浙江省绍兴市越城区2024-2025学年第二学期期中学业水平考试七年级数学试题（含答案）

浙江省绍兴市越城区2024-2025学年第二学期期中学业水平考试七年级数学试题卷

一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列生活现象中，属于平移的是（）

A.足球在草地上滚动

B.拉开抽屉

C.投影片的文字经投影转换到屏幕上

D.钟摆的摆动

2.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为

（）

A.7x109B.7x108C.0.7x109D.0.7x108

3.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.8x24-1=yB.y=8x+lC.y=1D.xy=l

4.如图，N1和N2是同位角的是（）

A年

仄\卜

已知｛是方程的一个解,

5.2%-1y=5则Q的值为（）

A.-1B.1C.2D.1

6.下列运算正确的是（）

A.a1*a3=a6B.（〃）4="2

C.a^a4=a2D.〃。=1

7.如图，能判定EC〃AB的条件是（）

ei

\A,

DCH

A.ZB=ZACEB.ZA=./ECDC.ZB=ZACBD.ZA=ZACE

8.如图，己知AB//DE,ZABC=120°,/BCD=78。，则NCDE的度数为（）

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DE

7秋7c

12QV

A-----------

A.18°B.20°C.22°D.24°

9.已知/=2,炉=4,问N","等于（）

A.2B.3C.4D.5

10.如图，已知AB〃CD,BE平分/ABC,DE平分ZADC,/BAD=76。.若/BCD=a,贝iJ/BED=（）

A.380+£B.38°十aC.76c一号D.760-a

乙4

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.计算：（2+Q）（Q-2）=.

12.已知方程％+2y=10,如果用含x的代数式表示y,那么y=.

13.若-2Y（/+水+5）-6N的计算结果中不含有K项，则。的道为.

14.如图，直线a,b相交于点O,若Nl+N2=56。，则N3=

15.如图，在RsABC中，NAC8=90。，BC=9,将Rt/kA8C沿AC方向向右平移得到RsOE凡DE交

b（）

,aak>b,Ra0.,-nl

16.已知实数a,b,定乂理算：a0b=]u,若aW（a-3）=l,则a=

la-b（a<b,且a*。）

三、解答题（共8小题，满分72分）

17.计算或化简：

（1）（7T-3）°-（1）；

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(2)(--3+2丫3・系

18.解下列方程组：

⑴p+y=5.

U(y=%-3,

3%-4(x—y)=3

⑵{x-y=3•

19.先化简、再求值：[(2a+b)2-(2a+b)(2a-6)]+2b,其中a=2,b=-l.

20.如图，E、F分别是AB、AC上的点，若N1=N2,则NEFC+NACB=180。.

完成下面的说理过程：

根据（），

得▲〃▲,

又根据（），

WZEFC+ZACB=180°.

21.画图并填空.

（1）画出2ABe先向右平移6格，再向下平移2格得到的

（2）线段441与BB、的关系是.

（3）若AC=3cm,Z.C=70°.•贝U41cl=cm,NQ=.

（4）若图中每个小方格的边长均为1,求三角形为BiCi的面积.

22.文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10,、乙两种商

品的进价和竹•价如表：

甲乙

进价（元/件）12080

售价（元/件）160130

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(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件?

(2)销售完该批商品的利涧为多少元？

23.如图,在三角形4BC中,D,E,F分别是8C,AC,AB上的点，且4c0E=N中

(1)若DF1AB,试判断。尸与DE是否垂直，并说明理由；

(2)若FD平分乙BFE,LFDE+3/.AFE=180°,求乙8FE的度数.

24.将边长为x的小正方形A8CO和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点。在边C石上.

(2)连接AG,EG,若x+)=8,孙=14,求阴影部分的面积.

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答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：A.足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移

B.拉开抽屉符合平移的定义，属于平移；

C.投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移；

D.钟摆的摆动是旋转运动，不属于立移；

故答案为：B.

【分析】根据平移的定义逐一判断即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】解:数0.000000007用科学记数法表示为7x10学

故答案为：A.

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A：8x?+l=y不是二元一次方程，错误：

B：y=8x+l是二元一次方程，正确；

Cy=§是分式方程，错误；

D；xy=1是二元二次方程,错误；

故答案为：B.

【分析】本题主要考查二元一次方程的定义。根据定义，二元一•次方程是含有两个未知数（通常表示为x和

y）,且未知数的最高次数为1的方程。因此，我们需要对每个选项进行逐一分析，判断其是否满足二元一次

方程的定义。

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A：N1和22是内错角，不符合题意；

B：Z1和N2不是同位角，不符合题意；

C：Z1和N2是同旁内角，不符合题意；

D：Z1和N2是同位角，符合题意.

故答案为：D.

【分析】同位角的判定需满足两条直线被第三条直线所截，旦两个角位于截线的同侧，被截直线的同方

向。观察各选项中NI与/2的位置关系，判断是否符合型结构。观察选项图不：

-A选项中两角位于被截直线内侧，形成“Z”型，为内错角；

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-B选项中两角位于截线两侧，不符合同位角定义；

-C选项中中两角位于截线两侧且同旁，构成“U”型，为同旁内角；

-D选项/I与N2位于截线同侧，且分列两条直线的同方向，呈现“F”型.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：将｛代入方程2%-%=5,得到：

2x3-ix(-2a)=5

化简得：6+a=5

移项得：a=5-6

a=-1,

故答案为：A.

【分析】通过代入法将方程组的解代入原方程，建立关于参数a的一元一次方程，解方程求出a的值。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：A、M・a3=aS,故不符合题意：

B、(a?)4=a12,正确，故符合题意；

C、a8-a4=aS故不符合题意；

D、a0=1(a^O),故不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据同底数昂的乘法，底数不变，指数相加即可判断A选项；由塞的乘方，底数不变，指数相乘，

即可判断B选项；根据同底数塞的除法，底数不变，指数相减即可判断C选项；由任何一个不为零的数的零

次塞都等于1，可判断D选项.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：・・・EC〃AB,

/.ZA=ZACE,ZB=ZDCE,故A,B,C错误，D正确.

故答案为：D.

【分析】要使EC〃AB,反过来只需利用平行线的性质，由EC〃AB,可证得/A=/ACE,ZB=ZDCE,即

可求解.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，延长BC交DE于点F,

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D

7syc

AB

因为AB//DE,ZABC=120°,所以NABC+NDFC=180。，所以ZDFC==60°

因为△DCE的外角NBCD=78。，

利用三角形外角定理。

贝J|NCDE=78°・6O°=18°

故答案为：A.

【分析】添加辅助线构造三线八角图，利用平行线性质同旁内角互补求ZDFC的度数，再用三角形外角

性质三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求出NCDE。

9.【答案】A

【解析】【解答】解：市题意知，因为产=2..d=4,

=(y«)3+炉=(2)344=84-4=2o

故答案为：A.

【分析】本题考查的是同底数幕的运算性质。根据同底数昂的除法和幕的乘方的逆运算，可以将给定的表达

式转化为已知的幕的形式，从而求解。

10.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，设BE与AD相交与点F,

VAB//CD,ZBAD=76°,NBCD二a

.\ZBAD=ZADC=76°,ZABC=ZBCD=a

VDE平分NADC,

・•・/ADE=a2ZADC=76°xi2=38。

•「BE平分/ABC

・・・NABE=|NABC岑

.・.ZAFB=180°-ZBAD-ZADE=180°-76。号=104。号

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AZEFD=ZAFB=104°-2

在△DEF中，ZBED=1800-ZADE-ZEFD=180°-38°-(104。手)=38。+%选项B、C、D不符合题意。

故答案为：A.

【分析】本题通过平行线性质、角平分线定义及三角形内角和定理，将已知角度与未知角度a关联，利用

平行线性质建立角度间的等量关系，用含有a的式子表示ZBEDo

11.【答案】a2-4

【解析】【解答】解:(2+a)(a-2)==a2-4

故答案为：a2-4.

【分析】直接利用平方差公式计算即可.

12.【答案】听

【解析】【解答】解：・・“+2丫=10,

・•・用含；v的代数式表示y,y=华，

故答案为：当三

【分析】根据题意变换二元一次方程，进而即可求解。

13.【答案】-3

【解析】【解答】解：原式=(-2x3)+(-2ax2-6x2)+(-1Ox)

=-2x'+(-2a-6)x2-lOx

因为计算结果中不含有N项，所以-2a-6=0,解得a=-3.

故答案为：-3.

【分析】本题需要通过展开多项式乘法并合并同类项，找到二次项系数的表达式，根据题意二次项系数为

零，从而解出参数a的值

14.【答案】152°

［解析］【解答】解：因为直线a,b相交于点O,

所以N1=N2,Zl+Z3=180°

因为Nl+N2=56。，

则所以Nl=28°,Z3=180°-28°=152°

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故答案为：152。.

【分析】因为直线a,b相交于点O,由对顶角相等得Z1=Z2,邻补角互补结合已知条件求出N3的度数.

15.【答案】35

【解析】【解答】解：因为RQABC沿AC方向向右平移得到RtZkOEE,BC=9,AD=5,

所以母△A8c名RSDM,AC=DF,EF=BC=9,CF=AD=5,

因为BG=4,所以CG=5,

因为S~\BC=SADCG+S阴影部分=S&DCG+S梯形CFEG=S^DEF

所以S阴影部分=S梯形CFEG=(CG+EF)XCF：2=(5+9)x5：2=35.

故答案为：35.

【分析】本题考查平移性质的应用及梯形面积计算。需利用平移后图形全等的性质，结合已知线段长度，

找到阴影部分对应的几何图形并推导其面积。

16.【答案】3或I或-1

【解析】【解答】解：・.・a-(a-3)=3,3>0,

Aa0(a-3)=aa-3=1

当a=l时，aa-3=J-=i,成立：

当a=-1时，aa-3=(-I)-1-3=(-1)~4=1,成立；

当a#fcl时，有a-3=0,记得a=3.

故答案为：3或1或-1.

【分析】本题定义了一种新的运算”※汽需要根据运算规则分情况讨论。首先比较a与a-3的大小，确定

使用哪种运算方式，然后分a=1、a=-Ka¥±l三种情况讨论，从而可解.

17•【答案】⑴解：色一？)。-^)']^：-7；

(2)解：(-x2)3+2x3*x2=-x6+2x5；

【解析】【分析】(1)先利用任何不为零的零指数得等于1,根据负整数指数哥等于底数的为倒数，指数为相

反数求出结果，再计算结果；

(2)先利用积的乘方法则和同底数幕的乘法法则计算出结果，再看结果是否可以合并同类项进行化简.

18.【答案】(1)解：

(y=x-3@

将②代入①得：x+(x-3)=5,

可得2:《-3=5,

解得x=4,

将x=4代入②可得y=4=3=1

・,・方程的解为卮;：

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3x—4(x—y)=3①

(2)解:

x-y=3②

将②代入①得：3X-4X3=3

解得x=5,

将x=5代入②得：5-y=3

解得y=2,

・•・方程的解为

【解析】【分析1（1）先将②代入①将二元一次方程组转化为关于x的一元一次方程，解得x=4再代入②即

可求解；

（2）先将②x-y=3整体代入①将二元一次方程组转化为关于x的一元一次方程，解得x=5再代入②即可求

解.

19.【答案】解：原式=[4Q2+4ub+■—(4》—12Q+2cib—6b)]+2b

=(4a2+4ab+b2-4a2+12a-2ab+6b)+2b

=(b2+12a+2ab+6b)+2b

16a

=Kb+Q4—；—F3

2b

当a=2.b=-1时,

,16x225

原式=2x（-1）+2H-----F3=—

【解析】【分析】首先需要展开并简化括号内的表达式，然后进行除法运算，最后代入数值计算结果。

20.【答案】证明；已知N1=N2,

根据（内错角相等，两直线平行），

得EF//BC.

又根据（两直线平行，同旁内角互补），

WZEFC+ZACB=180°.

【解析】【分析】根据已知条件N1=N2,结合图形可知N1与N2为内错角，因此根据内错角相等两直线平

行，可得EF〃AB。EF/7AB,根据平行线的同旁内角互补性质，可得/EFC十/FAB=180。。

21•【答案】（1）解：如图

△AIBIG就是所求作的三角形

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(2)AAi/ZBBi；AAi=BBi

(3)3cm；70°

(4)解：SAAIBCI=3X3-1X2X3-1X1X2-1XIX3=3.5.

1乙乙乙

【解析】【解答】解:(2);△ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到△AIBIG

・・・AAI〃BBI,AAi=BBi.

故答案为：AAi/7BBi；AAI=BBI.

(3)•,.△ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到△AIBIG

.\ZC=ZCi=70°,AC=AiC)=3cm,

故答案为：3cm:70°.

【分析】(1)把三角形的三个顶点A、B、C分别先向右平移6格，再向下平移2格得到的三个对应的

顶点A】、Bi、Ci,然后将点Ai、Bi、G顺次连起来即可.

(2)由平移的性质可以知：各对称点的连线平行(或在同一直线上)且相等，即可求解.

(3)找出经过A、B、C三个顶点的矩形，然后用矩形面积分别减去三角形AIBIG外面的三个小三角形的

面积即可得到三角形AiB.Ci的面积.

22•【答案】(1)解：设该超市购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，

依题意'得:[i20x+80y=10000'

解得：g:g.

答：该超市购进甲种商品60件，购进乙种商品35件.

(2)解：(160-120)X60+(130-80)x35=4150(元).

答：销售完该批商品的利润为4150元.

【解析】【分析】(1)此题的等量关系为：甲商品件数二乙商品件数x2-10；l20x甲商品的件数+80x乙商品的

件数=10000,设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.

(2)利用(售价.进价)x销售量=利润，列式计算可求解.

23.【答案】(1)解：OF1OE,理由如下：

乙B=乙CDE,

DE||48,

，NBFD=NFDE.

vDF1AB,

乙BFD=90°,

乙FDE=90°,

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:.DF1DE.

(2)解：；FD平分ABFE,

•••乙BFD=Z.DFE=肛BFE,

vDE\\AB,

:.乙FDE=LBFD=^DFE,