高频考点突破：函数（含解析）-2026年中考数学二轮复习

考点三函数一2026年中考数学二轮复习高频考点突破

一、选择题（30分）

1.在平面直角坐标系中，点4（4,-1）在（）

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限

2.如图所示，在象棋盘上，若“帅”位于点（0,-1）,“象”位于点（2,-1）,则“炮”位于点（）

3.二次函数）,=依2与一次函数）,=如+。在同一坐标系中的大致图象可能是（）

4.已知点?（%-2.6-2封是平面直角坐标系其次象限内一点.则x的取值范围在数轴上

表示正确的是（）

5.如图，直线4：y=3x+1与直线，2：）二尔+〃相交于点口1,份，则关于x，y的方程组

[/3川的解为（）

y-nix+n

6.如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时,水面宽4m,水面下降2.5m,水面宽度增加

（）

IIIIII

III/\：i।厂

A.ImB.2mC.3mD.6m

7.如图所示，正五边形ABCOE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是

（0,a）,（-3,2）,（瓦加测点E的坐标是（）

A

BE

CD

A.（2,-3）B/2,3）C.（3,2）D.（3,-2）

8.二次函数），=4/+法+。的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.abc>0B.b2-4ac>0C.4a+»+c<0D.2a+b=0

9.如图，在平面直角坐标系中,△044是边长为4的等边三角形，直线），=辰+〃（攵/0）过

45的中点。，且平行于OA,交工轴于点。，交），轴于点瓦则直线），="+〃（攵工0）的解析

式为（）

A.y=->/3x-4B.y=>/5”4

C.y--\[3x-2百D.y=>/3.v-2百

10.如图，点A在双曲线乂=K（x>0）上，连接AO并延长，交双曲线为=V（x〈0）于点

比点。为工轴卜一点，日40=4。,连接若的面积是6.则上的值为（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（15分）

11.函数.J的自变量J的取值范围是.

'V2x-3

12.我们规定：当k,b为常数,%。0,力。0,ZwZ?时，一次函数），二履+〃与），="十%

互为交换函数.例如：），=4工+3的交换函数为），=3x+4.一次函数），=履+2与它的交

换函数图象的交点横坐标为.

13.将抛物线y=（工-11-2先向左平移2个单位长度，再向上平移h个单位长度.若得到

的抛物线经过点（-2,3）,则人的值是.

14.如图，一次函数y=x-&（%>0）的图象与％轴和y轴分别交于点A和点8,与反比例

函数），=&的图象在第一象限内交于点CCO_Lx轴，CE_Ly轴，垂足分别为点。,£

x

当矩形ODCE与△OAB的面积相等时,k的值为.

15.如图，平面直角坐标系中，△0A8和△6CZ）都是等腰直角三角形，旦NA=NC=90。，

点股。都在x轴上，点A,C都在反比例函数），=L（_r>0）的图象上，则点。的横坐标

x

三、解答题（55分）

16.如图，△/WC三个顶点的坐标分别为A（1,1）,8（4,2）,C（3,4）.

（1）请画出aABC关于原点对称的△A4G并写出点C1的坐标；

（2）请画出△A3C绕点A顺时针旋转90。后的；

⑶在AABC旋转到小AB2G的过程中，点C经过的路径长度为.

17.世界的面食之根就在山西.山西面食是中华民族饮食文化中的重要组成部分.如图，厨

师将肯定质量的面团做成拉面时,面条的总长度y（m）.是面条横截面面积S（mnf）的反

比例函数，其图象经过4（2,64）,4（”』00）两点.

（1）求y与8之间的函数关系式；

（2）求m的值，并解释它的实际意义.

18.某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不

高于18元.经过市场调查发觉，该商品每天的销售量『（件）与销售单价工（元）之间满

足如图所示的一次函数关系.

”件

1416阮

（1）求），与x之间的函数关系式.

（2）当销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获得的利润最大？最大利润

是多少？

19.如图，在平面直角坐标系中,71（-1,2）,8（-1,一2）,以AB为边向右作正方形ABCD'A

AD.8c分别与），轴交于点E、F,反比例函数丁=与女工0）的图象经过点D

.X

（1）求反比例函数的表达式；

（2）在反比例函数的图象二是否存在点P,使得的面积等于正方形ABCO面积的

一半？若存在，恳求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.

20.如图，抛物线L：y=加十"+3经过点B（1,0）和（3,-12），与两坐标轴的交点分别为

（2）点F在对称轴/上，点P在抛物线上，过点P作对称轴I的垂线，垂足为E,若使以P、E、

月为顶点的三角形与△AOC全等，则点P的坐标为；

（3）点Q是y轴上的一点，在抛物线L匕是否存在点PJ更得以点AERQ为顶点的四边形

是平行四边形？若存在，求出全部符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.

答案以及解析

I.答案：D

解析：•・•4>0,T<0,・••点A(4,-1)在第四象限.

故选D.

2.答案：D

解析：如图所示：“炮”位于点(3,2).

3.答案：D

解析：由一次函数y=ar+4可知，一次函数的图象与x轴交于点(一1,0),排解A、B；

当〃>0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，

当々<0时・，二次函数开门向下,一次函数经过二、三、四象限，排解C：

故选D.

4答案.C

解析：由题意得：

x-2<0

6-2x>0'

解得：x<2,

则在数轴上表示为

6i!3

故选C.

5.答案：C

解析：•・•直线>>=3x+l经过点尸(1,6),

，〃=3+1,

解得力=4,

・•・P(l,4),

y=3x+1x=\

，关于x,)，的方程组《的解为《

y=fnx+ny=4

故选：C.

6.答案：B

解析：如图，建立平面直角坐标系,设横轴x通过A氏纵轴），通过AB中点O且通过C点，

则。为原点，抛物线以），轴为对称轴,且经过A,B两点0A和0B为AB的一半2米，抛物线顶点C

坐标为（0,2）,

设顶点式），=av2+2,把A点坐标（一2,0）代入得a=-0.5,

・••抛物线解析式为y=-O.5x2+2,

当水面下降2.5米，

把y=-2.5代入抛物线解圻式得出：-2.5=-0.5x2+2,

解得：x=.L3,

2x3-4=2,

所以水面下降2.5m.水面宽度增加2米，

故选B.

7.答案：C

解析：•・•点4坐标为（0,4）,

・••点A在该平面直角坐标系的y轴上，

■:点C、Q的坐标为（〃,间,（c,m）,

・••点C、。关于y轴对称，

,/正五边形ABCDE是轴对称图形，

・•・该平面直角坐标系经过点A的），轴是正五边形ABCDE的一条对称轴,

:.点、B、E也关于y轴对称，

•.•点4的坐标为（一3,2）,

・••点E的坐标为（3,2）,

故选C..

8.答案：D

解析：由图象得,。＞0,C=0,

.•.而C=0,故选项A错误；

•・•二次函数图象与“轴有两个交点，

.•.从一4改＞0,故选项8错误；

•・•抛物线的对称轴为直线x=1,

・••当x=2时.y=0.

4〃+%+c=0,故选项C错误：

•・•抛物线的对称轴为直线/=1,

2a

b--2a,

.•.2。+/?=0,故选项口正确，

故选：D.

9.答案：D

解析：•・•△044是边长为4的等边三角形，

..OA=OB=AB=4,"AB=NOBA=NAOB=60。，

・.•直线y=kx+b(kw0)平行于OA,

NCDB=ZAOB=6()c,/DCB=/OAB=60。,

.•△DCB是等边三角形,

BC=BD=CD,

♦.•点。是43的中点，

/.AC=BC=BC=CD=2,

.•・。(2,0),

.：Z)点是OB中点，

ADA.OB,

在RtZXOAO中，

AD=y/OA'-OD2=2yi3,

・•・cj等，*f即C(3网，

U=2k+b

…&=3k+b

\k=g

(

'b=-2y/3

二.直线y=心:+〃(人工0)的解析式为y=A-20,

故选：D.

10.答案：C

解析：如图，过点A作AO_Lx轴于点。，过点B作_Lx轴于点F,

攵k

,・•点4在双曲线y=-(x>0)上，点8在双曲线分=—(x<0)上,

X4入

k

•q=—kq=a」

28

q

♦△AOD_A

q

:.AD//BF,

:AAOD^ABOF,

.(现：迎*4

,ABF；S△则’

，生二2,

BF

BF=-AD,

2

-OA=AC,AD10C.

:.OC=2OD,

・・.S“D=；O»AD=I，

:.ODAD=k,

:.OCAD=2k

iii33

(

S△/XAAoRcC=S△^ACO/C+S△/xolcinxe=2-0CAD^2-0CBF=2-0C、AD+BF}=-40CAD=-2k=6

:.k=4,

故选：c

3

1.答案：x>—

2

解析：依题意有2x—3>0,

3

解得无>一.

2

3

故该函数的自变量的取值范围是x>-.

2

3

故答案为：A：>-.

2

2.答案：1

解析：依据新定义，一次函数)，=丘+2的交换函数为y=2x+3且Aw2,解方程组

y=kx+2①

・y=2x+&②，

把①代入②，得依:+2=2r+攵，整理，得伏一2)x=Z—2.

,kw2,4=1,

/.一次函数y=Zx+2与它的交换函数y=2x+k图象的交点横坐标为I.

3.答案:4

解析：将抛物线），=（工-1『一2向左平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到抛物

线对应的函数表达式为y=（x-1+2尸一2+力，即>=（1+1）2—2+/?.

得到的抛物线经过点（一2,3）,

.•.3=（-2+1）2-2+〃，

：.h=4.

故答案为：4.

4.答案：2

解析：对于一次函数y=x+3当x=0时，y=k,当y=0时，x=-k,

2

即OA=OB=k、故SA八Ulf=—2A:.

结合反比例函数中IM的几何意义，可知S矩形00c£=&.

S知形oixE=人加*=5标，解得K=2,k2=0（舍去）.

5.答案：y[2+1

解析：如图，分别过点AC作AE_Lx轴，CF_Lx轴，垂足分别为£尸，易得扒0£,AABE,

△86都是等腰直角三角形.点A是反比例函数y=L（x>o）图象上的点，0E=AE,

x

AExOE=l伙的几何意义），AE=0E=BE=1.设CF=8F=，〃，则。F=2+〃z.又点

C在反比例函数、=乙1加油勺图象上一,0尸耳0尸二切匕+小卜儿解得=-1（负值

x

舍）".0尸=03+3/=2+（夜-1）=0+1.

16.答案：（1）画图见解析,C（-3,-4）

（2）见解析

解析：⑴如图所示,△44G即为所求.

•・•点G是点Q3.4）关于原点对称的点，

：•G(-3,-4)；

⑵如图所示,△&&G即为所求.

(3)•.•点C的坐标为(3,4),点A的坐标为(1,1),

・•・AC=^(4-1)2+(3-1)2=V13,

90x兀xV13JI3兀

1802

102

17.答案：（l）y=—（S>0）

S

（2"〃=1.28,且其表示的实际息义为面条的总长度为100mM,其横截面枳为1.28mm'

k.

解析：（1）设），与S之间的函数表达式为：y=*（S>0）,

S

将A（2,64）代入可得：2=2x64=128,

1

二.y与S之间的函数表达式为：y=——（S>0）；

S

178

（2）•.•点B（〃z,100）在反比例函数），=十（S>0）上，

...100=1^,

m

解得：加=1.28,

/.m=1.28,

且其表示的实际意义为面条的总长度为100m时,其横截面积为1.28mm?.

18.答案：（1）y=-20x+500（13<x<18）

（2）当销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获得的利润最大，最大利润是7（X）

元

解析：（1）设），与x之间的函数关系式为丁二"+山

由题图可知，直线）'=h+8经过点（14,220）,（16,180）,

14^+b=220,k=-20,

八,解得《

16Z+〃=180,b=5(X),

.•.y=-20x+500(13<A<18).

(2)设每天所获得的利润为w元，

则卬=(x-13)(-20x+500)=-20/+760x-6500=-20(.v-19)2+720,

・.・-20<0,.•.该抛物线的开口向下，

.•.当x<19时，卬随工的增大而增大.

・.・13«xK18,•.•当』=18时，卬取得最大值,

>加大值=-20x(18—19)2+720=700.

答：当销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获得的利润最大，最大利润是700元.

19.答案：⑴反比例函数的表达式为)，=9

x

(2)在反比例函数的图象上存在点P,使得4PEF的面积等于正方形ABC。面枳的一半，点P的

坐标为(4,1(3

或一4,一7

【2

解析：⑴•・•A(-1,2).8(-1,—2),

.•"=4,且回〃/轴,

四边形43co为正方形，

AD〃8C〃x轴，且D(3,2).£(0,2),F(0,-2),

反比例函数丁二人(攵=0)的图象经过点D、

X

•-2=r

解得/=6,

即反比例函数的表达式为)'=-：

x

(2)依据题意，得S正方形，=4x4=16,EF=4,

设P(九〃)，则S4PEF=；EF.帆=2同=8，解得m=±4.

Aa

当m=4时,〃=一=一