高考物理二轮总复习 计算题突破2 带电粒子在复合场中的运动

计算题突破2带电粒子在复合场中的运动

1.（10分）（2025四川攀枝花二模）如图甲所示，在平面直角坐标系xOy中,在直线

x=（4+V2）J和y轴之间有垂直于纸面的匀强交变磁场，磁场方向垂直于纸面向外为正方

向,磁感应强度的大小和方向变化规律如图乙所示;在直线x=（4+&）d右侧有沿m轴负方

向的匀强电场。U0时，一带正电的粒子从），轴上的P点（0,&44（/）沿与,，轴正方形成

45°角射入匀强交变磁场，在f=3/o时垂直穿过x轴,一段时间后粒子恰好沿原路径回到

P点。粒子可视为质点、重力不计,忽略由于磁场变化引起的电磁效应，求：

X=(4+J2)d

⑴粒子的比荷&

m

⑵粒子的初速度大小V0；

⑶匀强电场的电场强度大小及

2.（12分）（2025四川成都三模）如图所示，空间直角坐标系Oxyz中,Oz方向竖直向上,M点

坐标为（0,L,0）,N点坐标为（0,0/）,“点坐标为（0,苧,0）。已知质量为〃2、电荷量为q的

带正电小球以初速度⑶=而I从N点沿），轴正方向分别射入三种不同情况的复合场（图

中均未画出）。小球可视为质点,不计空气阻力，重力加速度大小为g。

N\~~►

.M「

~~^~y

(1)情况/:在原点。固定一电荷量未知的负点电荷,小球能运动到“点，求小球到达M

点的动能反。

(2计青况〃:空间同时存在沿z轴正方向、电场强度大小E=%的匀强电场和沿x轴正方

q

向的匀强磁场，小球能运动到〃点，求小球从N点到H点的运动时间t.

(3)情况〃/:空间同时存在沿z轴正方向、电场强度大小七二.的匀强电场和从N点指向

q

M点方向的匀强磁场,小球能运动到M点，求磁感应强度的最小值6min。

3.(12分)(2025山东滨州二模改编)电磁聚焦和发散技术多用于高端科技领域，如约束核

聚变和航天领域的离子推进器等方面均有应用。如图所示，在工3,平面内有组合电场和

磁场,可以实现带电粒子的聚焦和发散。质量为加、电荷量为+夕的同种带电粒子以相同

的速度平行于x轴射入第三象限的匀强电场中，电场强度大小为£、方向沿)，轴负方向，

边界分别与x轴、y轴交于《■竽人,0)、。(04)两点其P。边界均有粒子射入,且所有

粒子都从坐标为(0,1)的Q点射出电场,进入第四象限的匀强磁场中，其中速度平行于x

轴方向射入磁场的粒子恰能垂直打到X轴的正半轴上。若打到x轴上的粒子中只有离

坐标原点最近的粒子能够射入第一象限，其他粒子均被吸收，第一象限内有边界平行十x

轴且宽度均为前勺若干区域，交替分布着空白区域和方向垂直于纸面向外的匀强磁场区

域。不计粒子的重力和粒子间的相互作用,不考虑电磁场的边缘效应。求:

（1）第三象限内，粒子射入匀强电场的初速度大小V0；

⑵所有粒子打到X轴正半轴上的区域长度d;

（3）若第一象限的匀强磁场的磁感应强度大小Bi廖，射入第一象限的粒子离x轴的

3、qL

最远距离

4.（16分）（2025河北石家庄三模）如图所示，在平面直角坐标系X。），内，以Oi（0,R）为圆心、

半径为A的区域/内存在磁感应强度大小为以方向垂直于纸面向里的匀强磁场。第

二象限有一平行于），轴、宽度为2R的线状电子源，电子源中心与Oi点等高。在x轴上

放置一定长度的薄收集板,收集板左端置于原点。处,x轴下方区域〃存在磁感应强度

大小为8、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。电子源沿x轴正方向均匀发射质量为

，小电荷量为e、速度相同的电子，射入圆形磁场区域后经。点全部进入区域〃（收集板

左端不会挡住经过。点的电子），只有一半数量的电子打到收集板上并被吸收。忽略电

子重力和电子间相互作用。

甲

(1)求电子源发射电子的初速度U的大小。

⑵求该收集板的长度。

(3)现撤去区域〃的磁场,然后在GO和区域加垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度

81®x轴坐标变化的规律如图乙所示，规定垂直于纸面向外为磁场的正方向。电子源正

对Oi点以原初速度射向区域/的电子运动轨迹经过点(凡-林),其中QO且为已知量。

求该电子轨迹上横坐标为4R的点的纵坐标。

参考答案

1•答案。焉Q琮嚅片1,2,3,…)

解析(1)粒子要沿原路返叵到P点,则粒子在3/o时垂直穿过工轴且必在磁场中，根据几何

关系可知，此时粒子的速度方向沿y轴正方向,运动轨迹如图所示。

设在0~/0内粒子的速度偏转角为。，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为7,根据磁场

变化的规律，则有2。-。=45°

360

粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，则有的所〃泾1=西

rVQ

可得粒子在磁场中的运动周期r二等

联立解得曳=*。

m480to

(2)设粒子做圆周运动的半径为已由几何关系有2A+Asin0=4d+6d

粒子由洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，有呼竺好

m

联立解得W二瞿。

2co

(3)由以上分析可知,粒子在u5fo时沿x轴正方向进入电场。粒子要沿原路返回到P点,

粒子从电场回到磁场时,磁场方向应垂直于纸面向里，即粒子最早应在f=9fo时返回磁

场。设粒子在电场中运动的时间为f,考虑到周期性，则有/二4加。(〃=1,2,3,…)

对粒子在电场中的运动,由动量定理有qE^=mvo

联立以上各式，解得E=第(〃=1,2,3,…)。

nt0

2.答案⑴2〃火L(2冷写

解析⑴MM两点电势相等，从N点到M点电场力做功为零,对小球由动能定理得

2

mgL=Ek-^mvQ

解得Ek=2mgLo

(2)小球所受电场力等于重力qE=mg,如图所水小球在yOz平面内从N点运动到”点做

匀速圆周运动0'为轨迹圆圆心，设小球运动的半径为匕由几何关系可得d=(L-

冉(第2

解得r=|L

由几何关系得sin。=工

r2

解得。=60°

小球从N点到“点的运动时间为片喘工•亚

360v0

解得牌护

(3)小球做等距螺旋运动，将小球速度分解到垂直于磁场和平行于磁场的方向，平行磁场

方向有&L=vocos450-t\

运动时间t\=因

小球在垂直磁场方向做匀速圆周运动，设周期为7,洛伦兹力提供向心力，有gwsin

o

m(v0sin45),

粒子运动的周期为了崎黑

当小球垂直于磁场方向完成一次圆周运动到M点时,滋感应强度有最小值，即T=h

解得治而=詈旧。

3.答案(吟呼(2)(V3+1)L

3、m

⑶2L

解析⑴从尸点射入第三象限内匀强电场的带电粒子在电场中做类平抛运动，则有

^=-67?,-\/3L=vot,qE=ma

23

解得⑶苫下好。

(2)从P点射入电场中的粒子做类平抛运动的竖直分速度vy=at

从电场中射出时速度与水平方向的夹角为0则有tan夕二蓝

得0=60°

解得VI=-^T=2VO

COS0

速度方向垂直于)，轴射入第四象限的磁场中的粒子，垂直X轴射出磁场，有=L,日洛伦

兹力提供向心力，有9田二叶

得一中

qB

可知，速度大小为VI的粒子在磁场中做圆周运动的半径n=2L

由几何关系可得圆心在入轴上，则有J=2L+2Lsin60°-L

解得介(8+1丘。

(3)粒子在第一象限的磁场中，有夕卬外=〃回

r2

解得n=L

所以粒子在第一象限中经历了2个磁场区域和2个空白区域,则有产2口

4.答案(喈(2)73/?(3)47?

2

解析(1)电子在区域/内做圆周运动,设轨道半径为R,根据牛顿运动定律得evB=^-

R1

电子在区域/运动的轨道半径等于圆形磁场的半径，则Ri=R

解得「竺A

m

(2)作出电子在磁场中运动的轨迹如图(a)所示,距离电子源中心位置5的粒子打在O点时,

速度方向分布在)，轴左右两侧，与y轴夹角均为30°。由题意可知,距离电子源中心位置

大于g的区域粒子直接打到收集板上，其他电子均不能打到收集板上。

(a)

作出速度方向与〉轴左右两侧夹角均为30°角的电子在区域〃中的运动轨迹，两电子在

区域〃内运动的轨迹圆心角为120°和24()。；设收集板的长度为/，根据几何关系得

/=2rcos300

因为区