2025-2026学年河南省南阳市十校联考九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年河南省南阳市十校联考九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.二次函数〃=：/+上一2的常数项为（）

A]B.lC.20.-2

2.在。。中，最长的弦是5“明则。。的半径为（）

A.2cmB.2.5cmC.5cmD.lOcw

3.如图，在△48C中，418090°.若则sinJ的值为（）A

C

A.一

a

b

B.-

a

a

c'b

c

Db

4.下列运算正确的是（）

3=1C.v/32v/2=4D.v/lHXJ=3

A.y/2xv/2=2\/2B.3v/3-24

5.已知凡且相似比为25.若△ABC的面积为4,则/的面积为（）

A.6B.8C.9D.25

6.已知二次函数产ax2-4x+5的图象与x轴有交点，则。的取值范围为（）

A.a<B.a<[且a#（）C.a<„D..且它（）

5r555

7.如图，四边形力8CZ）是。。的直接四边形，连接040C；若n8=128°,则"OC

的度数是（）

A.52°

B..04°

C.110°

D.128°

8.今年秋冬换季时节甲流高发，某社区发现一例甲流患者,经过两轮传播后，总感染人数达到36人.设每一

轮传播中每个患者平均传染X人，则可列方程为（）

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A.l+x+x2=36B.\+x+x(x+1)=36

C.l+x+（1+x）2=36D.l+x+⑵）2=36

I7

9.已知点力（3,芹）和点8（5,.为）在二次函数//=彳（%—5尸一1的图象上，则下列结论正确的是（）

A.-1>yi>yiB.-1>yi>y\C.y2>yi>-1D.^i>j2>-1

10.④如图1，将边长为4的正方形剪成四块，将这四块图形恰好无缝隙无重叠地拼成如图2所示的图形（点

D,G,H,C在同一直线上，点。，尸，6在问一•直线上），则月〃的长为（）

图1

图2

A.6-2v/5B.6±2裾c.2v/5-2D.2y/5±2

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

II.函数y=\耳；中，自变量x的取值范围是—.

12.用配方法解一元二次方程4x2+bx+a=0得2/-3=±而，则b的值为一.

13.乐乐从40张扑克牌中随机抽取一张，记下颜色后再放回去（这些扑克牌有红色、黑色两种，除正面颜

色不同外，其他均相同）.通过大量重复试验后，发现摸到红色牌的频率稳定在0.2,则这些牌中黑色牌的张

数为.

14.如图，点C,。在。。上，4c00=60°.连接CO,若△COQ中CO边上的高为VG，

则。。的半径为一.

15.已知二次函数尸纨2+瓜+6的图象如图所示，有下面4个代数式：①ac；®4a-2b+Ci

③2a-/）；④护-4%.其中大于0的有___.（填序号）

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三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

计算:

（2）V%“、175///30hinfiU.

17.（本小题9分）

第十五届全运会在大湾区的成功举办，激发了广大学生的运动热情.某校准备开展以下特色运动课程：4乒

乓球；8羽毛球：C.网球；。.击剑；石.跆拳道.为了解学生对以上特色课的喜爱程度，随机抽取部分学生进行

了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.（每人只投一票）

160

140

120

100

80

60

40

20

0

ABCD

特色课

根据图中信息，解答下列问题:

（1）①此次调查一共随机抽取了_____名学生;

②扇形统计图中乙a=

（2）学校计划从选择力课程的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人进行乒乓球表演赛，诗用树状图法

或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.

18.（本小题9分）

在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请使用无刻度直尺按照要求作出图形，保留作图痕迹.

（1）①以点。为位似中心，在第三象限内画出将△48C放大到原来的2倍后得到的△小囱G,点4,B,C

的对应点分别为点4,B、,Ci；

②若点、M为△48C内的一点，则点"的对应点M的坐标为—

（2）若y轴上存在一点P,使得21+PC的值最小，请在图中标出点P的位置.

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y

——I-―—X

19.（本小题9分）

超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.小明等三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设

在距世纪路（直线/）120米的点C处，如图所示.这时一辆小汽车由世纪路上的4处向8处匀速行驶，用时

3秒.经测量，点4在点。的北偏西53°方向上，点8在点C的北偏西45°方向上.请判断此车是否超过了

4Q

世纪路40千米/时的限制速度.（参考数据：sin53°cos53°tan53°”

20.（本小题9分）

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，用40米长的篱笆围成一个矩形花园/8CQ

（埼足够长，篱笆只围ZB,8c两边），设48r米，花园面积为S平方米.

（1）写出S关于x的函数解析式，当S=256,求x的值；

（2）求花园面积最大时力4的长，并求此时S的值.

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21.（本小题9分）

如图，在△/必。中，乙14C=90°,乙1=60°,点。是边4c上一点，以CZ）为直径作半圆O,与4C交于力C

的中点E,连接

（1）求证：5E是半圆。的切线；

（2）若BE2V夕，求图中阴影部分的面积.（结果保留兀）

22.（本小题10分）

如图，已知二次函数尸-/+队+。的图象与x轴交于点4（-1,0），点8,与y轴交于点。（0,3）,顶点为

D,连接力。，BD.

（1）求该抛物线的解析式及点。的坐标:

（2）求的面积;

（3）①当0WxW3时，y的取值范围是

②若将该函数图象向下平移到与X轴有唯一公共点，则平移后的函数解析式是

23.（本小题10分）

综合与实践

问题情境：数学活动课上，张老师要求学生对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边之间的数量关系进

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行探究，下面是他们的探究过程.

【数学思考】

(1)如图1,在矩形44co中，AD=5,AB=3,E,川分别是力从/I。上的两点，连接CF,DE1CF于

点G,嚼

【深入探究】

(2)如图2,在矩形/18C。中，EFLGH,小分别交月O,BC于点、E,F,GH分别交18,CO于点〃，G.

HGBC

求证:

~EFAB

【拓展延伸】

(3)如图3,在阳△48C中，4c4=90",点。在边8c上，连接力。，过点C作CEL/。于点E,且CE

的延长线交「点F.若力C=B产=6,BC=8,请直接写出CO的长.

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1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】42

12.【答案】-12

13.【答案】32张

14.【答案】2

15.【答案】®@

16.【答案】8-2v/3：+4

17.【答案】400;108\

y

1&【答案】1・2。,・26)

茎

萃

5-*

19.【答案】此车超过了世纪路40千米/时的限制速哎.

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20.【答案】S=-X2+40X：当S=256,x的值为32或8花园面积最大时力8的长为20,此时S的值为400

21.【答案】连接OE,DE,

•.匕46c=90°,乙4=60°,£是力。的中点,