广东省肇庆市封开县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题（含答案）

广东省肇庆市封开县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.下列四个数中，最大的数是（）.

A.3B.-1C.0D.V3

2.如图，小手盖住的点的坐标可能是（)

B.(2,3)C.(2,-5)D.(-3,4)

3.与无理数⑸最接近的整数是（）

A.4B.5C.6D.7

4.既是方程x-y=l的解，又是方程2%+y=5的解是（）

x=-1x=2%=1x=2

A.B.C.D.

y=2y=-iy=2y=i

5.不等式2%-5之-1的解集在数轴上表示正确的是).

A.B.

(I

C.D.

02

6.下列各数中没有平方根的是（）

A.(一6尸民（一2）3C.0D.0.03

7.若xvy,则下列不等式中成立的有（)

A.x+5<y+5B.-2x<—2yC.a2x>Q2yD.x-1>y—1

8.木二师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（）

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行D.以上结论都小正确

9.下列调查适合抽样调查的是（）

A.审核书稿中的错别字B.调查某批汽车的抗撞击能力

C.了解八名同学的视力情况D.对飞机零部件安全性的调查

10.将一张长方形纸条按如图所示折叠，若21=110°,则42的度数是（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分

11.若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是

12.比较大小：一V3-V2（用＞、V,=填空）.

13.如图，平行线AB,CD被直线AE所截.若乙1=105°,则42的度数为

14.语句“x与y的和是非负数”用不等式表示为：.

15.如图，八块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每块长方形地砖的面积是cm2.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

16.解二元一次方程组：二31

17.如图，小正方形的边长为1,已知鹰嘴崖坐标为（2,1）,先建立平面直角坐标系，再写出各景点的坐

18.如图，已知匕B+=180°,AC平分4840,若4c=52°,求28的度数.

AD

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分

19.解不等式组：｛?二『］，并把解集在数轴上表示出来.

IX十Z—1

20.为开展体育大课间活动，某学校需要购买篮球与足球若干个，己知购买3个篮球和2个足球共需要575

元，购买4个篮球和3个足球共需要785元.购买一个篮球，一个足球各需多少元？

21.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼。小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测

试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小

值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，根据图中提供的信息，

解答下列各题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）补全频数分布直方图；

（3）若全校共有1200名学生，跳绳成绩为优秀的约有多少名？

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.

22.如图1,以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC,OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标

（2）如图1,坐标轴上有两动点P,Q同时出发，点P从点C出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的

速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点P到达点O整个

运动随之结束；线段AC的中点D的坐标是D(4,3),设运动时间为1秒.是否存在t,使得40。「与40。(?

的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

23.”两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，所有与平行线有关的角都存在于

这个“基本图形''中，且都分布在“第三条直线”的两旁，当发现题目的图形“不完整”时，要通过适当的辅助线

将其补完整.将“非基本图形”转化为“基本图形在“相交线与平行线''的学习中，有这样一道典型问题：

图①图②图③

如图①，已知48||CO,若418E=120°,^DCE=140°,则/BEC的度数是▲.

分析：从图形上看，由于没有一条直线截AB与CD,所以无法直接运用平行线的相关性质，这就需要构

造出“两条平行线被第三条直线所截'基本图形后，才可以运用平行线的条件或性质.过E点作:EFIIA8,根据

平行于第三条直线的两直线平行，可得||CD,这样可将图形转化，进而可以求出NBEC=100°.

［方法应用］

已知48||CD.

(1)如图②，若乙A8E=36°,Z.DCE=48°,则/8EC=度；

(2)如图②，写出448E、乙BEC、ACE之间的数量关系，并证明；

(3)如图③，BE平分448/，CE平分乙OC”,ABEC=132°,求的度数.

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得-1V0VV5V3,

・・・最大的数为3,

故答案为：A

【分析】根据题意直接比较无理数和有理数的大小，进而即可求解。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得小手盖住的点在第四象限，

・•・点可能的横坐标大于0,纵坐标小于0,

・•・只有(2,-5)符合题意，

故答案为：C

【分析】根据点与象限的关系结合题意对选项中每个点进行判断，从而即可求解。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得痴V历V痴，即6〈历V7,且6最接近夜，

故答案为：C

【分析】根据题意估算无理数的大小得到6〈历<7,进而即可求解。

4.【答案】D

y=1

【解析】【解答】解：由题意得：P_r

①+②，得：33=6,解得：x=2,

x=2代入②，得：4+y=5,解得：y=l,

.(x=2

,,(y=r

故答案为：D

【分析】根据题意列出二元一次方程组，进而运用加减消元法即可求出x,从而将x的值代入②即可求出

y,再对比选项即可求解。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得2%-52一1,

2x>-1+5,

2x>4,

x>2,

・・・在数轴上表示为：-----1-------------------------------------->

02

故答案为：B

【分析】先根据题意解不等式，进而得到不等式的解集，再表示在数轴匕对比选项即可求解。

6.【答案】D

【解析】【解答】解:（-2）3=-8,（・2）3是负数，没有平方根，

故答案为：B

【分析】根据有理数的乘方结合平方根的定义（被开方数不能是负数）即可求解。

7.【答案】A

【解析】【解答】解：A、x+5Vy+5,原式正确，符合题意；

B、-2x>-2y,原式错误，不符合题意；

C、当a=0时，原式错误，不符合题意；

D、x-lVy—l，原式错误，不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据不等式的性质：性质1：不等式的两边同时加.上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向

不变：性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变：性质3：不等式的两边

同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；进行即可求解。

8.【答案】A

【解析】【解答】解：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是：

同位角相等，两直线平行.

故答案为：A.

【分析】由题意可知，他依据的数学道理是“同位角相等，两直线平行

9.【答案】B

【解析】【解答】解：A.审核书稿中的错别字适合全面调查，故此选项错误；

B.调查某批汽车的抗撞击能力适合抽样调查，故此选项正确；

C.了解八名同学的视力情况适合全面调查，故此选项错误；

D.对飞机零部件安全性的调查适合全面调查，故此选项错误.

故答案为：B.

【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，

对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：如图所示：

由矩形的对边平行，可得N1+NABC=18O。，・・・N1=BO。，・・・NABC=180。-110。=70。,由折叠的性

质可得/ABD=NABC=70。，AZ2=180°-2ZABD=40°.故答案为：C

【分析】根据矩形的性质结合两直线平行，同旁内角互补得到N1+NABC=18O。，进而即可得到NABC=

180°-110°=70°,再根据折叠的性质得到NABD=NABC=70。，从而即可求解。

11.【答案】0

【解析】【解答】V0的立方根和平方根都是0,

・•・所以一个有理数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0.

故答案为：0.

【分析】因为正数的平方根有两个，它们互为相反数，立方根只有一个；只有()的平方根和立方根是相同

的。

12.【答案】<

【解析】【解答】解：・・・6>四，，一百<一企.

故答案为：<.

【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小，进行比较即可.

13.【答案】75°

【解析】【解答】解：由题意得AB〃CD,

.\Zl+Z2=180°,

VZ1=105°,

・•・Z2=180o-105°=75°,

故答案为：75°

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得到Nl+N2=180。，再根据N1的度数即可求解。

14.【答案】x4-y>0

【解析】【解答】解：由题意得“x与y的和是非负数”用不等式表示为x+y^O,

故答案为：x+y>0

【分析】根据“X与y的和是非负数”表示不等式即可求解。

15.【答案】675

【解析】【解答】解：设每块长方形地砖的长为xcm,宽为ycm.

4y=60

4-y=60

x=45

解得:

y=15'

每块长方形地砖的面积为45xl5=675cm^

故答案为：675.

【分析】设每块长方形地砖的长为xcm,宽为ycm,根据图形即可列出二元一次方程组，进而求出x和y的

值，从而即可求解。

3x=1

16.【答案】M：i-y®

卜+y=3②

①+②，得：4%=4,

解得：x=l;

把x=l代入②，得：

1+y=3,

解得：y=2：

二方程组的解为：仁;；

【解析】【分析】根据加减消元法①+②，进而即可求出X,再洛x的值代回②即可得到y,从而即可得到

不等式组的解集。

17.【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示;

411J

线天鹰嘴圣

0

鸵峰

马山

其它景点的坐标为：驼峰(-2,・2),马山(3,-3),一线天(-1,0),象脚山(-2,3),掉魂桥(4,4).

【解析】【分析】先根据鹰嘴崖的坐标建立平面直角坐标系，进而直接读出其他景点的坐标即可求解。

18.【答案】解：•••/8+乙84。=180°,

ADIIBC,

^DAC=ZC=52°,乙B=180°—乙BA。，

•••AC平分284。，

/.Z.BAD=2Z.CAD=104%

•••乙B=180°-104°=76°.

【解析】【分析】先根据同旁内角互补证明4。IIBC,则乙C=52°,AB=180°AD,再根据角

平分线的定义得到/BAD的度数，进而即可得到NB的度数。

2x>1-%①

19.【答案】解:

%+2<4%-1@

解不等式①，得不

解不等式②，得工之1

.••该不等式组的解集为：X>1

在数轴上表示为：0一|

【解析】【分析】根据题意分别解不等式①和②，进而得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。

20.【答案】解：解：设购买一个篮球需要x元，购买一个足球需要y元，

依题意，得：

（3x+2y=575

限+3y=785'

解得:

答：购买一个篮球需要155元，购买一个足球需要55元.

【解析】【分析】首先设出未知数：设购买一个篮球需要x元，购买一个足球需要y元，然后根据“购买3个

篮球和2个足球共需要575元，可得方程3x+2y=575①；根据购买4个篮球和3个足球共需要785元可得方

程：4x+3y=785②，①②联立即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

21.【答案】（1）解：10—20%=50（名）

答：本次调查共抽取了50名学生

（2）解：50-4-10-16-6-4=10（名）

补图如图:

族数$

⑶解：1200x^^=480（名）

JU

答：若全校共有1200名学生，跳绳成绩为优秀的约有480名。

【解析】【分析】（1）根据第二小组的人数及其所占百分比可求解；（2）用共抽取的学生人数减去其余五组的

可得第四小组人数；（3）先求出优秀人数所占百分比，由样本估计总体即可.

22.【答案】（1）6；8

（2）解：由（1）可知4（0,6）,C（8,0）,

：.OA=6,OB=8

由运动知，OQ=£,PC=2t,

OP=8-23

。(4,3),

11

S^ODQ—2。。x\XD\=x4=2t,

1i

SAODP~工OPx\yD\—a（8—2t）x3=12—3t>

•••△ODP与AOOQ的面积相等，

2t=12—33

/.t=2.4,

・,・存在£=2.4时，使得△OOP与△ODQ的面积相等.

【解析】【解答］解：（1）・・・，a-/?+2+|2a—匕一4|=0,

,（a-b+2=0

**l2a-b-4=0，

解得：

故答案为：6,8

【分析】（1）根据非负性结合题意得到｛乙二进而解二元一次方程组即可；

（2）根据（1）得到点A和点C的坐标，进而得到。力=6.0B=8,根据运动得到OQ=3PC=2t,则

OP=8-23再根据点D的坐标结合三角形的面积即可得到2t=12-33解方程即可。

23.【答案】（1）84

（2）解：乙BEC=LABE+乙DCE,

证明：如图②，过E点作E77A8,

图②

*：AB||CD,

||EF||CD,

:•乙BEF=LABE,乙CEF=LDCE,

・••乙BEC=Z-BEF十£.CEF=乙AEF十乙DCE；

(3)解：如图③，riI(2)得/4BE+4DCE=々BEC=132°,

•.'BE平分N4BF,CE平分々DC?，

：.^ABF=2^ABE,乙DCF=2乙DCE,

：.^ABF+乙DCF=2^ABE+乙DCE)=264°,