2025-2026学年山东省济南市历城区某学校七年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025.2026学年山东省济南市历城区稼轩学校七年级（上）期末数学试

卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在-3,-1,0,2这四个数中，最小的数是（）

A.-3B.-1C.0D.2

2.目前，人类已经将圆周率计算到小数点后约1050000亿位.从最初的小数点后几位，到如今的小数点后

1050000亿位，每一次精度的提升都代表着人类计算能力的巨大进步.数据1050000亿用科学记数法表示为

()

A.I.05X10,3B.1.05X1()14C.IO5X1O12D.0.105X1014

3.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，从左面看到的平面图形是（

从正面看

)

A.d1*ai=abB.a2+2(r=2a4C.(3/)3=27〃D.+

5.下列说法中，正确的是（）

A.对我国六代机“歼-36”试飞前整机零部件质量的调查，适合抽样调查

B.河道改直可以缩短航程，是因为“两点确定一条直线”

C.用一个平面截一个正方体，截面可以是七边形

D.时钟8：20这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为130°

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6.有理数人b、c在数轴上的位置如图所示，下列各式：①a+b+cVO；②Heab,,c,

>0;③I?1：④|。+。|=0。.其中错误的有（）

6

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.近期流感盛行，某班班委会决定拿出班费中的a元给同学们购买口罩用于预防流感.由于药店对学生购买

口置每包优惠2元，因此结果比以原价购买多买了5包口罩.若以原价购买可以买口罩40包，根据题意，可

列方程为（）

B-*2rF)

IU•51()+510IU+210IIH2in

8.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三

个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第六个图形中三角形的个数是（）

第一个图形第二个图形第二个图形

9.如图，已知点P在直线力〃外，在直线力〃上任取一点。，以点。为圆心,

以P。的长为半径作弧，交直线48于点M；以点P为圆心，以尸。的长为

半径作弧：以点。为圆心，以的长为半径作弧，交前弧于点C;作直

线PC,则尸CMS的依据为（

A.同位角相等，两直线平行

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.内错角相等，两直线平行

D.过直线外一点有且只有条直线与这条直线平行

10.已知直线4811c。，点£、户分别在直线力8、CO上，如图，点〃是直线48AE

与CQ外一点，连接〃£、HF.若乙EHF=120°,々BEH=nLPEH,乙CFH=n^HFQ,\\

点P、H、。在同一直线上，若乙0々尸=5（）°，则〃的值为（）

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二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.若-3邛/与2A•"产是同类项，则ni-n的值为.

12.若关于x的方程2/4=0和3x・5〃?+4=0的解互为相反数，则”的值是—.

13.当/+x=9时，(l・x)(2+x)的值是—.

14.若4P-任y+25产是一个完全平方式，那么〃的值为—.

15.数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分成10个大小不同的正方形，如图

所示，其中标注为1号的正方形边长为10,则2号正方形的边长为—.

7

68

10

1

3

2

59

4

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题10分)

计算：

3y‘

(1)♦1,1m；

46lub

(2)P{'21121"2T；

(3)a5*a7+a6*(-a3)2+2(-fl3)4：

(4)65()2-648X652.

17.(本小题10分)

解方程：

(1)3x-7(x-1)=3-2(x+3)；

T+5r1

(2)1

()3

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18.(本小题10分)

先化简，再求值：(2x+y)(2x-j)-(x-2y)2+(6x4-1Ox2^2)4-(-2x2),其中了:，尸-2.

19.(本小题10分)

完戌下面的证明：

如图，已知力冽|£凡EPLEQ,乙1+乙4尸E=90°,求证：ABWD.

证明：因为月抑叱,

所以41PE=(),

因为七PJLE0,

所以“£。=______(),

即22+43=90°.

所以z/PE+N3=90°,

因为41+乙"£=90",

所以乙1=_____,

则______IICD(______),

又因为力8花产，

所以N8IIC。(______).

20.(本小题10分)

国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动.某校响应号召,

计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，侣导学

生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球

类运动项目”问卷调查(每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项)，将这部分学生的问卷

进行整理，依据样本数据绘制了如卜.两幅不完整的统计图.

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人数▲

（I）填空：m=______;

（2）请补全条形统计图：

（3）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为度；

（4）若该校有3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？

21.（本小题10分）

双十二临近，武汉掀起购物狂潮，现有甲，乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示:

商场优惠活动

甲全场按标价的6折销售

实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金

乙

（比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）

丙实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）

根据以上活动信息，解决以下问题:

（1）三个商场同时出售一件标价260元的上衣和一条标价290元的裤子，王伯伯想买这一套衣服，他应该

选择哪家商场？完成下表后就可以做出选择.

商场甲商场乙商场丙商场

实际付款（元）———

（2）李先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价360元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款也一

样，请问这条裤子的标价是多少元？

（3）丙商场又推出“先打折”，“再满】0（）元减5（）元”的活动，张先生买了一件标价为620元的上衣，张

先生发现竟然比没打折多付了19元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活？

22.（本小题10分）

两个完全相同的长方形力8CQ,EFGH,如图所示放置在数轴上.

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(1)求长方形48CO的面积;

(2)若长方形48CZ),EFG”分别以每秒2个单位长度、1个单位长度在数轴上同时相向而行，设两个长方

形重叠部分的面积为S，移动时间为/秒.

①用含/的式子表示点8在数轴上对应的数为_____，点E在数轴上对应的数为

②在整个运动过程中，S的最大值是______,持续时间是______秒：

③当S=8时，求点E在数轴上表示的数.

/-IC9

D—C

ABEF

-10-415

23.(本小题10分)

【数学思想】数形结合是解决数学问题的重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等

观察图1,用等式表示图中大正方形面积的运算：.

【类比探究】观察如图①，用等式表示图中阴影部分的面积和：_____.

【尝试应用】⑴根据图①所得的等式，若行方=4,ab=3,则/+加=,

(2)若x满足(9-x)(x-4)=3,求(9-x)2+(x-4)2的值.

【拓展延伸】如图②，某学校有一块四边形空地［8CZ),AC上BD于点、E,AE=DE,BE=CE,该校计划在

和也⑶以区域内种花，在△/!阳和△CDE的区域内种草.经测量4。=7,种花区域的面积和为〜，则种草区

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域的面积和为

24.(本小题10分)

7A()P

如图1，射线”在乙408的内部，如果一:5〃，则称〃为射线OQ与乙〃%的“分割值”，记为*(",

乙4。8)=〃.例如当乙1。0=20°,乙108=80°,则［黑：-L即♦(()。•乙,反之

N/tO”44

(1)如图2,射线OC在乙404的内部.

①若射线0C是4108的平分线，则*(OC,Z-AOB)=_____；

②U00450,48。。=15°,则长(OC,40B)=_____.

(2)如图3,乙EDF=8Q°,41。=120°,射线。。从位置开始，绕点。按顺时针方向匀速旋转，到达

。2时立即原速返回，射线C0从C/1位置开始，绕点C按顺时针方向匀速旋转，当CP到达。？时，。。也

停止运动，设旋转的时间为/秒.若射线。。旋转的速度为每秒4。，射线CP旋转的速度为每秒30.

①当仁30时，求*(DQ,乙EDF)的值；

②若•《/；\(H\-7P/I〕，求/的值.

0

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1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

II.【答案】-3

12.【答案】2

13.【答案】-7

14.【答案】±20

15.【答案】12

16.【答案】-25H-64/24

17.【答案】x=5x=1

18.【答案】解：(2x+)，)(2v-y)-(x-