甘肃省白银市2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷（试卷+解析）

2025-2026学年度第一学期学业水平检测

七年级数学

（本卷满分：120分，考试时间：100分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.测试范围：北师大版七年级上册全部

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求的）

1.2025的相反数是（）

2.绿色建筑是实现“双碳”FI标的重要发力点之一.作为“中国低碳城市发展项FI”首批试点城市，保定

牢固树立和践行绿水青山就是金山银山的发展理念，全市绿色建筑累计面积已达4994万平方米，绿色建

筑占新建建筑面积的比例达到100%.数据“4994万”用科学记数法表示为（）

A4.994xlO7B.4.994xlO6C.0.4994xlO8D.49.94xlO6

3.用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（）

D.

4.下列计算正确的是（）

A.2a2-3a2=-a2B.（-3）2=6C.6〃+4/=10/D.3a2b-3b2a=O

5.以下调查方式比较合理的是（）

A.为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式

B.为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式

C.为了解某省中学生爱好足球情况，采用普查的方式

D.为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式

6.如图，点O在直线43上，射战OC平分NAOO,若NAOC=35°,则N80Q等于（）

A145°B.110°C.70°D.35°

7.下列运用等式的性质，变形错误的是（）

A.若a=b,则tz+5=Z?+5B.若〃=》，则々-3二力一3

C.若a=b,则ac=beD.若a=b,则@

cc

8.下列说法：①射线A8和射线B4是同一条射线；②钟表显示9点，此时时针与分针的夹角是90。；③

若AC=3C,则点C是线段A3的中点；④连接两点之间的线段就是这两点之间的距离；⑤

3f-y+5xy2是二次三项式.其中说法正确的个数有（）

A.2个B.1个C.4个D.3个

9.《九章算术》中关于“盈不足”问题：“今有人共买物，人出五，盈三；人出四，不足二.问人数几

何？”大意是：现有一些人共同买一个物品，若每人出5元，则还剩3元：若每人出4元，则还差2

元.若设买这个物品共有x个人，则可列方程为（）

A.5x-3=4x+2B.5x+3=4x-2

C.5x-3=4x-2D.5x+3=4x+2

10.有一种密码，将英文26个字母”，b,c,…，z,（不论大小写）依次对应0,1,2,3,25,这26

个自然数（如表格），当明码对应的序号工为奇数时，密码对应的序号为庄斗，当明码对应的序号x为偶

2

X

数时，密码对应的序号为］+5,按上述规定，将明码“e,/,〃，z”译成密码是（）

字母abcdefghiJk/m

序号0123456789101112

字母noPqrstuVwXyz

序号13141516171819202122232425

A.hideB.heroC.holdD.hope

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

11.唐代诗人杜甫《雨不绝》中有诗句：“鸣雨既过渐细微，映空摇脸如丝飞”.诗中描写雨滴滴下来形

成雨丝，用数学知识解释为（填写番号）.（①点动成线②线动成面③线线相交得点④面面相交

得线）

12.若％=-2是关于X的方程分+5=1的解，则〃=.

13.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则搭成这个

几何体的小立方块最多有个.

nnn口

从正面看从上面看

14.如图，将一副三角板的两直隹顶点重合放置，已知NACE=150。，则NACO的余角的度数为

15.如图，若AC=48,M为AC的中点，AB=^-AC,则AS的长度为

ABMC

16.实数。满足/一3。一3=0,则3a2-94+2016=.

17.相传，大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数

字翻译出来，就是三阶幻方.三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵.三阶幻

方有“和幻方”和“积幻方”之分；"和幻方''，指其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字

之和均相等；“积幻方”，指其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等.如图是一

个“积幻方”，则〃/=

4

-3

2~3

18.如图，射线OC平分NAO8,射线。。平分NBOC,则下列等式中成立的有（填序号）

①/COD=ZAOD—/BOC；®ZCOD=ZAOD-ZBOD；③/COD=2ZAOD-ZAOB；④

ZCOD=-ZAOB.

3

三、解答题(本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.计算:

(523)/小

(1)一+-----x(-12)；

11234){)

(2)-23+[18-(-3)X2]-4.

20解方程：

(1)2(x+8)=3(x-l)；

⑵旦1+3

26

21.先化简，再求值：-4(/-1)+2(2々2-3。〃)+4加7-4,其中实数。、力在数轴上的位置如图所示.

ha

—।——।—i—।——।—I—

-3-2-10123

22.如图，已知平面上四点A,B,C,D,

D.C

••

AB

(1)画射线AZ),再画直线。C；(按要求画出图形即可，不写结论)

（2）连接A3,延长A8至点E，使庞：=A〃；（尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）

（3）如果图中A，B,C,O为四个村庄，现要在四个村庄之间建一个供水厂尸，并从供水厂产向四个

村庄铺设供水管道，那么应该把供水厂P建在何处，才能使所用管道的长度最短?请说明理由，并画出供水

厂P的位置.

23.为了弘扬航天精神，某市一中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学

校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将抽取的成绩在60〜70分

之间的记为A组，70〜80分之间的记为8组，80〜90分之间的记为。组，90〜100分之间的记为。

组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括70分不包括60分），得到如下不完整的频数分布直方

图与扇形统计图:

（1）请求出学校抽取的七年级同学的人数;

（2）补全频数分布直方图；扇形统计图中圆心角a=

（3）学校将此次竞答活动的。组成绩记为优秀，已知该校七年级共有440名学生，请估计七年级学生中

航天知识掌握情况达到优秀等级的人数.

24.无人机的迅速发展，大幅提升了人们的生产效率.小米汽车引进具备新型用分析功能的无人机，用于

改进工作流程——以监控中心为原点，规定向东为正方向，对东西方向的汽车生产线进行往返巡查，实时监

控生产线动态.以下是该无人机利用A/规划的10次巡查的飞行数据（单位：米）：+100,-80,-70,

+130,+170,-210,+300,-40,+250,-350.

根据以上信息回答问题：

（1）出发后无人机在这10次巡查中，无人机距监控中心最远—米，最近一米.

（2）无人机在这10次巡查中一共飞行了多少米？

（3）已知无人机飞行每1800米就需要回到监控中心更换电池，在第10次飞行结束以后，无人机能否回到

监控中心？

25.已知：如图，8D平分/ABC,ZABD=3/DBE,ZABE=40°,求/E3C的度数.

C

D

26.魔方和数独棋等益智玩具近年来深受青少年的喜爱，它们不仅能给人带来乐趣，还能有效锻炼人的逻

辑思维和问题解决能力.为了满足市场需求，某商店决定用14M）元购进魔方、数独棋这两种益智玩具进

行箱售，其中购进魔方的数量是数独棋数量的2倍，魔方、数独棋的进价和标价如下表：

魔方数独棋

进价（元/个）625

标价（元/个）1040

（1）该商店购进魔方、数独棋各多少个？

（2）如果魔方按标价的七折出售，数独棋按标价的八折出售，那么这两种益智玩具全部售完后，该商店

共获利多少元？

27.如图，数轴上点4表示数。，点8表示数/九且以。满足卜+2|+（〃-4『=0.点户为数轴上一动

点，其对应的数为入p.

AOB

-4-3-2-1012345

（1）点A表示的数为；点8表示的数为；若点尸为线段A3的中点，则点尸对应的数

（2）点尸在移动过程中，其到点A、点/?的距离之和为8,求此时点。对应的数全；

（3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则

称该点是其他两个点的“2倍点”.如图，原点。是点AB的“2倍点”.现在，点4、点8分别以每秒

4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点〃以每秒3个单位长度的速度从表示数5

的点向左运动.设出发长后，点P恰好是点A8的“2倍点”，请直接写出此时的/值.

2025-2026学年度第一学期学业水平检测

七年级数学

（本卷满分：120分，考试时间：100分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.测试范围：北师大版七年级上册全部

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求的）

1.2025的相反数是（）

A.2025B.-2025------D.--------

20252025

【答案】B

【解析】

【分析】本题考杳了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键：

根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案.

【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数；

2025是正数，其相反数为-2025；选项中B符合相反数的定义；

A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意；

故选B.

2.黑色建筑是实现“双碳”目标重要发力点之一.作为“中国低碳城市发展项目”首批试点城市，保定

牢固树立和践行绿水青山就是金山银山的发展理念，全市绿色建筑累计面积已达4994万平方米，绿色建

筑占新建建筑面积的比例达到100%.数据“4994万”用科学记数法表示为（）

A.4.994xIO7B.4.994xIO6C.0.4994xlO8D.49.94xW6

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查川科学记数法表示较大数，一般形式为4X10〃，其中1W同＜10,〃可以用整数位数减

去I来确定.用科学记数法表示数，一定要注意4的形式，以及指数〃的确定方法.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大子10时，〃是

正数；当原数的绝对值小于1时，"是负数.

【详解】解：4994万用科学记数法表示为4.994X10L

故选：A.

3.用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查截个几何体.掌握常见几何体的截面，是解题的关键.

【详解】解：圆柱体，圆锥，球体的截面都有可能是圆，正方体的截面不可能是圆；

故选C.

4.下列计算正确是（）

A.2a2-3a2=-a2B.（-3）2=6C.6^+4a4=10aD.3a2b-3b2a=O

【答案】A

【解析】

【分析】根据合并同类项法则即可求解.

【详解】A.2a2-3a2=-a\选项A正确，符合题意；

B.（—3）2=9,选项B错误，不符合题意；

C.6/与4/不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；

D.3a2〃与一3〃2a不是同类项，不能合并，选项D错误,不符合题意;

故选：A.

此题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键.

5.以下调行方式比较合理的是（）

A.为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式

B.为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式

C.为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式

D.为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查调查方式的选择，普查适用于范围小、精确度要求高的情况，抽样调查适用于范围大、破

坏性或难以普查的情况.

【详解】解：A.为了解一沓钞票中有没有假钞，需采用全面调查的方式，故A不符合题意；

B.为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故B符合题意；

C.为了解某省中学生爱好足球的情况，中学生数量大，普查不现实，故C不符合题意；

D.为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，市民数量大，普查困难，故D不符合题意；

故选:B.

6.如图，点。在直线上，射线0C平分NAQD,若NAOC=35。，则/BOO等于（）

A.145°B.110°C.70°D.35°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了邻补角的定义，角平分线的定义，角度的和差，根据角平分线的定义得出/AOD,

进而根据ZBOD=180°-ZAOD即可求解.

【详解】解：射线OC平分NAOD,ZAOC=35°

ZAOD=2ZAOC=70°,

:"BOD=180°-ZAOD=110°.

故选:B.

7.下列运用等式的性质，变形错误的是（）

A.若。=b,则a+5=〃+5B.若々=》，则。-3二/?—3

C.若〃=〃，则讹=%D.若a=b,则@=2

cc

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数

或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的

数字或式子等式仍然成立.根据等式基本性质，逐项进行判断即可.

【详解】解：A、若。=〃，则a+5=〃+5,原结论正确，不符合题意；

B、若〃=〃，则1一3=〃一3,原结论正确，不符合题意；

C、若a=〃，则ac=be,原结论正确，不符合题意；

D、若〃=人，则需要c/0时，才成立，原结论错误，符合题意.

CC

故选：D.

8.下列说法：①射线A8和射线是同一条射线；②钟表显示9点，此时时针与分针的夹角是90。；③

若AC=8C,则点C是线段A8的中点；④连接两点之间的线段就是这两点之间的距离；⑤

3f-y+5x）3是二次三项式.其中说法正确的个数有（）

A.2个B.1个C.4个D.3个

【答案】B

【解析】

【详解】解•：①射线和射线册的端点和方向不同，不是同•条射线，故原说法错误；

②钟表显示9点，此时时针与分针的夹角是90。，故原说法正确；

③若点C在线段A3上，且AC=8C,则点C是线段A8的中点，故原说法错误；

④连接两点之间的线段的长度就是这两点之间的距离，故原说法错误；

⑤3/-），+53，2是三次三项式，故原说法错误.

9.《九章算术》中关于“盈不足”问题：“今有人共买物，人出五，盈三；人出四，不足二.问人数儿

何？”大意是：现有一些人共同买一个物品，若每人出5元，则还剩3元；若每人出4元，则还差2

元.若设买这个物品共有x个人，则可列方程为（）

A.5x-3=4x+2B.5x+3=4x-2

C.5x—3=4x—2D.5x+3=4x+2

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决古代问题，解题的关键是找准等量关系.

根据物品价格不变，分别用两种出钱方式表示物品价格，然后列方程.

【详解】解：设共有x个人，根据题意得，

・・•每人出5元,盈3元,

・♦・物品价格为（5x—3）元；

•・•每人出4元，不足2元，

・•・物品价格为（4x+2）元；

;物品价格不变，

5x-3=4x+2,

故选：A.

10.有一种密码，将英文26个字母mb,c,…，z,（不论大小写）依次对应（），1,2,3,…，25,这26

个自然数（如表格），当明码对应的序号工为奇数时，密码对应的序号为上阳，当明码对应的序号x为偶

2

Y

数时，密码对应的序号为：+5,按上述规定，将明码“e,f,〃，z”译成密码是（）

字母abcdefghiJk/m

序号0123456789101112

字母noPqstuVIVXyz

序号13141516171819202122232425

A.hideB.heroC.holdD.hope

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，绝对值，对应表格可得明码“e,/,〃，z”对应的序号分别为：

4、5、20、25,当明码对应的序号工为奇数时，根据密码对应的序号为923,当明码对应的序号工为偶数

2

时，密码对应的序号为二+5,进行计算即可得密码.

2

【详解】解：根据表格数据可知：

明码“e,f,%z”对应的序号分别为：4、5、20、25,

因为当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号为庄阳，

2

Y

明码对应的序号X为偶数时，密码对应的序号为二+5,

2

,5=7,…32.5=15,|25-33|

-----------——,

22

密码是hope.

故选：D.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

11.唐代诗人杜甫《雨不绝》中有诗句：“鸣雨既过渐细微，映空摇即如丝飞”.诗中描写雨滴滴下来形

成雨丝，用数学知识解释为（填写番号）.（①点动成线②线动成面③线线相交得点④面面相交

得线）

【答案】①

【解析】

【分析】本题考查点，线，面，体，根据点动成线，线动成面，面动成体，诗句描述雨滴下落形成雨丝，符

合点动成线的几何原理，判断即可.

【详解】解：诗句“鸣雨既过渐细微，映空摇飓如丝飞”中，雨滴可视为点，下落时由于运动轨迹形成雨丝，

即线状，这对应几何变换中的点动成线原理.选项①正确描述了这一现象.

故答案为：①.

12.若工=-2是关于x的方程依+5=1的解，则。=.

【答案】2

【解析】

【分析［本题考查了•元•次方程的解的定义，解题的关键是将方程的解代入原方程，构建关于。的方程求

解.

将工=—2代入方程依+5=1,得到关于〃的方程，解此方程即可得。的值.

【详解】解：・・・x=-2是方程ax+5=l的解，

・•・将工=一2代入得：一次+5=1,

解得。=2.

故答案为：2.

13.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则搭成这个

几何体的小立方块最多有个.

从正面看从上面看

【答案】9

【解析】

【分析】根据从正面和上面看到这个几何体的形状图可知，左右两边各有两列，每列最多两个，中间只有一

列最多一个，即可求解.

【详解】解：如图所示：

从正面看

搭戌这个几何体的小立方块最多有：2x4+l=9（个）.

14.如图，将一副三角板的两直角顶点重合放置，已知NACE=150。，则NACO的余角的度数为

【解析】

【分析】先求得N4CO,进而根据余角的定义，即可求解.

【详解】解：・・・Z4CE=150。，

・•・ZACD=ZACE-ZDCE=150°-90°=60°,

・•・/ACO的余角的度数为90。-60。=30。.

15.如图，若AC=48,M为AC的中点，AB=]-AC,则的长度为

ABMC

【答案】8

【解析】

【分析】根据“为AC的中点，入8=!人。，求出A/W,A6的长度，再利用线段的和差求解即可.

【详解】解：•・•AC=48,M为AC的中点，AB=-AC

3

・•・AM=—AC=—x48=24,AB=—x48=16

・•・BM=AM-AB=24-\6=S.

故答案为：8.

本题考查中点的定义、线段之间的和差关系，属于基础题.

16.实数。满足/一3。一3=()，则女/-94+2016=.

【答案】2025

【解析】

【分析】由"一3。一3=0得/-3〃=3,然后化简3/-9〃+236=3,2-3&)+2016,再代入计算

即可.

【详解】解：•••/-34-3=0，

42-3。=3，

，3/—94+2016

=3(«2-3^)+2016

=3x3+2016

=9+2016

=2025.

17.相传，大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数

字翻译出来，就是三阶幻方.三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵.三阶幻

方有“和幻方”和“积幻方”之分；“和幻方”，指其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字

之和均相等；“积幻方”，指其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等.如图是一

个“积幻方"，则加'=.

4

3

【答案】y

【解析】

【分析】根据每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等，可列出关于机（〃）的一元一

次方程，解之可得出〃？（〃）的值，再将其代入相〃中计算即可.

【详解】根据题意得2x（-：X（-3）=-3X2X/?7=2x2x77,

4

解得：m--,〃=2,

3

.4?_16

I3J9

18.如图，射线OC平分/AO8,射线。。平分NBOC,则下列等式中成立的有（填序号）

®ACOD=ZAOD-ZBOC：②/COD=ZAOD—/BOD；®ZCOD=2ZAOD-ZAOB；④

ZCOD=-ZAOB.

【解析】

【分析】利用角平分线的性质计算角之间的数量关系即可.

【详解】解：・・・0C平分/49B,。。平分/30C,

・・・ZAOC=NBOC,/COD=/BOD,

■:/COD=ZAOD-ZAOC,

・・・4COD=ZAOD-ZBOC,

故①正确；

•・•乙BODw/BOC,

・•・4cOD*ZAOD-ZBOD，

故②错误；

•・•ZAOD=ZAOC+NCOD,

・•・2ZAOD=2(ZAOC+NCOQ)=ZAOB+2NCOD,

・•・2ZAOD-ZAOB=ZAOB+2ZCOD-ZAOB=2/COD,

:.2ZCOD=2ZAOD-ZAOB,

故③错误；

•・•ZCOD=-ZBOC,ZBOC=-ZAOB,

22

・•・/COD=-x-ZAOB=-ZAOB,

224

故④错误；

综上所述，等式中成立的只有①.

三、解答题(本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.计算：

「92

(1)(-12);

<123

(2)-2s+[18-(-3)x2]-4.

【答案】(I)-4；

(2)-2.

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键.

(I)根据乘法分配律进行简便运算即可；

(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减，如果有括号，要先做括号内的运算.

【小问1详解】

解:舟衿卜(-⑵

5?7

=立乂(-12)+丁(-12)_不(72)

=-5+(-8)-(-9)

【小问2详解】

解：-23+[18-（-3）X2]^4

=-8+[18-（-6）]-4

=-8+（18+6）+4

=-8+24+4

=-8+6

=-2•

20.解方程：

（1）2（x+8）=3（x-l）；

⑵旦1+”

26

【答案】（1）A=19；

⑵…U.

2

【解析】

【分析】本题考杳了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键.

（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；

（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可.

【小问1详解】

解：2（x+8）=3（x-l）

2x+16=3x-3

2x-3x=-3—16

-A=-19

x=19；

【小问2详解】

x-\.5x+2

解：——=1+-------

26

3（x-l）=6+（5x+2）

3x-3=6+5x+2

3x-5x=6+2+3

-2x=\\

11

x=---

21.先化简，再求值：-4（«2-l）+2（2«2-3^）+4^-4,其中实数。、力在数轴上的位置如图所示.

【答案】-lab；4

【解析】

【分析】先利用整式的加减法则亿简，再利用数轴得出〃、b的值，代入求解即可.

【详解】解：-4（〃2—l）+2（2a2—3a〃）+4o〃—4

=-4a2+4+4c/—6ab+4ab-4

=-2。力，

由数轴可知。=2,b=-l,

.•.原式=_2〃/?=_2X2X（_1）=4.

22.如图，已知平面上四点A，B,C,D,

D.C

••

AB

（I）画射线A力，再画直线。C；（按要求画出图形即可，不写结论）

（2）连接AB，延长AB至点E，使BE=AB；（尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）

（3）如果图中A,B,C,。为四个村庄，现要在四个村庄之间建一个供水厂/）,并从供水厂P向四个

村庄铺设供水管道，那么应该把供水厂产建在何处，才能使所用管道的长度最短?请说明理由，并画出供水

厂P的位置.

【答案】（1）见解析（2）见解析

（3）图见解析，理由：两点之间线段最短

【解析】

【分析】本题考杳了作图，直线、射线、线段的定义，解题的关犍是理解题意，正确作图.

（I）根据直线、射线的定义画出图形即可；

（2）以点8为圆心，线段A8的长为半径，在射线A8上画弧即可；

（3）连接AC,30交于点尸，点尸即为所求.

【小问1详解】

解：如图所示，

【小问2详解】

【小问3详解】

如图，点尸即为所求,

理由：两点之间线段最短.

23.为了弘扬航天精神，某市一中学开展了主题为“理想富于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学

校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（涌分为100分，将抽取的成绩在60〜70分

之间的记为A组，70〜80分之间的记为B组，80〜90分之间的记为C组，90〜100分之间的记为。

组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括70分不包括60分），得到如下不完整的频数分布直方

图与扇形统计图:

;中国航天曰［

作天科普却识黄赛

一**■

（1）请求出学校抽取的七年级同学的人数;

（2）补全频数分布直方图；扇形统计图中圆心角。=

（3）学校将此次竞答活动的。组成绩记为优秀，已知该校七年级共有440名学生，请估计七年级学生中

航天知识掌握情况达到优秀等级的人数.

【答案】（1）40（2）补图见解析，72

（3）约为88人

【解析】

【分析】（I）根据4组人数与所占百分比求解；

（2）先求出。组人数，再补全频数分布直方图；360。乘以。组所占的比例即可求出。；

（3）440乘以。组所占的比例即可.

【小问1详解】

解：由8组人数12与所占百分比12%可得，样本容量为：12・30%=40,

答：学校抽取的七年级同学的人数40人；

【小问2详解】

解：。的频数为：40-4-12-16=8,

补全频数分布直方图如下：

率人数（频数）

16

16

12

8

4

0

8090100成绩/分

Q

.\a=360°x—=72°；

40

【小问3详解】

8

解：由题意可得，440?—88（人）,

答：七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数约为88人.

24.无人机的迅速发展，大幅提升了人们的生产效率.小米汽车引进具备新型A/分析功能的无人机，用于

改进工作流程一以监控中心为原点，规定向东为正方向，对东西方向的汽车生产线进行往返巡查，实时监

控生产线动态.以下是该无人机利用加规划的10次巡查的飞行数据（单位：米）：+100,-80,-70,

+130,+170,-210,+300,-40,+250,-350.

根据以上信息回答问题：

（1）出发后无人机在这10次巡查中，无人机距监控中心最远一米，最近一米.

（2）无人机在这10次巡查中一共飞行了多少米？

（3）已知无人机飞行每1800米就需要回到监控中心更换电池，在第10次飞行结束以后，无人机能否回到

监控中心？

【答案】（1）550,20

（2）1700（3）不能

【蟀析】

【分析】木题考查了正负数的实际应用，有理数的加减法的应用，正确理解题意是解题的关键.

（1）分别算出每一次巡查与监控中心的距离，再进行比较大小，即可作答.

（2）要求无人机一共飞行的距离，只需要将每次飞行的距离的绝对值相加即可；

（3）将所有飞行数据相加，结果不为0,结合（2）的结论以及无人机飞行每1800米就需要回到监控中心

更换电池，得不能回到监控中心，即可作答.

【小问1详解】

解：第一次：|+100|=100（米），

第二次：|+100-80|=20（米），

第三次；|20-70|=卜5《=50（米），

第四次：卜50+13《=|80|=80，:米），

第五次：|80+170|=|25[=250（米），

第六次：|250-21。=|40|=40（米），

第七次：|40+300|=|340|=340（米），

第八次：|340-40|=|300|二300（米），

第九次；|300+250|=|550|=550（米），

第十次；|55。-35q=|200|=20（）（米），

•・•550>340>300>250>200>100>80>50>40>20

・••出发后无人机在每次巡查中，无人机距监控中心最远550米，最近20米.

【小问2详解】

解：由题意得100+|-80|+卜70卜130+170+卜210|+300+|7）|+250+|-350|=1700（米），

答：无人机在这10次巡查中一共飞行了1700米；

【小问3详解】

解：100-80-704-130+170-210+300-404-250-350=200^0（米），

由（2）得无人机10次巡查共飞行1700米，第10次飞行结束后距离监控中心200米，返回监控中心还需

飞行200米，

・•・总飞行距离为1700+200=1900米，

V1900>1800,

・••电池电量不足以支持其I可到监控中心

25.已知：如图，3。平分/A3C,ZABD=3/DBE,NA8E=40。，求NE3C的度数.

【答案】80°

【解析】

【分析】此题考查了角平分线的定义，角的和差计算，首先求HlNDBE=20。，NABO=60°,然后由角

平分线得到/O3C=60。，进而求解即可.

【详解】解：因ZABD=3/DBE,

所以ZABE=2NDBE，

因为NA3E=40。，

所以NO3石=20。，

所以NAE）=60。，

因为B。平分NA5C,

所以/ABO=/O8C,

所以NO8C=60。，

所以ZEBC=ZDBE+ZDBC=200+60°=80。.

26.魔方和数独棋等益智玩具近年来深受青少年的喜爱，它们不仅能给人带来乐趣，还能有效锻炼人的逻

辑思维和问题解决能力.为了满足市场需求，某商店决定用148（）元购进魔方、数独棋这两种益智玩具进

行俏售，其中购进魔方的数量是数独棋数量的2倍，魔方、数独棋的进价和标价如下表：

魔方数独棋

进价（元/个）625

标价（元/个）1040

（I）该商店购进魔方、数独棋各多少个？

（2）如果魔方按标价的七折出售，数独棋按标价的八折出售，那么这两种益智玩具全部售完后，该商店

共获利多少元？

【答案】（1）该商店购进魔方80个，数独棋40个

（2）该商店共获利360元

【解析】

【分析】（I）设该商店购进数独棋x个，则购进魔方2x个，利用进货总价=进货单价x购进数量，可列出

关干x的一元一次方程，解之可得出x的值（即该商店购进数独棋的个数），再将其代入2x中，即可求出该

商店购进魔方的个数；

（2）利用总利润=每个魔方的销售利润x购进魔方的个数+每个数独棋的销售利润x购进数独棋的个数，

即可求出结论.

【小问1详解】

解：设数独棋4个，则商店购进魔方2x个，

根据题意得6x2x+25x=1480,

解得:x=40,

・•・商店购进魔方2x40=80（个）,

答：该商店购进魔方80个，数独棋40个；

【小问2详解】

解：由题意得，商店共获利：

80x（10x0.7-6）+40x（40x0.8-25）

=80x1+40x7

=80+280

=360（元），

答：该商店共获利360元.

27.如图，数轴上点4表示数〃，点3表示数Z?,且。、满足,+2|+（/?-4f=（）.点尸为数轴上一动

点，其对应的数为七,.

AOB

-4-3-2-1012345

（1）点4表示的数为；点8表示的数为；若点尸为线段A8的中点，则点尸对应的数

（2）点/）在移动的过程中，其到点A、点8的距离之和为8