苏科八年级数学下册期末必刷卷-常考易错突破卷（拔高）

【期末测试・拔高】苏科版八年级下册数学常考易错突破卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

I.（2022・河南周口•八年级期末）下列5个数：一（斗石、企、0.21、1.606006000中，无理数出现的频

数是（）

A.2B.3C.0.4D,0.6

2.（2022・湖南长沙.八年级期末）若分式产：2的值为零,则x等于（）

x2-5x-6

A.-2B.2C.-2或2D.2或3

3.（2021.河南新乡•八年级期末）下列计算正确的是（）

A.J（-l）2=-1B.>/12=4>/3C.2>/5-2=V5D.等=当

vV142

4.（2022・福建泉州•八年级期末）投掷两枚普通的正方体骰子，则下列事件为必然事件的是（）

A.所得点数之和等于6B.所得点数之和等于12

C.所得点数之和大于1D.所得点数之和大于12

5.（2021.重庆•七年级期末）下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

6.（2022•河南新乡•八年级期末）如图是最近几年国庆假期国内旅游人均消费的折线统计图，相邻的两年

中，人均消费相差最大的是（）

国庆假期期内旅游人场白费岭颇计图

卜金额（7E）

1000

813828825J31755

800[।।।»

.''：!：（第6题图）题图）

600III11

111,•

400111,•

III1'

200::::::年份

20162017201820192020202f

A.2016到2017B,2018到2019C.2019到2020D.2020到2021

7.（2022・河北唐山•八年级期末）在创建文明县城的进程中，我县为美化县城环境，计划植树20万棵，由

于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%,结果提前3天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由

题意得到的方程是（）

20_20=q20_20_20__2022_20_

'x（l+20%）x*x2C%x-,20%x-x"（l+20%）xx

8.（2022•河南商丘•八年级期末）如图，点A为反比例函数y=上的一动点，作48_L工轴于点B,△AOB

的而枳为k,则函数y=kx+1的图象为（）

9.（2022•河北邢台•八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，4D||工轴"（-2,4）,

8（-2,2）,将正方形ABCD向右平移m个单位长度，使点A,C恰好同时落在反比例函数y=：（k>0,x>0）

的II像上，则平移的距离m的值为（）

（第9题图）（笫10题图）

A.1B.2C.3D.4

10.（2022•江西吉安•八年级期末）如图，在RSABC中,ZBAC=90°,D是BC中点,分别以AB,AC

为边向外作正方形ABEF和正方形ACGH,连接FD、HD,若BC=10,则阴影部分的面积是（

A.5^2B.10V2C.25D.50

二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）

II.（2022・陕西延安•八年级期末）如果分式冷的值为0,则％的值为.

12.（2022.河南南阳.八年级期末）最简二次根式师=1与V5口帚是同类二次根式，则机=.

13.（2022•辽宁葫芦岛•八年级期末）在•个不透明的袋子里装有若干个白球和6个黄球，这些球除颜色不

同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的

频率稳定在0.75,则袋中白球有个；

14.（2021・山西长治•八年级期末）某校八年级（1）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，

给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选一个内容进行手抄报的制作.A.“北斗卫

星”；B.“5G时代”；C.“智轨快运系统”；D.“东风快递”；E.“高铁”.统计同学们所选内容的频数，绘

制如图所示的折线统计图，则选“5G时代”的频率为.

人数（人）

15.（2022•河北承德•八年级期末）如图所示的图案由三个菱形叶片组成，绕点O旋转120。后可以和自身重

合.若每个叶片的面积为3cm2,ZAOB=120°,则图中阴影部分的面积为cm2.

16.（2021.新疆师范大学附属中学八年级期末）如图,在矩形AOBC中,A（-2,0）,B（0,1）.若正比

（第18题图）

17.（2022•河南三门峡•八年级期末）如图，点A在反比例函数y=—?（x<0）的图象上，过点A作AC_L%

轴，垂足为C,OA的垂直平分线交x轴于点B,当4c=1时，AABC的周长是_____.

18.（2022•河北邢台•八年级期末）如图，已知直线y=-x+3与直线y=x交于点H,与反比例函数y=\k>

0）的图象在第一象限交于点A,B,与两坐标轴交于点C,D.

（I）当点A的坐标为（2,1）时，k的值为.

（2）在（1）的条件下，线段HA的长为.

三、解答题（本题共10个小题，19・26每题5分，27小题12分，28小题14分，共66分）

19.（2022•湖南邵阳•八年级期末）计算:

（1）|1—V2|+炳义0—A/4x

（2）（。+2-5分-

20.（2022•山东泰安•八年级期末）先化简，再求值：

0）（土-£）+含'其中*=&

（2号岛T）■号7,其中％=y+2019

⑶信一；）+（空著一算>偿+当+2），其中的n+l+（n—3产=0.

（编（三一名）.音P其中x是不等式组「一空12?4的整数解

21.（2022•河南商丘•八年级期中）如图，已知RSABC中,ZC=90°,AC=V10+V2,BC=V10-V2,

求：

A

（l）RtAABC的面积;

（2）求斜边AB上的高.

22.（202（）.江苏盐城.八年级期末）某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白

球，这些球除颜色外都相同.将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断

重复这个过程，获得如下数据：

摸球的个数九200300400500100016002000

摸到白球的个数m1161922322985909681202

摸到白球的频率巴0.580.6400.5800.5960.5900.605

n

（I）填写表中的空格；

（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是

（3）若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数

23.（2022•山东潍坊•八年级期末）如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线

（1）求证：DF//AC,

（2）连接DE、CF,若2AB=BF,G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形.

24.（2022•河南周口•八年级期末）2015年7月31日，托马斯巴赫宣布2022年冬季奥林匹克运动会主办城

市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛

事的城市，也是继1952年挪威的奥斯陆举办后时隔70年的第二个举办冬奥会的首都城市，北京冬季奥运

会设7个大项，15个分项，109个小项.北京将主办冰上项目，张家口将主办雪上项目，延庆协办张家口

举办雪上项目，其中在北京举办的冰上项目共分为A.短道速滑、B.速度滑冰、C.花样滑冰、D.冰球、

E冰壶五个小项，体育老师针对其个班级的学生喜欢哪个项目比赛做了调查，并将调查结果制成如下两幅

不完整的统计图：

学生喜欢冰上项目条形统计图

根据统计图提供的信息，解答下列问题:

(1)本次共调查了名学生：

(2)请根据以上信息，补全条形统计图；

(3)求扇形统计图中的m的值，及类别D所对应的扇形圆心角的度数.

25.(2021•北京密云•八年级期末)在平面直角坐标系xOy中，存在点A(xi,yi)与点B(x2,2),若满

足X|+X2=O,yi-y2=0,其中xi,X2,则称点A与点B互为反等点.

已知：点C(3,4)和点D(-5,4).

y-

D■.C

1-

.1X

(1)下列四个点中，与点c互为反等点的是；

Hi(-3,-4),H2(3,-4),(-3,4),H4(3,4).

(2)已知直线y=kx-2与线段CD相交于点P,若在线段CD上存在一点Q与点P互为反等点，求k的取值

范制；

(3)已知正方形的两条对•角线分别与两坐标轴重合，当正方形与线段CD的两个交点互为反等点时，直接写

出正方形边长a的取值范围.

k

26.(2015・四川内江•八年级期末)已知反比例函数的图象与一次函数％=如+〃的图象交于点41,4)

x

和点4(〃?,一2).

(1)求这两个函数的关系式；

(2)观察图象，宜接写出使得X>>'2成立的自变量工的取值范围;

(3)如果点C与点A关于％轴对称，求.A4c的面积.

27.（2022.上海.上外附中八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，二AOB是等边三角形.

（1府），轴正半轴取一点E,使得EOB是一个等腰直角三角形，反与。A交于已知

MB=3拒，求MO；

（2）若等边、AOB的边长为6,点C在边。4上，点。在边AB上，旦OC=3BD.反比例函数

y=-（^0）的图像恰好经过点C和点D,求反比例函数解析式.（此题无须写括号理由）

X

28.（2022•山东济宁•八年级期末）在xABC中，AB=BC=5,AC=6,将AA8c沿BC方向平移得到一。CE,

A,C的对应点分别是D,E,连接BD交AC于点O.

⑴如图1,将直线BD绕点B顺时针旋转，与AC,DC,DE分别相交于点I,F,G,过点C作CH〃BG交

DE于点H.

①求证：JBC^^HCE；

②若DF=CF,求DG的长.

（2汝口图2,将直线BD绕点O逆时针旋转。（«<90°）,与线段AD,BC分别交于点P,Q,在旋转过程

中，四边形A8QP的面积是否发生变化？若不变，求出四边形A8QP的面积，若变化，请说明理由.

【期末测试-拔高】苏科版八年级下册数学常考易错突破卷（解析版）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.（2022・河南周口•八年级期末）下列5个数：一9口、&、0.21、1.606006000中，无理数出现的频

数是（）

A.2B.3C.0.4D,0.6

【答案】A

【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数叫无理数判断出无理数的个数，即可得出答案；

【详解】解：一名是无理数：

V-8=—2,不是无理数；

&是无理数：

0.21不是无理数；

1.606006000不是无理数;

则无理数出现的频数是2.

故选A.

【点睛】本题主要考杳了频数的定义，无理数的定义，准确分析计算是解题的关键.

2.（2022・湖南长沙•八年级期末）若分式的值为零，则x等于（）

X2-5X-6

A.-2B.2C.-2或2D.2或3

【答案】C

【分析】根据分式为。时，分子等于0且分母不等于。即可得出.

【详解】解：依题意得|%|一2=0,且第2一5X一6黄0,

由阳一2=0解得x=2或一2,

当％=2时，X2—5x-6=4—10—6=-12^:0,

当％=-2时，x2-5x-6=44-10-6=8^0,

所以，x=2或一2,

故选：C.

【点暗】木题考查了分式的值为。的条件，若分式的值为0,则同时具备分子等于0且分母不等于0.

3.（2021•河南新乡•八年级期末）下列计算正确的是（）

A.J（―I）2——1B.V12=45/3C.2A/5—2=V5D.=~T

▼V142

【答案】D

【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算，则可判断.

【详解】解：解：A、上取=10-1，故该选项错误，不符合题意；B、V12=273*473,故该选项

错误，不符合题意；C、26一2工花，故该选项错误，不符合题意；D、浮=*=底，故该选项正确,

V14V/Z

符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了二次根式的化简、二次根式的除法运算及二次根式的减法运算等知识，掌握运算

法则是解题的关键.

4.（2022.福建泉州.八年级期末）投掷两枚普通的正方体股子，则下列事件为必然事件的是（）

A.所得点数之和等于6B.所得点数之和等于12

C.所得点数之和大于1D.所得点数之和大于12

【答案】C

【分析】根据必然事件的定义（在•定条件下，发生的可能性为1的事件，称为必然事件）、箱机事件的

定义（在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件）和不可能事件的定义（在一定条件

下，发生的可能性为。的事件，称为不可能事件）逐项判断即可得.

【详解】解—：A、所得点数之和等于6,是随机事件，此项不符题意：B、所得点数之和等于12,是随机事

件，此项不符题意；C、所得点数之和大于1,是必然事件，此项符合题意；D、所得点数之和大于12,是

不可能事件，此项不符题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了必然事件、随机事件、以及不可能事件，熟记各定义是解题关键.

5.（2021・重庆•七年级期末）下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把•个图形绕某•点旋转

180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一

条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】解•：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.既是轴对称图形，也是

中心对称图形，故本选项符合题意：C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.是

轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选不项符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

叠后可重合，中心对称图形是耍寻找对称中心，旋转18（）。后与原图重合.

6.（2022・河南新乡•八年级期末）如图是最近几年国庆假期国内旅游人均消费的折线统计图，相邻的两年

中，人均消费相差最大的是（）

国庆假期期内旅游入场肖费拆缴充计图

i卜金额（元）

10D0

813828825,J31755

800「：!

।।।1।

600।।।•)

i111>

400III11

200111,•

：：：iII年份

—:------:-------:--------------------«->

201620172018201920202021

A.2016至IJ2017B.2018到2019C.2019到202（）D.202（）到2021

【答案】C

【分析】观察折线统计图，可得人均消费相差最大的是2019到2020,即可求解.

【详解】解：根据题意得：2019到2020人均消费相差最大.

故选：C

【点睛】此题主要考查了折线统计图，关键是掌握折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表

示出数量的增减变化情况.

7.（2022・河北唐山•八年级期末）在创建文明县城的进程中，我县为美化县城环境，计划植树20万棵，由

于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%,结果提前3天完成任务，设原计划每天植树x万棵，山

题意得到的方程是（）

A丑____^—=3B型一3=3C-^--3=-D-____巴=3

x（l+2O%）xmX2C%xj20%xx（l+20%）xx

【答案】A

【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程.

【详解】解：设原计划每天植树x万棵，需要,天完成，

••・'丈际每天植树（1;20%卜万棵，需要（1+20%*

•••提前3天完成任务，

20.----20---=3c.

x（1+20%）%

故选A.

【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等最关系列出方程，本题属于基础题型.

8.（2022•河南商丘•八年级期末）如图，点A为反比例函数y=上的一动点，作AB1x轴于点B,△AOB

的面积为k,则函数y=kx+1的图象为（）

【答案】B

【分析】先根据反比例函数系数k的几何意义，求出k的值等于I,然后求出一次函数的解析式，再确定

一次函数的图象经过点(0,1)(-1,0),即可确定选项.

【详解】解：设A点坐标为(x,y),

•・•A点在第二象限且在函数y=的图象上，

.*.xy=-2,

.\SAOAB=^|xy|=1,

2

:.k=1,

，一次函数y=kx+l的解析式为:y=x+l,

・••一次函数的图象经过点(0,1),(-1,0)的直线.

故选：B.

【点睛】考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解答此题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义

求出k的值，再根据一次函数解析式确定与坐标轴的交点.

9.(2022•河北邢台•八年级期末)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为正方形，4D||工轴"(-2,4),

8(-2,2),将正方形庆1^：口向右平移111个单位长度,使点人,(3恰好同时落在反比例函数'=%k>0,x>0)

的国像上，则平移的距离m的值为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】由A、B坐标可得正方形边长，从而可得C点坐标；曰平移规律得出点A、C平移后的坐标，再

代入反比例函数建立方程组求值即可;

【详解】解：由4(一2,4),8(-2,2),可得正方形边长为2,・・・C(0,2),

A(-2,4)、C(0,2)向右平移m个单位长度后，所得坐标为4(—2+4),C'(m,2),

EC，在yY上，二｛4(一第"解得

故选：D.

【点睛】本题考查了正方形的性贵，坐标的特征，反比例函数解析式等知识；由反比例函数图像上的点建

立方程组是解题关键.

10.(2022•江西吉安•八年级期末)如图，在RIAABC中，ZBAC=90°,D是BC中点，分别以AB,AC

为边向外作正方形ABEF和正方形ACGH,连接FD、HD,若BC=10,则阴影部分的面积是()

H

A.5V2B.10x/2C.25D.50

【答案】C

【分析】设AB中点为M,AC中点为N,连接DM,DN,AD,根据三角形中位线定理，平行线的性质，

正方形的性质用AB表示出△ADF的面积，用AC表示出△ADH的面积，再结合勾股定理将ADF与△ADH

的而枳相加即可求出阴影部分的面积.

【详解】解：设AB中点为M,AC中点为N,连接DM,DN,AD.

•・・D是BC中点，M是AB中点，N是AC中点，

ADM是^ABC的中位线，DN是^ABC的中位线.

：.DM||AC,DM=^AC,DN||AB,DN《AB.

AZBMD=ZBAC,ZDNC=ZBAC.

VZBAC=90°,

ZBMD=90°,ZDNC=90°,AB2+AC2=BC2.

四边形ABEF和四边形ACGH是正方形，

・・・AB=AF,AC=AH.

22

•••SAADF=\AF-DN=\ABx\AB=\AB,ShADH=^AH-DM=\ACX\AC=\AC.

22

；・§阴=ShADF+S^ADll=\AB+\AC=\BC\

VBC=10,

・・・S阴=（xIO?=25.

故选：C.

【点睛】本题考查正方形的性质，三角形中位线定理，平行线的性质，勾股定理，综合应用这些知识点是

解题关键.

二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）

11.（2022・陕西延安.八年级期末i如果分式看的值为0,则K的值为.

【答案】1

【分析】分式的值为零时，分子等于零，即1-1=0,据此求解即可.

【详解】解：•・•分式牛的值为°，

X十D

.\x-l=0.

解得X=l.

此时分母X+3=4H0,符合题意.

故答案是：1.

【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母

不等于零.

12.（2022•河南南阳•八年级期末）最简二次根式师二彳与衍不是同类二次根式，则m.

【答案】7

【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列得2m-l=34-3m,求解即可.

【详解】解：•・•最简二次根式廊=1与＜34-3m是同类二次根式,

.*.2m-l=34-3m,

解得m=7,

故答案为：7.

【点睛】此题考查了最简二次根式的定义，同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键.

13.（2022•辽宁葫芦岛•八年级期末）在一个不透明的袋子里装有若干个白球和6个黄球，这些球除颜色不

同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放1可，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的

频率稳定在0.75,则袋中白球有个；

【答案】2

【分析】设袋子中有T个白球，利用黄球的数量除以袋子中白球与黄球的数量和等于黄球的频率0.75即可

求解.

【详解】解•：设袋子中有％个白球，

依邈意得三=0.75

X+6

解得x=2,

・•・袋中白球有2个，

故答案为：2

【点睛】本题考查利用频率来估计概率，用频率的集中趋势来估计概率，这个近似值就是这个事件的概率.

14.（2021・山西长治•八年级期末）某校八年级（1）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，

给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选一个内容进行手抄报的制作.A.“北斗卫

星”；B.“5G时代”；C.“智轨快运系统”；D.“东风快递”；E.“高铁”.统计同学们所选内容的频数，绘

制如图所示的折线统计图，则选空G时代”的频率为.

【答案】30%

【分析】根据折线图，先算出总人数，然后用“5G时代”的人数除以总人数即可得到答案.

【详解】解：由折线图可知：这个班的总人数=10+12+4+8+6=4。人，

•••“5G时代”的人数是12,

・・・"5G时代''的百分率=工x100%=30%.

40

故答案为：30%.

【点睛】此题考查了折线统计图，解题的关键是能准确地从折线图中获取信息求解.

15.(2022•河北承德•八年级期木)如图所示的图案由三个菱形叶片组成，绕点。旋轨12(尸后可以和自身重

合.若每个叶片的面积为3cm2,ZAOB=120°,则图中阴影部分的面积为cm2.

【答案】3

【分析】由于/AOB为120。，由三个菱形叶片组成，绕点O旋转12()。后可以和自身重合，所以图中阴影

部分的面积之和等于三个菱形叶片的面积和的三分之

【详解】解：・・•三个菱形叶片组成，绕点O旋转120。后可以和自身重合，而NAOB为120。，

身中阴影部分的面积之和=1(3+3+3)=3(cm2).

故答案为：3.

【点睛】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度(小于360。)后能与原图

形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形.

16.(2021.新疆师范大学附属中学八年级期末)如图，在矩形AOBC中，A(-2,0),B(0,1).若正比

例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为.

AUX

【答案】-1##-0.5

【分析】根据矩形的性质得出点C的坐标，再将点C坐标代入解析式求解可得.

【详解】解：VA（-2,。），B（0,1）.

，OA=2、OB=1,

•・•西边形AOBC是矩形，

・・・AC=OB=1、BC=OA=2,

则点C的坐标为（-2,1）,

将点C（-2,1）代入y=kx,得：l=-2k,

解得：k=-i,

故答案为:—

【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握矩形的性质和待定系数法求函数

解析式.

17.（2022•河南三门峡•八年级期末）如图，点A在反比例函数y=-9（%v0）的图象上，过点A作力CJ.X

轴，垂足为C,OA的垂直平分线交x轴于点B,当力。=1时，AABC的周长是______.

【答案】V2+1##1+V2

【分析】根据点A在反比例函数y=—/（x<0）上，轴，求得OC的长度，再根据垂直平分线的

性质得到A8=0B,将的周长转化为OC+4C即可.

【详解】解：•・•点A在反比例函数”一今（%V°）上，AC1

xOC=V2

'：AC=1

：・0C=6

・.・。4的垂直平分线交工轴于点口

：，AB=OB

:.△ABC的周长=48+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=V2+1

故答案为：V2+1.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点坐标的特征、线段垂直平分线的性质等知识点，掌握线段垂直平

分线的性质是解答本题的关键.

18.（2022.河北邢台.八年级期末）如图，已知直线y=-x+3与直线y=x交于点H,与反比例函数y=3k>

0）的图象在第一象限交于点A,B,与两坐标轴交于点C,D.

（I）当点A的坐标为（2,1）时，k的值为.

（2）在（I）的条件下，线段HA的长为.

【答案】2底

2

【分析】（I）把点A代入解析式求解即可；

（2）根据题意求出点H的坐标，在根据勾股定理计算即可；

【详解】解・：（1）•・•反比例函数（k>0）的图象经过点A,点A的坐标为（2,1）,

—2；

故答案是2.

（2）•・•直线y=・x+3与直线y=x交于点H,

*.-x+3=x,

.*.r=

2

当x=|时，y=l，

；4(2,1),

：.AM=2--=-,=--1=-,

2222

•*,HA=，4M2+HM?=J。+(J=争

故答案是也.

2

【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，勾股定理，准确计算是解题的关键.

三、解答题（本题共10个小题，19・26每题5分，27小题12分，28小题14分，共66分）

19.（2022•湖南邵阳•八年级期末）计算：

（1）|1-^|+V9XQ）-1-V4Xg

⑵（Q+2-才去7

【答案】⑴5；（2）1

【分析】（1）利用二次根式的乘法，负整数指数幕的运算法则计算即可.

⑵先计算括号里的，把除法转化为乘法，后依次计算即可.

【详解】解：（1）原式=V5-1+3X2-2X¥=5.

--ia-+-3-）-（a--3-）--3--a-+-3-—3=1,.

a（a-3）aaa

【点睛】本题考查了二次根式的乘法，负整数指数基，分式的化简，熟练掌握运算法则，运算顺序是解题

的关键.

20.（2022•山东泰安•八年级期末）先化简，再求值：

（最-+）+言’其中x=&

（2号（枭T）+寿，其中"y+2019

⑶（WH（噤一等•管+辞+2），其中而不T+（n-3）2=0.

⑷（三一名）+缶，其中X是不等式组"2X-35-X的整数解

xxxx

~~~3-2~

【答案】（1）W，V2+1;（2）x-y,2019；（3）-；曹，（4）-^—>

xzmn6x+13

【分析】（I）先对分式进行化简，要将除法转化为乘法，再将X的值代入计算即可；

（2）先对分式进行化简，要将除法转化为乘法，再将x的值代入，y的值会抵消，算出结果即可；

（3）先对分式进行化简，要将除法转化为乘法，再根据二次根式和平方的非负性，求出m、n的值，代入

计算；

（4）先对分式进行化简，要将除法转化为乘法，再解出不等式组的解集，代入计算即可.

【详解】解：（1）解：原式=芸•嘤牛=等

当X-0时.，原式=爸=g+1.

(2)解：表(言一1)千六=忘,黑').(y+x)(y_X)

=_(2y-%-y)=%-y»

Vr=y+2019,

J原式=y+2019-y=2019.

⑶解：住」)+(贮空).停+和+2)

\mnJ\mnm/\2nm/

2+n2—5n224-4n2+

=-2-n-—--m---m--------------m-----------4-m-n

mnmn2mn

--Z-n--m-------m-n-------(m--+-2-n-)-2=--m+2n

mn(m+2n)(m-2n)2mn2mn'

,:Qm+14-(n—3)2=0，

+1=0,n—3=0,

•»m=—1>n=3.

A_m±2n=--1-F2X3=5

,•2mn2x(-l)x36

・,・原式的值为注

6

(4)解.尸式=[X3+」2___________](x-i)2二/(XT)2

I丽.K、—[(x+l)(x_l)(X+l)(^-l)JX(X-l)一(X+l)(X-l)X(X-l)

-r+1,

(x—3(x—2)<4,

解不等式组2x-3<5-x得1WXV3,

<32

则不等式组的整数解为1、2,

又x¥±1且％工0,

：.x=2,

，原式=p

【点睛】本题考查分式的化简求值、二次根式和平方的非负性以及一元一次不等式组的求解.正确的运用分

式计算法则和不等式的性质是解决本题的关键.

21.(2022•河南商丘•八年级期中)如图，已知RsABC中，ZC=90°,AC=g+鱼，BC=V10-V2，

求：

(l)RtAABC的面积;

（2）求斜边AB上的高.

【答案】（1）4：（2苧

【分析】（1）直接代入面积公式即可；

（2）由勾股定理直接可求出AB的长，再根据面积公式即可求解.

（1）解：（1）VZC=90°,

・•・SAABC=gxACXBC=gx（V10+夜）x（VlO->/2）=4；

（2）解：VZC=90°,

由勾股定理得：AB=Vi4C2+BC2=J（V1O+\/2）2+（V10-V2）2=2限,

设斜边AB上的高为h,

则:xABxh=4,

2V^xh=8,

解得h=卅.

3

・•・AB边上的高为竽.

【点睛】本题主要考查了三角形的面积，勾股定理等知识，二次根式的计算等知识，熟知相关知识并正确

计算是解题关键.

22.（2020・江苏盐城•八年级期末）某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白

球，这些球除颜色外都相同.将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放I可、搅匀，不断

重复这个过程，获得如下数据：

摸球的个数71200300400500100016002000

摸到白球的个数m1161922322985909681202

摸到白球的频率”

n0.580.6400.5800.5960.5900.605

（I）填写表中的空格；

（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是

（3）若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数

【答案】（1）0.601；（2）0.600；（3）3.

【分析】（I）利用摸到白球的个数除以摸球的个数即可；

（2）根据频率估计概率计算：

（3）由概率的估计值可计算白球的个数.

【详解】解：（1）1202-2000=0.601；

故答案为：0.601；

（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.600：

故答案为：0.600.

（3）•・・摸到门球的概率的估计值是0.600,

・•・模到红球的概率的估计值是0.400.

•・•袋中有红球2个,

••・球的个数共有：2-0.400=5（个），

••・袋中白球的个数为5-2=3.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势

来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

23.（2022.山东潍坊.八年级期末）如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线

（1）求证：DF//AC；

（2）连接DE、CF,若2AR=BF.G恰好是CD的中点,求证：四边形CFDE是矩形.

【答案】（1）见解析：（2）见解析

【分析】（1）连接BD,交AC于点O,证出OE是ABDF的中位线，得OE〃DF即可；

（2）先证△DFG04CEG（AAS）,得FG二EG,则四边形CFDE是平行四边形，再证CD=EF,即可得出

结论.

【详解】解：（1）证明：连接BD,交AC于点O,如图所示：

ABO=DO,

VBE=EF,

・・・0£是4BDF的中位线,

・・・OE〃DF,

即DF/7AC；

（2）证明：如图所示：

BC

由(1)得：DF〃AC,

/.ZDFG=ZCEG,ZGDF=ZGCE,

•・・G是CD的中点，

.,.DG=CG,

(ZDFG=/CEG

在ADFG和^CEG中，jZGDF=NGCE，

(DG=CG

DFG^ACEG(AAS),

・・・FG=EG,

・・・西边形CFDE是平行四边形，

•・•川边形ABCD是平行四边形，

・・・AB=CD,

V2AB=BF,

/.2CD=BF,

XVEF=BE,

.\CD=EF,

・•・平行四边形CFDE是矩形.

【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定

理、等腰直角三角形的判定与性质、等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解

题的关键.

24.(2022.河南周口.八年级期末)2015年7月31日，托马斯巴赫宣布2022年冬季奥林匹克运动会主办城

市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林町克运动会以及亚洲运动会三项国际赛

事的城市，也是继1952年挪威的奥斯陆举办后时隔70年的第二个举办冬奥会的首都城市，北京冬季奥运

会设7个大项，15个分项，109个小项.北京将主办冰上项目，张家口将主办雪上项目，延庆协办张家口

举办雪上项目，其中在北京举办的冰上项目共分为A.短道速滑、B.速度滑冰、C.花样滑冰、D.冰球、

E冰壶五个小项，体育老师针对其个班级的学生喜欢哪个项目比赛做了调查，并将调查结果制成如下两幅

不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题:

(1)本次共调查了名学生；

(2)请根据以上信息，补全条形统计图;

(3)求扇形统计图中的m的值，及类别D所对应的扇形圆心角的度数.

【答案】⑴50：(2)见解析；(3)32,57.6°

【分析】(1)先根据A项目人数及其所占百分比求出被调查的总人数；

(2)用总人数乘以B项目对应百分比可得B项目的人数，继而用总人数减去A、B、C、E人数可得D的

人数，进而补全条形统计图；

(3)用C项目的人数除以总人数即可得出m的值，用360。乘以D项目对应的百分比即可得.

【详解】解：(1)解：本次共调查的学生人数为10・20%=50名；

故答案为：50

(2)解：B项目人数为：50x24%=12(人)，

D项目人数为:50-10-12-16-4=8(人)，

补全条形统计图如下：

⑶解：m%=^xl00%=32%,

/.m=32；

类别D所对应的扇形圆心角的度数为360、4=576.

【点睛】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条

形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

25.(2021♦北京密云•八年级期末)在平面直角坐标系xOy中，存在点A(xi,yi)与点B(X2,2),若满

足X1+X2=O,yi-y2=0,其中xi卢X2,则称点A与点B互为反等点.

已知：点C(3,4)和点D(-5,4).

九

D■.C

1■

O.1X

(1)下列四个点中，与点C互为反等点的是；

Hi(-3,-4),H2(3,-4),%(・3,4),H4(3,4).

(2)已知直线y=kx-2与线段CD相交于点P,若在线段CD上存在一点Q与点P互为反等点，求k的取值

范围；

(3)已知正方形的两条对角线分别与两坐标轴重合，当正方形与线段CD的两个交点互为反等点时，直接写

出正方形边长a的取值范围.

【答案】(1)H3：(2)—2</c<2*0：(3)4式<a<7企.

【分析】(1)根据题中反等点的定义依次订算判断即可得；

(2)根据题意可得点P的横坐标x的取值范围为-3WxW3且%工0,理解点C的反等点在线段CD上，

将点(-3,4),(3,4)分别代入一次函数解析式丫=10<-2,求解即可确定k的取值范围；

(3)根据题意，作出相应图形，找出临界点，然后依据正方形的性质及勾股定理求解即可得.

(1)解：V3+(-3)=0,4-4=0,

・・・比(-3,4)与点C(3,4)互为反等点,

故答案为：H3；

(2)解：由于点P与点Q互为反等点，P、Q为线段CD上的反等点，

，点P的横坐标x的取值范围为一3<x<3月H0,

由(1)可得点C的反等点在线段CD上，

，将点(-3,4),(3,4)分别代入一次函数解析式y=kx-2,

解得：k=-2,k=2,

，k的取值范围为：-2式人32且女中0；

•・•正方形与线段CD的两个交点互为反等点，

・•・正方形变长最长时经过点(3,4)与(-3,4)两点，

•・•正方形的两条对角线分别与两坐标轴重合，

AZOAE=ZOAB=45°,ZAFD=ZAFC=90°,

/.AF=NF=CF=3,

根据题意可得，线段CD与y轴的交点为F(0,4),

AOF=4.

AOA=OF+AF=7,

.\EO=OA=OB=7,

,口=AB=\/0A2+OB2=7V2;

当正方形的一个顶点恰好与点F重合时，

・・.。=FH='OF?+=4®此时只有一个交点，

A4V2<a<7>/2.

【点睛】题目主要考杳一次函数的基本性质，正方形的基本性质及勾股定理解三角形等，理解题中新的定

义是解题关键.

26.(2015•四川内江•八年级期木)已知反比例函数yi=：的图象与一次函数y2=Q》+匕的图象交于点火1，4)

和点3(犯-2).

(1)求这两个函数的关系式；

(2)观察图象，直接写出使得力>丫2成立的自变量工的取值范围；

(3)如果点C与点力关于4轴对称，求^4BC的面积.

【答案】(1)%=%y2=2%+2；(2)%<—2或0<%<1；(3)12

【分析】(1)把4(1,4)代入反比例函数解析式即可求出k值，根据反比例函数解析式求出点B的坐标，再

利用待定系数法求一次函数的解析式；

(2)当反比例函数图像在一次函数图象上方时，力>力，结合两个交点的横坐标即可求解；

(3)求出点C的坐标，利用三角形面积公式即可求解.

⑴解：将4(1,4)代入%=§得，4=p

解得k=4,

•••反比例函数的解析式为%=3

又；点8(犯一2)在必=：上，

-2=±，解得m=-2,

m

•♦.点B的坐标为(-2,-2),

••,点A和点B在一次函数为=ax+b上，

・•・{ft)"解得{广机

J2a+D=-23=2

・••一次函数的解析式为丫2=2%+2,

综上可得Vi=：,V2=2%+2.

(2)解：必>丫2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，

观察图象可知，当％<-2或0<zVI时，必>为.

（3）解：如图，作点A关于％轴的对称点C,连接AC,作BDJLAC于点D,

••,点A的坐标为（1,4）,

•••点C的坐标为（1,一4）,

乂；点B的坐标为（—2,—2）,

AAC=4+|-4|=8,BD=|-2|+1=3,

••・△48c