《第8章 整式乘法》单元自主达标测试题-2025-2026学年苏科版七年级数学下册

2025・2026学年苏科版七年级数学下册《第8章整式乘法》单元自主达标测试题（附答案）

一、单选题（满分24分）

1.计算(3/y)(-2xy3)的结果是()

A.—6x2y3B.—6x3y4C.6x3y4D.—5x3y4

2.若(x+4)(%—2)=+Q%+力，则〃、的值为()

A.a=2,b=-8B.a=-2,b=8C.a=6,b=-8D.a=-6,b=8

3.下列各式中，能用平方差公式计算的是()

A.(a+/?)(—a—b)B.(a—b)(—a+h)

C.(a4-b)(a—b)D.(Q+b)(a+b)

4.若2771—TI=2,2m4-n=3,则4m2—M的值为()

A.-6B.6C.-18D.18

5•将&-/0(/-2工+5)展开，若整理后不含x的二次项，则k的值为()

A.2B.0C.-2D.-1

6.已知Q:-2024)2+(%-2026。=38,则(工一2024)(%—2026)的值是()

A.4B.8C.17D.34

22

7.已知Q=2025%+2025,8=2025%+2026,c=2025r+2028,则Q2+2b+c-2ab-

2bc的值为()

A.-2B.0C.2D.5

8.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼成一个长为(3m+n),

宽为(m+2n)的大长方形，那么需要C类卡片张数为().

m

A.7B.6C.3D.2

二、填空题(满分24分)

9.计算：Qx--(-6xy)=.

10.若/-(女一1)%+16为完全平方式，则4的值为.

11.已知(-3a+m)(4b4-n)=16b2-9a2,则mn=.

12.若-2yy+M=2(%—y)"那么M=.

13.如果2a2+Q=2,那么(。+2)2+。(0一3)的值为.

14.计算：(2a+b-c)(-2a-c+6)=.

15.已知Q=x—2024,b=x—2025,c=x—2026,a24-c2=10,则炉=.

16.四个数Q,b,c,d排列成我们称之为“二阶行列式规定它的运算法则为|胃|二ad-

be.若令+*=13,则>=______.

lx+lx-21

三、解答题(满分72分)

17.用简便方法计算：

⑴482+96x52+522；

(2)30.252-20.252.

18.计算：

⑴(一5a3匕2)•(一蔡儿)•1ac3；

(2)2(x+3)(x-4)-(2x-3)(x+2)；

2

(3)(一22).[xy(_2x-y)+xy2],

(4)(2a-3)(2a+3)(4a2-r9).

(5)(3x-2y-l)2.

19.先化简，再求值：

(l)(x-2>-(2x+3)(2%-3)+3x(x+2),其中x=

/1、2O25

⑵(2%+y)2—(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中x，y=32024.

20.如图，某校园内有一块长为(3a+2b)m,宽为(2a+b)m的长方形活动场地.计划在场

地中间开辟一个长为(a+2b)m,宽为(a+b)m的长方形舞台用于文艺表演，舞台之外的阴

影部分将铺设塑胶跑道供学生活动.

⑴求铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积；

⑵若a=5,b=4,铺设塑胶跑道的价格为100元/nf,则铺设塑胶跑道共需多少元?

21.观察下列各式的规律，解答下列问题.

第1个等式：(a-b)(a+b)=a2—b2.

第2个等式：(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3.

第3个等式：(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b\

第4个等式：(a-6)(Q4+a3b+a2b2+ab3+Z?4)=a­—b5....

⑴根据上述规律，请写出第5个等式：.

⑵猜想：(a-b)(an+a^b+…+。〃一】+6n)=.

(3)利用(2)中的结论,求32026+32025+32024+...+3+1的值.

22.观察多项式变形：

力=/_©+5=x2-B=3x2—6x+2=3(x2—2x)+2

4x+4-4+5=3(X2-2X+1-1)+2

=0-2A+1=3[(x-l)2-l]+2

=30-1)2-3+2

=3(x-I)2-1

能够发现，对于关于x的二次三项式，可以写成形如aa—h)2+k的式子.

⑴通过观察与计算可以发现，对于多项式4=/一4%+5,当汇=3和》=时，多

项式4的值相等；对于多项式8,当工=5和工=时，多项式B的值也相等；

(2)对于多项式C=—2(%-机/+3,当％=-4和x=-2时，多项式C的值相等，那么

m=_________

⑶将多项式。=2产+8%-5写成形如a(x-九A+k的式子：D=可以发现，当

x=时，多项式有最小值为

⑷若M=6Q2+19Q+10,N=5Q2+25Q,其中Q为任意实数，试比较M和N的大小，并说

明理由.

23.从边长为。的正方形中剪掉一个边长为〃的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一

个长方形(如图2).

ba

b

图1图2

⑴上述操作能验证的等式是;（请选择正确的一个，只填选项）

A.a2-2ab+b2=（a-b）2

B.a2-b2=（a+b）（a-b）

C.a2+ab=a（a+b）

⑵应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：

①已知/一4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值；

②计算：0-专）（1-专）（1-*）…（1-康）（1一册）♦

参考答案

1.解：(3%2y)(—2xy3)=—6x3y4,

故选:B.

2.解：(x+4)(%—2)=M+2%—8,(%+4)(%—2)=/+Q无+b,

•••Q=2,b=—8.

故选：A.

3.解：由平方差公式为(a+b)(a-b)=a?一/j2,

选项A:(a+b)(—a-b)=—(a+b)(a+b)=—(a+Z?)2»不符合;

选项B:(a—b)(—a+b)=(a—Z?)(b—a)=—(a—b)2,不符合；

22

选项C:(a+b)(a-b)=a-bf符合；

选项D：(a+b)(a+b)=(a+b)2,不符合.

故选：C.

4.解：•Mm?一九2=(2优/一九2=(2m-n)(2m+n)

又,••2m-n=2,2m+n=3,

•Am2—n2=2x3=6

故选B.

5.解：(%-/c)(x2-2x4-5)=x3-/ex2-2/+2kx+5x-5/c=x3-(k+2)x2+

(2k+5)x-5k,

团整理后不含大的二次项，

0-/c-2=O,解得上=一2,

故选C.

6.解：设a=x-2024,

则3-2026=。-2,

0(x-2024)2+(x-2026)2=38,

0a2+(a-2)2=38,

展开得：a2+a2-4a+4=38,

即2Q2-4Q+4=38,

移项：2a2-4a=34,

两边除以2：a2-2a=17,

又团(3-2024)(%-2026)=a(a-2)=a2-2a,

0(x-2O24)(x-2O26)=17.

故选：C.

7.解：0a=2025%+2025,b=2025x4-2026,c=2025x4-2028,

0b-a=l,c—b=2,

—b=—l,b—c=—2,

0a2+2b2+c2-2ab—2bc

=(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)

=(a—b)2+(b—c)2

=(-l)2+(-2)2

=1+4

=5.

故选：D.

8.解：(3m+n)•(m+2n)

=3m2+6mn+mn+2n2

=37n2+7mn+2n2；

••,长方形C的面积是mn,

•••需要。类7张.

故选：A.

9解：Qx-jy)-(-6xy)

=1x(-6xy)-(-6xy)

=-3x2y+2xy2.

故答案为:-3x2y+2xyz

10.解：因为％2-(上一1口+16是完全平方式，且常数项16是4的平方，所以完全平方式

为(工±4)2=》2±8%+16

比较一次项系数，得一&一1)=±8.

当一("-1)=8时,解得人=一7；

当一(忆一1)=-8时，解得％=9.

故答案为：-7或9.

11.解：16b2—9Q2=(4b-3a)(46+3a)=(-3Q+m)(4b+n)，

0m=4b,ri=3a,

0mn=4bx3a=12ab

故答案为：12ab.

12.解：(x-2y)2+M=2(x-y)2,

M=2(%—y)2-(%-2yB

=2(x2-2xy+y2)-(x2-4xy+4y2)

=2x2-4xy4-2y2-x2+4xy-4y2。

=x2-2y2,

故答案为:x2-Zy2.

13.解：化简原式:(a+2)2+a(a-3)

=Q2+4Q+4+Q2-3Q

=2a2+。+4,

已知2a2+Q=2,代入得：

2a2+Q+4=2+4=6.

故答案为：6.

14.解：(2a+b-c)(—2a—c+b)=[(b—c)4-2a][(b—c)—2a]

=(b—c)2—(2a)2

=b2-2bc+c2-4a2,

故答案为b2—2hc+c2-4a2.

15.解：0cz=x—2024,b=x—2025,c=x—2026,

团Q=b+1,c=b—1,

0a2+c2=10,

团(匕+1)2+(b-I)?=IQ,

展开得b2+2b+1+b2-2b+1=10,

即2b2+2=10,

团炉=4.

故答案为：4.

16.解:嗯"die,|「；害|=13,

0(x-2)(x-2)-(x4-3)(x+1)=13,

即/-4x+4-x2-4x-3=13,

化简得一8%=12,

解得％=一泉

故答案为回-1.

17.(1)解：原式=482+2x48x52+522

=(48+52)2

=1002

=10000.

(2)解：原式=(30.25+20.25)X(30.25-20.25)

=50.5x10

=505.

18.(1)解：原式=[-5x(—x(a3/j2).(瓦).a/

=[a483c4.

(2)解：原式=2(无2-X-12)-(2M+X-6)

=2x2-2x-24-2x2-x+6

=-3x-18.

(3)解：JgS；=^x2y4•(2x2y-xy2+xy2)

1

=-x2y4•2x2y

24c

(4)解：原式=(4Q2一9)(4Q2+9)

=16a4-81.

(5)解：原式=[(3%-2y)-If

=(3x-2y尸-2(3x-2y)+1

=9x2-12xy+4y2-6x4-4y4-1.

19.(1)解：原式=/-4%+4-4/+9+3/+6%

=2x4-13.

当”;时,

原式=2x1+13=14.

(2)解：原式=轨2+4盯+y2-(4/-y2)一(2xy+2y2)

=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy—2y2

=2xy.

2O25

当x=/1X,y=32024时，

原式:2xQ)2025x32024

71x20241

=2XQX3)x-

1

=2x1x-

_2

-3,

20.(1)解：团长方形活动场地的长为(3a+2b)m,宽为(2a+b)m,

团长方形活动场地的面积为(3Q+2b)(2Q+b)=(6a2+lab+2b2)m2,

团长方形舞台的长为(a+2b)m,宽为(a+b)m,

回长方形舞台的面积为(a+2b)(a+b)=(a2+3ab+2/j2)m2,

回塑胶跑道的面积为6a2+7ab+2b2—(a2+3ab+2b2}=(5a2+4ab')m2.

(2)解：0a=5,b=4,

回塑胶跑道的面积=5a2+4ab=5x52+4x5x4=205m2,

团铺设塑胶跑道的价格为100元/m2,

团铺设塑胶跑道共需205x100=20500(元).

21.⑴解:根据上述规律，第5个等式：(a-6)(a54-a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5)=

a6-d6；

(2)解:第1个等式：(a-b)(a+b)=a2-b2.

第2个等式：(a-0(a2+ah+b2)=a3-b3.

第3个等式：(a-b)(a3+a2b+ab2+/?3)=a4—b4.

第4个等式:(a—d)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=a~~h5.

n

以此类推，(a一b)(a+af+…+ab"i+严)=an+i_bn+i.

(3)解：由(2)知，(3-1)X(32026+32025+32024+...+3+1)=32027_12027=32027_1,

...32026+32025+32024+...4.3+1=~二.

2

22.(1)解：当％=3时,=(%-2)24-1=(3-2)2+1=2,

(3当(之-2尸+1=2时,即(％-2)2=1,

解得，=3,%2=1，

回当％=3和％=1时，多项式4的值相等；

当％=5时，/?=3(%-I)2-1=3x(5-I)2-1=47：

回当3(%—一1=47时，

解得，无1=5,x2=-3，

(3当x=5和工=一3时，多项式B的值相等；

故答案为:1,-3；

(2)解：当x=-4时，C=-2x(-4-m)2+3=-2m2-16m—29,

当％=-2时，C=-2x(-2—m)z+3=-2mz-87n-5,

团当％=—4和％=—2时，多项式C的值相等，

0—2m2-16m—29=-2m2—8in—5,

解得，m=—3,

故答案为：-3；

(3)解：D