2026年整式加减单元检测试题及答案

2026年整式加减单元检测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.下列式子中，是整式的是（）A.$\frac{1}{x}$B.$2x+y$C.$\sqrt{x}$D.$\frac{x+1}{x-1}$2.单项式$-3x^2y$的系数和次数分别是（）A.-3，2B.-3，3C.3，3D.3，23.多项式$3x^2-2x+1$的一次项系数是（）A.3B.-2C.1D.24.化简$3a-(2a-b)$的结果是（）A.$a+b$B.$a-b$C.$5a+b$D.$5a-b$5.若$A=3x^2-2xy+y^2$，$B=2x^2-3xy-y^2$，则$A-B$的值为（）A.$x^2+xy+2y^2$B.$x^2-xy+2y^2$C.$x^2+xy-2y^2$D.$x^2-xy-2y^2$6.计算$(-2x^2)^3$的结果是（）A.$-6x^5$B.$-8x^6$C.$-8x^5$D.$-6x^6$7.已知$2x^{n+1}y^3$与$\frac{1}{3}x^4y^3$是同类项，则$n$的值是（）A.2B.3C.4D.58.下面去括号正确的是（）A.$a-(b-c)=a-b-c$B.$x-2(y-z)=x-2y+2z$C.$m-2(p-q)=m-2p+q$D.$-(a+b)+(c-d)=-a-b-c+d$9.若$a$，$b$互为相反数，$c$，$d$互为倒数，则$(a+b)-3cd$的值是（）A.3B.-3C.0D.无法确定10.当$x=-2$时，代数式$3x^2-4x$的值是（）A.12B.20C.-4D.-20二、填空题（总共10题，每题2分）1.整式包括________和________。2.多项式$4x^3-2x^2+5x-1$是______次______项式，最高次项系数是______。3.若单项式$2x^my^3$与$-5x^2y^n$是同类项，则$m=$______，$n=$______。4.化简：$3a^2-2a^2=$______。5.去括号：$-2(x-3y)=$______。6.计算：$(-3x^2y)\cdot(2xy^2)=$______。7.已知$A=2a^2+3b^2$，$B=3a^2-2b^2$，则$A+B=$______。8.当$x=1$时，代数式$ax^3+bx+1$的值为$2026$，则当$x=-1$时，代数式$ax^3+bx+1$的值为______。9.一个多项式加上$-3x+2$等于$5x^2-4x+3$，则这个多项式是______。10.若$|x-2|+(y+1)^2=0$，则$x-y=$______。三、判断题（总共10题，每题2分）1.单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。（）2.多项式$x^2-2x+1$的常数项是$1$。（）3.$\frac{x+1}{2}$是单项式。（）4.若两个单项式的和仍是单项式，则这两个单项式是同类项。（）5.整式加减的实质就是合并同类项。（）6.去括号时，若括号前是“-”号，则括号里各项都要变号。（）7.$3x^2$与$2x^3$是同类项。（）8.化简$(a-b)-(b-a)$的结果是$0$。（）9.当$a=1$，$b=-2$时，$a^2-b^2=-3$。（）10.若$A$是三次多项式，$B$是三次多项式，则$A+B$一定是三次多项式。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.什么是同类项？请举例说明。2.简述整式加减的一般步骤。3.去括号法则是什么？请分别举例说明。4.如何判断一个式子是否为整式？五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论整式加减在实际生活中的应用。2.若两个多项式相加后次数降低了，可能是什么原因导致的？3.探讨同类项在整式运算中的重要性。4.当整式中字母的值发生变化时，整式的值会如何变化？答案：一、单项选择题1.B2.B3.B4.A5.A6.B7.B8.B9.B10.B解析：1.整式为单项式和多项式的统称，分母中不含字母，A、D选项分母含字母，C选项是根式，只有B选项$2x+y$是整式。2.单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和叫做单项式的次数，所以$-3x^2y$系数是-3，次数是$2+1=3$。3.一次项是$-2x$，其系数是-2。4.$3a-(2a-b)=3a-2a+b=a+b$。5.$A-B=(3x^2-2xy+y^2)-(2x^2-3xy-y^2)=3x^2-2xy+y^2-2x^2+3xy+y^2=x^2+xy+2y^2$。6.$(-2x^2)^3=(-2)^3\times(x^2)^3=-8x^6$。7.同类项所含字母相同且相同字母的指数也相同，所以$n+1=4$，$n=3$。8.A选项去括号应为$a-b+c$；C选项应为$m-2p+2q$；D选项应为$-a-b+c-d$，B选项正确。9.因为$a$，$b$互为相反数，所以$a+b=0$，$c$，$d$互为倒数，所以$cd=1$，则$(a+b)-3cd=0-3=-3$。10.当$x=-2$时，$3x^2-4x=3\times(-2)^2-4\times(-2)=3\times4+8=12+8=20$。二、填空题1.单项式多项式2.三四43.234.$a^2$5.$-2x+6y$6.$-6x^3y^3$7.$5a^2+b^2$8.-20249.$5x^2-x+1$10.3解析：1.整式的分类就是单项式和多项式。2.多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数，有几个单项式就是几项式，最高次项$4x^3$系数是4。3.同类项相同字母指数相同，所以$m=2$，$n=3$。4.合并同类项，$3a^2-2a^2=(3-2)a^2=a^2$。5.去括号法则，$-2(x-3y)=-2x+6y$。6.根据单项式乘法法则，$(-3x^2y)\cdot(2xy^2)=(-3\times2)x^{2+1}y^{1+2}=-6x^3y^3$。7.$A+B=(2a^2+3b^2)+(3a^2-2b^2)=2a^2+3b^2+3a^2-2b^2=5a^2+b^2$。8.当$x=1$时，$ax^3+bx+1=a+b+1=2026$，所以$a+b=2025$，当$x=-1$时，$ax^3+bx+1=-a-b+1=-(a+b)+1=-2025+1=-2024$。9.这个多项式为$(5x^2-4x+3)-(-3x+2)=5x^2-4x+3+3x-2=5x^2-x+1$。10.因为绝对值和平方数都非负，所以$x-2=0$，$y+1=0$，即$x=2$，$y=-1$，$x-y=2-(-1)=3$。三、判断题1.√2.√3.×4.√5.√6.√7.×8.×9.×10.×解析：1.单项式次数定义就是所有字母指数和。2.多项式$x^2-2x+1$的常数项就是1。3.$\frac{x+1}{2}=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$是多项式不是单项式。4.两个单项式和是单项式，说明能合并，就是同类项。5.整式加减就是合并同类项。6.去括号法则，括号前“-”，括号里各项变号。7.$3x^2$与$2x^3$相同字母指数不同，不是同类项。8.$(a-b)-(b-a)=a-b-b+a=2a-2b$。9.当$a=1$，$b=-2$时，$a^2-b^2=1-4=-3$。10.若三次项系数互为相反数，相加后三次项抵消，次数可能降低。四、简答题1.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。例如$3x^2y$与$5x^2y$，它们都含有字母$x$和$y$，且$x$的指数都是2，$y$的指数都是1，所以它们是同类项。同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序也无关。2.整式加减的一般步骤为：首先，如果有括号，根据去括号法则去括号，当括号前是“+”号时，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；当括号前是“-”号时，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。然后，找出整式中的同类项。最后，合并同类项，即将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。3.去括号法则：如果括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变，例如$a+(b-c)=a+b-c$；如果括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变，例如$a-(b-c)=a-b+c$。4.判断一个式子是否为整式，主要看式子是否符合整式的定义。整式为单项式和多项式的统称，单项式是数或字母的积，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；多项式是几个单项式的和。整式中分母不能含有字母，如果式子分母中含有字母，则它是分式而不是整式。例如$\frac{x}{2}$是整式，而$\frac{1}{x}$不是整式。五、讨论题1.整式加减在实际生活中有广泛应用。比如在购物算账时，若购买苹果每斤$x$元，买了3斤，购买香蕉每斤$y$元，买了2斤，付款时商家优惠$z$元，那么实际花费就是$3x+2y-z$元，这里就运用了整式加减。在工程问题中，一项工程甲队每天完成$a$工作量，乙队每天完成$b$工作量，两队合作$n$天，完成的工作量就是$n(a+b)$，若甲队先做$m$天，乙队再加入做$k$天，完成的工作量就是$ma+k(a+b)$，也用到了整式加减。2.两个多项式相加后次数降低，可能是因为两个多项式中次数最高的项互为相反数。例如多项式$3x^3+2x^2-1$和$-3x^3+x-2$相加，$3x^3$与$-3x^3$互为相反数，相加后三次项抵消，得到的结果$2x^2+x-3$是二次多项式，次数降低了。也就是说当两个多项式最高次项系数互为相反数时，相加后最高次项就会消失，从而使和的次数降低。3.同类项在整式运算中非常重要。在整式加减运算里，只有同类项才能合并，同类项的合并可以简化整式的形式，使计算更加简便。例如计算$3x^2+5x^2-2x^2$，根据同类项合并法则，将系数相加得$(3+5-2)x^2=6x^2$。如果没有同类项的概念，整式运算