江苏南京师范大学附属中学2026届高三下学期四月调研测试数学试题（原卷版）

第1页/共1页南京师大附中2026届高三四月调研测试数学学科一、单选题（40分）1.已知，，则的最大值为（）A. B. C. D.2.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的左、右支分别交于点P、Q.若，且，则C的离心率为（）A.3 B.2 C. D.3.如图，三边的中点分别为，将六个数字全部标注在六个点处，每个点处标注一个数字，使得每个中点处的数字都比其相邻两顶点处的数字小，则不同的标注方法有（）A.36种 B.48种 C.60种 D.72种4.已知函数，若，且，则（）A. B. C. D.5.已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且，则（）A. B. C.1 D.26.已知函数的定义域为D，对于任意给定，都存在，使得，则称函数为“倍增友好函数”，则下列函数中不是“倍增友好函数”的是（）．A. B.C. D.7.在中，，，，则（）A. B. C. D.8.若函数是偶函数，则（）A.0 B. C. D.二、多选题（18分）9.半径为1的圆沿圆外侧无滑动滚动一周，设圆上的点的运动轨迹为曲线.已知点的初始位置为，则（）A.点在曲线上B.曲线围成的区域面积等于16C.曲线与直线有三个交点D.曲线上点的横坐标的最大值为10.已知函数，的定义域为，且，，若的图象关于直线对称，则（）A. B.C.是奇函数 D.11.已知正三棱柱的高为2，且有内切球（球位于三棱柱的内部且与各个面有且只有一个公共点），若过三点的平面截该三棱柱所得截面为，则（）A.B.平面平面C.截面的面积为D.该三棱柱被截面分成两部分，较小部分与较大部分的体积之比为三、填空题（15分）12.已知一袋中装有标号为1，2，3，4的卡片各一张，现每次从中取出一张，记下号码后再放回袋中，当四种号码的卡片都被取出过时即停止抽取．则恰好取7次卡片后停止抽取的概率为__________.13.正三棱柱的棱长均为，，分别是棱，的中点，过点，，的平面分别交直线，于点，，则三棱柱与三棱锥公共部分的体积为______．14.已知函数的定义域为，且，若，则不等式的解集为__________.（结果用区间表示）四、解答题（77分）15.的内角所对的边分别为，其面积为.已知.（1）求；（2）点满足，且，求.16.在某智能辅助驾驶车道保持系统中，用数轴描述车辆的横向位置：表示车辆位于车道中心线上，表示车辆右偏（如表示车辆位于中心线右侧2个单位），表示车辆左偏.一辆装有该系统的车辆从初始位置（为整数）出发，每次受扰动后（扰动来自路面､侧风与传感器噪声等），车辆随机向右移动1个单位的概率为，向左移动1个单位的概率为.（1）若.（i）求车辆经过10次扰动到达的概率；（ii）已知车辆经过10次扰动恰好首次到达，求其没有重返过的概率.（2）若车辆从初始横向位置为给定正整数）出发，当车辆的横向位置到达或时，一次监测流程结束.记一次监测流程结束车辆所受扰动次数的期望为，求的表达式（用表示）.17.如图，在四棱锥中，底面，，，.以为直径的球面分别交，于，两点（，异于所在棱端点）.（1）证明：平面；（2）求异面直线与的夹角；（3）求三棱锥的体积.18.已知，M是抛物线与的公共点，O为坐标原点，．（1）求p的值；（2）（在最左侧）是上不同于M的三点，直线与相切，切点分别为，点为的重心．（ⅰ）证明：在轴上，且；（ⅱ）若，