《幂函数》教学课件

第四章

指数函数、对数函数与幂函数4.4

幂函数丨必备知识解读知识点1

幂函数的概念

①⑥

知识点2

常见幂函数的图象与性质

A

AD

知识点3

一般幂函数的图象和性质图4.4-2

A

AA.增函数且是奇函数

B.增函数且是偶函数C.减函数且是奇函数

D.减函数且是偶函数

方法帮丨关键能力构建题型1

幂函数的概念

C

B

题型2

求幂函数的定义域和值域

题型3

幂函数的图象问题

图4.4-4⑥④③②①⑤

分别作出它们的图象，如图4.4-5所示.由图象知，图4.4-5

【学会了吗丨变式题】

DA.

B.

C.

D.

题型4

幂函数单调性的应用

A

例13

比较下列各组数的大小：

AA.1

B.2

C.3

D.1或2

.

.【学会了吗丨变式题】

高考帮丨核心素养聚焦考向

幂函数的单调性问题例16

(全国甲卷)下列函数中是增函数的为(

)

D

CA.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

D

A

练习帮丨学业质量测评A

基础练

知识测评建议时间:25分钟

C

D图4.4-1

图D

4.4-1

CD

9

B

综合练

高考模拟建议时间:25分钟

D

图4.4-2

A

C

②

123456789101112A级必备知识基础练1.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则下列关于f(x)的说法正确的是(

)A.奇函数B.偶函数C.定义域为(0,+∞)D.在(0,+∞)上单调递增D1234567891011121234567891011122.已知函数f(x)=(m2-2m-2)xm+2,则“m=3”是“f(x)是幂函数”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A解析

∵函数f(x)=(m2-2m-2)xm+2,由“m=3”,推出m2-2m-2=1,f(x)=x5,即“f(x)是幂函数”,故充分性成立;由“f(x)是幂函数”,可得m2-2m-2=1,求得m=3或m=-1,故必要性不成立,故函数f(x)=(m2-2m-2)xm+2,则“m=3”是“f(x)是幂函数”的充分不必要条件.故选A.1234567891011123.(多选题)已知幂函数y=xα的大致图象如图所示,则α值可能为(

)AC解析

根据幂函数y=xα的图象在第一象限内是单调增函数,且关于原点对称,通过与直线y=x的图象比较知,0<α<1,且幂函数为奇函数;所以由选项知,α值可能为

.故选AC.1234567891011124.三个数a=0.32,b=1.90.3,c=20.3,则(

)A.a<c<b B.a<b<cC.b<a<c D.b<c<aB解析

由幂函数y=x0.3在(0,+∞)上为增函数及y=x0的图象(图略)知,20.3>1.90.3>1.90,即c>b>1,a=0.32<1,则c>b>a,故选B.123456789101112B1234567891011126.已知幂函数f(x)=(m2+m-1)xm在(0,+∞)内单调递减,则f(3)=(

)A解析

∵f(x)=(m2+m-1)xm是幂函数,∴m2+m-1=1,解得m=1或m=-2,又f(x)在(0,+∞)内单调递减,故m=-2,则f(x)=x-2,f(3)=.故选A.1234567891011127.比较下列各组中两个值的大小:(2)∵幂函数y=x1.3在区间(0,+∞)上单调递增,且0.6<0.7,∴0.61.3<0.71.3.1234567891011128.函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,试确定m的值.解

根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.当m=3时,f(x)=x2在区间(0,+∞)上单调递增;当m=-2时,f(x)=x-3在区间(0,+∞)上单调递减,不符合要求.故m=3.123456789101112B级关键能力提升练A.-1 B.-2 C.-4 D.-8D123456789101112A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.无法判断A123456789101112123456789101112CD12345678910111212345678910111212.设命题p:幂函数

在(0,+∞)内单调递减,命题q:关于x的不等式mx2+4mx-4<0对任意实数x恒成立.(1)若命题q为真命题,求实数m的取值范围;(2)若命题p和q中有且只有一个是真命题,求实数m的取值范围.解(1)当m=0时,不等式为-4<0恒成立,满足题意;当m≠0时,要使二次不等式mx2+4mx-4<0恒成立,综上,-1<m≤0,所以实数m的取值范围为(-1,0].123456789101112(2)由命题p:幂函数

在(0,+∞)内单调递减,得m2+2m<0,解得-2<m<0①,命题p和q中有且只有一个是真命题,则p真q假或p假q真.当p真q假时,由q假得m≤-