人教版八年级数学下册《平行四边形》同步练习题 （带答案）

人教版八年级数学下册《21.2平行四边形》同步练习题（带答案）

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，D,£分别是团力边84BC的中点，4c=3,则DE的长为（）

43

A.2B.\C.3D.：

2.如图，。/中，对角线力。、80交于点。，点E是肉的中点.若OE=3C7TI,贝1」力8的长为（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

3.如图，LL48CD的对角线AC,BD相交于点。.若AC=6,BD=8,则力B的长可能是（）

A.10B.8C.7D.6

4.如图，在四边形ABC。中，AB=CD,BC=AD,若乙D=120。，则/C的度数为（）

A.60°B.70。C.80°D.90°

5.如图，在团ABC。中，下列结论不一定成立的是（）

A.41=z2B.AD=DC

C.乙ADC=^CBAD.OA=OC

6.如图，在△48C中，AB=6,AC=10,D,E,F分别是A8,BC,AC的中点，则四边形力DEF的周长为（）

BEC

A.8B.10C.12D.16

7.如图，点0,F,尸分别在△力BC的各边上，旦DE//BC,DF//AC,若AE:EC=1:2,BF=6,则DE的长

为（）

8.如图，在△A8C中，点D、E、F分别是48、AC.BC的中点，已知乙4OE=65。，则/CFE的度数为（）

A.61r

B.65。

C.70°

D.75°

二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

9.在四边形ABC。中，AB//CD,AD//BC,如果==50°,则2D=_____.

10.设力8,CD,EF是同一平面内三条互相平行的直线,，已知与CD的距离是12cm,E"与CD的距离是5cm,

则718与EF的距离为____cm.

11.如图,在口ABC。中,点E,F分别在边力。，BC上,旦BE//DF.若乙EBF=45°,则乙EOF的度数是____.

BC

12.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交又叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成的四边形是

13.如图，在中，0,E分别是48,4c的中点.若0E+=12,则0E二,BC=

14.如图，在□力BCD中，E,尸分别是48,DC上的点，请添加一个条件，使得四边形EB/0为平行四边形,

则添加的条件可以是（添加一个即可）.

15.如图，已知四边形力BC0的面积为8cm2,AB//CD,AB=CD,E是48的中点，那么△4EC的面积

为.cm2.

三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题8分）

如图，在平行四边形工BCD中，点E在4B的延长线上，且EC//BD,

求证：BE=AB.

瓦

17.（本小题8分）

如图，在uABCD中，点E、F分别在4。、8C上，JS/IF=CF,EF、BD相交于点0,求证：0E=0F.

18.（本小题8分）

已知:如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点，点尸在AC的延长线上,且CF=DE.求证:DC//EF.

19.（本小题8分）

己知：如图，己?分别是血48C。的边力。、BC的中点.求证:AF=CE.

20.（本小题8分）

如图，在。4BCD中，E、尸是对角线力C上的两点，且4E=CF.连接BE,ED,DF,FB.求证：四边形BFDE是

平行四边形.

参考答案与解析

1.【答案】D

【解析】解：•.•点D、E分别是A/IBC的边84、BC的中点，

•••是△48C的中位线，

13

：.DE=^AC=^.

故选：D.

直接利用中位线的定义得出DE是AMC的中位线，进而得出答案.

此题主要考查了三角形中位线定理，正确得出09是448c的中位线是解题关键.

2.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质.注意平行四边形的对角线互相平分.由四边形

48CD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得（M=OC,又由点E是8c的中点，易得0E是

△/.8C的中位线，继而求得答案.

【解答】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

A0A=0C»

•••点E是BC的中点,0E=3cm,

AB=20C=6cm.

故选艮

3.【答案】0

【解析】解：•.•四边形力8CZ）是平行四边形，

...0A=\AC=3,OB=^BD=4,

在△A08中：4-3<AB<4+3,

即1VABV7,

二/IB的长可能为6.

故选：0.

根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得出的取值范围，进而

得出结论.

本题考查的了平行四边形的性质和三角形的三边关系.解题时注意：平行四边形对角线互相平分；三角形

中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

4.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查平行四边形的判定与性质，属于基础题.由48=CO,8(?=力。可知四边形4凤:。是平行四边形，根

据平行四边形对边平行可得NC+Z.D=180即可求得NC.

【解答】

解：vAB=CD,BC=AD,

•••匹边形A8CD是平行四边形，

AAD//BC,

二/C+乙。=180°,

•••ZD=120",

zC=60°.

故选A.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质：

①边：平行四边形的对边平行旦相等.

②角：平行四边形的对角相等，邻角互补.

③对角线：平行四边形的对角线互相平分.

根据平行四边形的性质即可判断.

【解答】

解：•••四边形力BCD是平行四边形，

ALADC=£.CBA,OA=OC,AD//BC,

:.Z1=42.故A、C、。正确，

无法判定力。与DC是否相等，故B选项不一定成立.

故选：B.

6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查二角形中位线定埋、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到二角形中位线

定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型.

首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF'即可解决问题.

【解答】

解：BE=EC,

ADE=^AC=5,DE//AC,

•••CF=FA,CE=BE,

:.EF=；AB=3,EF//AB,

匹边形ADEr是平行四边形，

.•.匹边形ADE户的周长=2(DE+Fr)=16.

故选Q.

7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了平行线分线段成比例定理.，平行四边形的判定与性质.

先判断四边形。成了为平行四边形得到。E=C凡再利用平行线分线段成比例，由。E〃8C得到会=*，然

ZiC

后利用比例性质得到/7=J,从而可得到DE的长.

【解答】

解：,：DE〃BC,DF//AC,

二匹边形DECF为平行四边形，

DE=CF,

•••DE//BC,

.DE_AE

'BC=ACf

vAE：EC=1：2,

AE：AC=1：3,

DE_1

'DE+6~3*

:.DE=3.

故选：C.

8.【答案】B

【解析】证明：•・•点。、E、F分别是48、AC.8C的中点，

ADE//BC,EF//AB,

:.Z.ADE=乙B,乙B=Z-EFC,

:.Z.ADE=乙EFC=65°,

故选:B.

根据三角形的中位线定理得到。E//8C,EF//AB,由平行线的性质得出乙4。七=4氏乙B=cEFC,即可得

出答案.

本题考查了三角形的中位线定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等.

9.【答案】50°

【解析】【分析】

此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形的判定定理与性质定理.先根据‘两组对

i力分别平行的四i力形是平行四动形”可判定出四功形/18C0是平行四i力形，再根据平行四功形两组对角相等

可得乙8=ZD=50°.

【解答】

M：-AB//CD,AD//BC,

•••匹边形4BCO是平行四边形，

:.乙B=Z.D=50°,

故答案为50。.

10.【答案】7或17

11.【答案】45。

12.【答案】平行四边形

13.【答案】4

8

14.【答案】D£〃F8/（答案不唯一）

15.【答案】2

16.【答案】证明：•••四边形A8CD是平行四边形，

AB//CD,即8E〃C0,AB=CD,

又，；EC”BD,

匹边形8ECD是平行四边形.

BE=CD.

BE=AB.

【解析】可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证得四边形8ECD是平行四边形，然后利用平行

四边形的性质即可得出结论.

此题主要考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形是解题关键.

17.【答案】证明：连结BE、DF,如图所示.

•.•四边形/8C。是平行四边形，

AD//BC,AD=BC,

vAE=CF,

DE=BF,

匹边形8EDF是平行四边形，

OF=0E.

【解析】本题考查平行四边形的判定和性质，关键是先连接DF、证明四边形9EQr是平行四边形，再

根据平行四边形的性质即可解答.

18.【答案】证明：：。，E分别是AB,8c的中点，

•••0E是△4CB的中位线，

：.DE"AC,

又•.-DE=CF,

•.匹边形•是平行四边形，

•••OC〃EF.

【解析】本题主要考查了三角形中位线定理的运用以及平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形

的各种判定方法，由已知条件易证D