高考物理复习专练：带电粒子在叠加场中的运动（附解析）

带电粒子在叠加场中的运动

（选择题1~9题每小题2分洪18分）

D基础达标练［

1.（多选）（2024山西临汾三模）如图所示，空间中存在着正交的匀强磁场和匀强电

场,已知电场强度大小为瓦方向竖直向下，磁感应强度大小为8,方向垂直于纸

面。一电子从。点以一定初速度⑷水平向右飞入其中，运动轨迹如图所示，其中

0、。和P分别为轨迹在一个周期内的最高点和最低点，不计电子的重力。下列

说法正确的是（）

A.磁感应强度方向垂直纸面向外

B.磁感应强度方向垂直纸面向里

C.电子的初速度vo大于5

D.由。点至P点的运动过程中，电子的速率在增大

2.（2024河北三模）2023年4月12日,中国有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核

聚变实验装置创造了当时最新的世界纪录，成功实现稳态高约束模式等离子体运

行403秒。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将

一足够长的真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强

磁场，如图所示。若某带正电的离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方

向的分量大小为0,垂直于磁场方向的分量大小为电不计离子受到的重力。当离

子速度平行于磁场方向的分量大小为2vi时，垂直于磁场方向的分量大小为（）

3.（2024陕西西安模拟）霍尔推进器是现代航天器的最先进的动力装置。如图是

与霍尔推进器工作原理类似的装置示意图，在很窄的环内平面内有沿半径方向向

外的磁场1,其磁感强度大小可近似认为处处相等，垂直环平面内方向同时存在匀

强磁场2和匀强电场（图中没画出）。已知电场强度大小为反电子恰好可以在环

内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动,电子电荷量为e,质量为

相，忽略电子间的相互作用以及电子运动产生的磁场以下说法正确的是（）

A.电场方向垂直环平面向里

B.电子运动周期为亚

V

C.磁场2的方向垂直环面向外

D.磁场2的磁感强度大小为石

v

4.（2024四川成都二模）如图所示，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在

水平面上。整个空间存在磁感应强度为8、方向竖直向下的匀强磁场。一电荷

量为q（q＞。）、质量为ra的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动,圆心为（7。

球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为6=60°。若重力加速度

为g,以下说法正确的是（）

A.从上面俯视小球沿顺时针方向运转

B.球面对小球的弹力大小为竽mg

C.小球的速率越大，则小球受到的洛伦兹力越大

D.磁感应强度的大小可能为8二里,

5.（2024贵州模拟）如图所示,质量为m的圆环带正电，套在一粗糙程度相同的水平

杆上，空间中存在水平向右的匀强电场和垂直平面向里的匀强磁场，给圆环一初速

度也圆环运动的回图像不可能是（）

6.（2024广东广州二模）如图所示,水平放置的两个正对的带电金属板MN、PQ间

存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在4点由静止

释放一带电的微粒，释放后微粒沿曲线ACB运动（A、B两点在同一水平高度）,C

点是曲线上离板最远的点.不计微粒所受空气阻力，下列说法正确的是

()

A.微粒在。点时电势能最大

B.A点电势低于C点电势

C微粒在运动到C点过程中电场力做的功等于动能的变化量

DJ散粒到达B点后将沿原路径返回A点

7.（2024广东深圳一模）如图所示，整个空间存在一水平向右的匀强电场和垂直纸

面向外的匀强磁场，光滑绝缘斜面固定在水平面上。一带正电滑块从斜面顶端由

静止下滑，下滑过程中始终没有离开斜面，下滑过程中滑块的位移X、受到的洛伦

兹力尸洛、加速度。与机械能E机等物理量的大小随时间变化的图线可能正确的

是（)

[A][B]

8.（多选）（2024四川雅安三模）如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电

场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向外。电场强度为瓦磁感应强

度为从电荷量为q的小球（视为质点）在纸面内恰好做匀速圆周运动。重力加速

度为g,下列说法正确的是（）

A.小球带正电

B.小球的质量为好

9

C.小球做匀速圆周运动的周期为留

Bg

D.若把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，则其速度为等

D

能力提升练【

9.（多选）（2024福建福州三模）如图所示,带电圆环尸套在足够长的、粗糙绝缘水

平细杆上，空间中存在与水平杆成。角斜向左上方的匀强电场，现给圆环P一向右

的初速度，使其在杆上与杆无挤压地滑行。当圆环尸滑至A点时,在空间加上水

平方向且垂直细杆的匀强磁场，并从此刻开始计时，〃时刻圆环P再次返回A点。

选取水平向右为正方向，则运动过程圆环户受到的摩擦力R、速度外加速度

。、动能反随时间「变化的图像，可能正确的是（）

10.(8分)(2024福建厦门三模该姆霍兹线圈是一对平行的完全相同的圆形线圈。

如图所示，两线圈通入方向相同的恒定电流，线圈间形成平行于中心轴线。I。二的

匀强磁场。沿。1。2建立x轴,一圆形探测屏垂直于x轴放置，其圆心位于x轴上

的尸点。在线圈间加上平行于x轴的匀强电场，粒子源从x轴上的O点以垂直于

x轴的方向持续发射初速度大小为加的粒子。已知粒子质量为以电荷量为

。0>0),电场强度大小为用磁感应强度大小为以电场和磁场均沿.丫轴正方向，探测

屏半径为R,不计粒子重力和粒子间相互作用。

(1)若未加电场,求粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径入

(2)若线圈中不通电，粒子恰好打在探测屏边缘，求探测屏中心与粒子源间的距离

(1\O

⑶若要使粒子恰好打在探测屏的中心，求探测屏中心与粒子源间的最小距离"2。

11.(10分)(2024广东广州一模)如图所示，在边长为L的正方体区域的右侧面，以

中心O为原点建立直角坐标系xOyyx轴平行于正方体底面。该正方体区域内加

有方向均沿x轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场和磁感强度大小为B的

匀强磁场，若电荷量为外质量为m的正离子以某一速度正对O点并垂直右侧面

射入该区域，则正离子在电磁场作用下发生偏转。

⑴若正离子从右侧面坐标为（%o，y。）的P点射出，求正离子通过该区域过程的动能

增量。

（2）若撤去电场只保留磁场，试判断入射速度v=警的正离子能否从右侧面射

出。若能，求出射点坐标;若不能，请说明理由。

12.（12分）（2013福建卷）如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于X。），平面向

外的匀强磁场，磁感应强度大小为瓦让质量为机电荷量为以夕＞0）的粒子从坐标

原点。沿/Oy平面以不同的初速度大小和方向入射到磁场中。不计重力和粒子

间的影响。

⑴若粒子以初速度ri沿），轴正向入射，恰好能经过x轴上的4。,0）点，求ri的大

小。

（2）已知•粒子的初速度大小为为使该粒子能经过A（〃,（））点，其入射角

仇粒子初速度与大轴正向的夹角）有几个，并求出对应的sin9值。

（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从。点

以初速度⑶沿），轴正向发射。研究表明:粒子在X。），平面内做周期性运动，且在

任一时亥U,粒子速度的工分量"与其所在位置的），坐标成正比，比例系数与电场强

度大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值加。

［素养拔高练1

13.(12分)在如图所示的竖直平面内，水平轨道CQ和倾斜轨道G”与半径片得

m的光滑圆弧轨道分别相切于。点和G点,G斤与水平面的夹角。二37°。过G

点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强

度8=1.25T;过。点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向

右，电场强度七=lxl()4N/C。小物体Pi质量加=2x10-3kg、电荷量q=+8xlO-5c,

受到水平向右的推力F=9.98xl()3N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D

点后撤去推力。当Pi到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在G”顶端

由静止释放，经过时间后0.1s与Pi相遇。Pi和P2与轨道。力、G"间的动摩擦

因数均为4=0.5,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos370=0.8,物体电荷量保持不变，不

计空气阻力。求：

(1)小物体PT在水平轨道CD上运动速度v的大小;

(2)倾斜轨道GH的长度5o

参考答案

1.BC【解析】电子进入正交场时，受向上的电场力,电子向下偏转，则洛伦兹力

向下，根据左手定则可知，磁感应强度方向垂直纸面向里，选项A错误,B正确;进入

正交场时电子受向下的洛伦兹力大于向上的电场力，可知即电子的初速

度选项C正确;由O点至P点的运动过程中，电场力做负功,洛伦兹力不做

D

功，则电子的速率在减小，选项D错误。

2.A【解析】根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于纸面内做匀速圆周运动,

沿水平方向做加速运动，则力增大,箕2不变;当离子速度平行于磁场方向的分量大

小为20时，垂直于磁场方向的分量大小为V2o故选项A正确。

3.A【解析】根据左手定则可知电子在圆环内受到沿半径向外的磁场1的洛

伦兹力方向垂直环平而向里，电场力需要与该洛伦兹力平衡,电场力方向应垂直环

平面向外，由于电子带负电,故电场方向垂直环平面向里，故A正确;电子做半径为

R、速率为□的匀速圆周运动，则电子运动周期为r=半，故B错误;电子在圆环内

受到磁场2的洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力，根据左手定则可知，磁场2

的方向垂直环面向里，故C错误;电子在圆环内受到磁场2的洛伦兹力做匀速圆

周运动，则61方二〃点■，所以3二写，故D错误。

ReR

4.C【解析】小球受到的洛伦兹力水平指向圆心根据左手定则可知,从上面

俯视小球沿逆时针方向运转，故A错误;小球竖直方向受力平衡，则有FNCOSgng,

可得球面对小球的弹力大小为FN=31=2〃ig,故B错误;根据凡&=乡1归，可知小球

的速率越大，则小球受到的洛伦兹力越大，故C正确;水平方向根据牛顿第二定律

可得力BFNsin夕=〃?占整理可得缭^〃吆=0,根据数学知识可知，需要

Ksint/SR

满足（夕〃）2_4X造1X5mg20,可得32迎馋,可知磁感应强度的大小不可能为

3AqYx

B普聆故D错误。

5.C【解析】经受力分析,圆环受向下的重力、向右的电场力、向上的洛伦兹

力、向左的摩擦力，杆的弹力方向可能向上也可能向下，当电场力大于滑动摩擦

力，且弹力向下，运动图像为A;电场力大于滑动摩擦力，且弹力向上，运动图像为D;

当电场力小于滑动摩擦力，且弹力向上，运动图像为B,不可能为Co

6.A【解析】由题意可知，刚开始运动时,洛伦兹力向右，根据左手定则,可得粒

子带负电，则电场力竖直向上，所以粒子从A到C的过程中，电场力做负功,电势能

增加，所以微粒在C点E寸电势能最大，故A正确;两金属板间的电场竖直向下，根据

沿着电场线电势降低，所以C点的电势低于A点的电势，故B错误;微粒在运动到

C点过程中重力和电场力做的功等于动能的变化量，故C错误;微粒到达8后，再

向下运动，又会受到向右的洛伦兹力，所以它会向右偏转，而不会沿原路返回到A

点，故D错误。

7.B【解析】滑块下滑过程中始终没有离开斜面，滑块沿斜而受到的重力分力

和电场力分力均保持不变，滑块做匀加速直线运动，则。“图像为一条与横轴平行

的直线;根据X4图像的斜率表示速度，可知X4图像的斜率逐渐增大，故A、C错

误;由于滑块由静止做匀加速直线运动，则有尸洛二/8=0c，，可知尸洛”图像为

过原点的倾斜首线微R正确;除重力做功外，还有电场力做功，则滑块的机诫能不

守恒，故D错误。

8.BD【解析】小球要做匀速圆周运动，电场力与重力要等大反向，电场力向上,

小球必须带负电,A错误;由夕后二〃吆,求得/??=—,B正确;小球做匀速圆周运动的周

9

期为丁二鬻=鬻C错误;若把电场的方向改成竖直向上,小球正好做匀速直线

运动，由三力平衡可得Bqv=Eq+mg,求彳导u二学D正确。

9.BD【解析】在匀强电场中，圆环在杆上与杆无挤压地滑行，则qEsin9=〃0故

加上磁场后,速度为I，时,圆环与杆间的压力为广N=qi以圆环向右运动的过程白，根

据牛顿第二定律有qEcosO+Ff=mai,且Ff=pFz，加速度为a\=""8s胃圆环向

右运动的过程中,圆环速度减小，向左的加速度逐渐减小，圆环向左运动的过程中，

根据牛顿第二定律有qE”FN=ms,加速度为公=理竺争”与圆环向左运动的过程

中,圆环速度增大，向左的加速度逐渐减小，故整个运动过程,加速度一直向左且逐

渐减小，故图C不符合要求;由于圆环P从A点出发再返回A点，克服摩擦力做功,

返回A点时的速度小于从A点出发时的速度，根据u-f图像的斜率表示加速度，可

知速度p随时间，变化的图像如图B所示，故图B符合要求;返回A点时圆环受

到的摩擦力应小于从4点出发时圆环受到的摩擦力，故图A不符合要求;根据

队"〃后可知动能反随时间t变化的图像如图D所示，故图D符合要求。

1。・(喏(2蠕⑶等

【解析】(1)粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得如o6=噌

解得轨道半径为片华.

qB

(2)粒子在电场中做类平抛运动，沿x轴方向有d\at^,qE=ina

垂直于x轴方向有R=\x)t\

联立解得d尸誓

l

2invo

(3)粒子回到X轴最短时间为/min=7=^

qb

z

沿x轴方向d2=^atmin,qE=ma

联立解得力=如竽。

11.(1)^X0(2)yi

【解析】(1)由题可知，整个过程中电场力做功，洛伦兹力不做功，故E^o=AEko

”2

(2)正离子在磁场中做圆周运动，故Bqv=nr-^

解得『詈=『

Bq3

因为正离子就道半径大于L,故能从右侧面射出，枕迹如图所示

(r-y\)2+L2=i2

解得出射点坐标为y\O

小嘤⑵两个sin嗦(3年+

【解析】⑴当粒子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点,半径R/

由运动定律有Bqv尸〃片-，解得vi=^^o

、丁

(2)如图所示,0、A两点处于同一圆周上，且圆心在工等的直线上,半径为R,当给定

一个初速率p时，有2个入射角，分别在第1、2象限

即sin-sin

2

另有Bqv=m~v^

解得sin夕二sin。二等。

2mv

(3)粒子在运动过程中仅电场力做功,因而在轨道的最高点处速率最大,用)，m表示

22

其y坐标,由动能定理有qEym=^mvm-|mv0

由题知Vm=kym

若£=0时,粒子以初速度vo沿y轴正