祖暅原理与几何体的体积课件课时1-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册_第1页
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文档简介

11.1.6祖暅原理与几何体的体积课时11.理解祖暅原理的内容，了解其中的数学文化；2.掌握柱、锥、台的体积的求法.（重点）1.我们都知道“等底等高”的三角形或四边形的面积相等，那么“等底等高”的立体图形也有类似的规律吗？2.一摞书本整齐的堆在一起，从外观上可看成什么几何体？体积怎么算？

问题1：将一摞书本看成整体，把书本朝一个方向推歪了，体积会变化吗？为什么？问题2：把书本旋转以后，体积会变化吗？为什么？不管如何变动，体积保持不变.祖暅(gèng)原理：幂势既同，则积不容异.幂:水平截面面积势:高两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.由以上探究，引入这节课的重点内容祖暅是南北朝时期著名数学家祖冲之的儿子.他从小对数学具有浓厚的兴趣.祖冲之除了在计算圆周率方面的成就，还与他的儿子祖暅一起，用巧妙的方法解决了球体的体积计算.为了纪念祖氏父子的这一伟大发现，数学上称这个原理为“祖暅原理”.接下来运用祖暅原理，用来计算柱体、锥体、台体的体积.1.柱体的体积

由祖暅原理,等底等高的柱体体积相等吗？为什么？柱体转化成什么几何体来求体积呢？柱体等底等高的长方体由祖暅原理可得：（1）等底等高的柱体体积_______.

（2）若柱体的底面积为S，高为h，则体积V=

.

Sh相等2.锥体的体积

等底等高的锥体体积相等吗？观察下图，可以得出什么结论？由祖暅原理可得：（1）等底等高的锥体体积

.（2）若锥体的底面积为S，高为h，其体积是与它等底等高的柱体体积的

，体积V=

.

相等

解析：长方体可以看作是直四棱柱ADD′A′-BCC′B′.设底面ADD′A′的面积是S，高为h，则它的体积为V=Sh.

3.台体的体积：棱台与圆台统称为台体.

台体可看成锥体截去一个小锥体得到，故台体的体积可以通过计算锥体的体积之差来得到.

设台体的上、下底面面积分别为S1，S2，且大、小椎体的高分别为H，h则有：

B1ABCDD1A1C1O1OP

B1ABCDD1A1C1O1OP

一般地，如果台体的上、下底面面积分别为S1，S2，高为h，则台体的体积计算公式为：

A2.如图所示的几何体，上面是圆柱，其底面直径为6cm，高为3cm，下面是正六棱柱，其底面边长为4cm，高为2cm，现从中间挖去一个直径为2cm的圆柱，求此几何体的体积．

3.已知正四棱台两底面边长分别为20cm和10cm，侧面积是780cm2.求正四棱台的体积．

1.

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