2026年中考数学一轮复习：分式

2026年中考数学一轮复习：分式

一.选择题（共6小题）

x

1.已知/-3x-4=0,则代数式的值是（）

X2-X-4

11

A.3B.2C.—D.

32

2.根据分式的基本性质，分式六可变形为（)

aaa

B.RC.D.a+b

3.若分式窜的值为零,则x的值是（

)

A.1B.-1C.±1D.2

4.如果把分式|寺中的工、,同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（

)

A.缩小为原来的1B.扩大为原来的2倍

C.扩大为原来的4倍D.不变

—喘黯瑞尸a）

甲乙

1

A.k>2B.\<k<2C.-<k<lD.0</c<1

2

如果。,那么代数式（〃4令，Q2的值是，

6.f)

A.B.-1C.1D.

二.填空题（共5小题）

X2

7.若x2-3x+l=0,则的值为.

x4+x2+l

1ab

8.若-----------=-----+----,对任意自然数〃都成立,则a,b

(2n-l)(2n+l)2n-l2n+l

；计算：“摄+/+/+•,•+点》•=

9.已知二个数x,y,z满足三匕=-3,—=J,—=-7.则———的值为________.

'x+yy+z3z+x3xy+yz+zx

10.对分式二7和一工进行通分，则它们的最简公分母为___________.

2azb3ab3

11.如果（x-1）户4=］成立，那么满足它的所有整数x的值是.

三,解答题（共5小题）

12.先化简，再求值：（岩+D+其中x=4.

13.先化简：（1一黑）+之桨，再从-3,1,2中选取一个合适的数作为x的值代入求值.

14.先化简，再求值：27，）其中x=3.

x2-2xX2-4X+4X

15.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式

（1）下列分式：①^三；②号W；③亨J；其中是“和谐分式”是________（填写

xz+laz-bzxz-yz（a+by

序号即可）;

（2）若〃为正整数，且一1为"和谐分式”,请写出。的值:

xz+ax+4

,,,…4a2ab,

（3）在化简-7^—―一二+:时，

Qb?一匕3b4

小东和小强分别进行了如下三步变形:

4Q2a_4a24g_4a2b2-4矶一『一/)

小东：原式=X

ab2—b3b2(ab2—b3>)b2

4Q2a4a24a_4a240(.一6)

小强：原式=x

一万b2(a-b)b2~(a-b)b2

显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因

是：,

请你接着小强的方法完成化简.

16.先化简，再求值：（」=一等:）+岛,请在2,-2,0,3当中选一个合适的数代入求值.

m-2m2-4m+2

2026年中考数学一轮复习：分式

参考答案与试题解析

一.选择题（共6小题）

I.已知f-3x-4=0,则代数式o——;的值是（）

xz-x-4

11

32C--

A.B.3D.2

【考点】分式的值.

【专题】计算题；分式.

【答案】。

【分析】己知等式变形求出工-。=3,原式变形后代入计算即可求出值.

人

【解答】解：已知等式整理得：工一。二3,

贝U原式=-5--=T=

x-1-13-12

故选：。.

【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2.根据分式的基本性质，分式二［可变形为（）

a-b

aaQQ

A.-----B.——C.----rD.——-r

—a—ba+ba—ba+b

【考点】分式的基木性质.

【专题】计算题.

【答案】C

【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式

子，分式的值不变.

【解答】解：依题意得：二;=一4，

a-ba-b

故选：C.

【点评】此题考杳的是分式的性质，将负号提出不影响分式的值.

3.若分式图二的值为零，则x的值是（）

x+1

A.IB.-IC.±1D.2

【考点】分式的值为零的条件.

【答案】A

【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案.

【解答】解：•・•分式士•的值为零,

X+1

/.H-1=0,x+IWO,

解得：x=l.

故选：A.

【点评】此题主要考杳了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键.

4.如果把分式型■中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值()

x+y

A.缩小为原来的:B.扩大为原来的2倍

C.扩大为原来的4倍D.不变

【考点】分式的基本性质.

【专题】分式；运算能力.

【答案】B

【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答.

【解答】解：由题意得:

32#2y12xy6xy

2x+2y2(x+y)x+y9

・•・如果把分式”中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大为原来的2倍,

x+y,

故选：B.

【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.

1

A.k>2B.14V2C.-<k<lD.0</c<!

2

【考点】分式的乘除法.

【专题】计算题.

【答案】B

【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可.

【解答】解：甲图中阴影部分面积为$-廿，

乙图中阴影部分面积为。Sb),

则上==(a-b)(a+b)a±bb

、a(a-b')a(a-b)=a=}+a

•・7》Q0,

AO<7a<L

Al<1+1<2,

V女V2

故选：B.

【点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面枳及熟悉分式的运算是解题的关键.

6.如果J+2a-1=0,那么代数式(〃一，)•且-的值是()

aa-2

A.-3B.-1C.1D.3

【考点】分式的化简求值.

【答案】C

［分析］根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a-1=0变形即可解答本题.

【解答】解：(。一》•二

aa-2

_a^—4浸

-aa—2

2

=(Q+2)(a-2)a

~aa-2

=a(a+2)

=cr+2(b

*2+勿-i=o,

/.ci^+2u=1,

工原式=1,

故选：C.

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

二,填空题(共5小题)

x21

7.若r-3卢1=0,则工一--的值为-.

x4+x2+l-8一

【考点】分式的化徇求值.

【专题】压轴题.

【答案】i

x2

【分析】将r-版+1=()变换成/=3x-1代入d,逐步降低x的次数出现公因式,分子分母同时

x4+xz+l

除以公因式.

【解答】解：由已知/-3工+1=0变换得了=3x-1

『,八、X2X2X23x-l3X-1

斗荐AT=3x-I代入----；---=-----------；---=-----；-------=-----------------=-------

X4+X2+l(3%-1)2+X24-110X2-6X+210(3X-1)-6%+224X-8

3%-1_1

8(3x-l)—8

故答案为:

【点评】解本类题主要是将未知数的高次逐步降低，从而求解.代入时机比较灵活

8.若不----------—=———+――—，对任意自然数〃都成立，则。=:»b=；计算：加=

(2n-l)(2n+l)2n-l2n+l~2~~2—

1,1,1..110

1x3十3x5十5x7十•••十19x21――21一,

【考点】分式的加减法.

【专题】计算题；压轴题.

【答案】点《式

【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出〃与力的值即可；原式

利用拆顶法变形，计算即可确定出7n的值.

1aba(2n+l)+b(2n-l)

【解答】解:

(271-1)(271+1)-2n-l2n+l-(2n-l)(2n+l)

可得2〃Ca+b)+a-b=\,叫:}:二%

解得：a=I，b=

(T+AH…+卷一会)"-克"界

故答案为：|；-|：

【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9.已知三个数x,)，,z满足^=-3yz4zx4xyz,，〜，

9=9募=叫y+yz+z；的值为7

【考点】分式的化简求值.

【专题】计算题；压轴题.

【答案】-6

【分析】先将该题中所有分式的分子和分母颠倒位置，化简后求出蟹”的值，从而得出代数式

的值.

【解答】解：•・•旦=yz4zx4

-3一,

x+yy+z3'z+x3

1y+z3z+x3

••9——9

xy3yz4zx4

1111»，：+1_

整理得,-+-=-如+-=

yxzy

2221331

①+②+③得,+-+-+-一,

Xyz3443

.2(xy+yz+zx)

••—―，

xyz3

xy+yz+zx1

xyz6

xyz

xy+yz+zx

故答案为：-6.

【点评】本题考查了分式的化简求值，将分式的分子分母颠倒位置后计算是解题的关键.

11

10.对分式7r右;和「三进行通分，则它们的最简公分母为602b3.

2a2b3ab3-----------

【考点】通分.

【答案】6否3

【分析】根据确定最简公分母的方法是：

（I）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数累取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可得出答案.

【解答】解：之和二的最简公分母为6M/A

2a2b3ab3

故答案为：6a2h3.

【点评】本题考查了最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次塞的积作

公分母，这样的公分母叫做最简公分母.通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最

简公分母的方法一定要掌握.

11.如果（x・1）A+4=l成立，那么满足它的所有整数x的值是・4,0,2.

【考点】零指数哥.

【专题】计算题.

【答案】-4,0,2

【分析】分情况讨论；当川4=0时；当％-1=1时，分别讨论求解.还有-1的偶次幕都等于I.

【解答】解：如果(x-l)A4=l成立，贝心+4=0或x-1=1

即x=-4或x=2

当x=0时，(-1)4=1

故本题答案为：-4、2或0.

【点评】主要考查了零指数累的意义和1的指数幕.

三.解答题(共5小题)

12.先化简，再求值：(分+1)+其中1=4.

xz-lxz-2x+l

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可.

【解答】解：原式=(竽|+与不•纪半

x2-lx2-lx+1

2

---X---+-2--X--+--1.,(X-1)2

x2-lx+1

(x-f-l)2.(x-1)2

"(x+l)(x-l)*x+1

=X-\,

当x=4时，原式=4-1=3.

【点评】本题考杳的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

13.先化简：(1一白)+写篇工再从-3,1,2中选取一个合适的数作为x的值代入求值.

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】先利用异分母分式加减法法则”算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行

计算即可解答.

【解答】解：(1—黑)+写得

=X+3-4.2(X+3)

无+3(x-1)2

二A1.2(X+3)

%+3(x-1)2

2

二E’

•・h+3W0,x-1#0,

•-3,xWl,

7

:.当x=2时，原式=_T=2.

/-JL

【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键.

14.先化简，再求值：(:/+?，其中x=3・

x2-2xX2-4X+4x

【考点】分式的化简求值；约分；分式的乘除法；分式的加减法.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分，最后把x=3代入

求出即可.

【解答】解：原式=［骨一号上子.

_(x+2)(x—2)r(x—l)x

一

x(z_x-2Z)72X7“-4什,

x-4x

x(x-2)2x-4

1

一(1产

当x=3时，原式=---7=L

(3-2)2

【点评】本题综合考查了分式的加减法则、乘除法则，约分等知识点的应用，关键是考查学生的运算能

力，培养学生的解决问题的能力，题目比较典型，是一道很好的题目.

15.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.

(1)下列分式：哆3；啮靠；对条：唔券.其中是“和谐分式”是②(填写序

号即可)；

x-1

(2)若〃为正整数，目为“和谐分式”，请写出。的值;

x2+ax+4

4a2ab

(3)在化简一厂产

ab2-b3

小东和小强分别进行了如下三步变形：

22223

।十4Q2a44a4a4ah—4a(ab—b)

小东：^=-2—3-bXb=-\2-T3-^=~(.2；3、.2

ab-buuab-bb(ab-b)b

小强.^=--一