2025-2026学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图，这是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则从正面看这个几何体得到的平面2=7

图形是（）//沙/

A.pkLJLO

III正面

B[Jt

c-cfc

“出

2.2025年12月27口，济南轨道交通4号线、8号线和6号线东段正式开通运营，广大市民纷纷乘坐新开通

地铁线路体验出行.据统计，自10时15分通车到中午12时，三条新开通线路客运量约达82600人次.将数据

82600用科学记数法表示为（）

455

A.8.26X10B.82.6X103C.0.826X10D.8.26X10

3.下列运算中，正确的是（）

A.工2“3=/B.（3〃）2=6/C.2〃/>-26标=0D.X3+2JVM.^

4.下列说法正确的是（）

A,单项式3+的次数是3

B采用普查的调查方式了解-批笔芯的使用寿命

C.如图，利用墨斗画直线的原理是“两点之间直线最短”

D.0的绝对值、相反数都等于它本身

5.如图，数轴上儿夕两点所表示的数分别为a力，且a+6V0,则原点耳_____________幺-

ba

。的位置在（）

A.点4的右边B.点4的左边

C.zl,4两点之间，且靠近点1D.A,4两点之间，且靠近点8

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6.如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图.由统计图可知，成绩进步幅

度大的组是（）

二组5次平均成绩统计图

A.i组B.二组

C.一组、二组讲步幅度一样大D.无法判断

7.如果x=-2是关于x的方程ax+b=5-2x的解，求3-4a+2b的值为（）

A.IB.-15C.21D.5

8.如图，在△48C中，,4。为A4的延长线.①以点8为圆心，小于的

长为半径作弧，分别交84BC于点、M,N；②以点4为圆心，8M为半径作弧，

交,4。于点P；③以点尸为圆心，MN为半径作弧，交上一段弧于点。；④过点0

作为线,4£则下列结论错误的是（）

A.LDAE=Z-B

B.LEAC=Z-C

C.AEWBC

D.LDAE=Z-EAC

9.某班的50名学生中，参加安全知识竞赛的有27人，参加法律知识竞赛的有15人，两种竞赛都不参加的

有1（）人，则两种竞赛都参加的有多少人？设两种竞赛都参加的有x人，某同学运用直观分析黄略画出了分

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析图（如图所示），则能体现这一分析过程的方程是（）

参加安全知识竞赛的仃27人参加法律知识竞赛的有15人

IA

I

-＞某班的50名学生

两种竞赛都参加有力人

A.27+15+x・10=50B.(27-x)+(15-x)+10=50

C.(27+x)+(15+x)-10=50D.(27-x)+x+(15-x)+10=50

10.1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个人小不同的正方形.加图所示,

图中的数字为正方形编号，其中标注1,2的正方形边长分别为X"当六时，第10个正方形的面积是

7

68

10

3

2

59

4

A.IB.4C.9D.16

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.济南冬季里某天最低气温为-4C,最高气温为3℃,这天济南的温差是一℃.

12.如图，直线。忖,将直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知41=55°,则

42的度数为一°.

13.已知3。=2,3M,则35=

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14.李明同学用一张长为22c〃?的长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图1所示，最后折成的纸飞机如图2所

示，若48为4。小则图2中。的值为

15.如图，三角形纸片N8C中，点D,E,尸分别在边8C,48,.4。上，连

接DE,DF,将△8Z)E,ACDF分别沿DE,对折，使点8,C落在点

B',C处，若及’。恰好平分Z/QC'月/百万=98°,则乙EOC'=—.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

16.先化简，再求值：[(x・3y)2.(x-y)(x+y)]+2y,其中x=2,y=l.

四、解答题：本题共8小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题16分)

计算或化简：

(1)A"，；

(2)-l'z+|-2|+(-5)@+(；|T；

(3)I232-124X122；

(4)(4a2b2-2ab-+6ab)+2ab.

18.(本小题10分)

解方程：

(1)7x+4=2x-6；

19.(本小题8分)

某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非

常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据

图中信息，解答下列问题：

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（1）此次调查中样本容量为;在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为

（2）补全条形统计图;

（3）该校七年级共有学生400人，请估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数.

20.（本小题10分）

如图I,。与N8OC互余，且乙力OC=24BOC.

（1）过点。作射线OE,若乙40£=40°,求NCOE的度数;

①下面是小环同学的解答过程，请补充完整.

解：如图2,

••Z4OC与乙80C互余，

:.乙4OC+乙BOC=°.

又"OC=2乙BOC,^Z-BOC=\LAOC,

：.^AOC+\z-AOC=90o,

解得，LAOC=°.

:乙4OE=40°,

:,乙COE=£AOC-Z-AOE=

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②小宇说：“我认为小环考虑的不完整，应该还有一种情况.”请你根据小宇的想法，在图1中补全图形，

并直接写出乙的度数；

（2）过点。作射线若乙4OE=a°（0°<a°<90°）,贝______°.（用含a的代数式表示）

21.（本小题9分）

元旦期间，明明与亮亮等学生随家长一同到光雾山赏雪，下面是购买门票时看到票价栏信息后，明明与他

爸爸的对话.

票价成人：每张120元；

爸爸：成人票每张12（）元，学生5

学生：按成人票5折优惠；明明：等一下，让我算一算，换一

折优惠，我们一共15人，共需要

团体票：16人以上（含16人）按种方式买票是否可以省钱.

1500元.

成人票7折优惠.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）明明他们一共去了几个成人，几个学生？

（2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？请说明理由.

22.（本小题10分）

在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展

课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能.

（1）路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知41=32°,则42+/3=°；

（2）一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架48与吊线EG平行，灯杆CO与底部支架”8所成锐角a=15°,

顶部支架£厂与灯杆CD所成锐角忏45°,求“与R7所成锐角乙即G的度数.

E及

|工作篮等

二袅

13J①图②

23.（本小题9分）

完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.

例如：若a+b=3，ab=I,求a2+b2的值.

解：,•a+b=3>ab=1,

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•••(a+b)2=9,2ab=2,

-,-a2+b2+2ab=9,

根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

(1)若吁〃=4,〃〃?=2,则加+〃2=

(2)若(9-x)(6-X)=2,求(9-x)2+(6-x)?的值;

(3)如图，点C是线段48上的一点，分别以AC,为边向直线48两侧作正方形NCQE和正方形4bG,

设,48=8,两正方形的面积和为40,则的面积为—

24.(本小题12分)

对干数轴上的点P进行如下操作：将点尸表示的数乘以2,再加上上所得数对应的点为0,则称点。为点P

的〜位移点”.例如，如图，若点尸表示的数为1,lX2+3=5,则数5对应的点。为点。的“3位移点”.

(1)数轴上，点/,B,。的“-2位移点”分别为，，夕，C'.

①若点力表示的数为4,且4?=3,则点加表示的数为______，点"表示的数为______；

②若点C'与点C重合，求点C表示的数；

(2)数轴上，点M表示的数为3,原点。与点M的“左位移点”分别为O',当线段0W与线段O'M'

重叠部分的长度为2时，直接写出A的值.

PQ

11111111101114111A

—8—7—6—5—4—3—2—1012345678