平面的基本事实与推论课件2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

11.2平面的基本事实与推论1.了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法.2.掌握平面的基本事实及推论，能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系.3.运用三个基本事实及推论，解决空间中线面的位置关系问题.在初中几何中，学习过哪些点与直线的基本事实？（1）连接两点的线中，线段最短；（2）过两点有一条直线，并且只有一条直线.也可简单地说成“两点确定一条直线”

事实上，通过指定的一个点可以作无数条直线；通过指定的三个点，不一定能作一条直线.所以（2）是确定一条直线的依据.1.在三国时期，魏、蜀、吴三个政权并立，形成稳定的政治格局，称为三足鼎立.为什么是“三足”而不是“两足”或“四足”？2.生活中还有哪些“三足”结构？飞机起落架，相机三角架至少三点才能构成具有稳定性的底面基本事实1：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.这也可以简单地说成，不共线的三点确定一个平面.(1)图形语言：ABC(2)符号语言：A，B，C三点不共线

解析：（1）错误，经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.可以简单地说成，不共线的三点确定一个平面.（2）正确，只要直线上有两个点在平面内，整条直线就都在平面内.例1：判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）空间中任意三个点都能确定一个平面.（2）如果一条直线上的至少有两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.

(1)图形语言：

A(2)符号语言：如图，结合基本事实1与基本事实2思考：经过一条直线与一点，能确定平面吗？推论1：如图，经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面

不一定，点要在直线外

AC

ACD(2)当用裁纸刀裁纸时，可以认为刀锋是在一个平面内运动的.裁纸刀裁出的是什么样的痕迹？

直线(1)如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点

B？为什么？B不是，因为平面是无限延伸的.(3)两个平面相交时，公共点具有什么特点？公共点都在两个平面内

基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

下图是一张倒置的凳子，你能用所学知识检查一下凳子的四条腿的末端是否在同一平面内？推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面1.连接对角，看两直线是否相交于一点2.连接两组对边，看是否平行因此可以得出以下推论例2：证明：两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一个平面内.解析：设直线

AB，BC，AC两两相交，交点分别是

A，B，C.显然，A，B，C三点不共线，因此它们能确定一个平面

α.因为A∈α，B∈α，那么直线

AB⊂α.同理AC⊂α，BC⊂α

.即直线

AB，BC，AC都在平面

α内.ABC例3：如图，已知

E，F，G，H

分别是四面体A-BCD的棱

AB，BC，CD，DA

的中点，求证：E，F，G，H

四点共面.解析：在△ABD中，∵E，H分别是

AB，AD

的中点，∴EH∥BD．同理FG∥BD，则EH∥FG.故E，F，G，H四点共面．证明点、线共面的常用方法：(1)“纳入法”：先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内；(2)“同一法”：先由其中一部分点、线确定一个平面

α

，其余点、线确定另一个平面

β

，再证平面

α

与

β

重合；(3)“反证法”：假设不共面，结合题设推出矛盾.1.下列说法正确的是(

)A．三点可以确定一个平面B．若直线上有一个点在一个平面内，则这条直线在这个平面内C．把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面相交于一点D．如果两个平面有三个不共线的点，那么这两个平面重合D解析：A,必须是不共线的三点才能确定一个平面.若三点在同一直线上，可确定无数个平面，故错误；B,直线与平面的位置关系中，直线可与平面相交.此时直线上有且仅有一个点在平面内，直线并不在平面内，故错误；C,两个平面相交的结果是一条直线，而非一个点.因此三角板平面与桌面平面的交线是过接触点的一条直线，并非仅交于一点.D,不共线的三点确定一个平面.若两个平面拥有三个不共线的公共点，说明这两个平面由同一组不共线三点确定，因此这两个平面必然重合.

A3.如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1上的一点，试说明D1，A，E

三点确定的平面与平面ABCD相交，并画出这两个平面的交线.

ABA1DCB1C1D1EFF∈直线D1E，直线D1E⊂面D1AE，F∈直线DC，直线

DC⊂面

ABCD，则F∈面D1AE∩面ABCD，从