浙江省绍兴市诸暨市2024-2025学年第二学期期末考试七年级数学试卷（含答案）

浙江省绍兴市诸暨市2024-2025学年第二学期期末考试七年级数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1.要使分式M的值为0,则X的取值应满足（）

A.x*-3B.xr2C.x=-3D.x=2

2.空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）

A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.频数直方图

3.质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共1OOOO件产品中随机抽取1（X）件进行检测，检测出

次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）

A.5B.100C.500D.1000

4.如果把分式普中的m和n都扩大3倍,那么分式的值（）

A.扩大6倍B.缩小3倍C.不变D.扩大3倍

5.计算（一小）3的结果是（）

A.-a5B.—a6C.asD.a4

6.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）

A.-4x24-9y2B.-4x2-9y2C.4x2+9y2D.4x2+4xy+y2

7.如图，直线AB与CD相交于点O,OB平分NDOE.若NDOE=60。，则NAOE的度数是（）

8.如图，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF,若BF=7,EC=1,则平移的距离是（）

A.3B.4C.6D.8

9.已知(2x-8)(3x-4)-(3x-4)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),则a+2b的值是()

A.1B.6C.7D.8

10.若(x-2()25)2+(x-2026)2=5,则(x-2025)(x-2026)的值是()

A.-2B.-1C.1D.2

二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)

11.因式分解x2-2%+1=.

12.已知方程3x+2y=6,用关于x的代数式表示y,则y=.

13.某中学随机抽取了10名学生，统计他们上一年参与志愿者活动的次数，数据如下（单位：次）：3,5,

2,4,3,6,4,5,3,1,则志愿者活动次数是3的频率是.

14.若3m=5,9"=4,则3m+2n=.

15.如图，已知AB//DE,ZB=75°,ZD=I4O°,贝Ij/C=.

16.若关于x的分式方程居+杀=战有增根％=3,则m的值是.

17.甲、乙两个小马虎，在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,得到方程组的解为

乙看错了方程组中的b,得到方程组的解为则原方程组正确的解是.

18.现有甲、乙、丙三张不同的正方形纸片（如图1）.将三张纸片按图2,图3两种不同方式放置于同一矩

3cl=2C2

形中，记图2中阴影部分周长为C1，面积Si；图3中阴影部分周长为C2,面积为S2.已知°_lr

5271c=r

19.计算：

(1)(一3尸+(江+花)。+2-2

(2)(x+l)2+(x+l)(x-l)

20.解下列方程（组）：

⑴15

⑵占+1=击

2】.先化简，再求值：（为7+寻，然后再从1,2,3中选一个合适的数作为x的值，求式子的

值.

22.某校为七年级学生提供了“科学实验卬趣味棋艺”，“唯历史”，“时光合唱”四种课后服务项目，为了解学

生最喜欢哪个项目，随机抽取了该校七年级部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅尚不完整的

统计表和扇形统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

匕年级学生最喜欢项目的扇形统计图

实验棋艺合唱

（1）本次被抽查的学生有多少名？

（2）请补全条形统计图：“喷历史”项目所对应的扇形圆心角度数为多少度？

（3）若该校七年级学生有600人，根据抽查结果，试估计全校七年级喜欢“趣味棋艺”项目的学生有多少

人？

23.如图，已知Nl=47。，Z2=133°,ZA=ZF.

（1）求证：AE//BF；

（2）若NC=56。，求/D的度数.

24.2025年蛇年春晚吉祥物“已升升”，其形象既憨态可掬，又富有古意，深受大家喜爱，某商店，第一次用

3000元购进一批吉祥物“己升升”，很快售完；该商店第二次购进吉祥物“已升升”时，进价提高了20%,同样

用3000元购进的数量比第一次少了10件。

（1）求第一次购进的吉祥物“已升升”每件的进价；

（2）若两次购进的吉祥物“已升升”每件售价均为80元，且全部售完，求两次的利润总和.

25.规定一种新的运算“/（/）”,其中QHO,x为正整数.其运算规则如下：①/（标）=%标-1；②加（〃）=

以（其中b为常数）.

（1）计算：A（Q3）=,ij（a）=；

(2)已知P[(Q3)+q/(Q2)=2Q—6a2,求p,q的值.

(3)已知P[(Q3)+q/gz)+、4(Q)=(q-I)QZ+(2p+6)。一，+1(其中m,n均不为0),化简并计

的4pm-27nn+qn

导：(m-l)(n-l)mn,

26.如图1,某一动直线AB分别截两平行直线a,b于点A,B,点C为直线b上(位于点B右侧)一点，

满足NBAO30。，NBCA角平分线CD交直线a于点D.在直线a上，点D左侧任取一点E,点A右侧任取

一点F：在直线b上，点B左侧任取一点G,点C右侧任取一点H.CD右边取点1满足CILCD,满足

ZCDI=45°,DI交直线AB于点J,NJAD的角平分线交DI于点K.设/人1^=。(0。<01<180。且/60。).

备用图1

b

备用图2

(1)若a=30。，求NCAF-NKAD的度数，写出过程；若a=90。，直接写出NCAF-NKAD的度数:

(2)若NCAF-NKAD=0。，求a的度数；

(3)若|NCAK-110|=60。,求a的度数.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：案=0,则解得x=2.

故答案为：D.

【分析】分式的值为0,则分子等于0,且分母不为0,即可得结果.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：直观反映空气中各成分的百分比，可选扇形统计图.

故答案为：C.

【分析】根据统计图的特征直观选择即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：100件产品中有5件次品，次品频率P虚=/，这批产品中的次品件数为10000x

4=500.

故答案为：C.

【分析】由抽样的次品频率直接估计这一批产品的次品件数.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：磊里m、n都扩大3倍，变成籍=蕊导=磊，

故答案为：C.

【分析】根据题意先把原式中m、n都扩大3倍，再把分母提取公因式，约分化简求值，求得的结果和选项

比较即可作答。

5.【答案】B

23

【解析】【解答】解：(-a)=(-1)3Q2X3=_a6

故答案为：B.

【分析】直接由同底数昂的乘方运算规则即可得结果.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：对A选项，-4一+9y2=9y2-4/=(3y-2x)(3y+2x),故A符合题意;

对B选项，-4/-9y2=_(4/+9y2),无法用平方差分解因式，故B不符合题意；

对C选项，4x2+9y2,无法用平方差分解因式，故C不符合题意：

对D选项，4x2+4xy+y2=(2x+y)2,为完全平方式分解因式，故D不符合题意;

故答案为：D.

【分析】根据选项中的各式特点进行简单的变形，即可判断能否用平方差公式分解因式.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：・・,0B平分/DOE

AZBOE=|ZDOE

•・♦ZDOE=60°

・•・ZBOE=30°

VZAOE+ZBOE=180°

.,.ZAOE=180o-30°=150°

.\ZAOE=150°

故答案为：B.

【分析】由角平分线的概念知NBOE的度数，再由平角的定义可得NAOE的度数.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：，；△ABC沿BC方向平移得到△DEF

ABC=EF

BC-CE=EF-EC

BE=CF

BF=BE+EC+CF=2BE+EC

2BE+1=7

BE=3

故答案为：A.

【分析】根据平移的性质知BC=EF,再由数据关系可得BE的长，即为平移的距离.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：(2x-8)(3x-4)-(3x-4)(x-13)=(3x-4)[(2x-8)-(x-l3)]=(3x-4)(2x-8-x+13)=(3x-4)(x+5)=

(3x+a)(x+b)

对照得a=-4,h=5,故a+2b=-4+2xf=6

故答案为：6.

【分析】用提公因式法可将原式化为，再对照即可得a、b的值，代入即可得结果.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：令a=x-2025,b=x-2026,可得a・b=l,a2+b2=5

(x-2025)(x-2026)=ab=(a2+b')-(ai):=^1=2

22

故答案为：2.

【分析】用换元法分别将式子变成关于a、b的代数式，根据平方和与完全平方之间的关系可得结果.

11.【答案】(x-1)2

【解析】【解答】解：X2-2X+1=(x-1)2.

故答案为：(X・1)2.

【分析】根据完全平方公式，2-2ab+b2=(a-b)2”可求解.

12.【答案】殳声

【解析］【解答】解：3x+2y=6两边同时减3x得

2y=6-3x两边同时除以2得

6—3%

y=-2~

故答案为：空.

【分析】直接根据等式的性质进行变换，即可得含X的式子表示y.

13.【答案】0.3

【解析】【解答】解：由数据可知3出现了3次，总数为10个，故次数为3的频率P=卷=0.3

故答案为：03

【分析】根据3出现的次数，即可直接可得频率.

14.【答案】20

【解析】【解答】解：・・・3巾=5,9"=4,

/.3m+2n=3m♦32,!=3m-9n=5X4=20»

故答案为：20.

【分析】逆用同底数幕乘法法则以及幕的乘方法则，再代入相应的值进行运算即可.

15.【答案】35。

【解析】【解答】解：延长ED交BC于点F,

AB

VABHDE

AZBFD=ZB=75°

ZCFD=180°-ZBFD

・•・ZCFD=180°-75°=105°

VZCDE=ZCFD+ZC

・•・ZC=ZCDE-ZCFD=140°-105°=35°

，ZC=35°

故答案为：35。.

【分析】延长ED交BC于点F,根据平行线的性质可得NBFD的度数，由三角形外角的性质可得NC的度

数.

16.【答案】6

【解析】【解答】解：去分母得m+2(x・3)=x+3,将增根x=3代入得m+0=3+3,即m=6.

故答案为：6.

【分析】去分母后化为整式方程，将增根代入整式方程即可得m的值.

17.【答案】

【解析】【解答】解：甲看错了方程组中的a,故将代入x+by=7得l+6b=7,解得b=l；

乙看错了方程组中的b,故将代入ax+y=10得，-a+12=10,解得a=2,

将｛广;代入原方程得产+、=曙

3=2(x+y=7@

①-②得x=3,

代入②式得3+y=7

解得y=4

故答案为：｛;二;•

【分析】根据甲乙看错的情况将结果代入没看错的方程可得a和b的值，将a、b的值代入原方程解方程即

可.

3

-

18.【答案】2

【解析】【解答】解：标记各线段长如图所示

的=4b,C2=2(6+c)+(Q—c)+(Q—b)+6—c=2Q+2b,

22

故C2=2a+2b,Si=必一3,S2=Q(b+c)-b-c

又3cl=2c2得3x4b=2x(2Q+2b)得a=2b,故L=1

2222

由S2-Si=1C1C2得a(b+c)-b-c-(b-c)=^x4bx(2a+2b),整理得104+ab=3ac,将

a=2b代入

得c=2b,故,=2

不卓bc1o3

'^a-b=2-2=-2

3

-

故答案为:2

【分析】标记各线段长再分别表达两阴影部分的周长和面积，结合条件可得a、b和b、c之间的关系，可得

结果.

19.【答案】(1)解：原式=9+1+]

1

O-

4

(2)解：原式=%24-2x+1+X2—1

=2x2+2x

【解析】【分析】(I)先计算止指数、零指数、负指数乘方，冉进行有理数加减法即可得结果;

(2)先展开完全平方式与平方差公式，再合并即可得结果.

2x—y=3①

20.【答案】⑴解:

%+y=6@

①+②得2x+x=3+6

3x=9

x=3,

将x=3代入②式得

3+y=6

y=3

(%=3

(y=3

(2)解:去分母得-2(x+1)+(x+l)(x-1)=x(x-l)

整理得-2x-2+x?-l=x2-x

x=-3

经检验x=-3为方程的解

x=-3

【解析】【分析】(1)观察知y的系数相反，直接两式相加可得x的值，代入即可得y的值;

(2)去分母后整理成整式方程，可得x的值，再验根即可.

21.【答案】解：原式二(冬—冷)X1;

*乙x”(%-1)

2%—3—x+2x—2

_1

口

当x=3时,原式=劣

【解析】【分析】括号内通分后作加减法，同时因式分解后颠倒做分式乘法，化简得结果后再代数数据可得结

果.

22•【答案】(1)解：由统计图知科学实验项目的人数为16,占总人数的32%,故总人数为16・32%=50名

(2)解：啮历史项目的人数为50-16-12-7=15名，占总人数的比例为需=30%,在扇形统计II中的圆心角为

JU

360°x30%=108°

(3)解：趣味棋艺项目的人数占比为粽=24%,故全校喜欢趣味棋艺的学生人数有600x24%=144人

JU

【解析】【分析】(1)根据科学实验的人数及占总人数的比例，即可得总人数；

(2)用总人数减去已知项目的人数，即可得唯历史项目的人数，计算出占比，即可得圆心角的度数；

(3)由统计数据中的趣味棋艺项目所占比例，估算全校喜欢趣味棋艺的总人数.

23.【答案】(1)证明：VZI+Z2=180°

••・AE〃BF

(2)解:VAEHBF

AZF=ZAED

VZA=ZF

.\ZAED=ZA

AACHDF

Z.ZD=ZC=56O

ZD=56°

【解析】【分析】(1)直接由同旁内角互补即可得结论；

⑵由⑴中结论和条件可得AC与BF平行，即可得ND的度数.

24.【答案】(1)解：设第一次购进的“巳升升”玩具每件的进价x为元，则第二次购进的“巳升升”玩具每件的

进价为1.2x元，

依题意得，3000_3^0=10

解得x=50,

经检验，x=50是原分式方程的解，

，第一次购进的"巳升升''玩具每件的进价为50元件：

(2)解：由题意知，第二次购进的"巳升升''玩具每件的进价为60元，

第一次进货数量为曙=60件，第二次进货数量为曙=50件，

□UOU

利润60x(80-50)+50x(80-60)=2800元

・••两次利润总和为2800元.

【解析】【分析】(1)设第一次价格为x元，则可知第二次的价格为1.2x,由题意列出分式方程，求解分式方

程即可；

(2)分别计算二次进货的数量，再分别计算两次的利润，即可得利润总和.

25.【答案】(1)3a2；1

(2)解：由题意可将等式化为p•3小+q.2Q+、=2a2—6a2

整理得32次+2qa+[=2Q—6a2

于是吃与印解得器;2

(3)解：由题意等量关系可化为p.3Q2+q•2Q+]=(q—1)Q2+(2p+6)Q-，+1

整理得3pM+2qa十]=(q—l)a2十(2p+6)a一：十1

(3p=q-l]

于是2厂f+6,即有，代入鹄耦篝得

—+-=1"l+71=77171

\mn

卜与l、_^rn—2mn+4n_4mn—2mn