐标系的（）。

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.已知m,百2»,百小豆均为整数，则的值为()。

A.7B.10C.9D.15

10若二次根式j5-(16-3〃?)2有最大值,则!^=

11无论x取何实数，代数式街云天都有意义，则m的取值范围是_。

12在自习课上，小明看见同桌小李在练习本上写的题目是“求二;欠根式兴中a的取值范围”，他告诉小李：“你

va-3

把题目抄错了，不是禹，而是g。小李说：“反正a和a-3者陋根号内，不影响结果。”小李说的对吗?也就是说,

V。一37。-3

按照先解题和按照任解题结果一样吗?请说明理由。

Vtf-3。-3

13(1)若^+4,求xy的平方根。

(2)实数*,丫使Vx=3+y2+4y+4=0求VF的值。

中考实战演练

14若式子卷在实数范围内有意义，则x的取值范围是()。

A.x>-lB.x>-l且x/)C.x>-l且x和D.x和

15若G不有意义，则x的值可以是一。(写出一个即可)

开放应用探究

16若实数a,b,c满足Ia-y/1I

⑴求a,b,co

⑵若满足上式的a,c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长。

1.2二次根式的性质（1）

重点提示

二次根式的性质：①（迎）2=°（佗0）山巾=|（71o注意两个性质的运算顺序及a的取值范围的区别，计算或化

简时要准确运用性质。

夯实基础巩固

1.若a为实数，则后化简的结果是（）。

A.aB.aC.±aD.|a|

2.下列四个等式：①/（-4/=4;②（-返产16;③回=4;④〃7仔二4.正确的是（）。

A.①②B.③®C.②④D.®0

3.计算后居,正确的结果曷）。

A.22B.3V

仁*»5^

4.计算QT*+IT1I-行反正确的结果是（）。

A.-llB.11C.22D,-22

5.已知实数a满足历#=-则下列结论中，正确的是（）。

A.a<-3B.a<-3C.a2-3D.a>-3

6⑴同=_.(2)(-75)2=________。

（4）J（T沪一

7.当x<0时、1V^-xI等于_____o

8.计算:

.2________

⑴J(-7)2-(-⑹2。(2)(--755+0(-3)2。

(4)J(6-3)~+(喜)1

22

(3)V(^-2)+7(5-^)o

9.已知m是a的小数部分，求质不由的值。

能力提升培优

10若|川=1+冈,则J(xT)2等于()。

A.x-1B.l-xC.lD.-1

11某校研究性学习小组在学习了二次根式的性质必=I。I之后，研究了如下四个问题，其中错误的是()。

A.在a>l的条件下化简代数式IQ2"1,结果为2a/

B.当a+〃2_2〃+l的值为定值时,字母a的取值范围是於1

C.。+后罚的值随a的变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为:

D若，2_2a+1=("-1则字母a必须满足a>l

12三角形的三边长分别为3,m,5,化简：代奇-倔F屋<.

13.(1)已知］〃-3+|3b-2a\+(a+b+c)2=0,求a,b,c的值。

⑵已知实数a,b,c在数轴上的位置如图，化简：屈-'a+cI+J而于+\b-a\0

1III■，.

c-10a1

(第13题)

14已知a,b,c为4ABC的三边长,化简：J(b+La)2+J(La-byT(b-c~a)2。

实战演练

15下列计算止确的是（）。

A.V?=2B,V（-2）2=-2C.V?=±2D.V（-2）2=±2

16已知实数a在数轴上的对应点的位置如图，则化简I。-1I-疝可的结果是（）。

，，-।一

012

（第16题）

A.3-2aB.-lC.lD.2a-3

开放应用探究

17阅读材料，解答问题。

例：若代数式癖9+42子的值是常数2,求a的取值范围。

分析：原式=|a-2|+|a-4|,而|a|表示数a在数轴上的对应点到原点的距离，|a-2表示数a在数轴上的对应点到数2

的对应点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析。

IIIIIII

024

（第17题）

解原式=|a-2|+|a-4|。

在数轴上看，讨论数a表示的点在数2表示的点左边，在数2表示的点和数4表示的点之间，还是在数4表示

的点右边，分析可得a的取值范围应是2%“。

（1）此例题的解答过程用到了哪些数学思想?请列举。

（2化简：而守

1.2二次根式的性质（2）

重点提示

（1匚次根式的性质：而=亚扬正0,后0）;「聆（e0，力＞0）。（2）根号内不含分母，不含可以开得尽方的因数

或因式，这样的二次根式称为最简二次根式。二次根式化简的结果应为最简二次根式。

夯实基础巩固

1.化简V5不诉.正确的结果是（）。

A.172B.72C.432D.以上答案都不是

2.下列各式中，正确的是（）。

A.斤翦-2B.柠2；

C.D.7036=0.6

3.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）o

C./D.Va+4

A.V24B.V36

4.化简炉i,正确的结果是（）。

A.3V8B.±3%C.6近D.±3x/2

2；④。。=I煨旧=2：其中一定成立的有（）。

5.下列五个等式：①（a）2=a;②③

A.I个B.2个C.3个D.4个

2

6.计算：VT8=_;（2V7）=_;J1=_,,

7.若二次根式V5不是最简二次根式，则最小的正整数2=.

8化简:

(1)7(744)x(-169)。⑵己这。

(3)-|V1024x5o（4），18〃於〃。

能力提升培优

9.下列各式中，计算止确的是()。

A.7(-4)x(-16)=X^4X-7-16=(-2)x(-4)=8

B.V^=4a30)

C.e2+42=3+4=7

D.6半

10已知a<b,则化简二次根式7^苏的结果是()。

A.—ayj—abB.—a\[ahC.a>[ahD.ayf-ah

II若两是正整数，则整数n的最小值为

12若7标_64+9=4-2。.则实数a的值为。

13阅读下面的解题过程，判断其是否正确。若不正确，请写出正确的解答过程。

已知m为实数，化简:

解：原式=-niy]-m-m,—7-w=(-w-1)V-Wo

14观察下列各式及其验证过程：

4(冷)=邸,•正：即刁=££^=左?^=探

战-小幕验正:

(球艮据上述三个等式及其验证过程，猜想般■)的变形结果并进行验证。

(2件对上述各式反映的规律，写出用n(n为自然数，且吃1)表示的等式，不需要证明。

实战演练

15与也2-22-12结果相同的是()。

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

16若g与最简二次根式5标是同类二次根式，则@=

开放应用探究

17阅读材料：把根式历砺进行化简，若能找到两个数m,n,满足〃，+〃2=、且6则可以把变

成//+〃2±2〃〃?=Q〃±〃）2后进行开方，从而使得成±2一化简。

例如：化简：力+2&

解：V3+2V2=l+2+2V2=l2+（V2）2+2X）X夜=（1+5

AV3+2V2=J（1+V2）2=1+VL

请你仿照上面的方法，化简下列各式：

⑴一+2佩

（2）6-46

13二次根式的运算⑴

重点提示

二次根式的乘除运算顺序是先乘除再化简,即将被开方数的积（或商）作为积（或商）的被开方数，再将结果化简

为最简二次根式。

夯实基础巩固

1.计算旧xj瓶结果是（）。

A.4B.士返C.2D.V2

2.计算导行的结果是（）。

A.-B.3C.f

33x3

3.下列各式中，计算正确的是（）。

A.V2+V3=V5B.473-3^/3=1C.2VJX3VJ=6V5D.何+75=3

4.能使等式任段成立的x的取值范围是（）。

A.x#2B.x>0C.x>2D.x>2

5.在算式（-辞）（-察）的口中填运算符号，能使结果最大的是（

A加号B.减号C乘号D.除号

6.计算:舟片乐乎二

7.已知再为="请写出一个满足条件的x的值：一

8.计算：

(1)275x3^10.(2)2舟4&

(3)一^3X—16)X(-36)u（4）居26c加。

⑸3后（一*）+忠⑹；0X©炳）需切。

能力提升培优

9.计算2gx?+3近的结果是（）。

A-R-Q-D上

A.203C，3U，V2

10在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘得出的结果都一样，则两个空格中的实数之积为（

A.2V2B.3V2C.6D.6V3

11计算所得的结果是________

12已知a=1~\[2,b=I+©,则《尸+"+后的值为.

13已知-¥）x（-2匈，求梆值。

14已知。=应力=0U,用含a,b的代数式表示V0.016o

实战演练

15计算（怖+1）（，历-1）的结果等于________

]6已知0=（1）+（_6）°力=（6+7^）（6_a）,贝1」y/a+b=_9

开放应用探究

17阅读材料，解答问题。

进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如烹,J：,高这样的式子，我们可以将其进一步化简:

3_3xV5_3>/5

忑一^^一丁；

L叵班.

73\3*33，

2_2x（67）_2如）耳

而一四）（后1厂^7^

以上这种化简的步骤叫作分母有理化。

高还可以用以下方法化简：

2_3T_（62-12_（、&+1）（、存7）1

而-丽--VTi73°

（1请用不同的方法化简熹

Q牝简:看+…

1.3二次根式的运算（2）

二次根式的加减运算顺序是先化简再合并，即先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式

合并。二次根式的混合运算与实数的运算顺序相同，先乘除，再化为最简二次根式，最后算加减，能运用乘法公式

等简便计算的尽量简便计算。

夯实基础巩固

1述+加的计算结果是（）。

A.5B.\<T0C.3>/2D.4+V2

2.下列式子中，运算正确的是（）0

A.V3-2V3=-1B.V2+V3=V5

2

D.(3-<10)=19-6^10

3.下列各式中，与2-73的积为育理数的是（）。

A.2V3B.2-V3C.-2+V3D.2+75

4.计算同+2VJ-V73,正确的结果是（）o

A.V3B.lC.5V3D.6\/3-x/75

5.计算：旧788一

6.已知VT§_&=a&_a=6夜,贝！］ab=。

7.若a是VTT的小数部分，则a（a+6）=。

8.计算：

(2)2712-JL-V48.

⑴弧+I0-11。

⑶等-2。⑷出g白（旧）°。

⑸V5(巫-2"5)一。(6)(7V54-3V2T+4Vi5)xV5,

⑺他+心乐奈(8)(2+6)(6-3)。

(9)(3-2V2)2X(3+2V2)\(10)(x/2+\/3-V6)x(V2-V3+\/6)o

能力提升培优

9.计算(空，军的结果是()。

A.OB.lC.2D.?

10已知m,n是两个连续自然数(m<n),且q=mn,设p=或市+7^而,则p()。

A.总是奇数B.总是偶数

C芍时是奇数，有时是偶数D.有时是有理数，有时是无理数

U已知尸6+2户所2厕打价值为--------

12如果(2+0)2=。+从巧(a,b为有理数)，那么a+b等于。

13已知V16-x2-V4-x2=2V2,51IJV16-X2+V4-X2=_«,

14在解决问题“已知片六，求2〃2-8/1的值”时，小明是这样分析与解答的：

・5步(2益线)=23,A"一低

(。-2)2=3,。2-4。+4=3。:.a2-4a=-1。

:.2a2-Sa+1=2(a2-4a)+1=2x(-1)+1=-1。

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)1名简:衣木

(2错片击,求3a2-6。-1的值。

实战演练

15下列计算正确的是()。

A.V3+V7=Vl0B.3+77=3夕C.共匠旧D.2H-2=小

16计算：(V27+/T8)(V3-V2)=o

开放应用探究

17小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2V2=(l+V2)\善于

思考的小明进行了以下探索：

222

设a+Z）近=（6+〃>/^）2（其中a,b,m,n均为整数），贝I」有a+hyjl=nr+2n+2mny/2oa=m+2n,b=2mno

这样小明就找到了一种把b为整数）这类式子化为平方式的方法。

请你仿照小明的方法探索并解决卜歹I」问题：

2

⑴当a,b,m,n均为正整数时，若，用含m,n的代数式分别表示a,b,则a=,b=1

（2闲」用所探索的结论，找一组正整数a,b,m,n填空：—+-6=（—十—V3）\

（3诺a+4V5=（〃i+W5）~J0.a,m,n均为正整数，求a的值。

13二次根式的运算（3）

重点提示

运用二次根式解决实际问题主要表现在两个方面：一是用二次根式或含有二;欠根式的代数式表示未知量；二是

通过二次根式的四则混合运算求出未知量并化简。

夯实基础巩固

1.下列计算正确的是（）。

vlS

A.V8—\/3=V5B.2=V9-V4=3-2=1

C.Vl8W2=3D.3病

2.已知一长方形相邻两边的长分别为总区则它的周长和面积分别是（）。

A.Vl0,4B.2AM4C.4,3V2D.60,4

3.如图，已知阳影部分是一个正方形，AB=4,ZB=45°,则此正方形的面积是（）。

D.2

4.要焊接一个如图所示的钢架，需要的钢材长度是（）。

A.（3V5+7）wB.（5V3+7）wC.（76+3）wD.（3近+5）〃?

2

5.当x=V3+l时，式子.x-Zv+2的值为（）0

A.VJ+2B.5C.4D.3

6.计算：V2（^-1V8）=_O

7.已知.则，-2位》的值是______。

8.计算:

⑴(内明-(4时(2)(2师向(275一旬力1

9.已知产;(近+75)产J(6-V5),求下列各式的值。

(1)/一孙+/。⑵汽。

能力提升培优

10.已知11,则J”?2+〃2_3〃〃?的值为()。

A.9B.V5C.3D.5

11已知等腰三角形的两边长为26和50则此等腰三角形的周长为()。

A.4V3+5V2B.275+10夜

C.4V3+10V2D.4V5+5点或26+1()日

12在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线的长分别为66和后，那么这个直角三角形的斜边长为(

A.6B.7C.2V6D.2V7

13我们规定运算符号④的意义如下：当a>b时，a®b=a+b；当agb时，a®b=a-b,其他运算符号意义不变。按

上述规定，计算(序J-(-例的结果为。

14如图在四边形ABCD中,NA=NBCD=90o,NB=45o,AB=2V6,CD=6求四边形ABCD的面积。

15请阅读以下材料，并完成相应的任务。

斐波那契是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的

一列数称为数列)。后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如一般的

梅花、飞燕草、万寿菊等）的花瓣数恰是斐波那契数列中的数。斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中

也有广支的应用。

斐波那契数列中的第n个数可以用+［（竽）“一（一）］（，3）表示。这是用无理数表示有理数的一个范例。

彳壬务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数。

实战演练

16如图，大长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为（）0

A.V2B.2

C.2V2D.6

17.计算旧-的结果是_______0

（第16题）

开放应用探究

18若一个三角形的三边长分别为a,b,c,设p=；（a+b+c）。

记：Q=y/p（P~^（P~^（p-C）

⑴当a=4,b=5,c=6时，求Q的值。

⑵当a=b时，设三角形面积为S,求证:S=Q。

专题复习二次根式的双重非负性

重点提示

对于二次根式迎〃其双重非负性表现为被开方数a为非负数，且二次根式G本身也是非负数，利用此性质及

非负数的性质可以解决问题。

夯实基础巩固

1.若式子号在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）。

A.x>l且xR2B,x<lC.x>l且x#2D.x<l

2.函数产6三-后5的自变量x的取值范围在数轴上表示为（）。

03-30

A.B.

3.若则>/a2-2a+\+Ia-2I的值是（

A.6+aB.-6-a

4.已知j=，2x-5+，5-2x-3,贝！］2xy的值为（）。

A.-15B.15C.-yD.y

5.若V7+a=0.则化简|a-l|的结果是______

6.若数轴上表示a,b两个数的点都在原点的左侧，且a在b的左侧，则1。-6|+而标的值为,

7.化简:V1-4X+4X2-（V2X-3）2=。

8.已知a,b为实数,且后5+2后吃=什4,求，苏的值。

9.已知实数a,b,c在数轴上的对应点如图，化简：而丽-Ic-bI-I4+cI。

I11一

ab0c

（第9题）

能力提升培优

10已知a<0,则化简，J（2a-|aI尸的结果是（）。

A.aB.-aC.3aD.-3a

11若代数式的值为2,则a的取值范围是（）。

A.a>4B.a<2C.2<a<4D.a=2或a=4

12已知实数x满足QI文+1|柳厕x的值为

13已知AABC的三边长分别为a,b,c,则J(a-b-c)?-Ib-a-cI

14已知a+b=-8,ab=6,化简:

15设等式而向正"亦在实数范围内成立，其中a,x,y是两两不同的实数，求寝营的

值。

实战演练

16已知实数a,b在数轴上的位置如图，化简.疝石>+历于-而行的结果是（）。

ab

■I'III'II―

-3-2-10123

（第16题）

A.-2B.OC.-2aD.2b

17若代数式*在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________o

vZr-6

开放应用探究

18已知V15+/-，19-4=2,求，19-x2+Vl5+x?的值。

第1章二次根式单元测评卷

一选择题（每题3分，共30分）

1.计算J（-13尸的值为（）。

A.I69B.-13C.±13D.13

2.使"^妖有意义的x的取值范围是（）。

A.x>-B.C.x>-^D.x<-^

4

3.下列各式中，属于最简二次根式的为（)<.

.J

A.VI3B.V12C.而

4.下列等式中，成立的是（）。

A.3+4近=7或B.73x72=75C.D.J(-3>=3

v6

5.下列化简中，错误的是（）。

A邑店B

A.426舟耳C・卜5D・肘

6J（4-成立的条件是（）。

A.a<2B.a<4C.a>2D.2<a<4

2______9

7.有下列算式：①（应）=2;②斤衿2;③（-2百）=12;④（近+的）（近其中结果正确的个数为（）。

A.IB.2C.3D.4

8.如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成的正方形ABCD的面积是75,AE=36,图中空白的地方是一个正

方形，则这个小正方形的周长为（）,

A.2V3B.4V3

（第3题）

C.5V3D.6V3

9.已知实数a在数轴上的位置如图，则”7斗一攻,一11尸化简后为（）。

A.7B.-7

0510

C.2a-15D.无法确定(第9题)

10已知小姓｛㈠，/，灯表示取三个数中最大的那个数，例如：当x=9时,wtz.v{V^,v2».r)=W，92，9}=81。当

〃以《4寸，x的值为（）。

A.VB-17C.：D.；

二填空题（每题3分，共18分）

II当尸;时，二次根式VHT,则长为。

12一个面积为闻的长方形，若其宽为n,的值为

13.已知—述+V5,则的1直是________

14已知实数a,b对应的点在数轴上的位置如图，化简：Ia+bI+〃j）2=_。

1I11

a0b

（第14题）

15我们定义⑶为不超过a的最大整数，：[3.14]=3,[8]=8,[-0.618]=-1,[-7,1]=-8