人教版2025-2026学年度第二学期八年级数学下册期中模拟卷（含两套题）

新人教版2025-2026学年度第二学期期中模拟卷,D

八年级数学

（滴分,120分时间，120分钟）

A.12B.15C.18D.24

地号—二三四五总分

6.如图，在正方形，WO的外侧作等边小战，则4ED的大小为（）

分数

第I卷

、选择题（本大题共10个小题，每小噩3分，共30分.在每个小

A.»»*B.35。C.将D.55。

题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

7.如图，菱形，血。的对角线AC、相交于点O,E、尸分别是加、

1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是（）

A3边上的中点，连接若印=",AC=4,贝IJ菱形七5）的面积为（）

A.aB.£C.75D.

2,下列计算中正确的是（）

A.石-石=WB.C.（2^f-ieD.3无“2而=6位

3.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8,则第三边的长是（）

A.10B.10或访C.26D.2/或加

8.镜，古称“鉴”，下图是六边形镜及其抽象出的正六边形人叱跳八连

4.下列选项的命题中，是真命题的是（）

A.有三边相等的四边形是菱形

B.四个角相等的菱形是正方形

C.两条对角线互相平分的四边形是矩形

D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

5加图.平行四边形八以7）的周长为36.对角线AC月，）相交于点

。，点E是CD的中点，BD=\2,则△OOE的周长是（〉9.最近中国“宇树科技”的“机㈱狗技术”发展迅速.在正常状态下，机

器狗的小腿和大腿有一定夹角（如图1）.图2是机器狗正常状态下

的腿部简化图，其中，e=«c=XE,〃比W即.机器狗正常状态下的高度14.如图，长方形纸片人WnAB-UD-5,将这张长方形纸片翻折，点。

可以看成A,C两点间的距离，则机器狗正常状态下的高度为()落到“边点〃处•点C落到点G处，折痕交S相于点E.凡若

则M的长为.

10.如图.花矩形中，时角线AG曲相交于点O,AE平分NZMD交”15.如图，菱形A8C。的周长为16,zADC=120°.E是八3的中点，P

边干点区交加于点M,点F是襁的中点，连接若他=5=2,则加是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是.

的长度为()

三、解答题(-):本大题共3小题，每小题7分，共21分。

A.五B.

16.计算：

第II卷

(1)72+^-752：

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

⑵(后T)'，2后，行.

11.已知一个多边形的每个内角都是⑶。，则这个多边形的边数为一.

17.先化简，再求值：,其中x-O.

12.如图，已知心-祀，B到数轴的距离为1,则数轴上c点所表示的数

18.如图，在四边形ABE中,连接抽，点£F是加上的两点,连接南,

为.

13.若VAflC中A(X4),8(1.1),C(4,2),且以A、8、C、。为顶点的四边形

是平行四边形.点。的坐标为.

⑴乙US47W；

教学认261女(共，2女)5IU,(共32页〉

(2)AD=BC.(2)若8c=6,CE=4,求罚的长.

四、解答题(-)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.五、解答题(三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题

19.已知，如图,在矩形Af中，两条对角线相交于点O./AOO-XW.AR.4.14分，共27分.

22.如图，在R58C中，"W?,AC-ftftcm,〃-破，点。从点C出发沿

CA方向以垢，〃的速度向点八匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方

向以2cmk的速度向点5匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个

⑴求的度数：

点也随之停止运动.设点。、E运动的时间是，秒.过点。作

⑵求矩形人吹。的面积.

小二园于点孔连接OE,EF.

2D.森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随若中国科技、经

济的不断发展，应用飞机洒水的方式扑灭火源成为一种高效的灭火方

式.如图，有一台救火匕机沿东西方向，由点A匕向点B,已知点C

为其中一个着火点且在飞行航线的正下方，已知AC.MOm.

皮'=800m,飞机中心周围WOm以内可以受到洒水影响.(1)求证：仞=〃：

(2)四边形AEtt＞能够成为菱形吗？如果能，求出相应的r值，如果不能，

说明理由：

(3)当，为何值时，的为直角三角形?请说明理由.

⑴在匕机匕行过程中，求乜机距离着火点C的最短距离；

23.Rl&wc中，ZZMC-W1,48-",点。在直线比上运动，连接A。.将

⑵若该飞机的速度为要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通

线段心绕点。顺时针旋转为。得到线段跳，连接"；。；.

过计算说明若火点。能否被飞机扑灭.

21.如图，在VW中，AW-AC,。是比'的中点，CE//AD,AELAD,EF1AC.

(I)当点。与点5重合时，如图I,请直接写出设段成和线段”的数量

⑴求证：四边形…是矩形:

关系；

（2）点。在线段反'上（不与点8,C重合）时，请写出线段“•必衣之间:.RF-EF-DE-EF,

的数量关系,并说明理由：:.BE=l*、(2分)

（3）若ABTQ,cn=\,请直接写出人”尸的面积.在和WW中，

2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷AR-CD

AE-CF,

BE-DF

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

・・》g*DF(SSS)：(3分)

1234678910

CBBACBDB

(2)由(1)可得：MBE皿:DF,

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

:ARk/CDF,

11.812.।-在/-在+i13.QT或（6$或（0,3）.14.115.26

J.AB//CD,

三、解答题（一）：本大题共3小短，每小题7分，共21分。

・・•人5二C7),

16.（I）解:原式=。+2/-N5

•・・四边形八始。为平行四边形,

--0：（3分）

^.AD^BC,(7分)

（2）解：原式-5-23・1+2/M

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

=6-2有+2的

19.（1）解：根据矩形性质，”,=初，且对角线互相平分,

=6.(7分j

即==•二;3,

17.解：原式-方西7^^

・・・乙皿二120\在△〃)£)中,a\=oo9

厢-IWs

2x-x^\：.^OM=ZOAD=—：—=w

=x(jr-1),¥(r*l)

:口用3；（4分）

_14l

一3T）Q.II（2）解：•.•在R©w＞中，川用=盼,

亨，（5分）..BD-2AS-2X4-8,

当”加时，原式-流■与1.（7分）根据勾股定理得：AD-JM-Ag一“：-4：=4

,矩形面枳为：4AD=4x44=1675.（9分）

18.(I)解：•••》・="■,

20.（1）解：如图所示，过点C作C"A8于/）,

数分遇0那7灸（共乂食）

V/W=l(M»m,4C=6ahn,W=SOOm,21.(1)证明：工•二AC,Q是配的中点，

:.AC'600、800*=360000,640WJ0=1000CMXXAtf=IOOO;=1000000.:,ADJ.B€,

•.AC2^RC:•AR2,A/人”二QTA,

:•/人CR・W、-CE//AD9

^CDLAB,.•,Z£CD=I8(F-Z4DC=9(F,

2.“尸洛氏'『BQ,又丁WAD,

］占x6tK>xRIXl-,*100(X7),

AZEAD=SKF#

.\CD-4»hn,SS三NWC=/ECD二9cp,

答：飞机距离若火点。的最短距离为收晒（5分），四边形w：是矩形：(4分)

(2)解：由(I)可知四边形3是矩形.

.•.AE-DC,CE-AO-4,ZAfC-W,

♦.7)是K的中点，«f=。，

，：2）解：如图，在线段陋和线段w＞上分别取一点E和点F,连接CECF,.•."=A£=；BC=3,

使得K=b=500m,在ZvVX：中，ZAZX7=9(r,

在Rt“a；中，由勾股定理得“E-y-3-、丽二iiji7-l-*（＞（m）.AAC=VA^+DF=A：+3：=5.

同理可得=•.•EF1AC,

.•.四_/»：+"：_2Hom..-.Sut=^EFAC=^AECE

280・20=14(“,且14<IS,5-ixJx4,

二着火点C不能被飞机扑灭,.田兰.(9分)

答：若火点C不能被飞机扑灭.（9分）五、解答题(三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题

V*EPF14分，共27分.

22.(1)证明：由题意可知C7)=4/cm,AE=2ti:m,

一一

3•.28=90。，〃=60°,

••zC=30°,解得,A*

.-.DF=5DC=2rcm.当立。防=90。时，如图②,

,•AE=2tcm,DF=2tcm,

:.AE=DF.(3分)

(2)解：•.A818C,DF1BC,

•：AE=DF,4ED0F,•:ADN¥,

二四边形出为平行四边形，：.DE1AC,

二要使平行四边形AMD为菱形，则需AE=AD..•.Z^ED=30°.

IIP2片604,：.AE=2AD,即2/=2x(60-4/),

解得/=10,解得,后12,

当片io时，四边形AEFD为菱形，综_£所述，当右当或12时，△/)£〃为直角三角形.(13»)

故答案为：10.(7分)23.(1)解：EC-AC,理由如下：

(3)当4KDF=90。时，如图①，由旋转得切=AMZA"E=9O>,

当点D与点B.电合时，则(M-AR/ARE-VT.

vZfl4C=9O\A8=AC9

.*.za-tc-»ZAB£-is(r,

AAC//BE.AC^EB9

W18C,\BLBC,二四边形皿也是正方形，

：.AEJ)F,J.EC-AC；(4分：

二四边形。为矩形.(2)解：AC-EC二ADC,理由如下：

:.Z4£?>-W=NDEB.-3<r.如图2,作DFJ•肉交AC于点凡则/CW-好.

..AD=2AE,HP60-4z=2/x2,VZfl4C=A8=AC9

&冬X&MU页<«32fi)数学四512页《共32页》

AZ4CS=ZAZJC=45°t

.•.ZDAT-ZDCF-45%

.•.nr;nr.

图3

•：/ADF-Z£DC-W17EDF.入。・£7),如图4,点。在线段”的延长线上，作K交,C的延长线于点R

•••▲/WF28)GSAS),田，比交底•的延长线于点G,

.-.4F-J5C,-.­ZCOF-W.//XT-/AS-45。.,

*,AC-EC=AC-AF=FC,AZF=ZIX?F=45d,

VFC;由犷+1£=J2«C：=-IZDC,••昨CT).

：.AC-EC-J2DC-(9分)VZADF=Z£DC=W4-ZADC.AI)=ED9

A，AogmasASi,

A£C-AA/8£-"-45'

vFC-V^FTTX7-420cz-&x：,

图2

・・・£C•/IF-人C*CF-4&♦75-5^2.

13)解：如图3,点。在线段8c上，作nr交*于点八小上吃交

7ZCt；£=W,

球的延长线于点G,

:・EG二EC4=5日与=5,

山(2)得ZQFC=45°.・ND4，EDC.AC=-EC=j2CD,

..”.皿・；6印・；xlx5-=.

.•.N£t»=ZAF。=180'-ZDFC=135".

综上所述，&>CE的面枳为g或，(14分)

；.ZGCE=l8(r-/£e=45°,

•:AB-AC70CD7,

EC=AC-J2DC=4^2-^2x1=3n/2.

•.•/CGE-W,

J.EG-KC忑-Sxf-3,

ncr

新人教版2025-2026学年度第二学期期中模拟卷C.对角线互札垂有的四边形是平行四边形D.直角三角形斜边中线

八年级数学等于直角边的一半

（满分，120分时间，120分钟）6.如图①，直角三角形的两个锐角分别是4m和命，其三边上分别有一

题号—二三总分个正方形.执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为物和4

分为的直角三角形，目分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方

形.图②是I次操作后的图形.图③是更且上述步骤若T•次后得到的

第1卷图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”.若图①中的直角三角形斜边长

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小

为2,则10次操;乍后图形中所有正方形的面积和为（）.

题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）管官

1.若二次根式G在实数范围内有意义，贝必的取佳范围是（）

A.a>-2B.“4-2C.<|*-2D.淄-2

2.V人叱的三边分别为a,b,C,下列条件能判定v.uc为直角三角形的图①m2）国③

A.16B.30C.48D.60

是（）

A.a：&：c=l：2：3B.ZA+Zfi=2ZC7.如图，菱形皿>中，对角线AC.即相交于点5〃为八。边的中点，

菱形A改,。的周长为28.则硕的长等于（）

C.^-a^=b!D,4：：ZC-3：4：5

3.下列二次根式中，是最简二次根式的为（）

A.加B..C.也D.2

4.如图，eABC。的周长为40,AD：AB=3：2,那么BC的长度是（）

A.35B.4C.7D.14

8.由于大风，山坡上的一棵树甲从八点处被拦腰折断，其顶点恰好落

在一棵树乙的底部C处，如图所示.已知人8=5，两棵树的水

A.8B.12C.16D.24平距离是否,则甲树原来的高度是（）

5.下列说法正确的是（）

A.平行线间的距离处处相等B.菱形的对角线相等

教学X虺«l5fi<«32«）歙学依单16我《共32页》

乙।丁边长为1。尺的正方形池塘，一棵芦毛生长在它的正中央，高出水面।

尺.如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部伶好碰到岸边，则水深

A,15mB.I7mC.19mD.2Im

9.如图，在正方形网格上，四边形A底。的四个顶点都在格点上，则

ZBGI+ZJMC-（）

14.如图，在平面直角坐标系中，muw的顶点A在x轴的正半轴上,

点8的坐标为（4,4）,点。的坐标为（1,0），且“》-45。，点产

为斜边。8上的一个动点，则咖匹的最小值为

A.卬。B.ZOMC.g/ABCD.pscn

10.如图所示，已知正方形，mm边长为I,连接ACSCE平分40）交以,于

点E,则QE的长为（）15.在&△&C中，.U?=4,8c=3,〃0?=好，点N,M分别是边.A8和AC上

因的动点，始终保持旧=■,连接3,加，则6+师的最小值为

A.272-2B.Js-1C.2-75D.&-i

第II卷

16.如图，在正方形人灰。中，E为对角线加上一点，产为e延长线上

二、填空题（本大题共6个小题，每小邈3分，共18分）

一点，满足M=EF,平分ZM£,则的度数为；若，$7,则

II.”为正整数，且闹是整数，那么”的最小值是.

8的长为.

12.若k和衣R都是最简二次根式，则

13.古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央,出

水一尺.引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个

（2）若2-应与6+国是关于6的友好二次根式，求m.

20.（8分）

如图，cUO）的对角线《、8”相交于点o,AE-CF.

三、解答题（本大鹿共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证

明过程或演算步骤）

17.（6分:，⑴求证：-80瞄jy*；

计算:（2）若杼，连接/把、肝，判断四边形所中的形状，并证明你的结论.

（1）72+^-752；21.（8分）

⑵（石-】）'+2后+后.（I）如图I,在边长为I的4x4正方形网格中，点4B.C为格点（即

18.（6分）正方形的顶点）.求证：VA*■为等腰白:角三角形.

如图，在RtdAW?中，ZABC=W,"E分别是边“，AC的中点，连接。并（2）如图2,在边长为I的4N正方形网格中，点A.B,GD为格点.请

，连接硬、仅用无刻度的直尺在直线如上求作一点P,使得简单说明

理由.

（3）如图3,在边长为I的4x4正方形网格中，点A,8,C,D为格点.请

仅用无刻度的直尺在直线48上求作一点0,使得区,8最小，简单说

明理由.

（1）求证：四边形8雌是菱形:

（2）若冲-&dc-io,求四边形胆m的面积.

19.（6分i

定义：若两个二次根式〃，，”满足所且P是有理数，则称〃J与〃

是关于〃的‘友好二次根式

22.（8分）

（I）若加与质是关于10的友好二次根式，求，”：

&冬流&iftlOfi<«32«）歙冬流型页《共32页》

【问题初探】（I）【睦知】如图1，若点『是边0c的中点，小智经过探索发现了线段胪

小菲在学习有理数运笄时，通过具体运算发现：*^=H-与八。之间的数量关系，请你直接写出这个关系为：

击TT....在学习二次根式运算时，小非根据学习有理数运算积聚Q）【探究】如图2,当点。为所上任意一点时，请说明（I）中的结论

的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完是否仍然成立，并写出理由：

忸（3）【应用】若菱形纸片4配D中，^AHC=W,AB=8,在院边上取一点。，

特例1：^*F*p-,4i72~Hri:特例2：♦点连接”，在菱形内部作“AQ-附，板交8于点3当超=通时，请直接

特例3：（填写一个符合上述运算特征的式子》写出线段W的长.

【发现规律】24.（12分）

^+（7^7+^=.（"”，且”为整数）如图1，将矩形人质。沿过点8的直线折叠，使得点A的对应点E落在8c边

上，折痕与曲交于点F.

【应用规律】

：，）计算：卜提♦品♦离:

（2）如果，…+卜段?+高j（"2】0,且“为整数）的

小数部分是。/，求出整数部分.

（1）判断四边形所以的形状，并说明理由.

23.（10分）

（2）如怪2,点G是仲的中点，勤学小组的同学籽矩形状8沿宜线跖折

综合探究综合与实践课上，智越星小组三位同学对含的角的菱形进行

受，点A的对应点为E,连接，比并延氏，交火于点广.

了探究

①试判断四边形山次的形状，并说明理由.

②连接8交踞于点”，点。是8的中点,若点”是8的三等分点，八…，

直接写出,的长.

参考答案

【背景】在菱形八《8中，N%叫作“AC-4,”，他分别交边网CD一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小

于点乙Q.题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

12345678910四边形册G.是菱形,

DCBBACACADBC1EF,EF=2fX.

第1［卷♦.♦门人分别是边"，"'的中点，

/.DE=-Ati=3

二、填空题（本大题共6小题，每小趣3分，共18分）2

11.212.213.1214.布15.516.2时m-4EF=2«E=2x3=6,

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证菱形肝5的面积=gBC"=gx8x6=24.（6分）

明过程或演算步骤）19.（6分）

【详解】⑴解：根据题意得，分）

17.（6分i*3=2'Q

【详解】（1）解:原式=衣+2点-4金（2）解：根据题意得，卜-旬（6+舟）=6,

（3分）l2+2sGn-6j2-2m=6（4分）

（2）解：原式-5-26+1+2g3（2技-2）"=6-12+6五

=6-26+2"•••e•痢・3・（6分）

=6.（6分）

20.（8分）

18.（6分）

【详解】（1）证明：四边形刖是平行四边形,

【详解】（I）证明：。是”的中点，

:・BO=DO,AO^OC9

；.BI）=CD,

VAE-CF.

:l）E=U）,

:.AO-AE=OC-CF9

••四边形步。.是平行四边形，

即：醛・OF、

...£为AC的中点，ZABC-W,

在“优和山3,中，

OB-OD

二四边形解c•是菱形：（3分）N8OE=ND"

OE=OF

（2）解：VAB=tLAC=IO,ZABC=也,

.△故XARHSAS）：（4分）

wr1=8,

&分流电623页＜«32ifi）歙冬流型524页《其32页》

（2）矩形，理由如下:

”,

正明：,:HO-DO'OE-OP,

D*,,

图3

取格点N,连接AN.AC.BN.CB.NC,

四边形8切广是平行四边形，

A/V-AC-RN-CB-4+2：-石.

tU）=fT,

；.也垂直平分,VC,

••平行四边形班”•是矩形.（8分）

•••点N、C关于A8轴对称，

21.（8分）

连接外交A8于点。，连接CQ,则CQ=，VQ,

【详解】（I）证明：V4B-4C-#77-75.«?-#77->/io.

则g’CQ-OefQ为最小.（8分）

2

:.从"4AC・bC\AB-ACf

【点暗】此题考查了勾股定理及其逆定理、等腰三角形的判定和性质、

.•.VAflC为等腰直角三角形.（2分）

垂直平分线的判定和性质、轴时称的性质求最短路径等知识，准确作

，：2）如图，取格点F,连接好交叱于点P.连接〃），则点尸即为所求,

图是解题的关说.

22.（8分）

【详解】问题初探：解：后弓

1169

,•,『C垂直平分”八=fa

■12

:.PF-W"l2

:.“PC-ZDPC,

32

VGPC=/APB■1,，

34

A^APR=ZCPD-（5分）故答案为：卜行…f;（1分）

■3）如图，点。即为所求,发现规律：解：卜