2025-2026学年冀教版七年级数学下册《平行线的判定》学案

7.3平行线

一、默写

默写平行线的判定定理:

(1)

(2)

(3)

二'选择题(每题4分)

1.如图，下列推理正确的是（）

A.VZ1=Z3,，a〃bB.VZ1=Z2,，a〃b

C.VZ1=Z2,.・・c〃dD.VZ1=Z3,・・・c〃d

I题图2题图3题图

2.如图，直线a、b被直线c所械，给出下列条件，①N1=N2,

②N3=N6,③N4+N7=180。，@Z5+Z8=I8O°,其中能判断a〃b的是（）

B.②④C.①③④D.①②③④

3.如图，ZD=ZEFC,那么()

A.AD/7BCB.AB〃CDC.EF〃BCD.AD〃EF

4.如图，判定AB〃CE的理由是（）,,

A.ZB=ZACEB.ZA=ZECDA/

C.ZB=ZACBD.NA=NACE/

5.如果NAFE+NFED=180°,那么（）市~潇L

A.AC〃DEB.AB〃FEC.EDIABD.EFlAC

6.如图，下列条件中，不能判断直线LI〃L2的是(

A.Z1=Z3B.Z5=Z4C.Z2+Z4=18（TD.Z2=Z3

7.如图所示，在四边形ABCD中，下列能判定的条件是（）

A.Zl=Z2B.Z2=Z3C.Z3=Z4D.Z4=Z5

三、填空（每空2分）

8.如图所示，直线a与直线b被直线c所截，

若满足条件（只写一种），则a//b.

9.（1）如图，ZI=ZABC,所以//.

（2）因为ND+NDAB=180。（已知），所以//.

（3）因为N2二（已知），所以AB//CD

四'证明题

10.（6分）已知：如图，CE平分NACD,ZI=ZB,说明：AB/7CE.

IL（l8分）如图,直线a,b被直线c所截.若N5+N8=180。,

则a〃b.

①用“同位角相等，两直线平行”证明

②用“内错角相等，两直线平行''证明

③用“同旁内角互补，两直线平行''证明

12.(8分)在下面说理过程中的括号里填写说理依据.

(I)*/ZA=Z_______，,AC〃ED(

(2)VZ2=Z______，,AC〃ED(

(3)VZA+Z______=180°,AAB〃FD(

(4)VZ2+Z______=180°,AAC/7ED(

13.（6分）如图，已知AB和CD相交于点O,>ZC=ZC0A,ZD=ZB0D,那么，AC〃BD

吗？为什么？

【能力提升部分】

14.（10分）如图所示，已知NA=75。，Zl=75°,Z2=105°,则AM〃EF,AB〃CD,请你

完成下面的填空.

VZA=75°,Zl=750(己知)，

AZA=Z1()

:.//().

又,

/.Z3=75°(),

/.Z3+Z2=75°+105°=1803().

〃()

15.(7分)如图，已知：ZAOE+ZBEF=180°,ZAOE+ZCDE=180°,说明：CD/7BE.

【知识拓展部分】（5分）

16.（5分）如图所示，，AE平分NBAC,CE平分NACD,要使AB//CD,则N1和N2应

满足的条件是什么？说明理由.

B

E

CD

7.3平行线

一、默写（平行线的判定定理）

1.同位角相等，两直线平行

2.内错角相等，两直线平行

3.同旁内角互补，两直线平行

二、选择题（每题4分，共28分）

1.答案：D

解析：Z1和N3是直线C、d被截形成的内错角，内错角相等一；A、B中N1

与N3、Z1与/2并非的判定角，C中N1与22不是的判定角。

2.答案：D

解析：①NFN2-同位角相等，两直线平行，可证；②N3=N6-内错角相等，

两直线平行，可证；③/4+/7=180°,N4=N6（对顶角相等）/6+/7=180’一

同旁内角互补，两直线平行，可证；④N5+N8=180°,Z5=Z3,N8=N2（对

顶角相等）一N3+N2=180。，或直接由N5+N8=180。推同位角相等，可证；

①②③④均可判定。

3.答案：D

解析：ZD和NEFC是直线AD、EF被CD截得的同位角，同位角相等一。

4.答案：D

解析：ZA和NACE是直线AB、CE被AC截得的内错角，内错角相等一；A、B

中角并非判定的截角，C中NB和NACB是aABC内角，无平行判定意义。

5.答案：A

解析：ZAFE+ZFED=180°,是直线AC、DE被EF截得的同旁内角，同旁内角

互补一。

6.答案：D

7.答案：D

三、填空题（每空2分，共12分）

8.答案：Z1=Z5（答案不唯一，如/2=/6、Z3+Z5=180°等）

解析:任选一种平行线判定的角的等量/互补关系即可，如同位角相等NFN5,

内错角相等N3=N5,同旁内角互补N4+N5=180°。

9.答案：

（1）AD；BC（Z1与NABC是同位角，同位角相等fAD〃BC）⑵AD：BC（ZD与

ZDAB是同旁内角，同旁内角互补一AD〃BC）（3；ZDCA（Z2与NDCA是内错

角，内错角相等一AB〃CD）

10.（6分）证明：ABIICE

已知：CE平分NACD,Z1=ZB

证明过程：

•・・CE平分ZACD（已知），

AZ1=ZACE（角平微的定义），

又・.・N1=NB（已知），

AZB=ZACE（等量代换），

AB||CE（同位角相等，两直线平行）。

11.（18分）已知N5+N8=180。，证。||6（三种判定方

法）

①用“同位角相等，两直线平行”证明

VZ5+Z8=18O°（已知）,

N8+N6=180°（邻补角的定义），

・・.N5=N6（同角的补角相等），

，。IIb（同位角相等，两直线平行）。

②用“内错角相等，两直线平行”证明

VZ5+Z8=18O°（已知），

Z8=Z2（对顶角相等）,

/.Z5+Z2=18O°（等圜弋换），

又•••/5+/3=180。（邻补角的定义），

.・./2=/3（同角的补角相等），

・•.aIIb（内错角相等，两直线平行）。

③用“同旁内角互补，两直线平行”证明

Vz5+z8=180°（己知），

Z5=Z4（对顶角相等），

Z8=Z2（对顶角相等），

.・・/4+/2=180。（等圜弋换），

・•.aIIb（同旁内角互补，两直线平行）。

12.（8分，填写说理依据）

结合图形截角特征，答案如下（核心为判定定理+对

应角）：

⑴/BED；同位角相等，两直线平行

（2）ZDFC；内错角相等，两直线平行

⑶NAFD；同旁内角互补，两直线平行

⑷/DFE；同旁内角互补，两直线平行

13.（6分）证明：AC||BD

已知：AB、CD交于O,zC=zCOA,zD=zBOD

证明过程：

・・•AB和CD相交于点O（已知），

/.ZCOA=ZBOD（对顶角相等），

又•「NC=NCOA,ZD=ZBOD（已知），

・・.NC=ND（等量代换），

AC||BD（内错角相等，两直线平行）。

14.（10分，完成填空）

VZA=75°,N1=75。（已知），

・・.NA=N1（等量代换），

•.AMIIEF（同位角相等，两直线平行），

又・.23=/1（对顶角相等），

・・23=75。（等量代换）,

../3+/2=75。+105。=180°（等式的性质），

-ABIICD（同旁内角互补，两直线平行）。

15.（7分）证明：CD||BE

已知：zAOE+zBEF=180°fzAOE+ZCDE=180°

证明过程：

VZAOE+ZBEF=180°,ZAOE+zCDE=180°（已

知），

/.ZBEF=ZCDE（同角的补角相等），

・・.CD||BE（同位角相等，两直线平行）。

16.答案：Z