离散型随机变量课件2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

人教A版选择性必修第三册7.2离散型随机变量第七章

随机变量及其分布1.全概率公式：2.贝叶斯公式：知识回顾1.理解随机变量及离散型随机变量的含义；2.会用离散型随机变量描述随机现象,能够确定离散型随机变量所有可能的取值.学习目标自学指导阅读课本56--57页，完成以下问题：问题1离散型随机变量的概念。问题2离散型随机变量的可能取值及试验结果。凡是对现象的观察或为此而进行的实验，都称之为试验.（1）试验可以在相同的情形下重复进行；（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.我们就称这样的试验是一个随机试验.一个试验如果满足下述条件：试验：随机试验：教师点拨试验与随机试验有些随机试验的样本点与数值有关系，我们可以直接与实数建立对应关系.有些随机试验的样本点与数值没有直接关系，我们可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值.

那么这个试验的样本点与实数就建立了对应关系.对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应.即通过引人一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化.因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性.

探究考察下列随机试验及其引入的变量:

试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数；

试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的拋掷次数.

这两个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?变量X,Y有哪些共同的特征?(1)取值依赖于样本点；(2)所有可能取值是明确的.教师点拨随机变量及离散型随机变量一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量.试验1中随机变量X的可能取值为0,1,2,3,共有4个值；试验2中随机变量Y的可能取值为1,2,3,‧‧‧，有无限个取值，但可以一一列举出来.可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量.通常用大写英文字母表示随机变量，例如X,Y,Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x,y,z.小组互助练习

(1)将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次,可以作为随机变量的是(

)A.第一次出现的点数B.第二次出现的点数C.两次出现的点数之和D.两次出现相同点的种数(2)下列随机变量中,不是离散型随机变量的是(

)A.某人射击一次中靶的环数XB.某水位监测站所测水位在(0,18]这一范围内变化,该水位监测站所测水位HC.从装有1红、3黄共4个球的口袋中,取出2个球,其中黄球的个数XD.将一个骰子连续抛掷3次,3次出现的点数和XCB例1

判断下列各个量是不是随机变量,并说明理由.(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中随机抽1张,被抽出卡片的号数;(2)体积为8cm3的正方体的棱长.小组互助变式1

判断下列各个量,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由.(1)某天甲公司客服接到咨询电话的个数;(2)在标准大气压下,水沸腾的温度;(3)在一次绘画作品评比中,设一、二、三等奖,所有参赛作品都会获得奖次,小明的一件参赛作品获得的奖次;(4)半径为2cm的圆的面积.小组互助例2

指出下列随机变量是不是离散型随机变量,并说明理由.(1)某座大桥一天经过的车辆数X;(2)连续不断地射击,首次命中目标需要的射击次数Y;(3)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差Z.小组互助变式2

指出下列随机变量是不是离散型随机变量,并说明理由.(1)一个沿数轴进行随机运动的质点,它在数轴上的位置;(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数;(3)某林场树木最高达30m,则此林场中树木的高度.小组互助例3

写出下列随机变量的所有可能的取值,并说明随机变量的每个取值表示的随机试验的结果.(1)一个袋中装有除颜色外其他完全相同的8个红球,3个白球,从中任取5个球,其中所含白球的个数X.(2)一个袋中装有5个大小、质地相同的黑球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3个球,取出的球的最大号码Y.在本例(1)条件下,规定取出一个红球赢2元,而每取出一个白球输1元,用Z表示赢得的钱数,结果如何?小组互助变式3

写出下列随机变量的可能取值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.(1)某足球队在5次点球中射进的球数Z;(2)已知一辆汽车在开往目的地的道路上需通过5盏信号灯,汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数X是随机变量.小组互助2.下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示?若能，请写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果.(1)抛掷2枚骰子，所得点数之和；(2)某足球队在5次点球中射进的球数；(3)任意抽取一瓶标有1500ml的饮料，其实际含量与规定含量之差.(1)点数之和X是离散型随机变量，X的可能取值为2，3，‧‧‧，12.

(2)进球个数Y是离散型随机变量，Y的可能取值为0，1，2，3，4，5.

(3)误差Z不是离散型随机变量.巩固练习一个袋中装有大小、质地相同的5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数为X.(1)列表说明可能出现的结果与对应的X的值;(2)若规定抽取3个球中,每抽到一个白球加5分,抽到黑球不加分,且最后不管结果如何都加上6分,求最终得分Y的可能取值,并判定Y的随机变量类型.小组互助1.随机试验：2.随机变量：3.离散型随机变量：（1）试验可以在相同的情形下重复进行；（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却