浙江省台州市2026年中考数学模拟试题（共三套）含答案

中考数学一模模拟试题

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,

不选、多选、错选，均不给分）

1.下列关于近似数和精确度的说法不正确的是（）

A.3.2万精确到万位

B.0.0230精确到万分位

C.近似数1.6与1.60表示的意义不同

D.2.0x1『精确到百位

2.下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.如图，/"lire,（正平分乙4（7）,若NJEC二W，贝JN/I的度数是（）

C.65°D.1300

5.如图，AABC是等腰直角三角形，DE是过点C的直线，BD1DE,AEIDE,则△BDC通过下列变换

能与4ACE重合的是（）

A.绕点C逆时针旋转90度B.沿AB的垂直平分线翻折

C.绕AR的中点M顺时针旋转90度D.沿DE方向平移

6.一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）

A.3,3,0.4B.2,3,2C.3,2,0.4D.3,3,2

7.在直角三角形」8C中,.RwM5,HC・4,则/C的取值范围在（）

A.4到5之间B.5到6之间C.6到7之间D.7至IJ8之间

8.观察下面三行数:

2.4.\.lb…①

06-6J、②

—1*2«~4»S③

设*•「二分别为第①②③行的第20个数，则2.—J-2二的值为（)

A.0B.-2c.mD.-?20

9.一项工程，甲单独做需8天完成，乙单独做需6天完成，现在甲先做3天，然后乙再加入，设此项工

程共用x天完成，由题意得方程（）

XX-3-x+3r-3

A.B.

8686

「x一3r,

C.♦=1D.

866

io.如图,在R|“8C中,4cB=W0,以-8为边向三角形外作正方形作防18c于点

/「，交对角线,4。于点G,连接8G.要求的周长，只需知道（)

A.•的长B./?（、的长C.8”的长D./G的长

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.把多项式4〃-16//分解因式结果是

12.一个口袋中有2个红色球，有1个白色球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，摸到红

球的概率是.

13.如图，在中，乙IBC=90"。是/C的中点，若』（'=』，则/"）的长为

14.已知某船从甲港口到乙港口的距离为5千米，船速为\千米/时，返回时的速度是去时的2

倍，则船往返的总时间为小时.

15.如图,在0,4伙。中，点E是AD边上的一点,CD=CE,将ACD£沿CE翻折得到“点尸,若

zB=55°.那么/BC『的度数为.

16.若点/（7乂），8（6八）是二次函数广-1图象上的两点，则,心（填

>,=.<）.

三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20,21题每小题8分，第22,23题每题

10分，第24题12分，共66分）

17.计算：而|2、斗（了2024）°.

18.解下列不等式（组）：

（1）2（3v2）•t•I.

2x+1<9

（2）3-x,.

------J

5

19.【实践课题】测量湖边观测点/和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离.

【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具.

【实践活动】某班甲小组根据湖岸地形状况，在岸边选取合适的点8.测量.1,8两点间的距离以及

.hB和"B4,测量三次取平均值，得到数据：48=60米，^PAB=79°,ZP^=64°.画出示意

图，如图1.

【问题解决】（1）计算4,〃两点间的距离（结果保留整数）.（参考数据：、旧64人0.90,叫79八0.98,

«B79°»0.I9,sin370*0.60,tan370*0.75)

【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：

如图2,选择合适的点。，E，F,使得4，。，£在同一条直线上，且,"＞=15米，=米,

Z.DEF=/.DAP，当尸，。，〃在同一条直线上时，只需测量£尸即可.

(2)利用(1)中求得的才/＞的长,推测乙小组的方案中/：7■.的长.

20.在平面直角坐标系中，已知直线＞二与双曲线r="(4、〃为常数，且x，o)交于

x

(2)如图,直线$8交X轴于点C，交一轴于点0，若点/「为(？)的中点，求的面积.

21.如图，在四边形中，已知乙4，/C・90°,8£平分45('，。尸平分/CD4.

(1)求的度数;

(2)求证：BE\\DF.

22,2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达

8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情.某校为了普

及“航空航天”知识，从该校12。()名学生中随机抽取了20。名学生参加''航空航天”知识测试，将成绩整理

绘制成如下不完整的统计图表：

成绩统计表

组别成绩X（分）百分比

A组x<605%

B组60ix<7015%

C组70^x<80a

D组80sx<9035%

E组904E0025%

成绩条形统计图

根据所给信息，解答下列问题：

（1）本次调查的成绩统计表中。%,并补全条形统计图；

（2）这200名学生成绩的中位数会落在组（填A、B、C、D或E）；

（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数.

23.跳长绳时，当绳甩到最高处时的形状是抛物线，如图正在甩绳的两名同学拿绳的手间距.48为8

米，手到地面的距离.〃，和口）均为0.X米，身高为1.5米的小红站在距点o的水平距离为1米的点F

处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E,以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛

物线的解析式为卜-M+0.K.

（2）当绳子甩到最高处时，计算绳子与地面的最大距离.

（3）如果小明站在OQ户间，H离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通i寸他的头顶正上

方0.6米处，求小明的身高.

24.如图，在平面直角坐标系中，直线卜=-5工+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C化线段

一

上，将线段（力绕着点C顺时针旋转90。得到（7）,此时点D恰好落在直线18上时，过点D作DE.V

轴于点E.

备用图

（1）求证：AR（）C=式ED；

（2）求点D的坐标；

（3）若点P在y轴上，点Q在直线上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边

形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

答案

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A.3.2万精确到千位，故不正确，符合题意；

B.0.0230精确到万分位，正确，不符合题意；

C.近似数1.6与1.60表示的意义不同，正确，不符合题意；

D.2.0x10,精确到百位，正确，不符合题意；

故选：A.

【分析】

近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字

进行四舍五入.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：A.既是轴对称图形.又是中心对称图形,此选项符合题意:

B.是轴对称图形不是中心对称图形，此选项不符合题意；

C.是中心对称图形，不是轴对称图形，此选项不符合题意；

D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形，此选项不符合题意.

故答案为：D.

【分析】把一个图形绕某一点旋转1X0。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫

做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称

图形.根据定义并结合各选项即可判断求解.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、『・『二./・？=/，故本选项计算错误，不符合题意；

B、（/）」=/“=故本选项计算错误，不符合题意；

C、J+故本选项计算错误，不符合题意：

D.（-3.rr,）lx\=-xy,计算正确，符合题意；

故选：D.

【分析】

A、

B、（cr|

C、a*

D、单项式除以单项式，把系数的商作商的系数，相同字母作同底数幕的除法运算，并把所得的幕作为商

的一个因式，对于只在被除式中出现的字母连同它的指数一并作为商的因式.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：例1(0，Z.4EC25,

ZECD=4EC=25。，/I+4C0=180°，

・・・CE平分4CD，

:aCD"ECD50。，

.*.Z/f=l«O°-5O°=l3O°,

故选：D.

【分析】

由平行线的性质和角平分线的定义可知/火力等于//爪?的2倍,再由两直线平行同旁内角互补即可求

得〃

5.【答案】C

【解析】【解答】解：:△ABC是等腰直角三角形，DE是过点C的直线，BD1DE,AEIDE,

.・.AB=AC,zADC=zCEA=zBCA=90°,

VrDCB+zBCA+zECA=180°,

・••X£DBC+NDCR=4ECA+NDCB=90。，

・••乙DBC=2ECA,

"RDC二ACEI，

・・・BD=CE,CD=AE,

A、绕点C旋转后，CD与AE不重合，即ABDC与AACE不重合，故选项A不符合题意；

B、ZiBDC与4ACE不关于AB的中垂线对称，则沿AB的中垂线翻折后BD与AE不重合，故选项B

不符合题意；

C、因为AABC是等腰直角三角形，所以CM1AB,所以绕中点M逆时针旋转90度，则AACE与4BDC

重合，故选项C符合题意；

D、先沿DE方向平移△BDC,使点E与点D重合后，BD与AE不重合，故选项D不符合题意；

故选：C.

【分析】

由一线三等角模型可证明A/X'gACai，则BD=CE、CD=AE,即B、C是对应点，C、A是对应点、

D、E是对应点；由于aABC是等腰直角三角形，且M是斜边AB中点，则CM1AB且CM=BM=AM,

即点B绕点M顺时针旋转90度可得到点C、点C绕点M顺时针旋转90度可得到点A,同理点D绕点

M顺时针旋转90度可得到点E.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：根据题意，5=3,解得：x=3,

・・・这组数据从小到大排列为:2,3,3,3,4；

则这组数据的中位数为3,

这组数据3出现的次数最多，出现了3次，故众数为3；

其方差是：-x[(2-3)2+3x(3-3)2+(4-3)2]=0.4,

故选A.

【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数、中，立数的定义和方差公式分别进行解答即

可.本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小

到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)：一般地设n个数据.

222

XHX2,…Xn的平均数为了，则方差S2=-[(X1-X)+(X2-X)+...+(X„-X)].

n

7.【答案】C

【解析】【解答】解：根据题意得：AC=〃8二心=4、4;同，

V36<4!<49,

•,6•、/414？，

・•..4(.的取值范围在6到7之间.

故选：C

【分析】根据勾股定理求出灰二二、彳，再估算无理数的范围即可求出答案.

8.【答案】B

【解析】【解答】由题知，第①行是以2为底数，从I开始的连续自然数为指数，奇数位置为负，偶数位

置为正的数，所以第①行的第20个数为上=2”1(1广=2",

第②行的数比第①行对应的数大2,所以第②行的第20个数为2’・2,即v二产+2,

第③行的数由第①行对应的数除以2所得，所以第③行的第10个数为二二2211+2=T"

所以V-2:

=2,2*-(2。2)-2«21，

二2"■2■2»

=2北户一2

2,21

一=，2-2/-^/

--2•

故选B.

【分析】

先观察数据，寻找规律，可得.【二(-2广、＞•二(•2广+2、二=(-2广+2,然后代入计算即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可得方程为",''I：

86

故选：A.

【分析】

由工程问题的总工作量为1得甲的工作效率为乙的工作效率为L则由此项工程共用x天完成可知

86

甲的工作量为:，乙的工作量为三，则甲、乙的总工作量为1可列方程即可.

86

10.【答案】B

【解析】【解答］解:过点A作,〃/_L£F，垂足为H.

-ZACB=9（f.EF上B（，

二四边形.“五〃是矩形，

90°,

•・•四边形ABDE是正方形，

•・任・/艮NEAB,90。、EG■BG,

・・・/仃〃=/加（，

VZ^ffE«ZC=90°，

ICB,

・•・・〃/-/、£〃-8C，

・•・四边形”尸〃是正方形,

/.FHCF，

・.RGAGF+FB=EG-(F-FB=EF+FB=EH+HF4FB=B(YF-fB：2BC,

即AB”的周长为28C,

故选:B.

【分析】

由于月尸，"C、NC・9(r,可过点A作EF的垂线段AH,则可证四边形ACFH是矩形，贝U

ZM"=90;由于四边形ABDE是正方形，则可利用AAS证明匚6f(#，由全等的性质可和

EH=BC、AH=AC,则四边形ACFH是正方形，则HF=CF；由于正方形是轴对称图形，贝］EG=BG,则

ARFG的周长可转化为EF+FB,再利用等量代换可得aB/P的周长等于BC的2倍.

11.【答案】由〃如(“案)

【解析】【解答】解：V-\6b:^4(<r-4h:)4p-(2^)2］-4(a-2/»H</-lb).

故答案为：*〃-2川〃・勃).

【分析】先提出公因数4,再根据平方差公式化简即可.

12.【答案】1

【解析】【解答】解：..•口袋中一共有3个球，其中2个红色球，

・••从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：:，

故答案为：；.

【分析】

简单事件的概率，由口袋中一共有3个球，其中2个红色球，直接计算概率即可.

13.【答案】2

【解析】【解答】解：・.・/48C・90。，。是析［的中点,

.4(=2BD，

VAC4,

.•・BD=2,

故答案为：2.

【分析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

14.【答案】:

2v

【解析】【解答】解：；船去时所用时间为：三（小时）

•・•船返回时所用时间为：（小时）

2v

则船往返的总时间为三+==¥（小时）

v2v2v2v2v

故答案为：学（小时）.

2v

【分析】本题根据时间=路程+速度，把往返的时间分别相加，再化简即可.

15.【答案】150

【解析】【解答】:四边形ABCD是平行四边形，//7二55"

.ZD=Z/?-55°,ZBCD=ISO^-SS0=125°,

vCD二CE，

ZCFDZD55°,

.・.，DCE;I8O°-ZCED-ZD=70°.

由翻折的性质得：，FCEZDCE700,

.\ZFCD=2ZZX'E=l4（r,

AIBCF-ZFCD-ZBCD-140°-125°-15°，

故答案为:15。.

【分析】

先由平行四边形的对角相等得/"=//?二55,再由平行四边形的邻角互补得/以。=125,再根据等

腰三角形的性质可得55，则由三角形内角和得//）（汇二70：再由翻折的性质可得

NFCE二NfXE二70：NFCD"DCE1400,最后根据角的利差即可得.

16.【答案】>

【解析】【解答】解：F=2（X-I/T,

a20»对称轴为：\I,

・••他物线的开口向上，图象的点离对称轴越远，函数值越大，

VI（3）>1-0,

・•・,>V：；

故答案为：>.

【分析】

由解析式可得对称轴为iI,抛物线开II向上，因此图象上的点离对称轴越远，函数值越大.

17.【答案】解：7|6-|2-75|4(<-2024|

»4-(2-73)♦1

=4-2+73+1

=3+6

【解析】【分析】实数的混合运算，先乘方，再乘除、最后加减，即先求算术平方根，化简绝对值，零指

数哥，然后进行加减运算即可.

18.【答案】(1)解：2(3v2)>vl

去括号得：6v4八+1,

移项合并得：5v>5,

系数化为1得：》I

2-1<9①

(2)解:(⑵，由①得：x<4,

5

由②得:

2

・•・不等式组的解集为<r<4.

【解析】【分析】

（I）解一元一次不等式的一般步骤是，去分母、去括号、移项合并同类项，系数化为1；

（2）解一元一次不等式组的一般步骤是，先求出每一个不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大

于小的且小于大的取中间、大于大的且小于小的无解''取两个解集的公共部分即可.

(1)2(3.«去括号得:61-4>v+I,

移项合并得：5i>5,

系数化为1得：x>l：

2x+l<9①

(2)■

②

由①得：i<4,

由②得：.【2）,

・•・不等式组的解集为二£«<4.

19.【答案】解：⑴过点/作A”1PB交P8于点H,:，PB.464,

・・、m640=-*0.9

AB

：AB60(米),

AAH54(米)，

VZP-1890-"AB-/PBA«37°

.\sin=八，

AP

・・・dp二90(米)，

答：计算4,，两点间的距离约90米;

(2),:NDEF二/DAP，/PDA二/FDE，

.APAD

・・二♦

EFDE

•・•.〃)15米，。£二10米,.4八90米，

.9015

••一，

EF10

・•・"60米.

答：//的长为60米.

【解析】【分析】

(1)过点/作/〃_LP8交尸8于点，构造直角三角形，解直角三角形，即空・0.9可求出1〃，

An

AU

再根据三角形的内角和求出/「二3”，再解直角三角形即、m37<0.6即可；

AP

(2)根据相似三角形的判定和性质，则,得至I,再把.〃)-15米，加：-10米，

EFDE

代入即可求解.

20.【答案】(1)解：点.4("(1,〃)在直线p=上,

/it-3=—(—m)+K

A--3.

解得:

n=-4»

代入反比例函数解析式'’，即人二ti,得人/X(4)一4

x

/.A二-4*A=-3：

(2)解：由(1)可得直线的解析式为."二,

令”0,

解得『一3,

令)二()，

解得x--3,

,*.C(3,0),0(0.3),

丁点£为CD的中点,

S.耳=S♦S=—OD4-x)»—x3xIIs■

AACMJK2FC/AI2J4

【解析】【分析】

(1)先利用待定系数法将点用-肛口3),8(1,〃)代入》二1+方得出例L4),进而代入反比例函数解

析式求得4的值即可；

(2)由(1)可得直线片8的解析式为》二-1-3,进而由一次函数图象上点的坐标特征可得出

C(-3.0),。(0,-3),根据两点中点距离公式可求得点£的坐标，进而根据割补法求面积可得

S,a”4即可•

(1)解：点.4(m,m3).8(1,〃)在直线p二一人上，

M-3=—(一m)+4

刀=■I♦儿

解得：

/.«(1,-4),

代入反比例函数解析式y=即4二w,得A=b(-4):4

x

：,k=-4»A--3；

(2)解：由(1)可得直线的解析式为

令1―0,

解得.尸・3,

令卜二()，

解得、--3,

.“，(-3,0).0(0.3),

;点E为CD的中点,

SKif=S♦S(m=-OD,()»-x3xI]+,I=--

21【答案】(1)解：・・・4・/C・90°,£A4ZC+Z^flC+Z4DC-360°

・"l伙>ZJDC=360°-90o-90°=180°.

(2)证明:设乙IBOx,

VBE斗分&BC,

「EBC—IBE1£ABC1i,

)7

VZABCADCIX。

・ZDC1800-t,

・・•DF平分ZCDA,

・••ZCDF=\AADC=90。；.1,

・••在Rs/x尸中，zn/c-wj-z(/?/=-<,

：.EBC/DFC,

・•・BE\\DF.

【解析】【分析】（1）利用四边形的内角和公式求出48c♦乙仍C：360°-90°-9（r：180即可;

（2）设乙一先利用角的运算求出/f/X、ISO-v,再利用先平分线的定义可得

ZCDF=lz^DC=9(r-lx,即可得到/£6C,/D「C,从而可证出8E||D尸.

22

(1)解：・・・乙1二/0二90°,4+ZC♦乙"C+/4DC=360°，

AZXBC4Z^DC«360O-900-90<>«I80O；

(2)证明：设乙(

VBE平分乙4BC,

・・・////(―乙加」N.48(—L,

22

•・•/械；NT/X、1X0

・•・・HXIKO'-X,

:。厂平分/CD4,

ZCDF」£ADC-903L,

・••在RtaDC/中，ZDFC=90°-ZCDF=ix,

A.EBCNDFC，

・•.BE||DF.

22.【答案】⑴解：20

因为・。・1・5%・15%・35%―25%・20%,

所以C组人数为：200x20%40,

补全条形统计图如图所示：

(2)解：因为,5%*15%+20%+35%-75%>50%,

所以200名学生成绩的中位数会落在D组.

（3）解：1200x25*o300（人）

估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300人.

【解析】【解答】解：20

因为・"1・5%・15%・35%'♦，

故填:20

【分析】（1）用1减去其余各组人数所占的百分数即可得a的值，进而可求出C组人数，补全条形统计

图即可.

（2）按照中位数的定义（按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数）解答即可.

（3）用总人数乘以D组人数所占百分比即可.

（1）a=l5%.15%»35%25°•=20%,

(2)5%+l$%+20%«40n<»<5001.,

5%15no+20%i35%=75%>,

A200名学生成绩的中位数会落在D组.

（3）1200x25%300（人）

估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300人.

23.【答窠】（1）解：由题意可得，点E的坐标为点B的坐标为（80.8）,

•・•点E和点B均在抛物线卜一仆二i尻+0.K的图像匕

*・1.5

。+泌+

'•卜640.8=0.8'

a■-0.1

解得、，

D=0.0

・•・该抛物线的解析式为卜一O.lr«O.Kv*Os.

（2）解：•・•抛物线的解析式为i•一Olv2HlKr-OK,

/.y=-0,1(x-4)2+2.4

Va=-0.1<0,抛物线的开口向下,

・・・当x-4时y的最大值为2.4m

・•.绳子与地面的最大距离为2.4米

（3）解：把1-3代入卜一♦OXvO.K,

得：卜一"0.1x3：0,8x3♦OX2.3，

23-0.6^1.7（米），

二小明的身高是I：米

【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解.

（2）将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的图象及性质可得答案.

⑶把N-3代入一O.lr-OXv.O.K,求得y的值，再减去0.6米即可求解.

（1）解：由题意可得，点E的坐标为（1.1.5）,点B的坐标为体,0.X）,

•・•点E和点B均在抛物线>•一ibxi0.K的图像上，

a+/>+0,8,1.5

••64"2+0.8=0.8'

・•・该抛物线的解析式为i.0,1Y；«OSv*OX.

（2）•・•抛物线的解析式为.i•一O.lv2,

b0.8

当人2a~~2x（-O.I）时,v-V（»,

,二绳子与地面的最大距离为3.6米.

（3）解：把工=3代入，

得：y-0.1x.V­O.HxVH）.X^2.3,

2J-0.6-1.7（米），

,二小明的身高是I7米.

24.【答案】（1）证明：・・•将线段ar绕着点c顺时针旋转90。得到DE.v轴,

:.，BOC=NRCD二NCED90°，

/.ZOCB+ZOCE-90°,//）（/♦/€»「,90°,

在A80c与中，

乙BOC=4CED

</*/)=/(/»,

BC=CD

-ACED(AAS|；

(2)解：令［0,,v-3；令y二0,-x*3-0,此时16,

一

・・・/(6.0),以0.3),

.・・。4二608二3,

:ABOC空aCED，

，依二二(?：二3,

设OCDE胆，则点D的坐标为(用•工桁|,

•・•点D在直线48上，

nt=)(加•3)•3,

:.m1,

...点D的坐标为(4」)；

(3)解：存在，设点Q的坐标为:.由⑵知OJI,

•・•动点C在线段。4上,

，点C的坐标为(L0),

分两种情况考虑，如图2所示:

①当(7)为边时，

•・•点C的坐标为(L。)，点D的坐标为(4J),点P的横坐标为0,

，0〃4I或〃-04I,

-3或〃=3，

・••点Q的坐标为,匕］,点。的坐标为1-3.g)；

②当(7)为对角线时，

•・•点C的坐标为(L0),点D的坐标为(41)，点P的横坐标为0,

・•.〃♦<)4+I,

n5,

.••点的坐标为‘土!.

或:-3.：)或

综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为

【解析】【分析】(1)根据、6可证明/火注式力/)；

(2)先由直线解析式可分别求出4(6.0),"(0.3),再根据(1)中的结论可得0c=DE.H"—(E二3,

设OC二/)£­〃，则点D的坐标为(胆+3、桁)，再由点D在直线片"上，可得用二I,即可求解；

(3)分两种情况讨论：当(7)为平行四边形的边时，当(？)为平行四边形的对角线时，可分别设出点

Q、P的坐标，再根据平行四边形对角线互相平分，即平面直角坐标系上两点的中点公式求解即可.

(1)证明：•・•将线段CA绕着点C顺时针旋转9()。得到C/X•轴,

:.乙BOC=々BCD=ZCED二90。，

AZOCB4ZDCE-90°，/DCE♦/«)£■90°，

:・ABCO=4CDE，

在ABO(与KED中,

乙BOC=4CED

£BCO=，CDE,

BC=CD

・A(£D(AAS|；

(2)解：令x=0，.V=3：令y=0,--x+3=0,

此时x6,

.4(6.0),//(0.3),

I-b,Oti-3，

VLBOC^CED，

；・OC=DE.BO=CE=3，

设依‘DE刖，则点D的坐标为(枷・3.〃什，

•・•点D在直线/A上,

・••点D的坐标为(4.1)；

(3)解：存在，设点Q的坐标为〃「针-3卜

\2/

由(2)知OC・1.

•・•动点C在线段04上，

・•.点C的坐标为(1.0),

分两种情况考虑，如图2所示:

①当(7)为边时，

•・•点C的坐标为(L0),点D的坐标为(4J),点P的横坐标为0,

/.()-n4-I或〃-04-1,

/.n-R或〃3，

・••点Q的坐标为点0的坐标为：-3,；)；

②当(7)为对角线时，

•・•点C的坐标为(1.0),点D的坐标为(41)，点P的横坐标为0,

，〃+0=4+1,

・••点0”的坐标为।5.-.

综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为：3；或卜3,：）或卜.1

中考一模数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,

不选、多选、错选，均不给分）

1.下列四个图标中，属于轴对称图形的是（）

2.某天14:00,我国五个城市的气温如表，其中与北京气温最接近的城市是（）

城市哈尔滨北京广州武汉上海

气温/C-20121050

A.哈尔滨B.广州C.武汉D.上海

3.下列运算正确的是（）

A.a2-a4•B.（a）■if

6

C.a+=aD.a

4.如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差

均发生变化.关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（）

A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变大D.平均数变大，方差变小

5.如图，,4/?,（7）为（X）的弦，”_（7）于点£.若/ZK7）二54"则•等于（)

D

A.27°B.36°C.46°D.54°

6.已知」>/>,下列不等式中，一定成立的是（)

A.u-l</>-!B.a+l<A+2

C.U：/•D.-2a<-2b

7.如图，在o.4灰7）中，AC,8。为两条对角线.添加下列一个条件，仍不能判定口仍（7）是菱形,

B.”.BC

C.4B;BCD..RU/D4C

8.若〃“二5力，力:12,则a-〃的值为（

A.而B.±而C.3GD.±3y/3

9.在2020年9月，我国提出力争在2030年前实现碳达峰，即二氧化碳排放量达到峰值并开始下降.已

知某企业去年的碳排放量为300吨，该企业为响应国家号召：提出一个减排计划：从今年开始，每年的

碳排放量均比上年减少10吨，五年内的碳排放量共计2450吨.为求X的值，列出如下方程，其中正确

的是()

B.iIOv|-2450

A.-H-sxo-IOv1=2450

D.16(H)-1(h)-245()

C.1-1)(590-10x)-2450

10.如图，长方形纸片.）〃'0V的宽A肥为10cm,三角板,48C中，4C=Xcm,/,460°,

z.rcBw.将三角板的顶点（‘固定在纸片的边vv上，边与纸片的边〃o交于点。，则/?/）的最

大值是（）

A.(122v'T3)cmB.4cm

70L、

C.I6-—V3cmD.5cm

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.因式分解：r-9=.

12.若分式二的值为1，则.

X-I

13.一个布袋里放有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出1个球，摸到

白球的概率是.

14.如图,在“8。中，”=£BAC=56°,点。在边伙'上，ZAW=I8°,将/。绕点/逆

时针旋转56。得到连接CE,则//EC的度数为.

15.已知一次函数y=kx+2（k是常数，k/0）的图象过点（1,m）与（2,n）,若m>0,n<0,则k的

取值范围是.

16.如图，的半径为4,以弦48为边作“8C,使,点V为”中点，连接

0\L0C.若/WOCuW,oc=2»则片H的长为

三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共

72分）

17.计算：（厅-2025%毒♦卜阳.

,工

18.解二元一次方程组:

3x-y=7.

19.如图，在。/伙7）中，AC,8。交于点O,点£为（7）中点，连接。口

(2)若N84C=9(r・sinZ^«=1.AB=2,求Of的长.

20.函数，-*(4为常数)的图象过点.4(4.2).川Lm).

x

(1)求九」的值:

(2)小明说：“该函数图象上的任意一点("〃)，若"<4,则方>2"，你赞同小明的说法吗？请说明

理由.

21.某公司开发了一款.仍为r解用户对该款,，伊p的满意度，随机抽取部分使用过这款/仍。的用户

进行调查.满意度分为5个等级，分别为：1星，2星，3星，4星，5星.现将收集到的数据整理后描述

如卜.：

用户满意度扇形统计图

用户满意度频数分布表

满意度低于3星3星高于3星

频数m3699

请根据上述信息回答问题:

(1)抽取的用户有多少人？

(2)；

(3)满意度低于3星表示用户不满意.据后台统计，有10000人使用过这款片〃/>,请估计这些用户

中不满意的人数.

22.如图，在中，48二”•，点。为伙'中点，点。在边”上，连接(">.

(1)如图1,若。QJL.4B.OE1AC于点E，求证：OE■OD：

(2)如图2,已知/8.4C・W0,AB4,AD\.若点〃在边AC上，OF二OD,求",的长.

23,已知二次函数卜二aYJa（常数。/0）.

（1）求该函数图象的对称辑；

⑵若-2<x<5.

①当u>0时，该函数的最小值为-X,求。的值；

②当。分别取q，〃.（/>«）时，两个函数的最小值相笔，求q・%的数量关系.

24.如图，在正方形/伙7）中，点月/分别在边上，乙在线段上取点G,使

（1）若48=4,BE=2,求。尸的长，以及四边形GE（下的周长；

（2）设四边形（汪（下的周长为矶48的长为a求桁与。的数量关系;

（3）///G可能等于30c吗？若不能，请说明理由;若能,请求出由/84£的值.

答案

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，故此选项不符合题意：

B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C.是轴对称图形，故此选项符合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意.

故选：C.

【分析】

如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：v|-2O-(-12)|=a.|lO-(-l2)|=2245-(-l2)|=17,|O-(-12)|=l2,

12<17<22

・••与北京气温最接近的城市是哈尔滨.

故选：A.

【分析】

根据题意得出每个城市与北京气温差的绝对值，然后利用有理数大小比较的方法进行比较即可.

3.【答案】A

【蚱析】【解答】A、故选项计算正确，符合题意；

B、1=一,故选项计算不正确，不符合题意；

C、故选项计算不正确；不符合题意；

D、/故选项计算不正确，不符合题意.

故选：A.

【分析】

A、同底数事的乘法，底数不变，指数相加；

B、事的乘方，底数不变，指数相乘；

C、同底数昂的除法，底数不变，指数相减；

D、合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的指数都不变.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：根据题意得，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，即现有的高度一定小

于等于原先的高度，波动变小了，方差就变小，

・•・平均数变小，方差变小，

故选：A.

【分析】

此题考查r方差和平均数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数

越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越

小，即波动越小，数据越稳定.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•丽・丽，

A.4.BCD54,

VAB-CD，

/.£AED90。，

AZJ/X-90-54-36,

故选：B.

【分析】

先利用圆周角定理求得乙I54,再利用两锐角互余即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】A.♦・♦">/>,.♦・〃-|>力-1,故选项错误，不符合题意；

B.V<j>A,/.（J-4-L〃+2的大小关系不明确，故选项错误，不符合题意；

C.Vu>/>,2a>2/>>故选项错误，不符合题意;

D.Vu>/>»A-2n<-26>故选项正确，符合题意.

故选D.

【分析】

不等式的基本性质：基本性质1，不等式两边同时加上或减云同一个整式，不等号的方向不变；基本性质

2,不等式两边同时乘以或除以司一个正数，不等号的方向不变；基本性质3,不等式两边同时乘以或除

以同一个负数，不等号的方向改变.

7.【答案】B

【解析］【解答】解：•・•四边形49（7）是平行四边形，

・・・A、添加“一勿），能判定。为8。。是菱形,故不符合题意;

B、添加.R（：则u4&7）是矩形，不能判定cm（7）是菱形：选项符合题意：

C、添加/<6RC,能判定u.IBCD是菱形:故不符合题意；

D、添加/&IC：/D4C，能判定cd伙7）是菱形；选项不符合题意.

故选：B.

【分析】

邻边相等的平行四边形是菱形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形、一条对角线平分一组对角的平行

四边形是菱形.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：V（«-/＞）•=（a,

bf4x12-27,

ah-•ajA，

故选：D.

【分析】

将原式利用完全平方公式进行变形，1力，然后利用平方根求解即可.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•去年的碳排放量为300吨，从今年开始，每年的碳排放量均比上年减少10吨，

・•・今年（第一年）的排放量为：300-1x10=290（吨），

第二年的排放量为：290-102X0（吨），

第x年的排放量为：（3001（h）（吨）,

X年内的碳排放量共计2450吨，

3（X）-Hh）-245O,

即:何590-IOi）=2450,

故选：B.

【分析】

根据去年的碳排放量为300吨，从今年开始，每年的碳排放量均比上年减少10吨，入•年内的碳排放量共

计2450吨，列出方程即可.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，连接CD,过C作CT_LAB于T,

•・•三角板18(.中，4(Xcm,.IMT,,90,

.tDIC.,r-

••"一—=16,BC=ACUu\60-KV3，

cos60

A.47-.4(cos600=4，(7二47・ian600=4&，

222

・・/。=