《三角函数的应用》课件

第五章

三角函数5.7

三角函数的应用丨必备知识解读

知识点2

三角函数的简单应用

图5.7-1

方法帮丨关键能力构建题型1

利用三角函数模型解决实际问题

A

【学会了吗|变式题】

图5.7-2BCDA.4

B.6

C.12

D.18

图5.7-3图5.7-4

题型2

用拟合法建立三角函数模型例5

下表是某地一年中10天的白昼时间统计表：（时间精确到0.1小时）日期1月1日15.62月28日5910.23月21日8012.44月27日11716.4日期5月6日12617.36月21日17219.48月13日22516.49月20日26312.410月25日2988.512月21日3555.4续表

图5.7-5【解析】散点图如图5.7-6所示．图5.7-6

（3）用（2）中的函数模型估计该地一年中大约有多少天白昼时间大于15.9小时．

练习帮·习题课A

基础练

知识测评图5.7-1

A

C

D

图5.7-2

C

图5.7-3

BCD

5图5.7-4

图5.7-5

B

综合练

高考模拟图5.7-6

D

图5.7-710.(江苏省扬州中学月考)阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”，如图5.7-7（1）．由物理学知识可知，某阻尼器的运动

D

图5.7-8

ABD

图5.7-9

704

036912151821241.510.511.510.50.991.5

（2）根据规定，当海浪高度大于1米时浴场才可对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内在8：00至20：00之间，有多长时间可供冲浪爱好者冲浪.

探究一三角函数模型在物理学中的应用例1已知表示电流强度I与时间t的函数关系式(1)若电流强度I与时间t的函数关系图象如图所示,试根据图象写出I=Asin(ωt+φ)的解析式;反思感悟

三角函数在物理中的应用三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动、交流电电流、电压等方面,其中对弹簧振子和单摆的运动等有关问题考查最多,尤其要弄清振幅、频率、周期、平衡位置等物理概念的意义和表示方法.变式训练1单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离s(单位:cm)和时间t(单位:s)的函数关系式为(1)作出函数的图象;(2)当单摆开始摆动(t=0)时,离开平衡位置的距离是多少?(3)当单摆摆动到最右边时,离开平衡位置的距离是多少?(4)单摆来回摆动一次需多长时间?解

(1)利用“五点法”可作出其图象,如图.(2)因为当t=0时,s=6sin=3,所以此时离开平衡位置3

cm.(3)离开平衡位置6

cm.(4)因为T==1,所以单摆来回摆动一次所需的时间为1

s.探究二三角函数模型在日常生活中的应用例2心脏跳动时,血压在增加或减少.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数120/80mmHg为标准值.设某人的血压满足函数式p(t)=115+25sin160πt,其中p(t)为血压(单位:mmHg),t为时间(单位:min),试回答下列问题:(1)求函数p(t)的周期;(2)求此人每分钟心跳的次数;(3)画出函数p(t)的草图;(4)求出此人的血压在血压计上的读数.描点、连线并向左右扩展得到函数p(t)的简图如图所示:(4)由图可知此人的收缩压为140

mmHg,舒张压为90

mmHg.要点笔记

在日常生活中呈周期变化的现象,可利用三角函数模型y=Asin(ωx+φ)+b描述其变化规律,并结合各参数的实际意义解决相关问题.变式训练2某地昆虫种群数量在七月份1~13日的变化如图所示,且满足y=Asin(ωt+φ)+b(A>0,ω>0,φ<0).(1)根据图中数据求函数解析式;(2)从7月1日开始,每隔多长时间种群数量就出现一个低谷或一个高峰?探究三数据拟合三角函数模型问题例3已知某海滨浴场的海浪高度y(单位:米)是时间t(单位:时)的函数,其中0≤t≤24,记y=f(t),下表是某日各时的浪高数据:经长期观测,y=f(t)的图象可近似地看成是函数y=Acosωt+b的图象.(1)根据以上数据,求其最小正周期、振幅及函数解析式;(2)根据规定,当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的8:00到20:00之间,有多少时间可供冲浪者进行活动?t03691215182124y1.51.00.51.01.510.50.991.5又0≤t≤24,所以0≤t<3或9<t<15或21<t≤24,所以在规定时间内只有6个小时冲浪爱好者可以进行活动,即上午9:00至下午15:00.延伸探究

若将本例中“大于1米”改为“大于1.25米”,结果又如何?即12k-2<t<12k+2,k∈Z.又0≤t≤24,所以0≤t<2或10<t<14或22<t≤24,所以在规定时间内只有4个小时冲浪爱好者可以进行活动,即上午10:00至下午14:00.反思感悟

处理数据拟合和预测问题的几个步骤:(1)