两条直线相交 同步练-2025-2026学年下学期初中数学人教版

7.1.1两条直线相交同步练2025・2026学年

下学期初中数学人教版（2024）七年级下册

一、单选题

1.如图，直线AB与直线CO相交于点。，若/4O。增大40。，则（）

A.减少40。B.增大40。C.不变D.增大10。

2.如图，直线48,CQ相交于点O,OE1CO于点O,ZBOC=\40°,则/47E的度数等于（）

C.60°D.70°

3.如图，点O是直线相上一点，若4。。=124。42',则（）

C.55。18'D.55。58'

4.如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（）

A.N1和23B.N3和N4C.N2和N3D.N2和N4

5.如图，直线力伉CQM相交于点0,/1=20。,/2=60。，则N8。。的度数为（）

C.100°D.160°

6.如图，直线CO交于点。射线QW平分//。。，若N8OO=72。，则/8OM等于（）

D

A.36°B.108’C.126°D.144°

7.如图，直线力8、CO相交于点。，/力00=2/80。，若NBOE=40°,则NCOE的度数为（）

8.下列选项中，N1和/2是对顶角的是（）

9.如图，已知/1+/5=180。，则图中与/I相等的角有（）

A.Z4,Z5,Z8B.Z2,Z6,Z7C.Z3,Z6,Z7D.Z4,Z6,Z7

10.如图所示，直线力8、CO相交于点O,OELAB,射线。。平分NE08,射线。河平分N8。。，

则/力。必等于（）

A.135°B.157.5。C.155°D.145.5°

二、填空题

11.如图，直线力以CD相交于点、O,OE平分NBOD,少为平面上一点，且。尸1。£,若/力。。=50。,

12.若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x70)。和(110-x)。，贝ljx=.

13.如图，直线力氏CD所相交于点O,则40。的对顶角是,//。。的邻补角是

；若//OC=50。，则,ZCOB=.

14.已知直线力夕和。。相交于点O,射线OE_LCO于点O,且N8OE=47。，则/力。。的度数为

__________度.

15.如图，直线力相交于点。,。9平分N8。。/力。。+/。。£=45。，则NCO4=。.

U

16.如图，直线4E、8/相交于点G,GC1GE,GO平分/CG/，若NDGE:NEGF=1:4,则

NBGC=

三、解答题

17.如图，直线力艮CQ相交于点0,。力平分NEOC.

(I)若/E0C=70。，求N8。。的度数；

2

(2)若NEOC=w/EO。，求NBOQ的度数.

18.如图，直线与直线CQ相交于点O,OE工CD且OE平分NBOF.

(1)若N8。。比N8O£•大10。，求NCO的度数.

⑵证明：OC是4。尸的平分线.

19.如图，己知直线与CO相交于点O,OE、。厂分别是N8OD4OZ)的平分线.

⑴NOO月的补角是二

(2)若/8OO=62。，求N1OE和NOO歹的度数.

20.如图，直线43与。。相交于点O,OE1CD.

E

(1)如果/。。8=130°,那么根据,可得40。=

(2)如果NEO8=2/4OC,求乙40。的度数.

参考答案

题号12345678910

答案BBCCCDDDDB

1.B

【分析】根据对顶角的性质，即可求解.

【详解】解：,•,直线48与直线C。相交于点O,

ZAOC=ZBOD,

.,.若//OC增大40。，则N8。。增大40。，

故选：B.

【点睛】本题考查了对顶角的性质，熟练掌握和运用对顶角的性质是解决本题的关键.

2.B

【分析】本题考查了余角的定义，补角的定义，由补角的定义得乙10C+N80C=180。，由余角的定

义得=即可求解；理解余角的定义，补角的定义是解题的关键.

【详解】解：因为乙10C+/30C=180。，

ABOC=140°,

所以4OC=180。-140°=40°,

因为OE_LCQ,

所以NCOE=90。，

月不以ZAOE-Z.COE-&OC

=90°-40°=50°.

故选B.

3.C

【分析】本题主要考查了角的有关计算，关键是利用角的和差关系进行计算及掌握角的单位间的换算,

用180。-//。。即可得解.

【详解】解：ZJ?OC=1800-ZJOC

=180°-124°42,

=55。18',

故选C.

4.C

【分析】此题考查了邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个

角，互为邻补角.根据邻补角的定义求解判断即可.

【详解】解：A、/I和N3是对顶角，不是邻补角，故此选项不符合题意：

B、N3和/4不是邻补角，故此选项不符合题意；

C、N2和N3是邻补角，故此选项符合题意；

D、N2和N4不是邻补角，故此选项不符合题意.

故选：C.

5.C

【分析】本题考查对顶角、平角，根据对顶角相等可得/£0。=/1=20。，再根据

zLEOD+Z2+zlBOD=180。即可得出zLBOD的度数.

【详解】解：=20。,

AEOD=N1=20°,

•/NEOD+Z2+NBOD=180°,

ABOD=180°-ZEOD-Z2=180°-20°-60°=l00°,

故选C.

6.D

【分析】根据对顶角求得NCOM，根据角平分线的意义求得/力OM,根据邻补角即可求解.

【详解】解：/3。。=72。,

二.ZAOC=ZBOD=72°,

射线OM平分ZAOC,

Z.AOM=/COM=-ZAOC=36°.

2

ABOM=180°-Z.AOM=144°.

故选D.

【点睛】本题考查了对顶角相等，角平分线的意义，求一个角的邻补角，数形结合是解题的关键.

7.D

【分析】本题考查邻补角.根据邻补角的性质进行计算即可.

【详解】解：•.•/40。+/30。=180°,N4OD=2/BOD,

21

...Z/fOD=180°x-=l20°,£BOn=180°x-=60°,

33

Z.COE=180°-/.BOD-NBOE=80°,

故选：D.

8.D

【分析】本题主要考查了对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握对顶角的定义.

根据对顶用的定义可知，互为对顶角的两个角的两边应互为反向延长线，从而可判定满足条件的选项.

【详解】解：A.该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意；

B.该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意；

C.该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意；

D.该图中两个角满足对顶角的定义，该选项符合题意；

故选：D.

9.D

【分析】通过同角的补角相等可推出N1=N7,再通过对顶角相等推出N1=N4,Z1=Z6.

【详解】VZ1+Z5=180°,Z5+Z7=180%

AZi=Z7,

••.对顶角相等，

•••Z7=Z6,Z1=Z4,

Z1=N6,

故选：D.

【点睛】本题主要考杳对顶角相等以及同角的补角相等，属于基础题，掌握对顶角相等以及同角的补

角相等是解题关键.

10.B

【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，邻补角的定义，由OE_L/8,得/EOB=90。，

再根据角平分线的定义求出/8OA/=g/4OQ=22.5。，最后利用邻补角的定义即可求解，掌握知识

点的应用是解题的关键.

【详解】♦：OE工AB,

・•・NEOB=90°,

•・•射线平分/EOB,

・•・/BOD=L/EOB=45。,

2

;射线。，必平分，

・•・ZBOM=、ZBOD=225。,

2

,:/4OA/+N8OA/=180P,

・•・NAOM=180°-22.5°=157.5°,

故选：B.

11.115或65/65或115

【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，根据题意画出满足条件的图形是解题关键.

【详解】解：由题意得：ZBOD=ZAOC=50°,

•・•OE平分/BOD,

：,NBOE=ZEOD=-ZBOD=25°

2

若。尸在40。内部，如图所示:

则/BOF=90°+/BOE=115°：

故答案为：115或65

12.40或80/80或40

【分析】此题考查了两条直线相交所成角的关系，一元一次方程的应用，正确理解两条直线相交所成

角的关系是解题的关键.

由两条直线相交所成的四个角中，有邻补角有对顶角，由此列方程解答.

【详解】解：当两个角是对顶用时，2x-10=110-x,解得工=40：

当两个角是邻补角时，2x-10+110-x=180,解得x=80,

故答案为:40或80.

13.4B0CkCOB4A0D或NBOC500/50度130。/130度

【分析】本题主要考查了对顶用的定义和性质，邻补角的定义和性质，熟知对顶角的定义和性质，邻

补角的定义和性质是解题的关犍.

【详解】解：由题意得，乙4。。的对顶角是N8OC,/4OC的邻补角是40。或“8。。：

,/乙40c=50°,

:.ZBOD=N/OC=5(F,ZCOB=180°-ZJOC=130°；

故答案为：NBOC、48或N3OC；50°；130°.

14.43。或137。

【分析】本题考查了对顶角、邻补角、角的计算，熟记概念并准确画图是解题的关键.

根据垂直的定义求出/OOE=90。，然后求出/8O。或/8O。，再根据邻补角或对顶角相等即可解答.

【详解】解：分为两种情况：

①如图1：

图1

ZCO£=90°,

又NBOE=47°,

4BOC=NCOE+ZBOE=137°,

ZAOC=1800-Z5OC=43°；

②如图2：

图2

ZDOE=90°,

4B0E=4T,

..zlBOD=^BOE-^^DOE=137,

又•••直线18和CO相交于点。，

:"AOC=ZBOD=137；

综上，/AOC的度数为43。或137。,

故答案为:43。或137。.

15.150

【分析】本题考食了邻补角，角平分线的定义，解决本题的关键是要熟练运用角平分线的定义和邻补

角的性质进行计算，根据角平分线定义求出N3OO=30。，再根据邻补角互补即可求解.

【详解】解；。石平分/BOD,,^AOC=NBOD,

・•・/DOE=L/BOD=-ZAOC,

22

•・,ZAOC+ZDOE=450,

.,.3/800=45。，

2

/.400=30。，

/.403=180。-30。=150。，

故答案为：150.

16.30

【分析】本题考查了垂线,对顶角、邻补角，根据题目的己知条件并结合图形进行分析是解题的关键.根

据已知可设NQGE=x。，NEGF=4x。,从而可得NQGQ=5/，然后根据垂直定义可得NCGE=90。，

从而可得NCGQ=(90-x)。，再利用角平分线的定义可得NCGO=NOG£,从而列出关于i的方程，

进行计算可求出/EG/=60。，最后利用平角定义进行计算，即可解答.

【详解】解：•:NDGE:NEGF=T:4,

・••设NOGE=x。，ZEGF=4x。

・•・/DGF=/DGE+NEGF=5x°,

•・,GCA.GE,

・•・ZCGF=90°,

・•・4CGD=NCGE-/DGE=(90-.r)°,

••・GO平分/CGF,

・•・4CGD=NDGF,

工90-x=5x,

解得：x=\5,

:.ZEG产=4x0=60°,

r.Z.BGC=180°-4CGE-4EGF=30°,

故答案为：30.

17.(1)35°

(2)36°

【分析】本题考杳角平分线的定义，邻补角的定义，对顶角的定义.

(1)由角平分线的定义可求出N/fOC=:/EOC=35。，再根据对顶角相等即可求解；

(2)设NEOC=2x,则/EOD=3x,根据NEOC+/EOO=180。，可列出关于x的方程，解出x的

值，即可求出NEOC的大小，再根据(1)同理即可求出的大小.

【详解】(1)解：.Q平分Z£OC,

ZAOC=-ZEOC=ix70°=35°,

22

:"BOD=NAOC=35。；

(2)解：设/EOC=2x,则NEOD=3x,

根据题意得2x+3x=180。，

解得：x=36°,

ZEOC=2x=72°,

/.ZAOC=-ZEOC=-x720=36。，

22

ZBOD=ZAOC=36°.

18.(1)50°

⑵证明见解析

【分析】本题主要考查了垂线的性质，角平分线的性质及角的计算，熟练掌握垂线的性质，角平分线

的性质及角的计算的方法进行计算是解决本题的关键.

(1)根据垂线的性质可得NZX?E=90。，由/。。8+/£。8=90。，可得NDOB=NEOB+1甘,即可

算出NEO8的度数，再根据角平分线的性质可得/双邛=/网见的度数，再根据NC。尸二世-/次万代

入计算即可得出答案；

(2)根据角平分线的性质，可得NEOF=NBOE,由垂线的性质可得

NDOB+NEOB=/EOF+NCOF=90°,即可得出4B0D=ZCOF,4BOD=N4OC,乙40c=ZCOF,

即可得出答案.

【详解】(1)W：*：OELCD,

・•・/DOE=4COE=90。,

即NDOB+NEOB=90°,

•・•/DOB=/EOB+\M,

：.NEOB=40。,

。：OE平分乙BOF、

：.NEOF=NBOE=400,

・•・ACOF=90°-/EOF=50°；

(2)解：*：OE平分/BOF,

：,NEOF=4BOE,

,:OEA.CD,

・•・/DOB+ZEOB="OF\NCOF=90°,

・•・ZBOD=ZCOF,

*/ZBOD=ZAOC,

：・ZAOC=NCOF,

:.OC为乙1。9平分线.

19.（1）/40£或NCOE

（2）149°,ZLDOF=59>

【分析】本题主要考查了邻补用、角平分线、几何图形中角度计算等知识，弄清图形中各角的关系是

解题关键.

（1）根据角平分线的定义可得NOOE=N8OE,再根据补角的定义结合图形找出答案即可；

（2）根据角平分线的定