三角函数（专项练习）-2026届高三数学一轮复习

三角函数8+3+3专题练习-2026年高考数学

一、选择题

1.已知点尸（sina,cosa）是第四象限的点，则角a的终边位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知半径为旧的扇形面积为3,则扇形的圆心角力（）

A.V3B.1C.1D.2

3.已知cos（工一a）=看,则。。5（,兀+2。）=（）

4.—

A.士元V2TB.言旧C.D1Z

25

4.用弧度制表示与2025°角的终边相同的角的集合为（）

A.{a|a=今+2k?r,kWz}B.{a|a=竽+2",kWz}

C.[a\a=­l+2kntkez]D.[a\a=-^+2kn,kez]

5.K^lcosa4-sina=^(先当}则需的值为（)

A9B-2C9D--

A.40比40。2020

r'n.Tl>,3兀.73—1

b-收4VaV彳，sina4-cosa=―%—，则cos2a=()

A.-1B.iC.在D._2

7.已知函数/'(x)=sin(a)x+0)(co>0,IslW?),x=Y为/'(%)的零点，x=3为y=f(x)图象

40o

的对称轴，且/•（%）在（含隽）上单调，则3的最大值为（）

A.10B.12C.14D.18

8.数学中一般用min{a,b}表示a、b中的较小值，关于函数/（x）=min{sinx+V5cosx,sinx-

V3cosx}W如下四个命题：

①f。）的最小正周期为2兀；②/⑺的图像关于直线方孚对称；

③的值域为［-2,2］；④〃乃在区间（Y4）上单调递增.

其中真命题的个数为（〕

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、多项选择题

9.卜列说法正确的是（）

A.若a终边上一点的坐标为(3,-4),贝kosa=Y

B.若角a为锐角，则2a为钝角

C.若圆心角为多的扇形的弧长为兀，则该扇形的面积为竽

D.若sina4-cosa=1，且0<a<nf则tana=一去

10.已知函数f(x)=£an(2x—9，则下列命题中正确的有()

A./(%)的最小正周期为£

B.f(x)的定义域为｛小£R,X工与+飘k£Z)

C.f(x)图象的对称中心为(竽+工，0),kEZ

D.f(x)的单调递增区间为(竽-/,竽+第,k£Z

11.已知函数/(x)=2sinrrcosH—2\/5COS2X,则下列结论中正确的有()

A.函数/(均的最小正周期为7T

B./(%)的对称轴为％=界警kez

c./⑺的对称中心为6+”⑼，/cez

D./'(%)的单调递增区间为［一金+/C7T,驾+上扪，kez

三、填空题

12.在锐角△A8C中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，己知笫£=嘉旦b=6,则锐角△

A2C面积的取值范围为.

13.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所

示，一扇环形砖雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知104=0.1m,AD=0.4m,

UOB=125°,则该扇环形石专雕的面积为m2.

14.已知函数/Xx)=sin(cox+p),如图，A,B是直线y=J与曲线y=f(x)的两个交点，若|AB|=

卷，则3=.

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：因为点P(sina,cosa)是第四象限的点，

所以sina>0且cosa<0.

所以角a的终边位于第二象限.

故答案为：B

【分析】先根据点P所在象限，确定sina,cosa的符号，再结合各象限三角函数的符号规律，判

断角a终边的位置。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：设扇形的圆心角为a,

依题意，得(面=3,

解得。=2.

所以，扇形的圆心角为2.

故答案为：D.

【分析】根据已知条件和扇形的面积公式，从而列式求解得出扇形的圆心角.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：cos(,7T+2a)=一cospr—(%+2a)]--cos©—2a)=1-2cos2G—a)=

17

25,

故答案为：D.

【分析】利用诱导公式和二倍角的余弦公式，从而得出cos+2a)的值.

4.【答案】D

【辞析】【解答】解：2025°化为弧度制可得12”第

则与2025°角的终边相同的角构成的集合为{a|a=一苧+2kn,kez}.

故答案为：D.

【分析】先将2025°化成弧度，再根据终边相同的角的集合判断即可.

5.【答案】A

【解•析】【解答】解：sina+cosa=¥，两边平方得sin2a-2sinacosa+cos2a=4，

解得sinacosa=-最<0,因为aW偿号)，所以sina>0,cosaV0,所以cosa-s出a<0,

5

2-

乂因为cosa—sina=J(cosa+sina)—4sinacosa=4

sinasi〃a_sinacosa__支__9_

所以1—tanai-si5a-cosa-sina__5_40>

cosa4

故答案为：A.

【分析】将cosa+sina=印两边平方，求得cosas,它再根据角a的范围，判断sina和cosa的符

号，求cosa-血。的值，最后化简禺=舞舞’代入求值即可.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：因为sma+cosQ=U^，

所以(sina4-cosa)2=14-sin2a=1—苧，

所以sin2a=-坐<0，

因为［vav竽，所以2V2a〈冬，

又因为sin2a<0,所以兀<2a<当，

所以cos2a=-V1—sin22a=-1»

故答案为：A.

【分析】将题干中等式完全平方公式得(sina+cosa)2=l+sin2Q=l-冬可得sin2a,结合角的

范围及由同角三角函数平方关系可得.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：因为“弋为/⑺的零点，%=物”/(切图象的对称轴，

-Sco+(p=kn,kEZ

8

n〃，，，所以3=2+4(〃-k),

(豆3+(p=《+kn,kEZ

乂因为^7=三之《，所以3418,

LCOlo

当co=18时,(p=^+kn,keZf因为IglW/,所以千=a/(x)=sin(18x+j)»

经检验，在(卷图上不单调，舍去；

当㈤=14时，年=与+kn,kWZ,因为|初工£,所以@=一%/(x)=sin(14x-

经检验，在哈得)上单调递减，则口的最大值为14.

故答案为：C.

―J3+@=kn,keZ

7r8,,,求得3=2+4(《一外，根据单调区间求得34

(+(p=2^kn,kEZ

18,再根据正弦函数性质依次判断3=18和3=14是杳符合题意即可确定〃)的最大值.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：设g(x)=sinx+>/3cosx=2sin(x+羽，/i(x)=sinx-V3cosx=

2sin(%一1),

f2sin(x4-5Y5+2kn<x<4-2kn

则f(x)=minh(x),h(x)}=、裂2n2,

I2sin(%—Q)/—n+2/CTT<x<54-2kn

①、由图可知，函数”旧的最小正周期为2乃，故①正确；

②、由图可知，％=称为困数/。)的对称轴，故②正确；

③、f翁)=1，由图可知，函数/(0的值域为故③错误；

④、/(一5)=_2,/(勺=1，由图可知，函数f(x)在区间(一卷修)上单调递增，故④正确.

故答案为：C.

【分析】利用辅助角公式化简函数求得/•(%)的解析式，画出函数/(%)的图象，数形结合判断即可.

9.【答案】C,D

【解析】【解答】解：对于A,因为无=3,y=-4,所以r=62+(-4)2=5,

则cosa=-=故A错误；

对于B,当角a为锐角时，若。=*则2Q=号不是钝角，故B错误；

对于C,依题意得：扇形的半径为丁=专=3,则该扇形的面积为S=JX?X32=等,故C正确;

5LiZ

对于D,由si?ia+cosa=,两边取平方，可彳导sin%+2sinacosa+cos2。=克,

因为0<aVn,所以摄<a<n,则sina>cosa,

■2zj.y

H(sina—cosa)=1-2sinacosa=,

可得sina—cosa=

联立①②，解得sina=1,cosa=―彦,

JJ

则tazia=-毋，故D正确.

故答案为：CD.

【分析】根据三角函数的定义判断出选项A；举反例排除选项B：利用扇形的弧长个数与扇形的面

积公式，从而计算可判断选项C；根据已知条件和同角三角函数基本关系式以及角的取值范围，从

而求出sina,cosa的值，再利用同角三角函数基本关系式得出tcma的值，则判断出选项D,从而找出

说法正确的选项.

10.【答案】A,C,D

【解析】【解答】对于A：/(为的最小正周期为7=自故A正确；

对于B：令2%—今工/nr+],k€Z,解得x工竽+等，kGZ,

所以/(x)的定义域为｛x|%£R,不工与+萼｝(k£Z)，故B错误；

4O

对于C：令2%一2竽，kwz，解得“竽+3kez，

所以/(%)图象的对称中心为(竽+和0),kez,故C正确;

对于D：令kn—3V2%—今Vkir+3，kGZ,解得竽—工＜%＜竽+紫，kWZ,

所以〃¥)的单调递增区间为(竽_&，竽+警)，kJZ,故D正确：

故答案为：ACD.

【分析】根据题意以2x-左为整体，结合正切函数的性质逐项分析判断.

1L【答案】A,D

【解析】【解答】解：/(x)=2sinxcosx-2y/3cos2x=sin2x—V3cos2x-V3=2sin(2x_5)_

瓜

A、函数/(X)的最小正周期为r=宁=小故A正确；

B、令2%—苓=5+km解得％=招+竽,kwz，则函数/(%)的对称轴为》=修+竽,k£Z，故B

错误；

C、令2%T=k7T,kwz,可得％=竽+1则函数/⑺的对称中心为偿+竽,_V3),kwz,故c

错误；

D、令一］+2k/rW2%—掾W5+2麻，k£Z,解得一金+而工x三普+上兀,忆€Z，

则函数/(X)的单调递增区间为［-$+kzr,居+kTT］,kEZ，故D正确.

故答案为：AD.

【分析】利用正弦、余弦函数的二倍角公式以及辅助角公式化简函数f(x)，再结合正弦型三角函数

的图象和性质逐项判断即可.

12.【答案】(673,973]

蟀析】【解答］解一•等=篇部=6,

2a-c_cosC

b-cosB'

根据正弦定理，得她黯*磊，

则｛2sinA-sinC）cosB=sinBcosC,

整理得2sin/lcosB=sxnBcosC+sinCcosB=sin/.

vAe（。，分,sinA>0,

•••2cosB=1,解得cosB=i>则B=?»

ZJ

...♦=b_c_2R__4J3

,sinAsinBsinC73，

T

a=4>&sinA,c=4>/3sinC»

•••△4BC的面积S=^acsinB=12y/3sinA-sinC=12\[3sinAsin（羊—A）,

S=12x^3sin/l

（以12

=12>/3I-2-cos/lsin/l+-2sin^A

—6^3I—s.in24H--l---c--o--s-2--A--\I

=6vr3I(-/g3-sin2A—工1cos24+]1)\

=6V3sin(2A-1)+3vL

•••△ABC为锐角三角形，.•.()</<*

•，•o<c=<5,