2025-2026学年河北省沧州市南皮县部分校八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025.2026学年河北省沧州市南皮县部分校八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A.LJB.LLC.L1D.L「

2.如图，在数轴上，实数对应的点可能是（）匕2M4

o345

A.点MB.点NC.点PD.点。

3.如图，在△48。中，AB=AC,幺。是△48。的中线，则心1。8的度数为（）

A.110°B.100°C.95°D.90°

4.下列计算正确的是（）

tn+3m

A.-

n4-3n

C.V6­%IS"6

5.用反证法证明命题：”在△48C中，乙4、对边是“、b,若乙B,则。>仇”的第一步应假设（）

A.a<bB.a^bC.UVcBD.4W乙B

6.如图，△48C的边IC的垂直平分线交44于点Q,交力。于点石，连接C。，若△BC。

为等边三角形，且周长为12,则4。的长为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

7.尺规作图要求：已知△"C,直线/和点作△449,使其与△力4C

全等且一条边在直线/上，一条边过点M，如图是小红的作图痕迹，

小林说：“小红的作图完全正确，作图依据是X4S.”下列判断正确的

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是（）

A.小林说的完全正确

B.小林只说对一半，作图依据应是HL

C.小林只说对一半，作图依据应是S4S

D.小林说的完全不正确

8.如图，在心△/AC中，乙44c=90°,AB-V'Hb8c=3,E是斜边彳。的中

点，连接8E,则BE的长为（）

A.、H，

B.2

9.若/〃—v6♦1»n-v6I，则〃产W的值为()

C.4Vzii

A.14卜6B.7ls(iD.2「i

10.下列关于的说法中，不正确的是（）

A.若4B=4C,乙4=60°,则△力BC'是等边三角形

B.若乙4=80°,N«=20°,则△力BC是等腰三角形

C.若41=38°,乙B=52°,则△NBC是直角三角形

D.若48：BC：AC=\：3：4,则△力8C是直角三角形

11.如图，在中，4cB=94：。为△力4c各内角平分线的交点，过点。作力8的

垂线，垂足为〃.若4C=6,4C=8,48=10,则的长为（）

A.I

B.2

C.3

D.4

12.已知P-—匚】上二三，关于结论①②，下列判断正确的是（）

z-55-«r

①将尸化为最简分式为

②同时使得x反P的值都为整数的共有6种情况.

A.只有结论①正确B.只有结论②正确

C.结论①和②都正确D.结论①和②都不正确

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二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.一个正方体水槽的体积为64〃汽则该正方体水槽的棱长是一w.

14.若关于x的分式方程‘一：:有增根，则小的值为

・+2z,r2

.如图，为测量信号塔（垂直于地面。）的高度，李林首先在信号塔

15848A信号塔

A

前的地面上选一点P,使8P=2.4〃?,并测得"1P8=7O°,然后把竖直的竿子

8（8=2.4〃?）在6尸的延长线」.移动，使4。产C=20°时竿子停止移动，此时

测得8。=12巴则信号塔AB的高度为—m.

16.如图，在中，^ABC=90°,乙4=60°,48=2,动点。在边ZC上运动，

连接80,将△8CQ沿8。向上折叠，得到△8EO,其中点。落在点£处，BE交AC

十点后当△。"是直角三角形时，£少的长是—.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题7分）

按要求完成下列小题.

（1）化简：亍三・“力；

1£-.50I

（2）解方程：，",2*'•5.

r11x

18.（本小题8分）

已知”的算术平方根是3,〃的立方根是.2.

（1）求m-n的值;

（2）若c是、U的整数部分，求八万〃”'的值.

19.（本小题8分）

如图是某小区内部便民店面的平面示意图，其中E为快递驿站，E为社区门诊，必为烟酒店，N为果蔬店.

物业部门为方便小区居民生活、现作出如下调整，请按要求完成尺规作图（保留作图痕迹，不必写作法）.

（1）修建一条小路叮（点夕在EN上），使社区门诊到EN所在直线的距离最短；

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（2）在乙MNE的内部修建一处休息椅。，使得休息椅。到区N,M三个店面的距离相等，请确定休息椅

。的位置.

E快递驿站

-N果旅店

硒区门诊

A4烟酒店

20.（本小题8分）

如图，己知如引IC。，LB=LC,AB=CD.

(1)求证:MICE；

（2）若/E=3,EF=6,求力。的长.

21.（本小题9分）

如图，一条东西走向的公路一侧有一村庄M，从村庄M到公路原有两个出口力，B,其中AB=MA,MB=15km、

由干暴雨导致M到4的小路路面嗝陷，现已不通，该村为方便村民出行，决定在旁边新修一条小路

C>8在同一条直线上）,测得MC=1.2条,BC=0.9h”.

（1）从村庄〃到公路，请通过计算说明MC是否为距离最近的路；

（2）求新修的路比原来的路短多少.

22.（本小题9分）

如图，在心△/8C中，48=90°,点。在边8C上，连接力。，过点。作。E1/1C于点E,连接BE,4D垂

直平分线段8E,点尸在边48上.

（1）求证：DA平分乙BDE；

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（2）若CD=DF.

①试判断乙与tC相等吗？并说明理由;

②若BF=2/F=4,求力C的长.

23.（本小题11分）

某健身中心为提供健身器械，决定购买甲、乙两种款式的动感单车，购买时发现，甲款动感单车的单价比

乙款动感单车的单价多200元，且用9000元购买甲款动感单车的辆数与用7200元购买乙款动感单车的辆数

相同.

（1）求甲，乙两款动感单车的单价；

（2）该健身中心准备购买甲、乙两款动感单车共16辆，且购买的总费用不超过15000元，求最多可以购

买多少辆甲款动感单车.

24.（本小题12分）

在,"△/AC中，乙BAC=90°,zfl=30°,BC=8,动点。在直线上运动.以力。为边作等边三角形力Of,

使点E在4）的右侧.

（1）的长为______；

（2）如图1,当时，点。在线段8c上，求4C4）的度数：

（3）如图2,点。在4C的延长线上，若△。。=15°,点£恰好在线段3。的垂直平分线上，求的

面积：

（4）点。在射线上，若△历/。是等腰三角形，请直接写出8。的长.

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1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】。

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】B

12.【答案】A

13.【答案】4

14.【答案】-6

15.【答案】9.6

16.【答案】2V3・2或v3

17.【答案】二尸-1

H+6

18.【答案】17266VI7

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19.【答案】使社区门诊到EN所在直线的距离最短的FP,如图1即为所求;

7T

到E,MM三个店面的距离相等休意椅。的位置，如图2为所求.

Ar烟酒店

图1

图2

20.【答案】以创C0,

:•乙A=z~D.

在△力8/和△7）"