《高中数学必修第一册第五章复习》课件

第五章

三角函数章末总结专题1

三角函数的值域和最值问题

41

专题2

三角恒等变换中的“四变”策略

DA.18

B.17

C.15

D.13

B

C

B

B

B

CA.11

B.13

C.15

D.17

D

图5-1

命题点1

化简求值

命题点2

三角函数的图象与性质

图5-2

图5-3

BA.2

022

B.4

044

C.2

023

D.1

011

5

命题点3

三角恒等变换与三角形的结合

【答案】2

题型突破深化提升专题一三角函数的图象及其变换(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的单调递增区间,并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合.方法技巧由已知函数图象求函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式时,常用的解题方法是待定系数法.由图中的最大值或最小值确定A,由周期确定ω,由适合解析式的点的坐标来确定φ,但由图象求得的y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式一般不是唯一的,只有限定φ的取值范围,才能得出唯一的解,否则φ的值不确定,解析式也就不唯一.(1)求f(x)的解析式;(2)将y=f(x)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后再将所得的图象沿x轴向右平移

个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,写出函数y=g(x)的解析式;(3)当x∈

时,求函数f(x)的最大值和最小值.专题二三角函数的求值方法技巧三角函数的求值问题通常包括三种类型:给角求值,给值求值,给值求角.给角求值的关键是将问题转化为特殊角的三角函数值,给值求值的关键是结合条件和结论中的角合理拆角、配角,给值求角的关键是确定角的范围.专题三三角函数的化简与证明例5求证:sin3α=4sinαsin(60°-α)sin(60°+α).分析右边较为复杂,可考虑从右边向左边证明.证明

右边=4sin

α(sin

60°cos

α-cos

60°sin

α)·(sin

60°cos

α+cos

60°sin

α)=sin

α(3cos2α-sin2α)=sin

α(2cos2α+cos2α-sin2α)=2sin

αcos2α+sin

α(cos2α-sin2α)=2sin

αcos

αcos

α+sin

αcos

2α=sin

2αcos

α+cos

2αsin

α=sin(2α+α)=sin

3α=左边.故等式成立.方法技巧用三角恒等变换进行化简、证明的常见思路和方法:(1)变角(即式子中所含角的变换):通过观察不同三角函数式所包含的角的差异,借助于“拆凑角”(如用特殊角表示一般角、用已知角表示所求角等)、“消角”(如异角化同角,复角化单角,sin2α+cos2α=1等)来减少角的个数,消除角与角之间的差异.(2)变名(即式子中不同函数之间的变换):通过观察角的三角函数种类的差异,借助于“切割化弦”“弦切互化”等进行函数名称的变换.(3)变式(即式子的结构形式的变换):通过观察不同的三角函数结构式的差异,借助于以下几种途径进行变换:①常值代换,如“1”的代换,1=sin2θ+cos2θ=tan

45°.②变用公式,如sin

αcos

α=sin

2α,tan

A+tan

B=tan(A+B)(1-tan

Atan

B).答案

D专题四三角函数性质与变换公式的综合应用方法技巧求函数y=Asin(ωx+φ)或y=Ac