2025-2026学年山东省聊城市九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省聊城市文轩教育集团九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.2x2-y-\=0B.2x=lC.x2+x(x+7)=0D.

2.如图，小丽从点力出发，沿坡角为20°的斜坡向上走了150米到达点8,则

她沿垂直方向升高了（）

A.米B,--米C.150*tan20°米D.150・sin200米

3.今年H^一国庆期间卜.映的电影《志愿军2》以抗美援朝战争中铁原阻击战为背景，影片一上映就获得一众

好评，上映第一天票房纳为0.5亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房约为L2亿元.若把

增长率记作r则可列方程为（）

A.0.5(1+x)=1.2B.0.5(1-x)=1.2

C.0.5(1+x)2=1.2D.0.5+0.5(1+x)4-0.5(1+x)2=1.2

4.在同一平面直角坐标系中，若ab<0,则函数y=ax+b与“--的大致图象是（）

5.如图，四边形是。。的内接四边形，若48=60°,乙48=38°,则ND4C的

度数为（）

A.44°

B.34°

C.30°

D.22°

6.如图,正比例函数-例ix（41V0）的图象与反比例函数加的图象交于

r

力、8两点，点力的横坐标为-I.当》>及时，x的取值范围是（）

第1页，共11页

A.x<-1或x>l

B.-lVxVO或OVxVl

C.-IVxVO或x>l

D..r<-1或OVxVl

7.如图，现有一块直径为10s〃的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为90°的扇形

玉佩，则图中阴影部分的面积为（）

A.Sncnr

D.I5ncm2

8.如图，在平面直角坐标系中△力。8与△C。。是位似图形，以原点。为位似中

心，若CD=3AB,8点坐标为（2,1）,则点。的坐标为（）

A.(4,2)

B.(4,6)

C.(6,3)

D.(6,2)

9.如图，反比例函数uA力1的图象与矩形48co的两边相交于£、尸两

点.若七是44的中点，SEE产1，则k的值为（）

A.8

B.6

C.4

D.2

10.如图，己知二次函数y=a/十床十《仇c为常数，且的图象顶点

为P（1,m）,经过点4（2,1）.有以下结论：①aVO：②。加>0；③4"2人+.1；

④x>l时，y随x的增大而减小.其中正确的有（）

A.I个

B.2个

C.3个

D.4个

第2页，共11页

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.已知a是一元二次方程x2+2x-2=0的一个实数根，求2/+4a+2026的值为一.

12.如图，将△48C放在每个小正方形的边长为1的网格中，点4B,。均在格点

上，则tanC的值是—.

13.如图，。。是。的外接圆，484。=24°,则乙4cB=

14.若关于x的一元二次方程（1・4）x2・2x-l=0有实根，则£的取值范围是—•

15.如图，在平面直角坐标系中，触物线的解析式为尸2.将x轴绕原点。逆

时针旋转45°,交抛物线于点4,将直线0小绕点小顺时针旋转45°,交

抛物线于点42,将直线4加绕点小逆时针旋转45°,交抛物线于点加，将

直线4间3绕点小顺时针旋转45°,交抛物线于点4…，依次逆行下去，则

点,42025的坐标为.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题9分）

计算：

（1）-3-2lan15-1-1尸"一一；

（2）sin3n\J2<Y>H15.

17.（本小题9分）

解方程：

第3页，共11页

(1)4(x-1)24=8；

(2)x(x-2)=x-2.

18.（本小题9分）

“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运动的人数逐年增

多，从2023年的20万人增加到2025年的33.8万人.求该市这两年参加健身运动人数的年均增长率.

19.（本小题9分）

如图，湖心岛上有一凉亭氏在凉亭8的正东湖边有一棵大树4在湖边的C处测得B在西北方向上，测

得,4在北偏东30°方向上，又测得4。之间的距离为100米，则彳与8之间的距离是多少米（结果保留

根号形式）.

20.（本小题9分）

如图，直线j，i=x+2与X轴交于点儿与），轴交于点儿与反比例函数及的图象交于点。（-2,〃?）,

X

D,连接OO,OC.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△COO的面积；

（3）直接写出当x取什么值时，»

21.（本小题9分）

如图，48是。。的直径，弦AC1分△历1。，过点。作CZXM。于点D

第4页，共11页

（1）求证：C。是。。的切线；

（2）已知点E是半圆4E8上一点，连接E8,EC,若乙BEC=30°，且4c=8,求。。的半径.

22.（本小题9分）

民间艺术起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世.如图（1）,“空中飞人

“是杂技表演的压轴节目，表演惊险刺激，极具观赏性，深受观众好评.如图（2）,演员从浪桥的旋转木梯

点尸处抛出（将身体看成一个点，身体摆动忽略不计）飞到吊下的平台力〃上，其飞行路线可看作抛物线的

一部分.下面有一张平行于地面的保护网以保护演员的安全.建立如图所示的平面直角坐标系，己知；

点,4的坐标为（0,8）,OC=\\AmyCE=2Am,f-：l--乙FEC=135。,AB=\m.

图（I）图（2）

（1）当抛物线过点8,且与y轴交于点〃（0,6）时，点尸的坐标为,抛物线的解析式为;

（2）在（1）的条件若点N的坐标为:为使演员在演出时不受伤害，求保护网（线段MN）

的长度至少为多少米；

（3）设该抛物线的表达式为尸af・8G+c,若抛射点尸不变，为保证演员表演时落在平台48上（即抛物线与

线段48有交点），请直接写出〃的取值范围.

23.（本小题12分）

（I）探索发现

第5页，共11页

东营市全面落实国家课程方案.某校开设了纸艺课程，三个项目组在折纸活动中发现：在用ZX/BC中,

乙4c8=90°,乙48。=30°,折叠△48C,使4c边落在48边上，折痕为40,则8D,。。与/胡。的两边

力4，1。存在着某种关系.

:［与*的数量关系为

如图1,请你帮助项目组判断

（2）猜想验证

项口组猜想：当△RAC为任意三角形时，上述数量关系仍然成立.为了验证这•猜想，项口组按照（1〉中的

方法折叠，力。为折痕，分别得出了不同的方案，并画出了以下国形.请选择任意一种方案证明.

（3）拓展应用

BDDR

如图5,在△ZBC中，4。平分乙比1C交8c于点。，E为8c延长线上一点，求证:

CDCE

「项H3组方案：过点C作、

项H2组方案：

强til组方案：CFJ_AD于点F.过点B

过点C作CE〃AD

作BEJ_AD文A。的延长

过点。作DE//AC交RA的延长处IJ

父A8「点E.1^-,_____>线于点E.

咱

图1图2图3图4

第6页，共11页

1.【答案】C

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】2030

12.【答案】；

«>

13.【答案】66

14.【答案】kW2且％W1

15.【答案】(1013,10132)

16.【答案】1；-、发

5।

17.【答案】J*I=-,"=—5为=2,X2=\

18.【答案】30%.

19.【答案】/、8之间的距离为(50/3+50)米.

20.【答案】解：(1)vC(-2,m)在M=・X+2上,

•,•〃?=・(-2)+2=4,

.-.C(-2,4),

vC(-2,4)在⑦-9上，

x

♦，•后(-2)X4=-8,

8

•,必=一；；

(2)过。作OMLO8于N,过C作。于M,

第7页，共11页

“2-24-8=0,

.,M=-2,42=4,

二力1=4,b?=-2,

:C(-2,4),D(4,-2),

••.CM=4,DN=2,

•<yi=-x+2,

:.A(0,2),B(2,0),

•••OB=2,

":SKOI尸SACO/Smon，

S^rou--xOBx(\l；-OB-D.\,

X2xI+2x26.

答：△COO的面积为6.

(3)由图象可得,

当工V-2或0V“V4时,y\>yi.

21.【答案】证明：连接。C,

第8页，共11页

-O.4=OC,

:,乙OAC=^OCA,

又，;AC平分乙BAD,

:.乙DAC=K()AC,

:•乙OCA=cDAC,

：.ADWC.

•••CD14。，

•SCD,

.•.CD是。。的切线.

22.【答案】(1()»3.5),尸-'x2+x+6；

II

保护网MN(线段MN)的长度至少为9米；

。的取值范围是-"WaW」.

40()

23.【答案】’?=丝解：项目1组方案：如图2,过点。作。0|力。于点£,

顼目1组方案:

过,点D作DE//AC

交AB「点E.

图2

则/£。力=42,

由折叠的性质可知乙1-乙2,

：.Z.EDA-Z.\>

:.AE=DE,

••,DE1MC,

黑一喀，MDESABCA,

(〃1/

BEHA

,p??=C4'

第9页，共11页

♦：AE=DE,

BABD

CA=CD;项目2组方案：过