2025-2026学年人教版七年级数学下学期3月学情自测卷02（全解全析）

七年级数学下学期3月学情自测卷（人教版

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.测试范围：新教材人教版七年级下册第7〜8章。

第I卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

1.实数0,-X,v记，:，0.1010010001...（相邻两个1之间依次多一个0）,其中无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】【分析】本题主要考包了无埋数的知识，涉及的知识点有无埋数的概念及算术平方根和江万根

的定义，解答本题的关键是掌握无理数得三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有IT

的数.根据无理数得三种形式求解.

【解答】解：V16=4,V27=3,

无理数有：，一m0.1010010001...（相邻两个1之间依次多一个0）,共2个.

故选B.

2.下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）

夕冗。牙牙

c

c5oc5oDQ

【答案】c

【解析】本题主要考查了平移的性质，图形的形状和大小不发生改变，解题的关键是掌握立移的性质.

根据平移的性质逐项直观判断即可.

【详解】解：根据平移的性质可知，图形的形状和大小不发生改变，

A.图形的形状发生了变化，故咳选项不符合题意；

B.图形的大小发生了变化，故该选项不符合题意；

C.图形的形状和大小均没发生改变，故该选项符合题意；

D.图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意.

故选：C.

3.已知。的算术平方根等于2,则〃的值是...........()

A.4B.2C.41D._G

【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义.根据算术平方根的定义进行解答即

可.

【解答】

解：:a的算术平方根是2,

:.a=22=4.

故选A.

4.如下图，直线48,CD相交于点。，EOJ.AB,垂足为点0,^BOD=50°,则NCOE=()

A.30°B.140°C.50°D.60°

【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了对顶角以及垂线的定义，得出乙AOC度数是解即关键.利用对顶角的定义结合垂线的定义

得出NCOE=90°+4AOC求出即可.

【解答】

解：vEOlAB,

...ZAOE=90°,

vZ.AOC=Z.BOD,

zAOC=50。,

ZCOE=90°4-50°=140°.

故选B.

5.立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过1.85m获得满分，达到国国

ZB

或超过1.95TH获得加分.如图，一女生在起跳线1上的点4处起跳，BCLI,垂足为C.

若该女生获得满分但未加分，则卜.列说法中正确的是（）

A.BC可能为1.95mB.BC可能为

1.8mAC

C.A3可能为1.85加D.力。可能为

1.95m

【答案】D

【解析】解：•••该女生获得满分但未加分,

1.85m<BC<1.95m,

vAB>BC,

•••A8可能为1.95m,

故选项D符合题意.

故选：D.

根据题意和垂线段最短的性质判断即可.

本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段的性质是关键.

6.将一块三角板和一块直尺按照如图所示的位置摆放，若4=3。，,2—114,则N3的度数（）

A.26B.44C.34D.36

【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查的是平行线性质，三角形内角和定理的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键；首先根据

两直线平行，同位角相等的性质即可求得N4的度数，然后再根据三角形内角和定理得到23的度数即可.

【解答】

解：如图所示：

乙2=44=114°,

•••41+23+44=180°,Z1=30°,

Z3=180°-30°-114°=36°.

故选D.

7.若m二等，则m的值在（）

A.0和:之间B.3和1之间C.1和目之间D.刖2之间

【答案】B

【解析】本题考查了无理数的估算，根据无理数估算的方法即可求解，掌握无理数估算的方法是解题的

关犍.

【详解】解：•••®

2<V5<3,

2—1V—1V3—1,即1VV5—1V2,

.1/V5—1,1

-2<—<lf

故选：B.

8.如图所示，数轴上点/、8分别表示1、，3,若点8关于点4的对称点为点C,则点。所表示的数为()

CAB

II।II》

01x/32

A.1一"B.赤-2C.1D.^3—1

【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键.设点C表示的数为c,

再根据AC=AB即点A是线段BC的中点，由中点坐标公式即可求出c的值.

【解答】

解：设点C表示的数为c,

B,C两点关于点A对称，

•••点A是线段BC的中点，

.c+x/3_1

2

解得c=2-73.

故选A.

9.如图1是长方形纸带，ZDEF=15°,将纸带沿£尸折叠成图2,再沿BF折叠成图3,则图3中匕CFE度数是

()

图3

A.160°B.150°C.135°D.110°

【答案】C

【解析】【分析】

本题考查平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属三轴对称，根

据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变.

由题意根据折叠的性质可得4EF=NEFB=15。，图2中根据平行线的性质可得乙GFC=150。，图3中根

据角的和差关系可得乙CFE=zBFC-zEFB.

【解答】

解：vAD||BC,

ZDEF=ZEFB=15°,

在图2中，ZGFC=180°-2ZEFG=150°,

在图3中，zCFE-zGFC-zEFG-135°.

故选C.

10.如图，已知AB||CD,CG交AB于点G,且4C=a,GE平分乙8GC,点H是CD上的一个定点，点P是GE所

与4P//C的关系不可能是（）

B.ZGPH+ZPHC=ja

C.zGPH+4PHe+=180°D.ZPHC4-ZGPH+=360°

【答案】D

【解析】解：TAB||CD,

zBGC=zC=a

•••GE平分NBGC,

:.Z.BGE=Z.CGE=^z.BGC=1a,

如图，当点P在AB和CD之间时，过点P作PM||AB,

M

D

H

E

:.zBGE=zGPM=；a,

•••ABIICD,

MP||CD,

4MPH=zPHC=ZGPH-4GpM=zGPH-|a,

ZGPH-ZPHC=故A正确，不符合题意；

zFGA=zBGE=

•••PN||AB,

zFPN=zFGA=1a,

VAB||CD,

:.PN||CD,

/.ZNPH=4PHC,

vzFPN+zNPH+ZGPH=180°,

.•*a+4PHe+乙GPH=180。，故C正确，不符合题意；D不正确，符合题意;

当点P在CD下方时，如图，过点P作PKIIAB,

K

E

zFPK=zAGF=1a,

•••ABIICD,

PK||CD,

.-.Z.CHP=Z.HPK,

•••ZGPH+ZKPH=ZGPK=1a,

.•.乙GPH+4PHe=gt,故B正确，不符合题意；

故选：D.

根据题意分3种情况讨论，分别根据平行线的性质和判定，结合角平分线的概念求解即可.

此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，分类讨论思想，根据题意正确分类并根据平行性的

性质得出角度之间的关系是解题关键.

第n卷

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.命题“若实数a=b,则彦=乒.”的逆命题是命题.(填“真”或，，假”)

【答案】假

【解析】【分析】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题

设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么...”形式.有些命题的正确

性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.也考查了逆命题.先交换原命题的题设与结论得到逆命题,

然后根据平方根的定义判断逆命题的真假.

【解答】

解：若2=＞则a2=b2”的逆命题是若a2=b2,贝h=b.此逆命题为假命题.

故答案为假.

12.已知某数的平方根是Q+3和2Q-15,8的立方根是2,则b-Q的平方根是

【答案】±2.

【解析】【分析】

本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫a的平方根，记作迎(aNO).也考查

了立方根的定义以及解一元一次方程.

根据一个非负数的平方根互为相反数得到a+3+2a—15=0,解方程求出a,根据8的立方根为2得到

b=8,则b—a=8—4=4,

然后根据平方根的定义得到b-a的平方根.

【解答】

解：va+3+2a-15=0,

a=4,

•••8的立方根为2,

•••b=8,

b—a=8—4=4,

而4的平方根为±2,

即b-a的平方根为±2,

故答案为±2.

13.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会

形成N1和N2,则41+匕2=度.

【答案】90

【解析】【分析】

抽象出数学图形，巧妙构造辅助线：平行线.根据平行线的性质探讨角之间的关系.

【解答】

解：如图所示，过M作MN〃a,则MN〃b,

根据平形线的性质：两条直线平行，内错角相等.得

41=ZAMN,42=匕BMN,

z.1+z.2=Z.3=90°.

故答案为90.

14.观察下列各式:后榔4哈R咯，,根据你发现的规律，若式子

（Q,8为正整数，符合以上规律）,贝|JJa♦h・

【答案】4

【解析】【分析】

本题主要考查了算术平方根，根据•系列等式的规律求出a与b的值，计算所求式子即可.

【解答】

解：根据题意得：a=7,b=9,即a+b=16,

则7a+b=V16=4.

故答案为4.

15.如图把一张长方形纸片力BCO沿力F折叠，使8点落在⑶处，若ZL4DB=20。，则当=度

时，才能使

【答案】55

【解析】【分析】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，先根据宜角三角形的性质

求出NABD的度数，再由平行线的性质求出NBAB，的度数，根据图形翻折变换的性质即可得出结论.

【解答】

解：•••四边形ABCD是矩形，

vZBAD=90°.

••ZADB=20°,

.•/ABD=90°-20°=70°.

•••AB7/BD,

4BAB'=100°-70°=110°,

ZBAF=|zBABz=55°.

故答案为55.

16.如图是一块长方形/BCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米,从A,B两处入口的小路宽都为1米，两小

路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为.用(含Q,b的代数式表示)

【答案】(a-2)(b-l)

【解析】【分析】

此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键.根据已知将道路平

移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答.

【解答】

解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：(a—2)米，宽

为(b—l)米.

所以草坪的面积应该是长x宽=(a—2)(b-1)(米2).

故答案为(a-2)(b-l).

17.一款长臂折叠LED护眼灯的示意图如图所示，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管力B恰好与桌面MN平行

时，zDEF=118°,LBCD=110°,则4CDE的度数为.

【解析】本题考查平行线的判定和性质，垂线的定义.解题的关键是过拐点构造平行线.过点D作

DH//AC,过点E作EG〃MN,则DH〃AC〃MN〃EG,根据平行线的性质和垂线的定义分别求出/CDH/HDE

的度数即可得到答案.

【详解】解：过点D作DH〃AC,过点E作EG〃MN,贝ijDH〃AC〃MN〃EG,

ZACD+4CDH=180°/GEF+zEFN=180°,乙GEF=zMFE,zHDE=Z.DEG,

vEFlMN,ZDEF=118°,/BCD=110°,

ZCDH=70°,ZGEF=180'一4EFM=90°,

ZDEG=ZDEF-zGEF=28°,

zHDE=ZDEG=28°,

zCDE=Z.CDH+zHDE=980,

故答案为：98。.

18.如图，E在线段BA的延长线」二，/.EAD=ZD,乙B=CD,EF//HC,

交4。于G,乙FGA的余角比4OGH大16。，K为线段8。上一点，连接CG,

乙CKG=XGK,在乙Z1GK内部有射线GM,GM平分4尸GC.则下歹ij结论:

①AD//BJ

②GK平分N4GC；

③"G4=37°；

@LMGK=18.5°.

其中正确的结论是

【答案】①②③④

【解析】解：vzEAD=zD,^B=zD,

:.ZEAD=ZB,

••.AD//BC,故①正确;

•••AD//BC,

AZCKG=ZAGK,

v^CKG=4CGK,

zAGK=ZCGK,

即GK平分NAGC,故②正确；

•••NFGA的余角比NDGH大16。,

•••90°-zFGA=zDGH+16°,

VzDGH=匕FGA,

--.9O°-ZFGA=ZFGA+16°,

zFGA=37°,

设/AGM=a,zMGK=p,

zAGK=ZAGM+zMGK=a+p,

•••GK平分/AGC,

/•Z.CGK=zAGK=a+(3,

•••GM平分4FGC,

ZFGM=zCGM,

即乙FGA4-ZAGM=zCGK4-zMGK,

:.37°+a=a+0+0,

解得0=18.5n,

即4MGK=18.5°,故③④正确；

故答案为：①②③④.

由4EAD=4D,乙B=4D得出乙EAD=4B,于是证得AD//BC：根据AD//BC得至此CKG=ZAGK,因为

乙CKG=zlCGK,所以NAGK=Z1CGK,从而得出GK平分乙AGC；设匕AGM=a,zMGK=p,先根据4FGA

的余角比NDGH大16。求出ZFGA的度数，再根据角平分线的定义得出NFGA+zAGM=zCGK+zMGK,即

37u+a=a+0+0,从而求出0,即得出NMGK的度数，从而判断即可得出正确的结论.

本题考查了平行线的判定与性质，需熟练掌握角平分线的定义，角的计算等知识点是解题的关键.

三、解答题：本题共8小题，共96分。

19.(本小题10分)计算：

(1)(V3)2+V^64-V4；

(2)-22xJ|-V8+V9x(-1)2025.

【答案】(1)解：(百)2+V—64—"

=3+(-4)-2

=-3

⑵解：-22xJi-V8+V9x(-1)2025

1

=-4x--2+3x(-l)

乙

=-7

【解析】1.本题主要考查了实数的运算，二次根式的乘方，立方根，算术平方根等知识，解题的关键是

掌握各运算法则.先进行二次根式的乘方，求立方根，求算术平方根运算，再进行实数的加减；

2.先进行平方，求算术平方根，求立方根运算，再进行加减.

20.(本小题1()分)如图，在边长为1的正方形网格中，三角形4BC的顶点均在格点上，平移三角形使

三角形4夙?的顶点C平移到点尸处.

(1)请画出平移后的三角形。EFC点/，8的对应点分别为D,E),并判断48与OE的关系：

(2)求四边形/8E0的面积.

【答案】解：(1)如图，Z1DEF即为所求，AB=DE,AB//DE；

(2)四边形ABED的面积=矩形AMND的面积=4鱼x2或=16.

【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A,B的对应点D,E即可，再利用平移的性质判断即可；

(2)根据四边形ABED的面积=矩形AMND的面枳求解.

本题考查平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用转化的思想思考

问题，属于中考常考题型.

21.(本小题12分)

已知3a—5的算术平方根是2,2a+b的立方根是一2,c是VT7的整数部分.

⑴求Q,比C的值；

(2)求4a+b+2c的平方根.

【答案】(1)解：•••后vY17(任，即4<g<5,

・•・VT7的整数部分4,即c=4,

••・3a-5的算术平方根是2,2a+b的立方根是一2,

.,-3a—5=4,2a4-b——8,

解得：a=3,b=-14,c=4；

(2)解：由(1)可知：a=3,b=—14,c=4»

4a+b+2c

=4x34-(-14)+2x4

=12-14+8

=6,

.•.4a+b+2c的平方根为土V6.

【解析】1.

本题主要考杳了估算无理数的大小和平方根，解题关键是熟练掌握平力根的定义和估算无理数的大小.

先估算47的大小，求出它的整数部分c,再根据3a—5的算术平方根是2,2a+b的立方根是一2,列出

关于a,b的方程，解方程求出a,b即可；

2.

把(1)中所求的a,b,c代入4a+b+2c进行计算，从而求出它的平方根即可.

22.(本小题12分)

如图,已知ACIIFE,Z1+Z2=180°.

(1)求证：乙FAB=4BDC；

(2)若力C平分，FAC,EF上BE于点E,^FAD=80°,求zBC。的度数.

E

【答案】(1)证明:因为AC||EF.

所以/I+4FAC=180°,

又因为41+乙2=180°,

所以NFAC=42,

所以FA〃CD,

所以ZFAB=ZBDC；

(2)解；因为AC平分，FAD,

所以乙FAD=2ZFAC,

由(1)知Z.FAC=42,

所以乙FAD=242,

所以N24FAD,

因为/FAD=80°,

所以42=1X80°=40°,

因为EF1BE,AC||EF,

所以AC1BE,

所以乙ACB=90°,

所以/BCD=90O-Z2=50°.

【解析】本题考杳了平行线的性质和判定，角平分线的定义，根据平:行线的性质和角平分线的定义求出N2

是解题的关键.

(1)由已知可证得乙2=4FAC,根据平行线的判定得到FA〃CD.根据平行线的性质即可得到4FAB=乙BDC：

(2)根据角平分线的定义得到乙FAD=24FAC,即4FAD=242,由平行线的性质可求得42,再由平行线

的判定和性质定理求出iACB,继而求出/BCD.

23.(本小题12分)

如图，用两个边长为戊丽cm的小正方形拼成一个大正方形.

(1)大正方形的边长是_____;

(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为4：3且面积为

360cm2?

【答案】大正方形的边长为20cm；沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片

的长宽之比为4：3,且面积为360cm2.

【解析】解：(1)大正方形的边长为acm,则a?=2x(7^而)2=400,

a>0,

:.a=20.

答：大正方形的边长为20cm：

(2)•.•长方形纸片的长宽之比为4：3,

设长方形纸片的长为4xcm,宽为3xcm,则4x-3x=360,

解得x2=30,

vx>0,

x=V30，

4x=4V30cm,3x=3V30cm,

•・•大正方形的边长为20cm,202=400,(4730)2=480,400<480,

20<4>/30，

•••沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3,且面积为

360cm2.

(1)根据已知正方形的面积关系即可求出大正方形的边长：

(2)先求出长方形的边长，再判断即可.

本题考查了算术平方根的实际应用，能根据题意列出算式是解此题的关键.

24.(本小题12分)

如图，直线E9交直线48、CD与点M、N,NP平分乙ENC交直线A8于点P.已知=112。，^PHC=34°.

⑴求证：AB||CD；

(2)若PQ将2PN分成两部分，月/4PQ：乙QPN=1：3,求4PQD的度数.

E

【答案】（1）证明：vzEMB=112°,

•••zPMN=112°,

•••NP平分NENC,

ZCNE=2Z.CNP,

••ZCNP=34°,

ZCNE=68°,

.-.zPMN+zCNE=180°,

AB||CD；

（2）解：vZAPN=ZPMN+ZPNM=112°+34°=146°,

vZAPQ：ZQPN=1：3,

ZAPQ=36.5°,

vAB||CD,

zPQD=ZAPQ,

ZPQD=36.5°.

【解析】（1）根据角平分线的定义得到2CNE=2/CNP,求得乙CNE=68。，根据平行线的判定定理即可得

到结论；

（2）根据已知条件得到上APQ=36.5°,根据平行线的性质即可得到结论.

本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行的判定和性质定理是解题的关键.

25.（本小题14分）

如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中乙4二30。，48=60°,ZD=ZF=45°.

A

(1)若々BO)=150°,求NACE的度数；

(2)试猜想NBCD与乙4CE的数量关系，请说明理由；

(3)若按住三角板4BC不动，绕顶点C转动三角板DCE,试探究N8CD等于多少度时，CD//AB,并简要说明

理由.

【答案】(1)解：「ZBCA=4ECD=90°,zBCD=150%

.-.zDCA=zBCD-zBCA=150°-90°=60°,

••ZACE=乙ECD-ZDCA=90°-60°=30°；

(2)解：乙BCD+々ACE=180°,理由如下：

vzBCD=ZACB+ZACD=9004-zACD,

乙ACE=ZDCE-ZACD=900-ZACD,

.-.zBCD+ZACE=180°；

(3)解：当,BCD=120°或60。时，CD||AB.

如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，

当，B+乙BCD=180°时，CD||AB,此时4BCD=180°—匕B=180°—60°=120°；

如图③，根据内错角相等，两直线平行，

=zBCD=60°ft't，CD||AB.

图②

【解析】1.由4BCA=4ECD=90°,得出乙DCA=4BCD-/BCA=60°,’即可得出结果;

2.由乙BCD=4BC