2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册期中测试卷

期中测试卷

（时间：120分钟分值:120分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的

1.下列各式一定有意义的是（）

A.ypiB.y/xC.y/x2+\D.[

2.下列说法正确的是（）

A.平行四边形的邻边平行且相等

B.矩形的对角线互相垂直

C.菱形的四个内角都是直角

D.正方形的两条对角线互相垂直平分且相等

3.若式子空在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>2且x=3B.x<2

C.x>2且x#3D.x<2

4.如图.DE经过正方形ABCD的顶点D,点C关于DE的对称点为点P.连接PA,PD.若NCDE=20。,则NPAB

的度数为（）

A.55°B.65°C.70°D.75°

第4题国第5题图第8题图

5.如图在△ABC中.NACB=90o,D是AB的中点，且DC=AC,则NBCD的度数是（）

A.250B.30。C.450D.600

6.已知a=4+2V5力=4一2v5,贝！]后人"?的值为（）

A.-32B.32C.-16V5D.16V5

7.化简二次根式—x’的结果是)

A.B.\[xC.-y/xD.-y/—x

8.如图.ABCD是矩形纸片,翻折/B,ND,使BC,AD恰好落在AC上.设F,H分别是B,D落在AC上的两点,E,

G分别是折痕CE,AG与AB,CD的交点，若AB=8cm.BC=6cm.则FH的长为（）

A.IOcmB.6cmC.4cmD.2cm

9.如图.四边形ABCD是菱形.口刃8=60点E是DA的中点,F是对角线AC上的一点，目口。跖=45厕

10如果一个等腰三角形的顶角为36。,那么其底边与腰之比等父怨，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角

形.如匿,在匚48。中.AB=AC=l,NA=36OqABC看作第一个黄金三角形；作/ABC的平分线BD,交AC于点

D,△BCD看作第二个黄金三角形»、NBCD的平分线CE，交BD于点E,△CDE看作第三个黄金三角形；...；

以此类推，第2025个黄金三角形的腰长是（）

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.

11把g化为最简二次根式是_____.

13.已知x,y为实数.且尸土2T6-Z6-/-3,贝!Jx-y=_.

14如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转（60得到正方形AEFG,连接CF,则CF的长为

15矩形ABCD与CEFG如图放置点B,C,E共线点C,D.G共线，连接AF.取AF的中点H.连接GH.若BC=EF

二2,CD=CE=1,则GH=_.

16在菱形ABCD中，14=120/4=4,,E是直线CD上一点，DE=2,连接BE,那么线段BE的长为.

三、解答题：本大题共7个小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(8分)计算:

(2)(V2-1)°+VT2-0-(1+73)".

18.(6分)如图在四边形ABCD中.ADBC,AD=2BC,EM8ZA90，点E是AD的中点.求证:四边形BCDE为

菱形.

19.(10分)如图，在匚〃8。。中,AC,BD相交于点0,E,F分别是OA,OC的中点

(I)求证:BE=DF;

(2)设尊=k,当k为何值时，四边形DEBF是矩形?请说明理由.

A'B

20.（10分）阅读下列材料，然后回答问题.

在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如宗，J扣缶这样的式子，其实我们还可以将其进一步化

简・上=史1=笆.（_）

|BJ,6V3xV33人）

G+I（6+1）（国）而3不VJM—>

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

会还可以用以下方法化简：

V3+1

J_=±±=（^L2=（5」）（GD=6T（四）

6+1V3+1G+1后12

⑴请用不同的方法化简熹.

①参照（三）式；

②参照（四）式；

（2化简：

J__L_+,+□+—!—.

VJ+I逐V7+V5-2〃+lN2〃T

21.（12分）如图.菱形ABCD的周长为8,对角线BD=2,E,F分别是边AD,CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.

（1）求证：口BDEDlBCF;

（2判断口8分的形状，并说明理由.

F

22.(12分)如图，已知四边形ABCD是正方形，初=4招,点E为对角线AC上一动点，连接DE,过点E作

E〃匚。E,交射线BC于点F.以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.

⑴求证:矩形DEFG为正方形；

(2求证:CE+CG=8.

23.(14分)如图在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,点P从点D出发向点A运动,运动到点A停止，同时，点

Q从点B出发向点C运动，运动到点C停止，点P,Q的速度都是每秒I个单位，连接PQ.AQCP.设点P.Q运动

的时间为t秒.

⑴当t为何值时，四边形ABQP是矩形；

(2)当t=6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由；

(3)直接写出以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值；

(4)求整个运动过程中，线段PQ扫过的面积是多少？

1.C2.D3、C

4.B解析:•・•点C关于DE的对称点为点P,

/.ZPDC=2ZCDE=2x20°=40°,DP=DC.

丁四边形ABCD是正方形，

.,.AD=CD,ZADC=ZBAD=90°,

AAD=DP,ZADP=90°+40°=130°,

匚□ZMP=CP=gx（i80:1-130）=25,

/.ZPAB=90o-25o=65°.

故选B.

5.B6.C7.A8.D9.D

10AWW：VAB=AC=1,ZA=36J,AABC是第一个黄金三角形，

・•・底边与腰长之比等于"，即整军,

Z/1£>L

IBC=WAB=浮.

22

:△BCD是第二个黄金三角形，△CDE是第三个黄金三角形，

同理可得CD=与■BC=aj;

即第一个黄金三角形的腰长为1=（"），

第二个黄金三角形的腰长为第一个黄金三角形的底边长，为（与,

第三个黄金三角形的腰长为（与

/底..2025-1/代..2024

・••第2025个黄金三角形的腰长是（军）即（浮），

故选A.

11我12.413.7或-1

14V5解析：如图所示,连接AC,AF.

•・・西边形AEFG是四边形ABCD逆时针旋转60。得到的，

/.AC=AF,ZCAF=60°,B

/.△ACF是等边三角形.

/.AC=CF=AF.

V四边形ABCD是边长为1的正方形，

AAB=BC=l,ZB=90°.

在RtAABC中，口八1AB、Bd=C,，AOCF=V5

6?

1625或2g

17解：⑴;闻-

(2)(V2-1)°+/12-(-1)-(1+V3)2=1+2V3-4-(1+275+3)=I+25一4一1-2力-3=-7.

18证明:：E为AD的中点”2AE=ED=\AD.

VAD=2BC,JED=BC.VAD//BC,

:.四边形BCDE是平行四边形.

VZABD=90°,E为AD的中点，\JBE=^AD=DE,

・•・平行四边形BCDE是菱形.

19⑴证明:如图，连接DE.BF.

•・•西边形ABCD是平行四边形，

ABO=OD.AO=OC.a

VE,F分别为AO,OC的中点，

LEO=^OAyOF=^OC,

AEO=FO.

•・・BO=OD,EO=FO,・・・四边形BFDE是平行四边形，

；・BE=DF。

⑵解:当k=2时.四边形DEBF是矩彩理由如下：

由⑴可知四边形BFDE是平行四边形.BD=2OD,EF=2OE.

•・.当BD=EF时，平行四边形DEBF是矩形，

・•・当0D=0E时，平行四边形DEBF是矩形.

VAE=OE,/.AE=OE=OD,:.AO=2OD.

VAC=2OA,BD=2OD,/.AC=2BD.

匚3=2/当k=2时,四边形DEBF是矩形

DU

20解：

D①22(右一商2(底一百)

V5+73-(V+四)(二一方)一(。)2―(＞产

=\/5-A/3,

2_(句L(6)](舟右)(6Y)一gq

7^5―6+V571^V5V3.

»后_V3-I,V5-V3.V7-V5...,/2n+\-y/2n-\

=

/屈工I(V3+|)(V3-l)(6+75)(百一⑸(V7+V5)(V7-V5)(V2^T+V5FT)(V2^T-(V2^T)

GI1V5-V31V7-V5,V2^7HV^T-i

―2~22+□+--------------=---------

21(1)证明:•・•菱形ABCD的周长为8,

・•・菱形ABCD的边长为2.

•・•对角线BD=2,

:.AB=AD=BD=2,BC=CD=BD=2,

•••△ABD与二BCD都是等边三角形，

.\ZBDE=ZC=60o.

VAE+CF=2,AE+DE=2,ADE=CF.

DE=CF,

在乙BDE?0△BCF中，｛匚8。月=口(7,

BD=BC,

.,.△BDE^ABCF(SAS).

⑵解：△BEF是等边三角形.理由如下：

由11)可知△BDE^ABCF,

；・BE;BF,NDBE二NCBF。

AZEBF=ZDBE+ZDBF=ZCBF+ZDBF=ZDBC=60°,

•••△BEF是等边三角形.

22证明:(1)如图，作EM1BC于点M,EN_LCD于点N.易得/MEN=90。.

•・•点E是正方形ABCD对角线上的点，

AEM=EN.

*/ZDEF=90°,

AZDEN=ZFEM.

□DNE=DFME,

在ADEN和^FEM中｛EN=EM、

□DEN2FEM,

，ADEN^AFEM(ASA),/.DE=EF.

•••西边形DEFG是矩形.，矩形DEFG是正方形.

(2：•四边形DEFG和ABCD都是正方形.

ADE=DG,AD=DC,AC=V2AB.

,rZCDG+ZCDE=ZADE+ZCDE=90°,

AZCDG=ZADE,

・•・AADE^ACDG(SAS).AAE=CG.

：CE+CG=CE+AE=AC=®4B=64y/i=&

23解:(1)•・•在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,BC=AD=16,AB=CD=8.

由已知可得BQ=DP=t,AP=CQ=16-t.

;在矩形ABCD中.NB=90°,AD〃BC,

工当BQ=AP时,四边形ABQP为矩形，即t=16-(.解得t=8,

・••当1=8时,四边形ABQP为矩形.

⑵四边形AQCP为菱形.理由如下：

•・・西边形ABCD为矩形.

/.AD=BC=16,AD//BC,ZB=90°.

V[=6,ABQ=6,DP=6,

/.CQ=16-6=10,AP=16-6=10,

AAP=CQ.

•・・AP〃CQ,

・•・西边形AQCP为平行四边形.

在RlZkABQ中、CAQ=J/lB2+BO2=y/82+62=10,

AAQ=CQ.

・•・平行四边形AQCP为菱形，

，当t=6时.四边形AQCP为菱形.